一种输电线路单端定位方法研究

王俊攀 吕瀚文

（长沙理工大学，湖南 长沙 410114）

输电线路架设环境恶劣残酷，使得故障频发，为了恢复电能供应，必须做到快速准确定位故障位置，这对维持电网稳定运行具有重要的现实意义[1-2]。行波定位法虽然原理简单，但时域行波波头的精确定位、波速度的准确计算以及行波的色散，给单端行波定位法带来许多不确定误差[5]。项目拟深入研究线路参数频变特性导致的行波色散现象，通过提高故障行波波头标定精度和波速度计算的准确度，来降低输电线路单端行波定位误差。

1 故障行波全波形波形特征分析

1.1 故障行波依频变化模型

图1 为一条典型220kV 架空输电线路，其长度210km，M端与N 端都装有行波单端检测装置。假设距M点60km 的K 点处发生故障，故障点产生的初始行波含有从低频到高频的丰富频率成分，从故障点沿线路两端传播，在波阻抗不连续点将发生反复折射与反射。按照图1，在PSCAD 中搭建架空线路模型。设置相应参数，得到故障波形（图2、图3），分别为故障点前后端检测点检测到的波形。

图1 等效电路图

图2 故障后端检测点波形

图3 故障前端检测点波形

根据之前的理论学习，画出网格图（图4）。如图所示，K 点发生区内故障，根据叠加原理，其故障附加网络相当于在K 点接入一个与故障前大小相等方向相反的电源Ek。假设该电源透过故障点在线路上产生的初始行波为S0,在时间窗[0，t5],检测点M将检测到多个行波浪涌，M 点的电压前行波Fm,反行波Bm,电压与电流在故障后的表达式如下：

图4 行波传输网格图

其中，式中:β1,β2分别为母线M和故障点K 的反射系数；Hk(Ω)=Ak/(1-β1β2A2k);KU=(1+β1)/2 为电压系数；Ki=(β1-1)/(2ZC)为电流系数。经理论验证，仿真波形符合理论分析，仿真正确。

1.2 分析线路频变参数导致的行波色散

解析频率参数，得到在频率在0 ～106Hz 范围内每个频率对应的(3× 3)阻抗矩阵Z相与导纳矩阵Y相，矩阵的对角上为自阻抗或自导纳，其他元素为相与相之间的耦合阻抗或导纳。为了避免相与相之间的电磁干扰，可对矩阵进行相模变换。我们采用Matlab 读取矩阵信息，使用Karrenbauer 变换，其模- 相变换矩阵和相- 模变换矩阵如公式(5)(6)所示。

传播函数A(ω)=e-γd的模为e-αd（d 为故障离检测点的距离，ω 可有f 求得）选择6 个频率，画出|A(ω)|在d∈[0～60]km 时的曲线，如图5 所示；波速度v=ω/β ，画出v-lgf曲线如图6 所示；画出β -lgf曲线，如图7 所示。

图5 不同频率分量行波幅值传输衰减曲线

图6 相位系数依频变化图

图7 波速度依频变化图

经过分析得出如下结论：

①如图5 所示,行波信号的衰减速度随着行波频率的变化而变化。由图可知，频率在[2.5KHz-1000KHz]的范围，在相同的传输距离下，频率越高，行波信号衰减的越快，频率越低，行波信号衰减的越慢。且随着传输距离的增加，行波信号衰减的越严重，直至消失。

②由图6 所示，频率f 与相位系数β (ω)并非线性关系，随着频率增加，相位系数逐渐增加，且在高频段增加速度剧增。除此之外，由于不同相位系数β (ω)对应的频率不同，而不同的频率对应着不同的传播速度。因此β (ω)会间接影响行波传播速度，从而影响折反射中各次行波浪涌到达的顺序。且当相位系数或频率到达一定值时，波速趋近于光速，如图7 所示。

2 行波全波形的提取

2.1 广义Morse 小波

广义Morse 小波被证明构成了一个超族，它基本上包含了所有其他常用的分析小波，将八种明显不同类型的分析滤波器包含在一个共同的形式中。这个超家族的分析小波提供了一个框架，用于系统地研究小波在各种应用中的适用性。除了控制时域持续时间或傅立叶域带宽的参数之外，具有固定带宽的小波形状可以通过改变第二个参数来修改，称为γ 。对于整数值γ ，超族中最对称、最接近高斯分布、通常时间频率最集中的成员出现在γ ＝3。

小波在频域中的定义式为：

因此γ 和β 分别控制时域和频域衰减。当=3γ 时最好地实现了高度的集中性和高斯性，同时像所有广义莫尔斯小波一样，保持精确的解析性。

2.2 取得行波全波形

Matlab 实现Morse 小波变换：

Matlab 的cwt 函数可以对故障波形行进行Morse 小波变换，但因为只有采样频率、波形、变换方式三个参数可以选择，故复制了内置cwt 函数对其源代码的参数α 和β 的大小，分别为3 和1/2。

由于整个线路的工频是50Hz，首先选取稳定时的一段正常波形，再选取三相中一相的故障频率，对其两段的相位后相减，得到纯故障的波形如图8 所示。

图8 纯故障行波

PSCAD 的波形采样频率为106Hz, 设置波形的采样频率使得变换后的图像最优（变换后显示的频率范围是采样频率的一半，笔者最终设置采样频率为5000Hz）。变换后的波形如图所示。理论上故障波分量中波的频率和幅值（小波系数）呈反比。可以观察出变化后的图像（图9）符合理论。

图9 纯故障行波全波Morse 变化后的波形

经过分析得出如下结论：

①对于Morse 小波：在时域和频域中，随着γ 和β 的增加，都会使小波在时域中变得更加振荡，且在频域中变得更窄。对于同一Pβ，γ的小波，通过改变β 和γ 的值，可以实现很多种形式的小波变换。参数β 控制的是频率接近为0 时的波形，参数γ 控制的是高频衰变。当γ =3 时最好地实现了高度的集中性和高斯性，同时像所有广义莫尔斯小波一样，保持精确的解析性。

②故障波分量中波的频率和幅值（小波系数）呈反比。

3 基于全波形主频分量的提取方法

3.1 Teager 能量算子

为凸显非平稳信号的幅值突变特征，引入Teage 能量算子(Teager Energy Operation，TEO)[7-8]。TEO 是一种非线性差分算子，能够检测并增强单分量信号的瞬时能量突变特征。

对于被采样信号X(t)，Teager 能量算子定义如式(1)所示

由上式可知，TEO 仅需对被测信号的相邻三个采样点进行一次减法和两次乘法运算，原理简单，计算量小，且响应速度较快，适用于对信号的实时快速测量。

3.2 行波全波形主频分量的提取

根据文献[6]可知，行波波头到达时刻均用同一频率进行标定，并计算该频率分量下的行波波速，能有效减小单端定位误差。为得到行波全波形的时频能量分布，可通过广义Morse 小波精确解析行波全波形，再根据能量和最大原则，提取行波全波形主频分量，增强单端定位算法的可靠性。主频分量提取步骤如下：

3.2.1 提取4ms 时间窗内时域下的故障行波线模分量，利用广义Morse 小波刻画故障行波全波形。

3.2.2 时域上，将每个频带划分为j 个时频小块，得到连续小波系数幅值矩阵：频域上，又将全波形划分为i 个频带；

式中，Efi表示全波形中频带i 的时频能量和，fi表示行波全波形中频带i 对应中心频率。

范数对应矩阵行向量即为行波全波形主频分量。利用式(14)求得。

3.2.4 为迅速捕捉主频分量下波形瞬时变化特征，精确标定各次行波波头到达时刻，需要计算所提主频分量的Teager 能量算子值。通过大量仿真结果验证可知：基于上述提取方法，能提取出有较高的幅值和时间分辨率的主频分量，有利于可靠精确标定各次波头，见图10。

图10 TEO 与时间的关系

3.3 单端行波定位方法流程

为判别线路前半段或后半段故障，可通过比较初始行波与第二反射波的相对极性实现。为描述行波线路上的折反射过程，可采用行波传输网格图。如图11 所示。

图11 行波传输网格图

图12 单端行波定位流程图

4 创新点与项目意义

4.1 系统、全面地分析时- 频域故障行波的产生机理和传输、变化特性，提出基于时- 频域全波形信息的故障行波表现形式，深入挖掘输电线路行波全波形蕴含的波头到达时间、极性、频率分布、以及幅值等故障信息，为基于行波信号的故障检测方法的实际应用开辟了一条新思路，有望提高行波定位的可靠性和实用性。

4.2 行波全波形多维度时频特征进行提取，异于基于信号突变量的行波波头的提取和检测，本项目借鉴机械故障诊断领域中时频分析方法，实现时- 频域行波全波形真实、准确提取与时- 频域行波完全直观监测，利用广义Morse 小波，精确解析故障行波时频特性，为基于全波形信息的故障行波定位和定位方法提供有力的技术分析手段。

4.3 提出基于行波全波形主频分量的输电线路单端故障定位方法。本项目基于线路单端宽频带行波信号实时全景信息，定量分析宽频带行波全波形时- 频域特征，研究行波全波形主频分量的提取方法，精确标定主频分量下各次行波波头到达时间，准确计算行波主频分量波速度，进而实现波速度与波头到达时间的有机匹配，实现故障精确辨识与定位。