练习留白：提升解决问题能力

江苏省苏州市吴江实验小学教育集团爱德校区 邱惠芳

现象描述：

在越来越追求课堂教学效率的今天，作为教师，我们真的是不舍得浪费哪怕一点点时间，课堂上的每一分钟都要利用起来。我们意识到了练习的重要性，在课堂教学中，常常会有意识地留给学生一定的时间去进行练习，这是非常好的现象。可是，我们也发现，在练习时，我们也是“争分夺秒”，为了更细致地讲解，为了完成更多的练习，我们抓紧，再抓紧。殊不知，这样的练习并没有多少实效。我们经常发现，哪怕是做过了三四遍的题目，老师一遍遍讲评，学生一遍遍订正，再次做学生依然做错。

问题诊断：

“满堂灌”和“满堂练”现象正充斥着我们的课堂，占据着师生越来越多的时间。教师们渐渐意识到，做的遍数和正确率并不成正比。重复地做题，并不能帮助学生掌握知识，甚至还起到了反作用——自以为做得多了，是张“熟面孔”了，于是也不认真对待了。却不知，这还是个“熟悉的陌生人”。

教学对策：

怎样才能提高数学课堂练习的效率？数学课堂必须要追求精讲精练。笔者认为，在数学练习中，适度“留白”，可以起到事半功倍的效果。

留白，是中国艺术作品创作中常用的一种手法，指书画艺术创作中为使整个作品画面、章法更为协调精美而有意留下相应的空白，留有想象的空间。它是我国传统艺术的重要表现手法之一。课堂教学中的留白，则是指教师在教学过程中，留给学生一定的时间和空间，使学生独立地进行观察、探究、分析、思考等学习活动，从而进一步掌握知识，发展能力，提升素养。

数学练习中的留白，是在练习中留给学生一定的时间，去进行相关的数学活动。它可以勾起学生探索的欲望，想要去一探究竟；它可以引发学生独立思考，认真深入地研究问题；它留给了学生足够的时间和空间，使学生可以从容地进行探索；它更为学生拓宽了数学的视野，推动学生不断尝试优化策略。

一、练习留白，勾起学生探索欲望

在课堂练习中，当碰到疑难问题时，教师总是不大放心，担心学生没有很好地审题，没有深入地剖析题目的意思，以至于无法找到正确的解题思路，不能正确解题。于是，一旦有疑难问题出现，教师总是第一时间带领着大家一起去解读题意，共同分析，寻找解题思路。确实，这样处理下来，大部分的同学都能够厘清题意，顺利地完成解题。可是，这难道不是剥夺了学生思考的权利吗？难道我们追求的仅仅是“顺利解题”吗？不，我们的追求应该不止于此。我们更希望学生能自主地去探索、去思考，去寻求解决问题的各种途径，哪怕走了不少弯路，最后能有效地解决问题即可。这种探寻的过程，才是我们真正要追求的东西。

例如，苏教版六年级下册教材上的一道思考题：“一根圆柱形木料，底面直径是20厘米，长是1.8米。把它截成3段，使每一段的形状都是圆柱。截开后，表面积增加多少平方厘米？像这样截成4段、5段呢？”这道题目有一定的难度。但是仔细思考，其实也并不太难，只是容易陷入思维的盲区，学生一下子想不到而已。一般情况下，教师的处理方式有两种，第一种是直接交给学生，让他们自行尝试解决，再进行交流，这种方法，对于优秀的同学当然没问题，可是那些学习能力薄弱的学生基本上就放弃了思考；第二种是带领学生一起来体会题目的意思，厘清题意了再去解答，这种方式虽然顾及了学习能力薄弱的学生，一部分优秀学生却失去了独立思考的机会。如何既有引导又可让学生独立思考呢？可以这样来处理：请读题，明确题目已知什么、要求什么。解决这一题，你遇到了什么困难？想想看，可以怎样来解决这个困难？可以借助什么方法呢？教师提出一组最基本的要求，引导着学生去认真读题，去努力寻找题目中的数学信息，去尝试思考解决问题的方法。一次，两次，三次……从扶到放，唤起学生主动探索的欲望，培养学生主动探索的能力。

二、练习留白，引发学生独立思考

很多时候，学生做课堂练习时，由于教师急于讲评，不经意间就剥夺了学生独立思考的机会，尤其是部分学习能力薄弱的学生的独立思考的机会，使他们只能被动地“加快脚步”，跟上那些反应比较快的学生，而其实他们根本就没有弄懂，或者只是一知半解。久而久之，一次次的“一知半解”累积起来，问题也就越来越严重了。

比如，在计算内容的教学中，经常出现这样一类题目：下面的计算对吗？把不对的改正过来。

教师在教学的时候，一般让学生先进行判断，然后改正。对知识掌握得比较扎实的学生，一下子就找到了错误，并且改正。如果任由这些学生引领教学进度，那么对于那些知识掌握得不太扎实的学生来说，就不见得是件好事了。那些学生正是因为本身对知识掌握得不扎实，所以迟迟找不出错在哪里，而掌握得好的学生一下子找出了错误，并且在班级里进行了交流，师生间的教学任务是顺利完成了，可那部分学生也就失去了一次巩固知识的机会。

对这类练习的教学，教师可以这样应对：这几题的计算对吗？把错误的地方圈出来，并进行改正。然后给予充分的时间让学生去自行完成。在这段时间里，教师可以进行巡视，重点关注那部分对知识掌握得不扎实的学生，甚至可以对他们进行一定的引导、指导。如此，哪怕基础薄弱的学生来不及完成所有的题目，但是，只要他们确确实实地去做了，哪怕只是有质量地完成了一道题，也是一种成功。

三、练习留白，推动学生优化策略

在讲评练习的时候，还会出现这样一种情况：这道题目如何解答？指名一个学生回答。谁的方法和他不一样？再指名一个学生回答。还有呢？……于是一道题目的几种解答方法全都找出来了，教师颇为得意：实现了解题方法的多样化，扩大了学生的数学视野。那么事实呢？学生往往是习惯于怎样解答的，还是怎样解答。教师指明这种方法比较简便，建议大家使用时，总有部分学生依然故我。

如苏教版六年级下册《解决问题的策略》这一单元中，有这样一道练习题：小明的书橱一共有三层，上、中、 下层书的本数比是5∶6∶4。已知上层放了100本书，求中、下层各放了多少本书。（先画图表示题意，再解答）括号中的提示就是一般教师的教学形式。但你真的以为实现了方法的优化了吗？事实告诉我们，并没有。

要想推动学生去优化方法、优化策略，教师可以在学生画完线段图之后，对学生说：“想一想，可以怎样解答？你能找出几种方法？比一比，你认为哪种方法更好？”用一定的学习任务进行驱动，如此一来，学生便不能仅仅只用自己习惯的那一种方法来解答，他必须去寻求多种方法。教师的任务驱动，时间留白，推动着学生不得不去尝试优化策略，再加上问题本身也比较简单，绝大多数学生都能通过自己的努力，完成这一任务。这对学生来说，是一种莫大的激励。

四、练习留白，形成学生自省习惯

练习中，学生出现错误了，教师常常会急着进行讲评。不是自己讲，就是请做对了的同学讲。事实上，在作业讲评中，也可以进行留白。当发现学生作业中出现了错误，可以让学生先自行订正，再对学生无法自行订正的题目进行讲评。让学生先进行自我反省，自己纠正一部分可修正的错误。在每次的数学测试或者练习后，亦可如此。

笔者的做法是给学生发一张白纸，让学生在白纸上进行订正，将能自我纠正的题目直接订正好，不能的，就先把题目抄下来等讲评。在这一过程中，一部分不该出现的错误，学生直接自行修正了，省却了讲评的时间；还有一部分题目学生通过抄题，进一步理解了题目的意思，深入思考后也会做了，这是一种大进步；完全不会的题目，通过抄题，学生也能有进一步的理解，为接下来的讲评做好了铺垫。完成这些工作后，笔者还会让学生来算一算账：在自己的这些错误中，有多少是不该有的错？如果当时能细致一点，又能提高多少成绩？有错题的学生无不扼腕叹息。这种练习讲评的留白，不仅节省了讲评时间，更具有针对性，尤其促进了学生进行自我反省。久而久之，学生也就慢慢形成了反省的习惯。

总之，适度的留白，是一种教学的智慧；适度的留白，也是一种学习的催化剂。“教，是为了不教”，为此，我们将不懈努力。