空间光调制器加载菲涅尔透镜特性研究

李武军，李恩琪，党 晨，王晓颖

(1.西安工业大学 基础学院，西安 710021；2.西安工业大学 新生院，西安 710021)

液晶空间光调制器(Liquid Crystal Spatial Light Modulator，LC-SLM)是以液晶阵列为构成单元，利用液晶的电控双折射效应将信息加载于光学数据场的电光器件，其能对光波的振幅、相位、偏振等特性进行空间和时间的变换和调制。由于其具有衍射效率高、响应快、低电压、微功耗、小型化、轻量化、可编程控制等优诸多点，越来越多地被运用于光学信息处理、光电显示等领域[1-2]。特别是在二元光学元件、光学运算、波面补偿、自适应光学，以及非相干光学成像等方面得到了广泛的应用[3-5]。菲涅尔透镜是一种应用十分广泛的光学元件，相比于普通材料制作的菲涅尔透镜，利用空间光调制器的相位调制功能，实现菲涅尔透镜更加具有灵活性和应用领域，因而在近些年得到了诸多研究者的重视。

文中针对Holoeye Photonics AG公司生产的反射型电寻址液晶纯相位空间光调制，根据器件标称参数，拟合给出相位调制深度与波长的关系；设计了不同焦距的菲涅尔透镜，通过实验测量菲涅尔透镜的聚焦光斑尺寸和强度，给出了基于空间光调制器的菲涅尔透镜的聚焦焦深。

1 空间光调制器加载菲涅尔透镜的关键参数

1.1 空间光调制器的最大调制相移

Holoeye Photonics AG公司生产的LETO空间光调制器是一款纯相位反射型液晶空间光调制器，该空间光调制器分辨率为1 920×1 080 pixel，像元尺寸为6.4 μm，总有效面积为12.5 mm×7.1 mm。仪器标称的相位调制能力见表1。

表1 典型波长对应的最大调制相移

由于空间光调制器对不同波长的相位调制能力不同，在其上制作菲涅尔透镜时，需要依据实际的入射波长对应的最大调制相移进行准确设计。根据空间光调制器出厂标称的典型波长对应的调制最大相移，采用曲线拟合方法，得到其波长-最大调制相移曲线如图1所示。

根据图1中的拟合结果可得，对实验中所采用的波长532 nm光源，该空间光调制器对应的最大调制相移为3.76π。

图1 空间调制器的最大调制相移-波长曲线

1.2 加载菲涅尔透镜的最小焦距

设空间光调制器加载的菲涅尔透镜的焦距为f，相应的相位分布函数[6]为

(1)

式中：λ为入射光波长；x，y为以透镜中心为系统原点的坐标。考虑空间光调制器的二维离散像素结构，设其像素为M×N，像素中心间距为d。因此，将式(1)离散并量化处理后，相位分布函数为

(2)

式中：-M/2≤k≤M/2；-N/2≤l≤N/2。要使式(2)正确的表示式(1)所描述的相位分布，根据奈奎斯特抽样定理有

(3)

式中：fx，fy为局部空间频率。根据傅里叶分析，对式(1)描述的相位函数，应有

(4)

对于M×N像素的空间光调制器，其最大的空间坐标为Md/2×Nd/2。由式(3)和式(4)可得制作的菲涅尔透镜的最小焦距为

(5)

考虑到衍射光学元件的相位函数限制在[0，2π]范围内，当相位函数超过2π时，应对相位函数做以2π为周期的量化处理。因此，制作菲涅尔透镜相位灰度图时，对式(2)作如下处理:

(6)

其中mod2π为相位进行2π取余。焦距满足式(5)，可根据式(6)通过编程制作菲涅尔相位透镜。

1.3 加载菲涅尔透镜的焦深

焦深(Depth of Focus,DOF)是保持影像较为清晰的前提下，焦点或焦平面沿着镜头光轴所允许移动的距离。其是描述系统成像质量的一个重要指标，是透镜成像能力的重要参数。设透镜的通光口径为D，则衍射焦深为

(7)

2 实验结果及分析

2.1 菲涅尔透镜的制作

确定入射光波波长和所要设计的透镜焦距后，根据式(6)编制相应的菲涅尔透镜相位灰度图，设计绘制的不同焦距菲涅尔透镜相位灰度图如图2所示。

图2 菲涅尔透镜相位灰度图

根据式(5)计算菲涅尔透镜最小焦距为148 mm。为了比较不同口径光束入射时菲涅尔透镜的焦深，在入射光路增加光阑控制入射光束的直径，在光阑直径为∅6 mm时，最小焦距为72 mm。

2.2 实验装置及结构

实验测量采用波长532 nm的半导体激光器作为光源，SLM为反射型纯相位空间光调制器，探测装置采用像元尺寸为5.2 μm的CCD接收。测量装置如图3所示。

图3 实验光路图

2.3 结果分析

如图3所示实验光路，由半导体激光器出射的光束经过准直扩束后，垂直入射到加载菲涅尔透镜相位灰度图的空间光调制器上，经空间光调制器反射后到达探测器CCD，沿光轴移动CCD接收经过菲涅尔透镜聚焦后的光斑。利用软件处理获得的聚焦光斑，分析计算相应的光斑直径，以聚焦光斑无衍射及光斑形状保持圆形光斑作为评判聚焦焦深的基准。分别测量无光阑限制和加直径∅6 mm光阑时，空间光调制器加载不同焦距菲涅尔透镜的聚焦情况，等到的结果如图4所示。

图4中(a)为无光阑限制时，根据式(7)计算得到的焦深与焦距关系及实验测量焦深的结果；图4中(b)为加直径∅6 mm光阑限制入射光束宽度后，根据式(7)计算得到的焦深和实验测量焦深的结果。由图4可见，实验测量不同焦距对应的焦深与理论计算结果趋势一致。但无光阑限制时实验测量值普遍比理论计算值偏大，图4(a)中在焦距为90 mm、100 mm时测的焦深比理论计算得到焦深较大。分析其主要原因：短焦距透镜聚焦的焦斑小，离开焦点后，弥散斑扩大的较快，实验测量中由于CCD像元尺寸分辨率的限制，实验测量的结果误差较大；无光阑限制时，此两个焦距值小于式(5)计算得到的空间光调制器应加载的菲涅尔透镜的最小焦距，而菲涅尔环带随半径的增大而愈发密集，外层环带超出了空间光调制器本身的分辨能力，因而无法准确的实现理论焦距的透镜功能。在图4(b)中，增加直径∅6 mm光阑限制入射光束直径后，理论上空间光调制器加载的菲涅尔透镜的最小焦距缩短至72 mm，实验测量值与理论计算值基本相符，加载的菲涅尔透镜的聚焦性能明显提高。焦深本身随入射到透镜上光束的直径的减小而增大；通过限制加载菲涅尔透镜的通过口径，去除透镜外层超出空间光调制器分辨率部分的环带面积，仅利用了加载菲涅尔透镜相位灰度图的性能优异部分的空间光调制器的面积，因而实验测量结果与理论计算结果符合的更好。

图4 不同焦距下的焦深

3 结 论

文中利用LC-SLM的相位调制特性，将设计的菲涅尔透镜相位灰度图加载到LC-SLM上，通过实验测量了加载不同焦距菲涅尔透镜时的焦深。在加载的菲涅尔透镜的焦距大于最小焦距时，焦深与理论计算结果一致性的较好，在加载菲涅尔透镜的焦距小于最小焦距时，也可以实现透镜的聚焦功能，但聚焦后的弥散斑较大，聚焦效果欠佳。在增加限制入射光束的光阑，缩短了加载的菲涅尔透镜的最小焦距，透镜的聚焦性能得到有效的提高。