压缩感知技术在磁共振成像技术中的应用进展分析

肖顺 ，储呈晨，王源冰，李斌

1. 上海交通大学 生物医学工程学院，上海 200030； 2. 上海交通大学附属第六人民医院 医学装备处，上海 200233

引言

磁共振成像（Magnetic Resonance Imaging，MRI）是一种革命性的医学诊断工具，利用磁共振的物理原理，根据所释放的能量在物质内部不同结构环境中衰减的不同，通过外加梯度磁场来检测所发射出的信号信息，并据此绘制物体内部的结构图像[1]。

MRI是当今临床实践中使用最为广泛成像方式之一，相比于其他成像方式，其提供软组织对比的能力是绝无仅有的。MRI可以检测和量化组织的代谢和生理特征，从而获得有关病理过程的有价值的信息，否则这些信息将很难以非侵入性的方式进行评估[2]。而且，MRI不会使患者暴露于危险的电离辐射中，从而使其比CT更安全。

然而，在许多应用中实现这一潜力的主要障碍是成像速度有限。因此，MR图像容易受到与运动有关的伪影的影响，甚至可能需要镇静或麻醉。相对较低的时间分辨率限制了随呼吸运动的身体部位的MRI，例如在腹部[3]和心脏成像[4]中。较长的扫描时间增加了成本，并限制了可以使用MRI的患者数量[5]。由于这些原因，尽管存在暴露于电离辐射中的额外风险，但医生通常会寻求其他方法来诊断患者，并且通常被迫使用CT代替MRI。

压缩感知（Compressed Sensing，CS）的概念最初由Donoho等[6]和Candes等[7]在21世纪初提出，并很快被Lustig等[8]应用到MRI，它代表了通过另一种方式利用图像冗余来提高MRI成像速度的另一种强大方法。CS利用了图像通常在某些适当的变换基上是稀疏的这一事实，并且如果以非相干方式获取k空间样本，则可以从较少的k空间样本中进行重构。非相干性是一个关键的组成部分，旨在打破采样模式的通常规律，并使使用基于稀疏的重建。磁共振CS技术的引入开启了多种临床应用的研究，包括心血管成像、全身成像、神经成像和波谱成像[9]。此外，CS和并行成像的适当组合已被证明能够进一步提高成像速度，超过单独使用两种方法所能达到的速度[10-15]。

将CS应用于MRI利用了MR图像在某个变换域具有的稀疏性的先验知识，采用伪随机投影获得少量观测值，通过相关重构算法从高度欠采样的数据中重构出时空分辨率都较高的MR影像，从而有效减少伪影，在增加临床吞吐量的同时提高诊断的准确率。

本文对CS-MRI的临床应用技术现状与发展趋势进行综述。首先介绍CS的基本概念，之后系统阐述CS理论，并围绕CS-MRI的临床应用技术现状进行分析与综述，最后总结并指出当前研究的不足，对未来的发展趋势进行展望。

1 CS的概念以及基本原理

CS也被称为压缩采样或稀疏采样，是数字信息采样和信息压缩领域的一大理论突破，证明了通过减少采样、但是随机采样的办法可以得到不失真的信号。

1.1 CS理论概述

假设获得一幅数字图像在不丢失任何细节的情况下需要n个采样点（例如n=256×256个k空间采样数）。为了加快成像速度，只保留下来的N个最重要的采样点（N远小于n），我们就可以确保重建的图像的高保真度。但是在现实采样过程中，我们并不知道哪些采样点是最重要的。因此从传统的视角看，我们只有两个选择：若要得到高保真图像必须满采，但扫描时间过长，若要降采大幅缩短扫描时间，只能接受图像失真。

CS是数字信息采样理论的重要突破，它为我们找到了快速扫描和高保真的折中方案：① 随机采样m个采样点，m=N.log(n)，即采样点数比N多但不必满采。注意m仍然是一个远小于n的数；② 通过非线性重建方法，从这m个采样点重建出高保真图像，且图像质量不低于从最重要的N个采样点重建出的图像。

即CS是一种与信号固有性质和内容相关的全新采样模式，其理论框架可以表示为下图（图1），包括3个核心步骤：稀疏表示、观测矩阵和重构算法。

图1 CS理论框架

为了将CS应用于MRI领域，有三个基本要求：① 目标图像的稀疏性或变换稀疏性；② 非相干采样（这里是在采样基础和稀疏基础之间评估非相干性）；③ 使用一种受数据一致性约束的增强稀疏性的重构算法（非线性重构）[16]。

1.1.1 稀疏变换

当与体素总数相比，仅能以少量非零系数来表征图像时，就称该图像为稀疏图像[17]。自然界中，只有一部分信号自身具有良好的稀疏性，大部分信号在经过某些数学变换后才表现出良好的稀疏性。如离散小波变换（Discrete Wavelet Transformation，DWT）、离散余弦变换（Discrete Cosine Transformation，DCT）、快 速 傅 里 叶 变 换（Fast Fourier Transformation，FFT）、有限差分运算以及其他许多变换[18]，都可以用于此目的。

高度的稀疏性是需要的，因为它意味着信息内容可以由一个小样本的数据表示，这是直接相关的最大可实现的加速度因子[19]。例如，在处理多维图像（如动态成像）时，由于时间维通常是高度可压缩的，因此可以获得较高的稀疏度。这使得动态成像比静态成像具有更高的加速度[20]。

1.1.2 非相干性

成功应用CS的另一个要求是，欠采样的伪影必须是非相干的，也就是说，它们必须在稀疏域中以类噪声的模式出现。这一标准排除了并行成像中常用的常规欠采样方案，因为所产生的伪影显示为信号结构的相干副本。为了满足非相干性的要求，提出了各种欠采样策略。最流行的方案是随机方式的笛卡尔k空间欠采样[21]，其中一些相位编码步骤被随机跳过，导致非相干伪像。非笛卡尔抽样（例如径向抽样）由于其高度不相干的欠抽样行为[22]是一种有吸引力的替代方法。

1.1.3 图像重构

由N维测量值重构出 n维图像的过程称为CS重构，重构算法是CS理论的重要内容，目前重构算法大致分为4类[1]。即：贪婪算法[23-24]、凸优化算法[25]、迫近算法[26-27]、同伦算法[28-29]。

1.2 实现过程

CS的具体实现过程如图2所示。实现过程，见式(1)。

图2 CS实现过程

其中：p—待重建的图像；md,i—第i个接收通道的k-空间的随机采样扫描数据；d表示数据经过了噪声去相关处理；E—与k-空间随机采样点对应的傅立叶算子；sd,i—第i个接收通道的线圈灵敏度，下标d表示数据经过了噪声去相关处理；λ1—权重或正则化参数，用于平衡重建图像p和先验图像R之间的一致性程度。大的λ1值迫使重建算法得出更接近R的重建图像；R—从体线圈获得的低分辨率图像，用于表征待求图像p的先验知识。R在预扫描（或称校准扫描） 时获得。λ2—稀疏性权重，用于平衡重建图像p的稀疏性。大的λ2值迫使重建算法得出更稀疏的图像；Ψ—代表某种形式的图像变换，通常是小波变换，在变换域易于衡量图像的稀疏性。

图像的求解过程首先使用共轭梯度下降法求得初始图像，然后使用Nesterov加速梯度下降法快速求得最终图像。迭代的结果是一幅使得代价函数取最小值的重建图像（p）。

2 CS-MRI的临床应用技术分类

利用文献计量法通过对CS-MRI的临床应用技术相关的文献资料进行统计分析，对CS技术在MRI各种技术应用情况进行分析。对CS-MRI技术当前的临床应用情况进行综述，为当前磁共振各领域CS技术发展状态的正确判断提供了依据。

使用PubMed数据库进行结构化文献搜索，以确定截至2020年10月发表的所有相关文章。使用的搜索词为：“compressed sensing MRI” “compressive sensing MRI”“Compressive sampling MRI”“Sparse sampling MRI”“CS+MRI”。在这些文章中引用的参考文献将被用于搜索在原始搜索中遗漏的其他相关文章。同时，在这些文章中，符合以下任一标准的文章将被排除在审查范围之外：语言（英语以外）；其他领域而并非MRI技术领域的应用研究；专门研究CS作为一种方法或技术，而不是其在一个或多个具体临床应用中的实施和疗效；动物实验及综述。

通过对文献中所采用的CS-MRI技术按照不同成像技术并结合部位进行分类，经过对文献的归类分析，可以将CS-MRI的目前的临床MRI主要应用技术分为以下几类。

2.1 神经脑部成像

CS-MRI应用于神经脑部成像主要包含磁共振脑功能成像、磁共振波谱（Magnetic Resonance Spectroscopy，MRS）等技术[30]。

磁共振脑功能成像是通过刺激特定感官，引起大脑皮层相应部位的神经活动（功能区激活），并通过磁共振图像来显示的一种研究方法。

MRS是利用磁共振化学位移现象来测定组成物质的分子成分的一种检测方法，可以无创性的研究活体器官组织代谢、生物变化及进行化合物定量分析。目前该技术主要应用于脑部成像与前列腺成像。

CS+神经脑部成像的临床研究文献情况如图3所示，由于神经脑部图像对比度强，该领域CS的倍数可以选取较高，能够在加快扫描速度的同时保证图像质量的稳定性。从截至2020年的临床研究文献看出，CS+神经脑部成像是当前研究的热门，并且增长迅速。

图3 CS+神经脑部成像的临床研究文献情况

2.2 心脏成像

心脏MRI可以评价心脏收缩功能、心肌质量、心室腔容积、血流情况等心功能指标，对于心脏疾病的诊断、方案的选择、效果的评价以及后续监测均具有重要的临床意义。CS结合CMR主要应用于心肌灌注成像、脂肪抑制技术、钆对比剂延迟增强成像[31-33]。

CS+心脏成像的临床研究文献情况如图4所示，心脏成像对于心功能指标的评价与心脏疾病诊断都具有重要意义，将CS应用于心脏成像领域正是迎合了这种需求，CSMRI技术应用于心脏成像可以获得具有改善的图像质量的更高的加速因子。从截至2020年的临床研究文献可看出，CS+MRI技术应用于心脏成像领域也是非常成功的。

图4 CS+心脏成像的临床研究文献情况

2.3 磁共振血管造影

磁共振血管造影是一种无创性研究血液流动和实现血管系统可视化的成像技术，利用流动的血液磁共振信号与周围静态组织的磁共振信号的差异来建立图像对比度，从而使血管成像[34]。

CS+血管造影的临床研究文献情况如图5所示，由于血管造影本身图像的高稀疏性特点决定，将CS应用于磁共振血管造影中是一个非常成功并且有效的决定。CS可以显著减少扫描时间，并为血管疾病的诊断提供足够的图像质量。从截至2020年的临床研究文献可看出，CS+血管造影领域是近几年临床研究领域的热门。

图5 CS+血管造影的临床研究文献情况

2.4 脊柱成像

脊柱成像是指脊柱的多光谱成像 （Multispectral Imaging，MSI）[9]，将CS应用于脊柱成像领域，有利于脊柱疾病病源的显示与定位，对先天性和后天性脊柱畸形、脊柱脊髓转移瘤、多发性骨髓瘤、多发性硬化以及其他广泛性脊柱脊髓病变具有较高的诊断价值。

CS+脊柱成像的临床研究文献情况如图6所示，脊柱成像相比于CT，病源显示、定位准确，将CS应用于该领域可以在不影响图像质量的情况下加速图像采集，因此将CS用于脊柱成像对于增加临床吞吐量是非常有潜力的。从截至2020年的临床研究文献可以看出，CS+脊柱成像领域近年来增长迅速。

图6 CS+脊柱成像的临床研究文献情况

2.5 骨关节成像

CS结合骨关节成像技术临床应用主要在应用于运动系统的成像。其中，并发相移和激励（Concurrent Dephasing and Excitation，CODE）是3D高度不对称的径向回波MR成像技术，可实现快速、短时、T2敏感的MR成像，并减少了运动伪像并减小了信号动态范围[30]。而金属伪影减少序列技术则在病人体内有金属植入物时有着广泛的应用[35]。

CS+骨关节成像的临床研究文献情况如图7所示，从截至2020年的临床研究文献可看出，CS-MRI应用于骨关节领域仍是非常有潜力的。CS应用于骨关节领域可以使成像时间缩减，但对于图像质量，并无明显提升，这对于CS在该领域的应用是一大阻力。

图7 CS+骨关节成像的临床研究文献情况

2.6 磁共振水成像

通过文献分析可以得出，磁共振水成像在临床上应用得比较多的是泌尿系水成像[36-37]和胰胆管的水成像[38]。

CS+水成像的临床研究文献情况如图8所示，由于泌尿系统与胰胆管的研究文献不多，CS+水成像的临床研究文献数量并不显著。但从截至2021年的临床研究文献可看出，CS+水成像的研究呈增长趋势。这是由于CS应用于水成像可以大大缩短检查时间，并提高图像质量和患者对检查的耐受性。

图8 CS+水成像的临床研究文献情况

2.7 肝脏成像

肝脏成像是成像的一大领域。CS+肝脏成像应用主要在于对比增强多相MRI[39]上。

CS+肝脏成像的临床研究文献情况如图9所示，由于肝脏稀疏性不好，图像对比度不强，CS应用于肝脏成像的效果并不明显。因此，CS于肝脏成像领域的临床应用并不多。

图9 CS+肝脏成像的临床研究文献情况

2.8 CS-MRI的临床应用技术汇总分析

截至2020年10月，从PubMed数据库中获取的有关CS-MRI临床应用技术的文献总数量为609篇，其中各类别文献数量如下：

CS+神经脑部成像（175）、CS+心脏成像（137）、CS+血管造影（92）、CS+脊柱成像（32）、CS+骨关节成像（30） 、CS+ 水成像（25）、CS+ 肝脏成像（24）、其他（94）。

由CS-MRI的临床应用技术分布图（图10）可知，目前CS-MRI的临床应用技术主要在神经脑部成像、心脏成像与血管造影领域，占比已达2/3以上。脊柱成像、骨关节成像、水成像与肝脏成像将是CS-MRI技术非常有潜力的方向。

图10 CS-MRI的临床应用技术分布

3 总结

本文对磁共振CS的临床应用技术现状与发展趋势进行了综述。介绍了MRI的基本概念并阐述了CS理论，最后围绕CS-MRI的临床应用技术现状通过文献计量发进行分析，并根据使用情况进行分类综述。将CS应用于MRI中，有利于缩短成像时间，加快成像速度，有利于医生及时掌握患者病情，同时也增加了临床吞吐量；提高成像质量，有效抑制伪影，为医生提供更高分辨率的图像，有利于临床更为准确地诊断。

但是，目前CS-MRI正处于发展阶段，虽然取得了一些领域的应用与成像效果，但仍存在许多需要进一步研究与解决的问题：在CS中采用新的采样模式，优化正则化参数和稀疏变换之类的参数以获得更好的成像结果；构建更进一步的评价指标体系，对CS-MRI的临床应用技术现状进行更为准确、更为定量化的评价，为医生的临床使用提供更有效的参考；CS目前适用于血管造影、脑部神经、心脏的MRI采样，能够起到比较好的加速与提高图像质量效果。将其应用于其他部位的成像效果的提高，以及对于CS-MRI成本的控制，将更进一步的提高其临床实用性。