基于时间序列分析的娘子关泉流量预测

朱燕燕

（山西水资源研究所有限公司，山西 太原 030001）

娘子关泉是山西省19个岩溶大泉之一，由于受到降雨和人工凿井开采、煤炭开采等活动影响，娘子关泉流量总体呈现下降趋势。作为阳泉市工业和城镇居民生活用水的主要水源，娘子关泉泉流量的大小直接影响着阳泉市的供水量，进一步制约着阳泉市的经济社会发展。因此通过科学方法，合理地预测娘子关泉流量发展变化，对该泉域水资源的开发利用和保护至关重要。

1 娘子关泉泉域概况

娘子关泉泉域总面积7217km2，位于山西省东部，与河北省毗连。泉域属暖温带大陆性季风气候，多年平均气温10.9℃，多年平均水面蒸发量1202mm，多年平均降水量533.86mm，降雨年内分布极不均匀，且多集中在7—9月份。泉域内河流大部分属于海河流域子牙河水系，只有潇河属黄河流域的汾河水系，与岩溶系统有水力联系的地表河流，主要为温河、桃河、松溪河、清漳东源、清漳西源。泉域内地形总体呈南北高中间低，西部高、东部低，海拔在342m～1874m之间。泉域内主要含水层为O1、∈3f白云岩及∈2z鲕状灰岩及O2灰岩。大气降雨和河道、水库渗漏补给是泉域的主要补给来源，岩溶水接受补给后，在泉域南侧从左权、和顺、昔阳、张庄、岩会，中部的寿阳县城、阳泉北、岩会，北侧从盂县清城、郊区河底、平定巨城向娘子关泉汇集，形成南北中三条岩溶地下水主要径流带。娘子关泉出露于娘子关镇程家至苇泽关之间的绵河河漫滩及阶地上，是区域岩溶水排泄中心；它由坡底泉、程家泉、城西泉、五龙泉等11个泉组组成，2011—2019年平均流量为7.05m3/s[1]。

2 研究方法

2.1 移动平均模型

移动平均模型，又称为滑动平均法，当观测序列数据不存在急速增减，也不存在季节性变化时，非常适用移动平均法进行预测，其可以消除时间序列受随机波动的影响，显示数据的发展趋势。移动平均模型是根据时间序列资料逐项推移，以过去的一定项数的观测值的平均值作为下一期的预测值[2]。其表达式为:

式中：t——时间序列的长度；

y——序列的观测值；

k——移动平均模型的阶数，一般试算确定。

2.2 指数平滑模型

指数平滑模型，是用本期的指数平滑值作为下一期的预测值[3]。指数平滑模型考虑了各期数据的权重问题，其特点是数据的权重按照由远及近递增，对较新的数据给予更大的权重。其表达式为

式中：Et——第t期的平滑值（E0为初始值，通常设E0=y0）；

α——平滑系数（0＜α＜1），通过试算法确定；

yt——第t期的序列观测值；

Et-1——第t－1期的平滑值。

本文采用均方根误差，来判别上述两个模型的预测精度，均方根误差越小，预测值的可靠度越大，反之预测值可靠度越小，其计算公式为：

式中：ε——标准误差；

y——序列的观测值；

y^t——序列的预测值。

3 娘子关泉流量动态及开发利用现状

3.1 泉流量的动态变化情况

根据娘子关泉1956—2019年流量观测数据，年平均泉流量为7.05m3/s，1964年泉流量为15.75m3/s，为1956年以来的泉流量最大值，1995年泉流量为5.73m3/s，为1956年以来的泉流量最小值，流量极值之比接近3∶1，泉流量年际变化详见图1。

图1 泉流量和岩溶水开采量变化曲线

娘子关泉流量动态受降水量以及人工开采等活动的影响，呈现出一定的起伏波动，总体呈现下降趋势。1956—1979年泉水平均流量为12.61m3/s，1980—2000年泉水平均流量减少为8.54m3/s，2000—2019年泉水平均流量减少为6.79m3/s。2000—2019年泉水平均流量较1956—1979年泉水平均流量减少5.82m3/s，衰减46.2%。但在2008年以后娘子关泉水流量基本趋于稳定，近四年泉水流量稳定在7.1m3/s以上。2019年娘子关泉实测流量为7.19m3/s，还原后泉水流量为8.34m3/s。娘子关泉流量在年内变化比较稳定，娘子关泉流量最高峰同降水量最高峰不相吻合，一般滞后于降水量高峰2～3个月[4]。

3.2 岩溶水的开发利用情况

娘子关泉域内开采岩溶水，始于20世纪60年代，直至20世纪70年代泉域内岩溶水的开采量都处在一个较低的水平，年平均开采量约230万m3；1980年岩溶水开采量为642万m3，随后岩溶水开采量逐渐增加；90年代随着泉域内经济的快速发展，工农业用水量增加，泉域内开始大规模的开采岩溶地下水，开采量迅速增加，榆次北山水源地就是在这时建成的。据调查，1980—2000年岩溶地下水年平均开采量约为1600万m3。2000年后泉域内又先后建成了盂县温池水源、寿阳草沟水源地，岩溶水年开采量已经增加到4000万m3以上，2015年岩溶水开采量超过为5000万m3，较上世纪70年代增加了约17.8倍。近几年，随着岩溶大泉保护意识增强、水源替代工程建设和关井压采工作的开展，岩溶水开采量有所回落并基本维持稳定。

4 娘子关泉流量预测

为避免岩溶水井开采量对泉流量分析预测的影响，本次依据2000年以后泉域内岩溶水井开采量数据，还原泉域天然径流量，由此得到2000—2019年娘子关泉域还原泉流量，并依据该还原泉流量序列进行泉流量预测分析。

4.1 参数的确定

移动平均模型的阶数k为2以上的自然数，阶数k选择的原则为：能使预测值与还原泉流量观测值之间的均方根误差（即标准误差）最小。本次假设k为2，3…6分别计算移动平均模型的预测值及预测值与观测值间的标准误差。不同阶数k下标准误差计算结果如图2所示。

图2 移动平均阶数k与标准误差的关系曲线

随着阶数k取值的增大，标准误差呈现逐渐增大趋势，故本次采用阶数k=2对泉流量进行预测。

平滑系数a选择的原则与移动平均阶数k的原则相同，即选择能使均方根误差最小的平滑系数。本次分别假设a为0.1，0.2…0.9计算泉流量的预测序列，并计算预测值与观测值间的标准误差。不同平滑系数a下，标准误差的计算结果如图3所示。随着a取值的增大，标准误差呈现逐渐减少趋势，故本次采用a=0.9对泉流量进行预测。

图3 平滑系数a与标准误差的关系曲线

4.2 预测结果的分析

分别取k=2和a=0.9进行移动平均模型和指数平滑模型计算，预测结果如图4所示。

图4 还原泉流量观测值与预测值

由图4可知，移动平均模型2020年的预测值为8.35m3/s，指数平滑模型2020年的预测值8.34m3/s，两者预测值基本相同。由于还原泉流量数据序列较短，时间序列前几年的预测值与还原泉流量观测值差距相对大些，越到时间序列的后面，预测值与实际值越接近。总体上两种模型预测值与还原泉流量的观测值变化趋势基本一致，均能较好地拟合还原泉流量。指数平滑模型的均方根误差0.38，小于移动平均模型的均方根误差0.44，说明对于本次预测，指数平滑模型的预测值更接近实际观测值，其预测结果优于移动平均模型。

5 结论

通过对娘子关泉泉流量进行动态分析，并采用以上两种不同的分析模型预测了娘子关泉还原泉流量，得出以下结论：

（1）1956—2008年娘子关泉流量总体呈下降趋势，2008年以后泉流量趋于稳定；

（2）两种模型的计算结果相似，针对于娘子关泉的指数平滑模型的标准误差更小，预测结果更接近泉流量观测值；

（3）使用移动平均模型和指数平滑模型预测时，需要有大量的已知数据，由于本次年还原泉流量的数据较少，仅有20年还原泉流量数据，可能会导致泉流量预测时产生误差。

本次预测在对娘子关泉流量进行动态分析的基础上，利用时间序列分析法，分析预测了该泉的泉流量动态变化趋势，可为泉域水资源保护与管理措施的制定提供参考依据。