基于Simulink的机电控制课程建模与仿真教学探索*

黄 峰 ， 傅 阳 ， 吴瑞明

（浙江科技学院机械与能源工程学院，浙江 杭州 310023）

0 引言

过程控制系统课程是高等学校许多工科专业，如测控技术和仪器、机械工程、智能制造、自动化等的专业课程之一，该课程是自动控制原理在工业中的具体应用，其主要内容包括典型工业过程自动控制的基本概念和基本方法，涉及工业工程上常见的五大参数温度、流量、压力、物位、组分的测量和控制以及调节阀等执行机构的使用[1]。在过程控制系统的课程教学中，过程建模、单回路控制系统和串级控制系统占据了该课程的主要内容，而其中又以串级控制系统最为重要[1-5]。但是，由于学生们缺乏对于过程控制系统的实践认知，而上述三个部分的内容在课堂教学时又相对独立，导致学生不能从整体上掌握从过程建模到控制方案选择这一完整的过程控制设计流程，学生对于这些知识的理解不够深刻，工程应用能力不强。针对该问题，课题组以过程控制中典型的双容液位系统为例，将过程数学建模、单回路PID控制以及串级控制的教学有机地串联起来，通过Simulink软件进行仿真对比分析，让学生直观地感受串级控制相对单回路控制在抗干扰等方面的优势。同时，学生也能了解并掌握Simulink软件在控制系统仿真中的应用，为以后的控制课程实践和毕业设计打下良好的基础。

1 双容液位系统建模

双容液位系统是工业中典型的过程系统之一，也是过程控制中被控对象建模的经典例子[6-10]。该系统的简化示意图如图1所示，系统中有两个敞口容器，其底面积分别为A1和A2，液位高度分别为H1和H2。每个容器都有一个入口和一个出口，出口处均安装有一个相同的节流阀，第一个容器的出口通过节流阀1与第二个容器的入口相串联。通过调节容器1入口处的调节阀，容器2中的液位可以控制在一定的水平。

图1 双容液位系统简化示意图

分别对两个容器建立物料平衡方程式：

将其回代到方程（1）、（2）中，并将方程写为增量形式：

假设Qin与调节阀的输入信号u成简单的比例关系，其比例系数为kv，整理并省略增量符号，并进行拉氏变换后可得：

从上述的传递函数可以看出，该双容液位系统是一个典型的二阶自衡系统。假设kv=1，k=2，A1=10 m2，A2=90 m2，H1,0=H2,0=1 m，将这些数值代入，可得到最终的双容液位系统传递函数：

2 单回路和串级控制系统设计

针对上述双容液位系统，分别设计单回路和串级控制方法对容器2中的液位进行控制。对于单回路控制，首先通过液位计测量容器2中的液位，并与液位设定值做差后输入到PID控制器中，控制器的输出直接调节调节阀，改变进入的流体流量大小，从而使容器2液位保持在需要的水平。串级控制的设计如图1所示，相应的控制框图如图2所示。通过液位计1和液位计2同时测量容器1和容器2中的液位并反馈，与副控制器HC2和主控制器HC1分别构成串级控制的副回路和主回路，主控制器的输出作为副回路的设定值，使容器2的液位控制更加及时，抗干扰能力更强。

图2 双容液位系统串级控制框图

3 Simulink控制仿真及结果

根据上述的双容液位系统过程模型及其单回路和串级控制设计，在Simulink软件中建立仿真模型[11-13]，如图3所示。单回路控制采用PI控制器，串级控制中主控制器采用PI方式，副控制器采用纯比例方式。液位设定为单位阶跃函数，同时在仿真时间的400 s和700 s分别引入副回路和主回路单位阶跃干扰。仿真采用ode 4（Runge-Kutta）求解器，固定步长0.001 s，仿真总时长设置为1 000 s。仿真中的具体控制参数设置如表1所示。单回路控制参数的整定采用试凑的方法[1]，按照先比例再积分的顺序，首先将积分系数设置为零去掉积分项，整定比例系数，求得满意的过渡过程曲线，再引入积分作用，并适当减少比例系数，将积分系数由小到大进行调整，最后得到无稳态误差的过渡过程曲线。串级控制参数整定时，先通过经验设置副控制器的纯比例系数，而后主控制器的参数整定过程与单回路相同。结合Simulink的仿真，学生可以看到控制参数变化时响应曲线的相应变化情况，使得控制参数的整定过程变得更加直观。

图3 双容液位系统单回路PID控制和串级控制Simulink仿真框图

表1 双容液位系统控制参数设置

双容液位系统Simulink控制仿真的结果如图4所示。从图中可以看出，仿真开始阶段单位阶跃设定情况下，单回路和串级控制具有相同的超调量，但是串级控制的响应速度明显要比单回路控制要快。过程控制系统的教材[1]中通过对传递函数的理论推导，得到了串级控制的两个优点：一是由于副回路的存在，减小了对象的时间常数，缩短了控制通道，使控制作用更加及时；二是提高了系统的工作频率，使振荡周期减小，调节时间缩短，系统的快速性增强了。对于学生来说，仅从理论推导上来理解，比较难懂，这里结合Simulink控制仿真的对比分析，可以让学生更加直观、更加容易理解串级控制这两个优点。

图4 双容液位系统单回路PID控制和串级控制Simulink仿真结果

此外，串级控制相对单回路控制的另一个非常大的优点是对于进入副回路的二次干扰具有很强的克服能力，对进入主回路的一次干扰的克服能力也有一定的增强[1,14,15]，这从图4的仿真结果也能够明显看出。对于400 s时刻的副回路二次干扰，串级控制将二次干扰的影响减少到了单回路控制的1/20以下。即使对于700 s时刻的主回路一次干扰，串级控制也将最大偏差缩小到接近单回路控制时的1/3。该Simulink控制仿真很好地补充了教材中关于干扰抑制只有定性理论推导的不足，有助于学生加深对串级控制抗干扰能力的理解。

4 教学效果分析

主观上，课题组对学习此课程的学生进行了调查，学生反映在采用本课题组提出的基于Simulink的过程建模及其仿真教学方法后，他们对于过程建模、PID控制调参以及串级控制系统有了更好、更直观的认识，对这些知识的理解更深刻了，同时学习的兴趣也提升了。客观上，课题组统计了2018—2020年连续三个学年的课程期末考试中串级控制系统综合分析题的得分情况，如图5所示。这三年的串级控制系统综合分析题题型不变，难度相同。其中，2018学年没有采用基于Simulink的过程建模及其仿真教学方法，2019和2020学年均采用了基于Simulink的过程建模及其仿真教学方法。从图中可以看出，在2019学年采用新的教学方法后，学生在串级综合分析题的归一化平均得分有了较大幅度的提升，并且在2020学年保持了相同的成绩水平，这从侧面证明了本课题组提出的基于Simulink的过程建模及其仿真教学方法有较好的教学效果。

图5 2018—2020学年课程期末考试中串级控制系统综合分析题的得分情况

5 结语

综上所述，课题组以典型的双容液位系统为例，将过程控制系统课程中过程建模、单回路PID控制以及串级控制这几个重点和难点形成整体教学，同时通过Matlab的Simulink仿真软件直观地展示单回路和串级控制在双容液位系统中的效果。结合教材的理论分析和Simulink仿真结果，学生可以更好地掌握串级控制相对单回路控制在快速性和抗干扰等方面的优点。在教学实践中，本课题组提出的基于Simulink的过程控制课程建模与仿真教学提高了学生的学习兴趣，使学生更好地理解和掌握相关知识，受到了学生的欢迎。