2021年本刊原创题（九）

栾长伟

1.如图1，在平行四边形ABCD中，∠A = 60°，∠AED = 60°，AB = 4，动点P从点E出发沿[E—B—C]的方向向终点[C]以[2 cm/s]的速度运动，动点[Q]同时从点[E]出发沿[E]—[D]以[1 cm/s]的速度向终点[D]运动，当其中一点到达终点时，另外一点也停止运动. 点[P]，[Q]运动的路线与线段[PQ]围成的图形的面积为[S]（[cm2]）. 若已知点[P]运动到点[B]时，[S=32cm2].

（1）求[AD]的长度;

（2）求[S]（用含[t]的式子表示），并写出[t]的取值范围.

2. 如圖2，矩形ABCD中，BC = 4，∠BAE = 30°，点E在BC上，动点P从点E出发沿E—C—D的方向以每秒2个单位长度的速度运动，动点Q同时从点E出发，沿线段EA以同样的速度向点A运动，当其中一个动点到达终点时另一个动点也随之停止运动.设运动的时间为t（s）.点P，Q运动的路线与线段PQ围成的图形的面积为S，若已知点P运动到点C时，[S=3].

（1）求AB的长度;（2）求S与t之间的函数关系式.

3.如图3，平面直角坐标系xOy中，A，B两点的坐标分别为（4，0）和（0，4），点C的坐标为（0，m），且m > 0，过点C作CD⊥y轴交AB于点D，以BC，BD为邻边作平行四边形BCED.

（1）求AB的长度;

（2）当点E在x轴上时，求m的值;

（3）设平行四边形BCED与△AOB重叠部分的面积为S，求S与m的关系式.