基于Quanser平台的旋转单级倒立摆控制系统的研究与实现

戴 彦，吕宏丽

(唐山学院a.河北省智能数据信息处理与控制重点实验室；b.唐山市智能运动控制系统重点实验室，河北 唐山 063000)

0 引言

在控制系统传统设计中，多通过纯数字仿真的方式对系统进行分析，而纯数字仿真大都以近似的数学模型为基础，往往由于对一些参数的忽略而得不到理想的控制效果，甚至会出现仿真的结果与实际应用的效果相差很大的情况[1-2]。为解决该问题，可以考虑把实际系统放置在仿真系统中进行研究，此过程称为半实物仿真[3-5]。加拿大Quanser公司开发的Quanser平台即可以把控制对象引入仿真系统中，通过Quanser的实时内核实现控制器参数的在线调整。倒立摆系统是典型的高阶次、多变量、强耦合的非线性系统。对倒立摆系统的仿真研究能有效反映许多关键问题，如非线性、鲁棒性、跟踪问题等。因此，本文基于Quanser平台，在Matlab/Simulink中搭建旋转单级倒立摆的实时仿真与控制平台。

1 旋转单级倒立摆系统动力学模型

旋转单级倒立摆系统模型如图1所示。旋转臂转轴连接于直流伺服电机SRV02系统上，且可被其驱动。该臂长度为Lr，转动惯量为Jr。当旋转臂逆时针旋转时，旋转臂旋转角θ增大。当直流电机电压为正时，旋转臂转向逆时针方向。摆杆与旋转臂的末端相连，长度为Lp，质心在Lp/2处，质心的转动惯量为Jp。当摆杆完全处于直立即在垂直位置时，其摆杆角度α为0；当它转向逆时针方向时，则摆杆角度α增大。

图1 旋转单级倒立摆系统模型

由图1可知，旋转单级倒立摆系统的动能可由四部分组成：旋转臂在水平面内的转动动能、摆杆在竖直平面内的转动动能、摆杆质心在水平面内的移动动能、摆杆质心在竖直平面的移动动能。旋转臂所在的水平面为零势能面，则系统的势能即为摆杆的重力势能[6-8]。

运用拉格朗日方程建立倒立摆系统的动力学模型[9]。设整个系统的动能为T，势能为V，模型如式(1)、式(2)所示。

(1)

(2)

式中，Jr为旋转臂的惯性力矩(kg·m2)，Jp为摆杆的惯性力矩(kg·m2)，mp为摆杆的质量(kg)，Lr为旋转臂的长度(m)，Lp为摆杆的长度(m)，θ为旋转臂的角度(°)，α为摆杆的角度(°)，g为重力加速度(m·s-2)。

动能与势能差设为L，则

(3)

得到旋转单级倒立摆的拉格朗日方程式(4)，

(4)

式中，t为时间(s)，τ为旋转臂扭矩(N·m)，Br为旋转臂的粘滞摩擦力矩或粘性阻尼(N·m·s/rad)，Bp为摆杆的粘滞摩擦力矩或粘性阻尼(N·m·s/rad)。

对式(4)进行线性化处理，得到线性方程组如式(5)所示。

(5)

(6)

式中，A为

(7)

2 控制器设计

本文采用PID控制器对旋转单级倒立摆进行控制，其仿真框图如图2所示。PID算法的控制规律如式(8)所示。

图2 旋转单级倒立摆控制系统仿真框图

(8)

式中，kp表示比例系数，显示误差信号的瞬时值大小，能改变系统响应的快速性；ki表示积分时间常数，显示误差信号的累加值，能改变系统响应的准确性；kd表示微分时间常数，显示误差信号的变化趋势，能改变系统响应的平稳性。

3 旋转单级倒立摆控制系统

3.1 硬件介绍

旋转单级倒立摆控制系统装置如图3所示。在此装置中，在水平面上刚性旋转臂的一端用一个旋转伺服电机来驱动，另外一端安装一个一自由度的转轴。在此转轴上安装摆杆，电机通过控制旋转臂的转动可使摆杆稳定于垂直倒立的状态。

图3 旋转单级倒立摆控制系统装置

3.2 对旋转单级倒立摆控制系统的实时控制

图4为旋转单级倒立摆控制系统实时控制Simulink框图。Swing-up模块为起摆模块；Enable Balance Control模块为角度比较模块，摆杆角度期望值为12°，当角度小于12°时启动PID控制模块，大于12°时开关不变继续执行起摆模块。SRV02-ET+ROTPEN-E为直流伺服电机和倒立摆模块构成的旋转单级倒立摆控制系统硬件采集模块。

图4 旋转单级倒立摆控制系统实时控制Simulink框图

旋转单级倒立摆控制系统的硬件设备通过数据采集卡将计算机与受控对象相连，构成闭环控制结构[10]。Quanser软件兼容Matlab软件，在Windows环境中能够启动由Matlab/Simulink模型生成的硬件可识别代码，通过USB接口由数据采集卡向受控对象发送或收集数据，达到实时控制的目的。

3.3 旋转单级倒立摆控制系统实时控制仿真

调试程序时，采用凑试法确定PID调节参数：对参数进行先比例、后积分、再微分的整定步骤。首先进行比例整定：将比例系数由小调大，并观察相应的系统响应，直至得到反应快、超调小的响应。仅调节比例系数，系统将会产生极大的静差。其次进行积分整定：先设为一个比较小的数，慢慢增大，观察系统的响应变化，使系统不仅能够实现其所要的功能，而且还能够消除静差。根据系统的响应情况不断修改比例系数和积分系数，直至可以实现系统要求的功能。最后进行微分整定：将微分系数从零递增，以改善动态过程。最终确定控制参数为kp=11，ki=0.2，kd=0.2，倒立摆控制可达到要求。旋转单级倒立摆控制系统实时控制仿真如图5所示。由图5可知，倒立摆控制系统调节时间为7s，其中α，θ，u响应平滑，抖动小。

图5 旋转单级倒立摆控制系统实时控制仿真图

4 结论

本文基于Quanser平台搭建了旋转单级倒立摆实时控制系统，建立了旋转单级倒立摆系统动力学模型，分析了系统的稳定性。面向实物受控对象设计了PID控制器，由仿真图和实物控制效果可知，控制器实时控制效果较好。同时，在该控制系统平台上，可以开发控制算法，实时修改控制器参数。通过人机界面，可以直观地比较不同控制算法的优劣，为控制算法的研究提供依据。