数字信号处理教学演示系统设计

张 湃

(唐山学院 智能与信息工程学院，河北 唐山 063000)

0 引言

利用先进的信息技术方法辅助课堂教学，可以生动、直观地展示学生难以理解的抽象理论概念，有利于他们对知识的掌握和扩展，而且在课堂中能够加强与学生的互动，增强学生的参与感[1-2]。

“数字信号处理”课程是电子信息及通信专业的一门理论性较强的专业基础课，它集“高等数学”“电路原理”和“信号与系统”等多门课程为一体，涉及内容广泛，通过此课程的学习，可为后续专业课程的学习和实践奠定重要的理论基础。该课程的教学目标除了讲授基本原理和基本方法外，还要培养学生的实践能力和动手能力[3-4]。但此课程的传统教学一般以教师为主体，侧重理论讲授，实践演示较少，导致学生听课效率较低，尤其是对于重点、难点内容，学生普遍感到理解困难。

为提高课堂教学效果，加强师生间的互动，本研究在Matlab GUI仿真平台上设计了一款数字信号处理教学演示系统。该系统能够在课堂上对课程主要原理和方法进行在线演示。在演示过程中，该系统可灵活地进行参数调整，并可生成可执行文件，方便教学应用演示，而且能够使学生直观感受数字信号处理算法的效果，帮助学生加深对重点、难点知识的理解，培养学生理论联系实际的能力，从而获得良好的教学效果。

1 教学演示系统的功能与特点

1.1 系统总体框架

本系统集成了“数字信号处理”课程的各类经典算法和综合案例，共分为六大模块。其中经典算法包括运算、卷积、傅里叶变换、信号采样与重构、数字滤波器设计；综合案例为语音信号处理。每个模块都有相应的子模块，基本涵盖了“数字信号处理”课程的主要教学内容。教学演示系统的总体框架如图1所示。

图1 数字信号处理教学演示系统的总体框架

1.2 系统功能

所设计的基于Matlab GUI的教学演示系统具有主控界面与子控界面回调、切换等功能，在系统的主界面点击菜单栏中的按键就可打开相应的子模块界面。该系统功能强大，界面友好，具有很好的扩展性，可根据实际需要增删模块或调整主界面的外观。

教学演示系统主界面由两部分组成(如图2所示)，主界面的上方为菜单项，包含各个演示模块的基本功能；左侧下方空白处为序列波形显示区域；右侧下方区域用于序列的产生及分析。

图2 数字信号处理教学演示系统主界面

在系统主界面，选择与实验内容相应的菜单项，即可进入对应实验模块的子界面；点击“退出”菜单，即可关闭演示主界面。

在图2中，按键功能分为六大部分。

(1)运算：点击菜单栏中的“运算”按键，即可对序列实现倍率、折叠、移位等运算，若同时产生两个序列则可实现序列相加、相乘等运算。在演示过程中，通过该模块可以向学生直观展现序列运算后的结果，例如序列的长度、幅值等。通过设置不同序列，还可以进行结果对比，加深学生对该知识点的理解。

(2)序列傅里叶变换：点击菜单栏中的“DTFT与DFT分析”按键，可以得到序列幅度谱和相位谱，DTFT的数字频率等分间隔以及DFT的周期均可设置。通过该模块的演示，学生能够观察序列连续谱DTFT和离散谱DFT的关系，由两者幅度谱和相位谱对比反映出DTFT与DFT的物理意义。

(3)卷积循环移位：点击菜单栏中的“卷积”按键，可得到二级菜单——“线性卷积”和“圆周卷积”，通过设定圆周卷积的长度可展示两种卷积的关系，即当圆周卷积长度大于等于线性卷积长度时，两者相等，以此帮助学生直观地理解循环卷积的本质，同时增加教学的趣味性。

(4)信号采样与重构：通过下拉菜单选择不同的抽样频率，学生由此可观察抽样信号与频谱以及原连续信号与频谱之间的关系，从而掌握时域与频域的对应关系，理解信号抽样过程与恢复过程。

(5)数字滤波器设计：点击菜单栏中的“数字滤波器设计”按键，可得到下拉菜单，分为“IIR数字滤波器设计”和“FIR数字滤波器设计”。通过设置滤波器参数，可执行IIR模拟滤波器的设计以及观察模拟滤波器映射为数字滤波器的实现过程；在“FIR数字滤波器设计”中，可通过窗函数法直接呈现FIR滤波器线性相位及其在滤波器中的作用。由此，将抽象的概念直观表示，便于学生理解。

(6)语音信号处理：点击菜单栏中的“语音信号处理”按键，选择系统自带的音频文件，再分别选择低通、高通或带通滤波器实现对原音频信息的滤波，可得到不同的音频处理结果。分析滤波后的音频信息，可使学生明白滤波器的滤波原理；设置滤波器不同的参数来实现结果的对比分析，可使学生将数字信号处理理论知识与实际一维信号(音频信号)处理知识相融合；而且案例分析可使学生更好地理解序列傅里叶变换、滤波器等相关理论的实际应用问题。

1.3 系统特点

本系统与现有的数字信号处理演示系统相比，具有以下特点。

(1)演示系统操作方便。本系统可生成exe可执行文件，各模块功能强大，参数可任意设置，结果显示快速、直观，方便课堂演示。

(2)功能齐全。本系统基本涵盖了“数字信号处理”课程的主要教学内容，并设计了语音信号处理综合案例，使学生能够将所学基本理论应用到实际问题中，加深对理论知识的理解。

(3)便于二次开发。本系统不仅可以作为在线课堂演示系统，还可根据学生以及实验课程需要，实现系统的二次开发，方便学生自学和实验。

2 课程演示实例

数字信号处理教学演示系统的设计注重理论基础和应用实例的结合。下面分别以“IIR数字滤波器设计”以及“语音信号处理”为例展示演示系统的操作过程及效果。

2.1 IIR数字滤波器设计实例操作展示

2.1.1 IIR数字滤波器设计原理

IIR数字滤波器设计属于对滤波器理论的应用。采用间接设计法根据设计指标设计相应的模拟滤波器，并将模拟滤波器映射成数字滤波器。模拟滤波器常采用巴特沃斯和切比雪夫原型滤波器(包括切比雪夫Ⅰ型和切比雪夫Π型)，其中，N阶巴特沃斯模拟低通滤波器的幅度平方函数为：

(1)

式中，N为滤波器的阶数，Ωc为3 dB截止频率，Ω是角频率。

N阶切比雪夫Ⅰ型模拟低通滤波器的幅度平方函数为：

(2)

模拟滤波器到数字滤波器的映射可采用脉冲响应不变法或双线性变换法获取最终的数字滤波器。

2.1.2 IIR数字滤波器设计内容

在本演示系统中，为了方便学生直观了解IIR数字滤波器的设计结果，分别在下列四个方面进行了设计。

(1)在设计方法上，设计了双线性变换法和脉冲响应不变法(如图3所示)，用于模拟域到数字域的映射。

图3 IIR数字滤波器设计方法选择对话框

(2)在滤波器的类型上，构造了低通、高通、带通、带阻四种经典数字滤波器(如图4所示)，以方便观察四种滤波器的滤波特点。

图4 IIR数字滤波器设计类型选择对话框

(3)在模拟原型滤波器上，选用巴特沃斯、切比雪夫I型和II型以及椭圆滤波器(如图5所示)，选择不同的原型滤波器得到的数字滤波器在时域上略有不同，可进行对比分析。

图5 IIR数字滤波器设计模拟原型滤波器选择对话框

(4)在参数选择上，可按要求设置通带最大衰减αp，阻带最小衰减αs，通带频率ωp，阻带频率ωs以及采样频率Fs。设置不同参数可以得到具有不同频率的截止滤波器。以上功能均可在相应位置上通过下拉按钮选择得出，如图6所示。

图6 IIR数字滤波器设计参数选择对话框

2.1.3 操作过程及处理结果演示

首先点击菜单栏“数字滤波器设计”，出现下拉菜单；然后选择“IIR数字滤波器设计”，即出现图7；设置参数后，点击“确定”按键，出现图8，显示设计结果。若调整参数设置，可将结果显示在同一幅结果图中，方便对比，图9是分别采用双线性变换法和脉冲响应不变法所得到的低通数字滤波器的设计结果。

图7 IIR数字滤波器设计选择对话框

图8 切比雪夫I型低通滤波器振幅和相位波形

图9 两种方法设计切比雪夫I型低通数字滤波器结果对比图

2.2 语音信号处理实例操作展示

2.2.1 语音信号处理原理

语音信号处理属于对数字信号处理基础理论的应用，其基本原理是对输入信号进行滤波，让输入信号中的有用频率成分以较高的保真度通过，滤除(阻止)某些无用的频率成分，实现对输入信号的选频处理。

由于IIR数字滤波器的最大缺点是不容易实现线性相位，而语音、图像、数据通信等系统普遍要求数字滤波器具有线性相位特性，FIR数字滤波器正是因为具有线性相位特性而获得广泛的应用。另外，FIR数字滤波器的H(z)是稳定的，这也是其另一个突出优点。因此在系统设计中，选用FIR数字滤波器实现语音信号的滤波处理。

采用窗函数法设计FIR数字滤波器，设计目标选择有限长的h(n)，使其传输函数Hd(ejω)满足技术要求。对于理想低通数字滤波器，其传输函数H(ejω)应为：

(3)

单位采样响应hd(n)可由Hd(ejω)经傅里叶反变换求得。求出的hd(n)为双边信号，因为该信号不是因果信号，在实际系统中无法实现。

窗函数法的目标就是找到一个有限长的h(n)来逼近无限长的hd(n)。

h(n)=hd(n)w(n)。

(4)

按照线性相位滤波器的工作要求，h(n)必须是偶对称的。

2.2.2 语音信号处理的设计内容

使用FIR数字滤波器对语音信号进行处理，可以得出不同滤波器下信号对应的频率响应；对滤波前后的信号进行对比，可分析信号的变化，并且能够回放语音信号。

在本演示系统中，为了方便学生能够直观了解FIR数字滤波器的设计结果，分别在下列四个方面进行了设计。

(1)在语音信号文件上，有三种音频文件可供选择(如图10所示)，并可任意替换音频文件。

图10 语音信号文件选择对话框

(2)在FIR数字滤波器设计类型上，设计了低通、高通、带通三种经典数字滤波器(如图11所示)，可清楚观察三种滤波器的滤波特点。

图11 FIR数字滤波器设计类型选择对话框

(3)在窗函数上，可选用矩形窗、三角窗、汉宁窗、哈明窗、Blackman窗五种窗函数(如图12所示)，选择不同的窗函数得到的数字滤波器在时域上略有不同，可进行对比分析。

图12 FIR数字滤波器设计窗函数选择对话框

(4)在参数选择上，可按要求设置通带最大衰减αp，阻带最小衰减αs，通带频率ωp，阻带频率ωs以及采样频率Fs。设置不同参数可以得到具有不同频率的截止滤波器。以上功能均可在相应位置上通过下拉按钮选择得出，如图13所示。

图13 FIR数字滤波器设计参数选择对话框

2.2.3 操作过程及处理结果演示

首先点击菜单栏中的“数字滤波器设计”，出现下拉菜单；然后选择“FIR数字滤波器设计”，即出现语音信号处理选择对话框(图14)；设置参数后，点击“确定”按键，出现图15和图16，显示设计的结果，其中图15显示的是低通数字滤波器的设计结果，图16是语音信号滤波处理后的结果。

图14 语音信号处理选择对话框

图15 低通数字滤波器的幅频响应

图16 原始波形和频谱经低通数字滤波器滤波后的波形和频谱

由图16可见，原始信号滤波前后波形上有差异，但无规律可循；而滤波后的频谱只剩下低频成分，与滤波前频谱差异明显。通过语音的回放可以发现，滤波前信号清晰，保真度高，而滤波后的信号低沉，存在较严重的失真。这是因为语音信号经过低通数字滤波器滤波后滤除了信号的高频成分，导致信号出现失真现象。3 结语

基于Matlab GUI的数字信号处理教学演示系统具有用户界面友好、交互性强﹑易于扩展等特点。该系统用于辅助性教学，可使理论讲授变得可视化，学生能够直观地观察信号运算及处理过程，并可对处理结果进行分析、讨论，因此，该系统的应用可增强学生对理论知识的理解，激发学生学习的兴趣﹐而且可提升教学效果。