探究基于数学建模活动的高校数学教学改革

陈腊梅

（盐城工学院数理学院，江苏 盐城 224051）

社会发展进入了一个新的过渡时期，这个过渡时期几乎在生活的所有领域都加强了竞争，而社会竞争的关键，归根到底是技术与人才之间的竞争。数学作为自然科学中广泛使用的学科，对促进科学技术的进步，以及提高人才整体素质具有重要意义。作为培养高素质人才的重要场所，高等学校需要积极响应数学人才的不断变化，以适应高素质人才和应用型人才培养的不断变化的需求，并有效地参与数学建模，积极促进高校数学教育发展，促进数学教学改革的推进。

一、数学建模和建模活动的意义

（一）数学建模的学习意义

数学由于其抽象性及较强的逻辑性，在很多的情况下，有些学生认为数学是脱离生活的空中楼阁，其实导致这样的对数学的刻板印象，是因为忽略了数学本身与生活之间的联系，数学建模作为生活实际问题与数学之间的转换工具，很好地反映了数学在生活中是无所不能的，无处不在的。它给我们生活带来的便利，让我们的生活更加丰富多彩。因此我们可以通过数学建模的方式，让学生看到数学的实际用途，也让学生在实际生活应用中感受到数学知识的魅力。数学建模是使用数学语言来描述和解决数学问题的，是数学思维的一种方法。最引人注目的功能是直观化和符号化，即可视化，已成为数学教学中使用最广泛的教学方法，对促进学生的数学学习具有重要意义。

（二）数学自身意义

数学建模活动有助于提高学生的数学表达能力。数学学科具有其自身的特点，不同于其他学科并且具有高度的抽象性。因此，数学建模增加了对数学表达技能的需求，如何准确、清晰地表达数学思想及数学方法，已成为进行数学建模的一项必要的、关键的技能。建模将能够使用学生自己的可视化和符号化，以使大家可以了解到简洁、直观、生动的数学语言、字符等。将开发的数学模型以帮助使抽象概念具体化，从而可以准确地表达结果并改善学生的数学表达能力，同时表达数学的能力促进了学生数学素养的发展。

（三）对于其他方面的意义

数学建模是一个和实际密切相连的数学工具，它把实际生活中的具体问题通过数学字母，数字和特定的数学符号来清晰直观地表达出来，然后把已经通过数学缜密计算过的结果应用到实际生活中去。这种数学方式是最贴合生活实际，最常被应用的。它常常出现在大面积的建筑中，例如，交通网络如何科学性的规划，投资人如何才能实现最大效益的投资，甚至是一件工艺品的制作都需要通过数学建模来实现。它对于社会生活的意义是无与伦比的，无可替代的，无法言喻的。社会生活中的各处都有数学建模的影子。这种简洁，生动，直观的数学形式让形态模糊的概念变得可视化，使其可执行性更明确，减少不必要的物资浪费，也是为生态环保提供了有效地辅助的作用。总而言之，数学建模对于其自身，学生学习，社会发展都有及其重要的意义，这个意义是不可忽视的。

二、应用数学建模的策略

（一）改善学生主观学习的主动性

数学建模来源于生活，也应用于生活，因为每位学生的知识储备是不同的，所以数学建模对于每一位学生而言其难易程度也不同，这就使得学生对数学建模的兴趣及积极性参差不齐。数学建模需要建立知识架构，以便学生可以有效地学习数学，并掌握一些解决问题的技能、方法、以及与其他学科相关联的知识。在日常的授课活动中，我们还应该注重培养学生观察生活的能力，善于发现问题、思考问题的能力，同时还要培养学生善于将数学与生活实际联系起来。此外，许多学科具有高度的融合性，我们可以通过融入其他学科知识的方式，提高学生学习的积极性。课堂教学应尊重学生的主导地位，为学生提供思考的空间，发展学生的解决问题的能力，教给学生不同的思维方式，并打破传统思维的束缚。

（二）加深对建模的理解，并培养学生的转化能力和发散性思维

由于数学建模涉及的知识面比较广，并且建模的时间有限，因此就需要学生在有限的时间内完成多方面知识的学习与应用，这对学生思考问题、解决问题的能力有很高的要求。我们在建模时，针对问题需要将其进行抽象、转换，用适当的思维方法去分析、解决、应用，因此，我们应该运用一种方便学生查找和使用材料的建模教学模式，充分利用教师自身的资源的优势，为学生创造一个良好的学习环境。并且在平时的授课过程中要为学生提供多一点的资源平台，也要尽可能地教会学生善于搜索，指导学生如何根据自己的需求高效地搜索高质量的文献，以保证建模期间知识学习以及建模的质量。在此基础上，由于建模涉及许多专业问题，因此需要学生对当前问题进行彻底的分析，并不断提高自身的专业学习水平。

在教学过程中，教师需要结合相关的主题进行针对性讨论，并对建模方法进行研究。教学过程中有许多建模技术，主要是图形和代数建模。教师可以使用多媒体进行教学，增加教学的丰富性和多样性。数学建模问题与常规的数学问题不同，常规的数学问题有固定的解法和确定的答案，而数学建模问题是没有固定的解法和确定的答案的，对于建模的方法只有合不合理，却没有对错之分，同样建模的结果也没有正确与否的具体评判标准。因此，基于数学建模的特殊性，对于学生思考问题的能力要求就比较高，尤其是解决问题的发散性思维。我们可以将已有的建模问题进行整理、分类，将同一类型建模问题的不同解决方法通过比较的方式进行讲解，培养学生的发散性思维。

三、数学建模活动以高校数学教学改革为基础

基于高校数学教学面临的复杂局面和各种要求，高校数学课程的建设应进一步增强危机意识，积极推进高校数学教学改革，并注重数学建模活动课程的相关建设。切实地增强学生对于数学建模知识内容的理解与灵活应用，在高校数学改革的基础上进行专业的数学建模知识开展各项活动。

（一）以数学建模活动为基础，改革数学课程的内容

高校数学教学面临着一个新的发展环境，需要对高校数学教学进行内容改革。一方面，有必要删除一些基于数学建模活动的旧课程，例如减少可以通过特殊技能解决的教学计算问题的数量，并且也可以在可选部分中列出该内容，毕竟高等教育阶段已不再是对基本的数学计算能力的需求，而是能够综合运用所学知识的能力，特别是实际应用的能力。另一方面，应该增加一些新的相关课程，包括基于建模活动、互联网和信息技术环境的内容，例如基于数学计算机软件的教学内容，以增强学生利用信息技术和网络平台进行数学建模学习的能力，进而提高学生解决数学问题的实践能力。同时，数学建模的教学依然需要有专业的课程开展，我们可以充分利用中国大学生慕课、校内SPOC 课程等等多种方式和平台，从网上搜集资源，给予学生系统且专业的培训。高校数学教师要调动起学生学习数学建模的学习兴趣，调整好每一个学生的学习兴趣，切实地提高课堂教学效率。改革的教学内容更贴合我们现在的社会发展，让学生们感到学有所用。现在的网络平台种类繁多，而且都是既开放又专业性很强，我们可以培养学生多对新兴的这些科技产物投入关注度，了解到课堂上所没有接触过的内容。科学技术的发展让数学建模不再只是通过老师之口才能完全的掌握这个知识点，学生对其有理解的不透彻的，想要继续了解，又不想问别人的情况下，可以自己独立地在这些便捷且开放的网络平台上进行近一步的学习和研究。

（二）根据数学建模活动准备数学建模课程

近年来，各大高校也非常重视培养学生的数学建模能力，基于学生发展的实际情况，针对性的安排建模课程十分必要。例如，在低年级以知识积累为主，可以按照学生的专业正常分配，学习一些基本的建模知识，例如一些常见的数学模型、模型的建立与求解方法等等。而到了高年级阶段，学生的能力达到一定的水平就可以跨越学科和专业的限制，让建模教学更加具有针对性。可以学习一些针对性的数学建模软件、统计软件的实操方法，可以配备专业的指导教师集中指导一个小组，队员们之间也可以根据个人的情况，有针对性的进行取长补短。在这种有针对性的教学方式下，既不会落下任何一个学习能力慢的学生，也不会浪费那些学习能力强的学生的天赋和能力水平。帮助所有的学生因材施教是每一个教师应该有的责任意识。

从我校往年的数学建模集训以及数学建模竞赛结果来看，进行一系列的实战演练是非常有必要的。在数学建模竞赛之前，可以进行集中的集训与实战演练，不断地培养学生的数学建模能力。同时，我们发现集训的效果是很显著的，在此期间，学生不仅掌握了短时间搜索高质量文章的能力，还培养了团队的合作能力，队员相互促进、相互提高，实现了团队能力的最优化。对于高校学生，他们每个人所需要的不仅是个人能力的顶尖，更需要的是心中有他人，懂团结，会合作。高校课堂不仅要培养一大批的高知识分子，更要向社会输出一大批拥有正确道德观与法治观，了解国家荣誉，集体荣誉和个人荣誉区别的高知识的人才。数学建模的竞赛对学生各方面的才能都有所帮助，高校的教师要在这个竞赛中多多及时地关注学生的发展与进步情况。

（三）增加数学实验的教学比例

二十一世纪需要培养具有实践和创造能力的高素质人才。这需要基于建模活动的高校数学教学，以增加数学实验在数学教学中的份额。数学实验是提高学生能力的一种方法，大多的研究人员和教师一致认识到了教学实践和创造力的重要性。在高校数学教学过程中增加数学实验教学的比例，主要是为了让学生能够走出数学的书面上的限制，也能够锻炼学生的动手能力。

（四）联系生活实际，扩展数学模型的使用

在高校数学教学中，涉及到各种类型的数学模型，例如高等数学中的某个公式、概率论与数理统计中的某一随机变量的分布以及线性代数中的某一方程组等等，在一定条件下都可视为一种模型。我们在教学中，可以联系实际问题，去扩展模型的使用，让学生切实感受到数学就在身边。比如，在概率论与数理统计中介绍了一种离散型分布：泊松分布，我们可以联系生活实际，说明生活中哪些现象是可以用泊松分布来刻画的，譬如：在一天内来到某商场的顾客数、单位时间内一电路受到外界电磁波的冲击次数、候车的旅客数等等，这些问题所对应的变量都可以用泊松分布来建模。

一般而言，数学建模活动对于促进学生的数学素质发展和提高数学课程的教学效率起着重要的作用。在当前的教育背景下，高校应根据数学课程的可持续发展，以及网络和信息时代的不同需求，积极推进数学教学改革，根据数学建模活动优化数学课程建设、调整课程设置、优化教学方法。