管光华,刘王嘉仪
串联输水渠系控制解耦算法优化与仿真
管光华,刘王嘉仪
(武汉大学水资源与水电工程科学国家重点实验室,武汉 430072)
串联输水渠系耦合特性表现为针对单一渠池设计的控制器串联使用后控制性能较差。解耦算法可在一定程度上增强渠池的独立控制性能。该研究针对基于比例-积分-微分(Proportional-Integral-Differential,PID)反馈控制的上游方向解耦算法提出优化方案,首先对控制解耦算法中的解耦系数的选取范围进行验证;其次针对相邻渠池长度差异较大的情况,在算法中引入放大系数以提升解耦效果;最后通过对不同取水流量规模、渠道上下游运行流量减半的算例进行仿真分析,验证优化方案的控制性能。结果表明:1)解耦系数的合理取值范围为0.8~1.0;2)放大系数可选用相邻渠池水面面积之比;3)当串联渠系上下游设计过流能力差异较大时,放大系数的修正能显著提升控制效果。该研究提出的优化解耦算法可应用于不同规模复杂渠道系统的解耦控制器设计,对于灌区及引调水工程输水系统的智能化调度有一定参考价值,工程应用时建议结合具体渠道的特点,根据渠道的特性和用途综合考虑系数的取值。
渠道;算法;优化;输水渠系;控制解耦;下游常水位;放大系数;PID控制器
中国水资源总量丰富,但人均拥有量较低,且南北分布不均,南方较为丰富而北方较为匮乏[1]。农业用水作为中国用水占比最大的产业,消耗量达到全国总用水量的60%以上[2]。其中农田灌溉用水为农业用水的主体,占其总量的90%[3]。提高节水灌溉技术是降低农业用水量、节约水资源的有效途径[4],而在灌溉输配水阶段,提高渠道自动化运行水平和灌区调度管理水平是提高用水效率的重要方式之一。
由于渠道具有非线性、滞后性的特点,渠池之间耦合问题突出,即单个渠池取水会导致其上下游相邻渠池的水位也下降,引发多个闸门启闭作用叠加[5],在上游水库补偿蓄量前的短时间内多个渠池的水位会低于目标水位[6-7],导致系统运行失稳。反馈调节器作用于单个渠池进行分散控制时,渠池间的相互影响不可避免,水位偏差增大,稳定时间延长,系统更加不稳定[8],不利于灌溉用水的合理输配和输水渠系自动化控制。解耦可减小相邻渠池的相互影响,在一定程度上实现单个渠池独立调节,使渠道控制更加灵活和准确。
国内外学者对于解耦问题已有较多研究,Schuurmans[8-9]提出分别针对上、下游方向的Decoupler Ⅰ、Decoupler Ⅱ解耦结构,其以闸门开度为控制变量,并得到多位学者的验证[10];Acharya 等[11]提出将控制变量设为流量;Clemmens等[12]提出在比例-积分(Proportional-Integral,PI)控制器中引入滞后参数(lag),在反馈调节中考虑水波传递的滞后时间以尽快调节水位;上述提及的解耦方法均为在PI控制器的基础上加入解耦环节;Malaterre[13]则以状态空间为基础,提出渠道的线性二次最优控制算法,在建模时考虑渠池之间的耦合,同样实现解耦;Zhong等[14]证明优化的线性二次最优控制算法解耦效果明显;崔巍等[15]基于水位-流量串级控制,提出仅需对上游方向解耦的PI反馈解耦控制算法,对于非线性强、滞后明显的渠道来说较为有效。
已有研究表明,加入解耦器的分散控制器较其他方式控制效果更佳[16],各闭环控制之间相互影响较低。且在针对单一渠池的分散控制器中加入解耦环节,省去了建立状态空间方程的复杂建模及控制器求解。故崔巍等[15]提出的PI反馈解耦控制算法更为方便。然而,此算法目前仍存在不足:其针对相邻渠池长度、运行流量相差较大的情况研究较缺乏,而此种情况常见于灌区渠道。本文在PI反馈解耦控制算法的基础上,针对上游渠池长度大于下游渠池长度的情况添加放大系数,通过仿真模拟的方式,分析改进后的算法对控制效果的改善程度,并验证其在不同工程情况下的适用性,以期为渠道控制解耦问题提供借鉴。
基于经典控制理论中应用广泛的比例-积分-微分(Proportional-Integral-Differential,PID)反馈算法(如图1所示)进行渠系控制。PID反馈算法由比例环节、积分环节、微分环节组成。比例环节主要用来减小水位偏差,积分环节用于消除闸门控制的残差,微分环节用于加快闸门动作,减小稳定时间[17-19]。
PID反馈算法表达式标准方程[19]如式(1),若不考虑微分环节即为PI控制:
式中()为时刻的控制器输出,即闸门的开度增量,m; K为比例系数;K为积分系数;K为微分系数。
崔巍等[20]曾提出水位-流量串级控制的方法,运用以流量为控制变量的PI控制。这种控制方法可使渠系灵活启闭闸门以减小过闸流量偏差。基于此方法,下游方向的扰动被有效隔绝。
本文参照上述控制方法,仅针对上游方向的解耦算法进行改进,以弥补当前控制解耦算法的不足。
PID反馈控制是对扰动造成的偏差进行微调,这是仅针对于单一渠池的控制;解耦则协调相邻渠池的闸门动作[20],以降低渠池间的相互影响,保证在按时定量输水的前提下尽快维持系统的稳定性。
在输水渠系中,崔巍等[15,21]提出用以下方法对相邻渠池进行解耦:将下游渠池的反馈流量,以一定权重(解耦系数K)传递至上游的反馈流量中,即将下游因水位偏差产生的调节量,纳入上游渠池的调节控制中。将解耦流量逐渠池向上游传递,进而完成整个系统的解耦。加入解耦环节后,各闸门反馈控制算法如下[21]:
研究表明上述解耦系数取0.8~1.0较为合适[15,21],但这仅适用于相邻渠池长度差异不大或上游渠池短于下游渠池的情况;当上游渠池比下游渠池长时,下游渠池取水时上游仍会出现较大水位偏差。为了增大解耦程度,降低长度差异较大渠池之间的相互影响,本文提出在解耦系数前乘以放大系数,表达式如下:
对于解耦放大系数的取值,有以下初步分析:
1)由于取水后上游渠池将进行蓄量补偿,下游常水位运行时,水面线以下游水位为支点转动抬升[22],反馈流量由渠池下游水位偏差决定,K的取值可能和这2个参数相关;
2)在实际渠道中,补偿的真实蓄量较难确定,且缓坡渠道中水面线可视作水平抬升,故近似用补偿蓄量与水位偏差的比值,即渠池的水面面积探究放大系数K取值的规律;
3)对于运行流量、断面尺寸沿程无明显变化的渠道,水面面积与渠池长度从研究角度来看是等价的;而对于上下游渠池流量、断面变化较大的渠道,则需在二者之间选取更加合适的参数作为放大系数K的参考。
结合以上理论分析和仿真的可行性,本文选取渠道下游常水位运行时的水面面积作为研究对象,对放大系数的取值进行分析。
衡量系统控制性能不应以单一指标的最优性能为判别依据,而是以若干指标进行综合比较以均衡控制效果。本文选取稳定时间t、绝对值误差积分(Integral of Absolute Error,IAE)、绝对流量变化积分(Integral of Absolute Flow Change,IAQ)分别从时间、水位、流量这3个要素全面衡量系统的控制性能,其中t衡量系统稳定的快慢,其稳定状态的判断标准为连续3 h内闸门开度变化累计小于0.01 m且控制点水位偏差在目标水位的2%以内;IAE、IAQ分别衡量在过渡过程中水位波动的累积和系统对流量的控制能力[23],其表达式分别如下:
式中∆为采样时间步长,s;为系统仿真总时长,s;1、2分别为流量初始变化和最终稳定的时刻;Q为时刻过闸流量,m3/s。
管光华等[24]曾针对渠道自动化控制提出无量纲的综合性能指标(GI),公式如下:
式中IAE为水位绝对值误差积分,无量纲;k、NIAQ为去量纲的稳定时间、和绝对流量变化积分;为经验系数,当流量、水位、稳定时间权重一致时=1。
解耦可降低因下游渠池分水带来的水位偏差,但同时闸门动作量也会增加,本文衡量系统控制性能时侧重解耦后对水位偏差的改善幅度,同时以对流量的控制能力作为辅助衡量指标,约束闸门动作量在适度的范围内。本文对同一工程算例进行综合指标对比,故不需对参数进行无量纲化,且增大水位偏差的权重以重视其改善幅度。保留式(7)格式,将变量修改为有量纲形式,适用于本文研究的综合指标GI如式(8)所示,GI越小表示控制性能越好。
式中t为系统稳定时间,h;IAQ为绝对流量变化积分,m3/s。
IAE放大至和IAQ同量级进行计算。因侧重水位偏差的改善幅度,将式(7)中IAE的指数放大至3。
本文选取3个在渠池长度、取水流量、断面尺寸方面差异较大的工程实例,在其基础上进行合理修改作为不同工况的仿真算例。渠道A取自甘肃省疏勒河灌溉渠系;渠道B取自美国土木工程师学会(The American Society of Civil Engineers,ASCE)推荐的ASCE测试渠系;渠道C取自山东省麻湾灌溉渠系。在加入解耦环节前已将PI控制器中的参数P、I调节至系统振荡较小、过渡较平稳的状态,不同算例取值不同,在此不加赘述。并且研究过程中不改变其取值,对比解耦前后的控制性能变化。各算例渠池整体仿真总时长1 440 min,时间步长10 min,计算断面间隔50 m。分水口取水时间360 min,与下游节制闸距离100 m,计算断面间隔 10 m,其中分水口的分水流量线性增大。
选取渠道A和渠道B的相邻2渠池分析基础解耦系数K的适宜取值,具体参数见表1。(注:不同算例选取2个渠道中,2个不同的相邻渠池仿真,故分别展示每个算例中选取的渠池,不作统一展示。)
在取水时段内下游渠池的分水口进行取水,探究上游渠池受到下游渠池的影响程度,与加入解耦算法后的控制器对比控制效果,验证已有研究在向上游方向解耦时,对基础解耦系数K建议取值的合理性。由表2和图2可知:1)增加解耦环节后,控制性能有显著的改善;在0.6~1.0范围内,随着解耦系数的增大,水位误差减小,闸门动作量在一定范围内减小,但系数过大反而降低控制效果,且系数超过1.0出现超调,从渠道安全运行角度来说不适用;2)通过综合指标的对比,取值在0.8~1.2之间时改善幅度较大,系数为1.0~1.2时解耦程度相对较高;3)通过图2中曲线对比可知,系数大于1.0时出现明显超调,即在过渡阶段水位高于控制目标水位,从渠道安全运行角度来说应尽量避免。综上,解耦系数在0.8~1.0之间较合适,验证了崔巍等在研究中提出的解耦系数建议取值为0.8~1.0[15,21]。本文将固定采用K=0.8作为基础解耦系数进行进一步研究。
表1 渠道A、B部分渠池建模参数表
表2 渠道A、B上游渠池综合指标对比
选取渠道A进行仿真分析,渠道几何参数见表1,为增大解耦前后的对比效果,取水流量增大到6 m3/s,其他设置同表1。采用上游方向解耦且上游渠池长度大于下游时,需在基础解耦系数上乘以放大系数以优化算法,故在最下游渠池进行分水,研究上游长渠池的解耦效果。分别选取上下游渠池水面面积相差3.5、4.5、5.5倍进行对比分析,渠道整体建模如图3所示。各情况的水位误差线和综合指标GI对比见图4和表3。通过上下游水面面积相差3.5、4.5、5.5倍的3组数据可得K适宜的取值区间和面积差异的关系。
从图4可以看出,解耦能降低渠池的水位误差,略微缩短系统的稳定时间。加入放大系数后的算法能显著提升解耦效果,在一定范围内随系数的增大,水位误差和稳定时间减小,但继续增大会带来超调的问题,且水位误差累积量增大。表3综合指标对比更清楚地体现了放大系数的增大对控制性能的影响。随着放大系数的增加,稳定时间、水位波动累积(t、IAE)均会经历先减后增的过程,而流量变化积分(IAQ)明显增加,说明闸门动作量增大,这与理论和经验相符;对比GI可发现控制性能在系数增大过程中达到最优,与未解耦、未添加放大系数相比具有显著提升。通过比较图4改善幅度曲线可知,上下游水面面积3.5倍时,K较优区间[2.5,3.5],相差4.5倍时,K较优区间为[4,5],相差5.5倍时较优区间为[5,6]。综合来看,放大系数取在上下游渠池水面面积差异倍数附近区间较合适,故总结公式如下:
K=αA/A且K>1 (9)
式中A为上游渠池水面面积,m2;A为下游渠池水面面积,m2;为经验系数,可取0.9~1.1。
表3 上下游水面面积相差倍数不同时不同Ka下长渠池综合指标对比
为了说明解耦算法中放大系数的普适性,在不同规模的渠系上均能达到解耦目的,选取灌区输配水渠道普遍存在的2种情况对系数进行验证。2种情况分别为取水流量差异较大的2渠道,同一渠道上下游渠池因支渠分水运行流量减半。
2.3.1 渠道系统规模差异
分别选取ASCE测试渠道(渠道B)和山东省麻湾灌溉渠系(渠道C)中的相邻2渠池进行仿真分析,其中上游渠池长度大于下游渠池,在未取水时上下游水面面积分别相差1.6、1.8倍。渠道C分水流量是渠道B的9倍,取水流量规模差异较大,同时也说明渠道尺寸和过流能力相差较大。渠道相关参数和取水流量如表4所示。
表4 渠道B、C部分渠池建模参数
对比图5水位误差线的走向和表5各指标的数据,可看出改善幅度的大小随放大系数的增大呈现先增后减的趋势,其中渠道C中K=2.5时,改善幅度出现负值−0.92%,代表与未解耦情况相比控制性能反而降低,这是由于系数增大解耦作用过度,导致闸门动作量和稳定时间过大。放大系数对系统稳定时间的影响取决于水位误差和闸门动作量,故影响趋势较为复杂。通过表5和图5控制性能对比可知,K的适宜取值在渠道B、C中均在[1.5,2]内,同时分别取1.5、1.8时效果较优,验证了上文中K的取值在上下游渠池水面面积相差倍数附近区间内这一结论。同时,通过渠道A、B、C这3个不同工程实例对比可知:1)相较于相邻渠池长度相差较大的渠道A,相差较小的渠道B、C的K适宜区间更短,则式(9)中取值可更接近于1.0;2)反馈解耦算法的改善空间有限[25],完美的解耦是不符合实际的。不同算例中解耦空间不同,并且和PID控制器参数设置有关,但针对此点本文不做详细探究。
2.3.2 渠系间相邻渠段几何差异
输水渠系通常会在干渠的侧边设若干支渠进行输配水,故上下游渠池运行流量相差较大的现象时有发生。选取渠道A、B进行仿真,上游长渠池的运行流量是下游短渠池的2倍,下游渠池进行分水。由于算例中运行流量和断面尺寸均不同,水面宽度沿程改变较大,故常水位运行时水面面积倍比和长度倍比相差较大,更符合灌区实际运行情况,进一步验证式(9)的正确性。渠道相邻长、短渠池建模参数和运行情况如表6。
表5 上下游水面面积相差倍数不同时渠道B和C不同Ka下长渠池综合指标对比
表6 渠道A、B上下游渠池参数
由表7和图6对比可知,渠道A中K的适宜取值区间为[6,7];渠道B中K的适宜取值区间为[2.5,3]。此时渠道A上下游渠池长度相差5倍,水面面积相差6.5倍;渠道B长度相差2倍,水面面积相差2.5倍,可知K更接近水面面积的倍比,验证了以A/A作为K取值参考的合理性。同时验证了添加放大系数后的解耦算法对于渠道运行流量减半的情况同样具有显著的解耦效果。
表7 上下游水面面积相差倍数不同时渠道A和B不同Ka下长渠池综合指标对比
如多渠池系统要取得较大的整体性能改善,则每个渠池需根据其与下游渠池的水面面积比,选择不同的放大系数进行解耦。当K在水面面积倍比附近选取时,渠道A(3渠池串联)和渠道B(4渠池串联)的整体改善幅度可达到58.40%和47.42%;相较于未引入放大系数的方案也分别有34.15%和13.19%的改善(具体工况设置和指标分析未在文中展示)。可以看出整体性能改善幅度比单一渠池小,这是因为实际工程中渠池长度多变,并且渠池之间的相互影响造成闸门动作量大大增加,但总体仍有明显的改善。
由表3、5、7可知:在渠道A甘肃疏勒河灌渠中,各组工况解耦后改善幅度最大均能达到90%以上;渠道B为渠道断面稍大的ASCE测试渠道,当相邻渠池的运行流量差异和渠池长度倍比改变时,最大改善幅度也均能达到75%以上;而渠道C选取的麻湾渠道渠道断面尺寸和设计流量较另外2个算例较大,改善幅度则相对较小,较优时仅有50%,可见解耦优化方案对不同渠道的性能提升程度是不同的。这是由于改善程度和系统的自动控制能力联系紧密,且水力响应特性和渠道断面及流量有关[26]。优化后的解耦算法无法完全消除渠池间的耦合关系,而对于规模越大的渠道,控制难度越大[27],解耦效果就更加有限。此外,本文虽未对K和K的搭配效果做出详细分析,但由于是对K的解耦效果进行放大,其配合效果一定程度上取决于K的取值是否合适,仿真结果同样可证明此点。
渠道水面线可简化为均匀流区和回水区,且回水区是基于闸前水位壅高,水波反射的水动力特征在低频域内简化的[9],故其大小会影响相邻渠池的耦合关系和解耦程度。但由于回水区的界限在实际渠道中较难确定,故本文选取下游常水位运行时的渠道水面面积作为近似的研究对象。但从工程应用角度来说,利用水面面积求放大系数的适宜取值区间有一定的复杂性和变化性,故在此分析采用渠池长度倍比作为参考指标的适用情况。如2.2节中渠道A设置的3种长度倍比分别为4、5、6倍,根据图4可知,当K选取4、5、6时,其改善幅度和选取水面面积倍比3.5、4.5、5.5时,差值在2%以内,其降低幅度均在较小的范围内,故对于实际工程而言在此情况下选取长度倍比为放大系数K是合理的,且应用更为简单。但对于渠道沿程会进行大幅分水的工况,如2.3节中上下游运行流量相差一半:若选取相邻渠池的长度倍比,根据表7可知,渠道A的K取5时,改善幅度相较于水面面积倍比的6.5,则相差3.27%,解耦效果降低得更多。文中疏勒河灌渠和麻湾干渠可代表规模不同的工程实例,尤其疏勒河沿程的流量和断面尺寸相差较大,放大系数的取值更加贴近水面面积倍比,此类渠道建议选取水面面积作为参考指标,不建议以长度倍比代替。
目前输水渠系的耦合问题对某些渠道的稳定运行显著影响,进而影响输配水的运行效率及配水效果。本文提出的解耦优化方案,能大幅降低因下游渠池取水对上游渠池造成的水位偏差,达到各渠池相对较优的控制效果,有利于实现各渠池的独立控制。并且优化方案只需在原有解耦系数的基础上添加放大系数,思路简单、计算方便,对工程应用有一定参考价值和借鉴意义。但该优化方案仍存在局限性,输水渠系一般支渠众多,取水时段和取水流量不同,水力相应特征也不同[28]。供水系统中过水建筑物也同样对耦合有所影响[29],故对多条支渠分水、干支渠复杂衔接等情况的解耦优化仍有待研究。另外,解耦方式也可考虑通过自主学习达到自适应控制,和PID自适应调节参数类似[30],根据渠道不同运行流量带来的水面面积倍比的变化,调整放大系数的取值,更加精确迅速地对渠池的扰动做出响应,降低渠池间的耦合程度。
本文针对相邻渠池长度、运行流量差异较大的解耦问题,在已有解耦算法中引入放大系数和基础解耦系数相乘的优化方案,采用仿真分析的方式验证放大系数选取的适宜区间,并选取不同输水渠系实例验证其合理性和适用性,证明其在实际工程控制解耦上的效果。研究得到以下结论:
1)验证了上游方向解耦时,上游渠池长度小于下游渠池长度时,基础解耦系数0.8~1.0适用;当上游渠池长度大于下游渠池长度时,则需引入放大系数进行优化。
2)提出了解耦放大系数,建议取值在渠道下游常水位运行时,相邻渠池水面面积倍比的附近。加入放大系数后,水位误差改善较明显,系统稳定时间明显减小,闸门动作量在可接受范围内,控制性能的改善效果较为显著,并提出计算放大系数的公式。
3)通过不同渠道取水规模差异较大、相同渠道上下游运行流量减半的工况对优化方案进行验证,各工况下解耦效果均有显著提升,在实际工程中有一定的普适性。
4)当渠道内运行流量和断面尺寸沿程无明显变化时,为方便工程应用可直接以长度倍比确定放大系数;反之,运行流量差异较大时,则最好以水面面积倍比确定。说明优化方案对于灌区渠道的大部分情况均适用。
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Optimization and simulation of decoupling algorithm for cascade drainage system control
Guan Guanghua, Liu Wangjiayi
(,,430072,)
Coupling characteristics of a series channel system refers that the regulation action of a single control gate can affect the water level of adjacent pools in upstream/downstream reaches. Without decoupling, there is often a dramatic decline in the performance of the control system, even instability in the optimal controller for a single channel pool. In particular, the coupling effect is more complex, because there are significant differences in the length and capacity of adjacent channels in various irrigation districts of China. Decoupling can allow the pools to run independently of channel control, making it easier to change the individual channel. However, it is still lacking in the design principle of decoupling coefficient in complex canal systems with different lengths and scales. In this study, an optimization was proposed for decoupling algorithm in the upstream direction using Proportional-Integral-Differential (PID) feedback control. Firstly, an efficient range was determined for the decoupling coefficient. Secondly, an amplification factor was introduced to improve the decoupling effect in various lengths of adjacent channels. Finally, a simulation was carried out under different water intake flows and geometric structures between the upper and lower reaches of the channel. Three engineering examples were also selected with different decoupling amplitude to verify the simulation. The results show that the optimization scheme presented a significant improvement in the control performance. The improved range of system increased first and then decreased, with the addition of amplification factor. There was also an excellent enhancement of coefficient interval with a gentle change of the improved range in the middle, indicating that the reasonable value range of amplification factor. Specifically, 1) the specific range of basic decoupling coefficient should be between 0.8 and 1.0. 2) A calculation formula was proposed, while the amplification factor was selected in the area near the ratio of water surface area of adjacent channels and pools. 3) The selection and correction of the amplification factor significantly improved the control performance, when the upstream and downstream designs of a series channel system differed greatly in the flow capacity. 4) The amplification factor was directly determined by the length ratio for the convenience of engineering application when there was no obvious change in the flow rate and section size in the channel. Whereas, it was best to determine the ratio of water surface area when the operating flow varied greatly. Furthermore, the optimized decoupling adjusted the value of amplification factor, according to the change of water surface area ratio caused by different channel flow, responding more accurately and rapidly to the disturbance of channel pool, while reducing the degree of coupling between the channels. Consequently, the algorithm can be applied to the decoupling controller design in the complex channel systems in different scales, further to realize the independent control of drainage pools. The finding can provide a sound reference for the intelligent scheduling of water transmission systems in the irrigation district and water diversion projects. More importantly, it can be suggested to consider the characteristics of specific channels for the optimized coefficient, according to the response characteristics and application of channels in engineering applications.
canals; algorithms; optimization; drainage system; control decoupling; downstream constant water level; amplification factor; PID controller
10.11975/j.issn.1002-6819.2021.15.009
S274.2; TV91
A
1002-6819(2021)-15-0068-10
管光华,刘王嘉仪. 串联输水渠系控制解耦算法优化与仿真[J]. 农业工程学报,2021,37(15):68-77.doi:10.11975/j.issn.1002-6819.2021.15.009 http://www.tcsae.org
Guan Guanghua, Liu Wangjiayi. Optimization and simulation of decoupling algorithm for cascade drainage system control[J]. Transactions of the Chinese Society of Agricultural Engineering (Transactions of the CSAE), 2021, 37(15): 68-77. (in Chinese with English abstract) doi:10.11975/j.issn.1002-6819.2021.15.009 http://www.tcsae.org
2021-03-30
2021-06-10
国家自然科学基金项目(51979202,51009108)
管光华,博士,副教授,研究方向为渠道系统自动化运行调度理论与技术,灌区量水理论与方法,灌排工程新结构。Email:GGH@whu.edu.cn
中国农业工程学会会员:管光华(E041700033M)