“逝度”：对时间流速问题一个探索性的解决方案

汤志恒

一、导言：时间流逝说和流速问题

（一） 时间流逝说

我们通常说时间是流逝的。①“我们”也包括美国人、德国人、日本人等等——在很多不同国家的语言里，都有对应中文里“时间流逝”或者“时间流动”的表达方式。这个普遍的语言现象也说明我们将要讨论的时间流速问题作为一个形而上学问题具有跨文化的一般性。但我们通常说的事，未必确有其事。比如，我们通常还会说“太阳升起了”，“我很心痛”，等等。但是显然，根据我们现在基本的天文学和生理心理学知识，我们会承认这些说法严格来说都是错的——严格来说，太阳谈不上什么“升起”；而如果当我说“我很心痛”的时候我有任何地方是痛的，那多半只能是在我脑子里的某个地方，而不会是在心脏里。如此的话，“时间流逝”这个说法，它到底是一个如实的说法，还是只不过就是一个类似“太阳升起”之类流俗的但实际上并不符合事实的说法，这是个有趣的问题。

就算我们对辨析流俗不感兴趣，时间流逝说（以下简称“流逝说”）也是时间哲学中一个严肃的分野性话题。自从1908年约翰·麦克塔加特（John McTaggart）发表其奠基性的《时间不存在》①J. M. E. McTaggart， “The Unreality of Time”， Mind， New Series，Vol. 17， No. 68， 1908， pp. 457—474.以来，西方的时间哲学研究大体上可以被划分为两大阵营：“A理论”是主张流逝说，而“B理论”则持反对观点。②注意，以上并不是对A/B理论的定义。依循麦克塔加特的经典论述，对A/B理论的定义性表述可以是：A理论认为时间序列的本质性排序标准为“现在—过去—将来”；而B理论则否认这一点，认为时间序列以“早—晚”作为排序标准就足够。容易看出，典型的情况是事件（或者时间点）接续的分有A理论所承诺的“现在”“过去”“将来”这些属性（一般被称为“A属性”）——比如，秦始皇灭六国这件事情，接续的是将来，是现在，然后再成为过去。换言之，A理论承诺事件在A属性上的变动性，而这个变动性，大体就是所谓的时间流逝。B理论则有所不同——按照B理论，在秦始皇那个例子里，基本的时间关系是秦始皇灭六国早于秦朝灭亡（或者反过来说后晚于前者），而这个“早/晚”关系（一般被称为“B关系”）是不发生变化的。如此的话，B理论主义者一般也就不承认有所谓的时间流逝（但也有极个别的例外，比如 Tim Maudlin）。对于流逝说的辨析，将直接导致我们对A/B理论的取舍，从而具有重要的理论意义。

然而，不难看出，对流逝说进行辨析的困难在于：我们既不太容易说清楚“时间”到底是什么，也不太容易说清楚“流逝”到底是什么。对于前一个问题，恐怕多数人的感觉跟奥古斯丁是一样的：“时间是什么”这个问题，你不问我还算清楚，你一问我我反而不清楚了。③奥古斯丁：《忏悔录》，周士良译，北京：商务印书馆1963年版，第242页。至于“流逝”（passage）是什么，在哲学史上并没有什么专门的讨论。当然了，“流逝”无论如何是一种“变化”，而“变化”是一个传统的哲学题目。遗憾的是，很难说对这个题目的讨论在亚里士多德以降有多少实质性的进展；而且无论如何，当代对“变化”的讨论主要依托于A/B理论，因此在排除丐辞（question-begging）的情况下，这种讨论很难反过来被作为仲裁流逝说成立与否这个A/B理论之间的标志性分歧。④尽管如此，本文在第三节将引入一段——在笔者看来是独立于A/B理论从而是中立的——关于“变化”的讨论。

（二） 流速问题

对流逝说进行辨析很困难，但有意思的是这并不意味着我们对这个说法就无从取舍。早在1938年，查理·博德（Charlie Broad）在其对麦克塔加特哲学的解读中就顺手提出过这样一个问题：凡是流逝的，必然要在某个速率上流逝；但所谓的时间流逝，其速率是多少呢？①C. D. Broad， An Examination of McTaggart’s Philosophy， Vol. II， Cambridge： Cambridge University Press， 1938， p. 277.顺便说一句，博德并不是站在B理论的立场上向A理论提出质疑。［他自己的立场是A理论旗下的一种叫做“增长块理论”（the growing block theory）的理论。］不过这并不重要。重要的是由博德率先提到的这个流速问题后来被很多B理论主义者用来质疑流逝说并且从而威胁到A理论。我们这里无意对博德的时间哲学进行解读。不难看出，如果这个问题无解，或者说如果所谓的时间流逝并没有速率，那么流逝说——别管它的具体内容是什么——都将面临垮台。因此毫不奇怪，博德提出的这个流速问题后来时常会被B理论主义者②J. J. C. Smart， “The River of Time”， Mind， Vol. 58， Issue 232， 1949， pp. 483—494； Max Black， “The ‘Direction’ of Time”， Analysis，Vol. 19， Issue 3， 1959， pp. 54—63； Huw Price， Time’s Arrow and Archimedes’ Point， Oxford： Oxford University Press， 1996.捡起来作为攻击A理论的一个手段。不过，在2009年埃里克·奥森（Eric Olson）发表《时间流逝的速率》③Eric Olson， “The Rate of Time’s Passage”， Analysis，Vol. 69， Issue 1， 2009， pp. 3—9.之前，流速问题总是被一笔带过，并没有得到深入的讨论。奥森的文章发表后，A/B理论主义者④Ian Philips， “Rate Abuse： A Reply to Olson”， Analysis， Vol. 69， Issue 3， 2009， pp. 503—505； Michael. J. Raven， “Can Time Pass at the Rate of 1 Second per Second?”， Australasian Journal of Philosophy， Vol. 89， Issue 3， 2010， pp. 459—465； Huw Price， “The Flow of Time”， in Craig Callender （ed.）， The Oxford Handbook of Time， Oxford： Oxford University Press， 2011， pp. 276—311； Bradford Skow， “One Second Per Second”， Philosophy and Phenomenological Research，Vol. 85， Issue 2， 2012， pp. 377—389； Simon Prosser， “The Passage of Time”， in Heather Dyke & Adrian Bardon （eds.）， A Companion to the Philosophy of Time， Oxford： Wiley-Blackwell， 2013， pp. 315—327.纷纷加入，一时形成了对流速问题进行讨论的一个小高潮。

在细致的介绍奥森等人的讨论之前，让我们更精准地把握流速问题是如何被用来反对流逝说的。依托流速问题，我们可以有以下论证：

（1）任何东西如果要流逝的话，必然要在某个速率上流逝；

（2）时间不在任何速率上流逝；

（3）因此，时间不流逝。

这个论证的有效性无可指摘。前提（1）是个概念上的真理（其中的“必然”多半可以被理解为是概念上的必然性）；对于这个前提，似乎没有多少推敲的空间。因此，面对以上论证，流逝论者的辩驳策略是要尝试反驳前提（2）——换句话说，他们的任务是要尝试给出一个时间流逝的速率，即要尝试回答流速问题。

二、“1秒/秒”及其争议

（一）“1秒/秒”

奥森的文章之所以引起关注，主要不是在于他重新捡起了流速问题，而是在于他着重考察了流逝论者可能会给出的对流速问题的一个解答——即声称时间流逝的速率是“1秒/秒”——而后又精巧地批驳了这个解答。

在考察“1秒/秒”这个所谓的时间流速之前，让我们先简单地考虑一下对流速问题其他可能的解答并把它们排除在外。首先，也许有人会觉得时间如果要流逝的话，只能是在某种更高阶的超时间（super-time）中流逝。如此的话，时间流逝的速率只能是以“××秒/超秒”的形式给出（顾名思义，这里的“超秒”，是指超时间的单位）。这个想法虽然貌似合理，但并不能解决问题。显然，对于所谓的超时间，我们仍然可以提出流速问题，也就是问超时间的流逝速率是多少。如果说超时间在超超时间里流逝并且因此其流逝速率是“××超秒/超超秒”，这会导致无穷后退。如果说超时间不流逝因此谈不上流逝速率，那么我们会疑心一个没有流逝性的维度是不是跟我们通常所谓的时间足够类似以至于可以被恰当的认作超时间。况且，如果我们乐于接受不流逝的超时间，那为什么不干脆直接接受不流逝的时间，从而在一开始就回避流速问题呢？

除此之外，也许还会有人觉得由于时间是衡量一切流逝速率（或者更一般而言的一切变化速率）的标准，在某种意义上这个标准本身——就算它是流逝的——就不能说有个流逝速率。这里的“在某种意义上”，大约就是在维特根斯坦认为我们不能说“巴黎米尺的长度是1米”的那种意义上。①维特根斯坦：《哲学研究》，陈嘉映译，上海：上海人民出版社2005年版，第30页。也就是说，跟时间作为所有其他事物流变的标准一样，巴黎米尺是所有其他物件的长度的标准，但其本身——就算不可否认它有个长度——不能说是1米。然而，这个思路至少有两个问题。第一，坦率地说，笔者不太理解为什么我们不能说巴黎米尺的长度是1米。当然了，笔者可以同意“巴黎米尺的长度是1米”这个命题是个先天偶然命题。②克里普克：《命名与必然性》，梅文译，上海：上海译文出版社2005年版，第35—38页。先天偶然命题是很独特的命题；对于这种命题是如何为真的，我们也许会有一些各不相同甚至莫名其妙的直觉。但是我们这里考虑的问题不是“巴黎米尺的长度是1米”这个命题是如何为真的，而只不过是它是不是真的。承认这个命题为真，这很符合直觉；否认这个命题为真，这很诡异。第二，多半可能，维特根斯坦想法的要点并不在于说巴黎米尺的长度不是1米，而只不过在于说巴黎米尺的长度谈不上是“1米”。如此的话，巴黎米尺的长度谈得上或者谈不上是“1米”，这可能是个有意思的（甚至是很深刻的？）问题，但这个问题仍然不是我们这里关注的问题。我们这里关注的问题是形而上学问题，是巴黎米尺的长度是不是被我们叫作“1米”的那个特定的长度，而不是这个特定的长度谈得上或者谈不上，适合或者不适合被叫作“1米”之类。同样的道理，在尝试给出时间流速的时候，我们关注的问题是时间有没有流速（以及如果有的话是多少），而不是这个流速是不是能以合乎我们通常的语言直觉——中文的或者任何语言的直觉——的形式说出来。

现在，让我们回过头来着重考察一下“1秒/秒”作为时间流逝的速率。乍看起来，“1秒/秒”是一个很奇怪的速率。但这里首先要指出的是，仅仅“奇怪”并不足以表明“1秒/秒”这个速率是不合适的。如果我们对这个速率感到的奇怪的原因是它太别具一格，跟我们经常谈到用到的速率太不一样了，这实际上很可以理解。毕竟，时间本身是很别具一格的东西，而这个很别具一格的东西有个很别具一格的流逝速率，这本在情理之中。

更为重要的，我们似乎有正面的理由认为，“1秒/秒”对于时间流逝来说是个挺合适的速率。要说明这一点，首先让我们考虑一下一些稀松平常的速率——比如“速度”——是如何得到的。假设一个球在5秒的时间内运动了10米，我们就说它的速度是“10米/5秒”，也就是“2米/秒”（为了简化问题，我们这里只考虑平均速度）。得到这个速度的推理过程显然在于，我们用这个球在给定的时间内在空间上的变化量（即我们通常所谓“位移”）去除以给定的时间，从而得到其在单位时间内空间上的变化量。这里要注意的是，在计算速度的时候我们之所以要引入“空间上的变化量”，乃是因为我们通常所谓的“速度”是用来刻画物体在空间上的变化的。现在的问题是，时间流逝的速率是用来刻画时间在时间上的变化的。相应的，我们推算时间流速的方法就应该是用时间在给定时间内在时间上的变化量去除以给定的时间，从而得到时间在单位时间内时间上的变化量。如此的话，在任意给定时间内——比如3秒、27分钟、98天等等——时间的变化量是多少呢？显然，它们分别是3秒、27分钟、98天等等。用这些时间变化量分别去除以相应的给定时间，我们有“3秒/3秒”“27分钟/27分钟”“98天/98天”等等——约减之后，它们全部等值于“1秒/秒”。综上所述，按照完全平行于我们得到物体运动速度的理由，我们合情合理的得到时间的流速为“1秒/秒”。（如果觉得这段的讨论过于缠绕，以下是一个更为便捷的思路。问时间的流速是多少，这无非就是问在单位时间内，时间变化了多少。那么在单位时间内，时间变化了多少呢？显然，它变化了单位时间！单位时间内变化了单位时间，其形式就是“单位时间/单位时间”，即无论如何是等值于“1秒/秒”的那么一个东西。）

（二） 奥森对“1秒/秒”的批评以及流逝论者的回应

不可否认，对“1秒/秒”这个速率，我们还是莫名感觉有点不对劲。奥森把这种我们——当然也包括博德等等以前的哲学家——莫名感觉到的不对劲进行了澄清：

“1秒/秒”是1秒除以1秒。如果你用1秒除以1秒，那么你得到1。不是1什么什么，就是1而已。……数值1不是一个速率。一个东西可以在“1英里/小时”或者“1度/分钟”的速率上变化，但是不能在1的速率上变化。“1”不能被用来回答“有多快”或者“速率为多少”这样的问题。它只能被用来回答“有多少”或者更一般而言的问询一个数值的那种问题。①Eric Olson， “The Rate of Time’s Passage”， p. 5.（强调性表述依原文）

换句话说，把1当成是时间流逝的速率，这是一个范畴错误。1不是一个比率，而只不过是一个数值，而数值——任何数值——都不能用来回答“时间的流速是多少”这类问询比率的问题。②注意这里有一个翻译问题。在刚刚对奥森的那段引文中，笔者把“rate”一词翻译为“速率”；而现在在对该段引文的梳理中，笔者转换为用“比率”来谈论问题。这么做的原因主要是考虑到我们下面马上将要引用到的那些类似“1秒/秒”的例子，其中的多数按照中文的习惯我们一般只会把它们叫作“比率”，而不是“速率”。需要说明的是，这个在中文里进行的术语转换对奥森的论证以及我们将要进行的讨论来说并不重要，因为即使在中文里我们以下的直觉也很清楚：如果“1秒/秒”连比率都不是的话，那它当然就更不会是一个速率。奥森的论证以及我们将要进行的讨论所围绕的要点无非就是“1秒/秒”到底能不能算作个比率。另外无论如何，“比率”和“速率”的区别在英文里的并不明显——它们都被叫作“rate”。加之，在奥森看来，“1秒/秒”是1秒除以1秒，从而就是1。③Ibid.， p. 6.如此的话，用“1秒/秒”来回答流速问题，这实际上就是用“1”来回答流速问题，因此是驴唇不对马嘴。（注意：我们有时候的确会说某某比率为某某数值，但那只是一种简捷的说法，严格来说并不是我们真实的意思。比如我们说一场球赛的进球率是0.2。当我们这么说的时候，更严格的说，我们的意思不是说0.2是一个比率，而是比如“2个进球/10脚射门”这个比率中剔除了单位之后的部分，为数值0.2。）

对于奥森的这段论述，我们似乎很难反对他在“数值”和“比率”之间做出区分，或者反对他认为只有比率——而不是数值——才能回答流速问题。但奥森论述中的另一个要点在于说“1秒/秒”就是1；而对于这一点，似乎很有些进一步讨论的空间。毕竟，如果把某个超级富豪的身家（以“人民币”为单位）除以笔者的身家（同样以“人民币”为单位），那么我们会得到一个数值；用这个数值，我们可以用来刻画该超级富豪和笔者的贫富差别。但是“贫富差别”（无论它是什么）并不等同于一个数值，就算它可以被表示为与一个数值等值。同样的道理，就算“1秒/秒”等值于1，但严格来说它并不等同于1。与1不同，“1秒/秒”的形式是两个量之间的比，而这就是一个比率之为比率的形式。有这种形式的表达式就是比率，别管它是不是可以被约减为跟它等值的某个数值从而方便的——但同时也是带有误导性的——被表示为那个数值。

基于以上的考虑，不少流逝论的同情者给出一些（至少表面上看起来是）等值于某些数值的表达式；由于这些表达式具有比率的形式，它们就应该被当作比率而不是数值。这样的例子有很多，比如：

〈美元〉： 美元之间的兑换率是“1美元/美元”①Tim Maudlin， The Metaphysics Within Physics， Oxford： Oxford University Press， 2007， p. 262.；

〈磁砖〉： （质地颜色等等都一样的）大小瓷砖之间的兑换率是“1平方英尺/ 平方英尺”②Ian Philips， “Rate Abuse： A Reply to Olson”， Analysis， Vol. 69， Issue 3， 2009， p. 504.；

〈拉伸〉： 在被施以一定的拉力（比如10牛顿）的情况下，一个物体在施力方向上发生的形变长度与其被施力之前的该方向上的长度之比是“××米/米”③Bradford Skow， “One Second Per Second”， Philosophy and Phenomenological Research， Vol. 85， Issue 2， 2012， p. 382.；

〈钟摆〉： 钟摆摆动周期的变化率可以是“××秒/天”（显然，这个变化率可以被转换为“××秒/秒”）④Ibid.， p. 389.。

在笔者看来，这些例子的说服力是有差别的。对于〈美元〉，严格来说参与兑换的是美钞而不是美元——我们可以拿着比如一张较旧的“20-美元”美钞去银行兑换一张较新的“20-美元”美钞，但美元换美元则无法操作。如此的话，实际的兑换率只是比如“1张（较旧的）‘20-美元’美钞/1张（较新的）‘20-美元’美钞”——这个兑换率分子分母上的单位并不抵消，因此并不等值于1。［注意：就算两张美钞新旧程度一样，它们作为两个物理对象之间仍然还是会有某种区别（至少是所处空间上的区别），因此无论如何这里的兑换率分子分母上的单位是不一样的。］同样的，在〈瓷砖〉里，实际上的兑换率只是比如“1平方英尺的（这块）瓷砖/1平方英尺的（那块）瓷砖”——这里进行兑换的物理对象也是不同的，分子分母上的单位也不能抵消，因此该兑换率也并不等值于1。

相比之下，〈拉伸〉和〈钟摆〉是更为靠谱的例子。很难说一个物体被拉伸的长度和其本身的长度是两种类型的长度，除非我们蹩脚地坚持认为“被拉伸的长度”和“长度”是两种维度。同样的，很难说钟摆周期变化的时间和我们通常所谓的时间是两种类型的时间，除非我们蹩脚的坚持认为“钟摆周期变化的时间”和“时间”是两种维度。加之，跟〈美元〉或者〈瓷砖〉的情况不一样，我们似乎很难在〈拉伸〉和〈钟摆〉中合情合理的找到一些“××米/米”或者“××秒/秒”所依据的相关物理对象之间的交换。如此的话，我们也就很难坚持说这些表面上的比率都是某些——严格来说是有区别的——物理对象之间的比率，并且从而坚持说所谓的“××米/米”和“××秒/秒”严格来说都不能被约减为数值××。因此，和“1秒/秒”作为时间的流速一样，〈拉伸〉和〈钟摆〉中的“××米/米”和“××秒/秒”的确是等值于一些数值××的表达式——它们等值于这些数值，但其形式保证了其为比率而不是数值。

综上所述，奥森反对“1秒/秒”作为时间流速的理由在于“1秒/秒”就是数值1，而数值1不是流速。对此，流逝论者的回应是在“等值”和“等同”之间作出区分：“1秒/秒”等值于，但不等同于，数值1。无论如何，我们有一些完全正当合理的比率（比如〈拉伸〉和〈钟摆〉中的比率）是以等值于某些数值的形式出现的，但是这并不意味着它们就等同于那些数值。流逝论者的这个回应，我们可以把它进一步强化为以下的一个归谬论证：如果数值1跟“1秒/秒”等同，那么它跟〈拉伸〉中的某个拉伸率比如“1米/米”也等同；给定“等同”这个关系的传递性，这意味着“1秒/秒”就跟“1米/米”等同；如此的话，我们所谓的时间流速跟物体的拉伸率就成了一个东西，而这显然很荒谬。因此，“1秒/秒”并不等同于1。

（三）“1秒/秒”的症结

在上一小节的讨论中，流逝论者似乎占了上风：结论似乎是，像在〈拉伸〉中的“××米/米”和〈钟摆〉中的“××秒/秒”一样，“1秒/秒”是一个可接受的时间流逝速率（这些表达式都等值于一些数值，但都不等同于那些数值）。然而，需要注意的是，流逝论者采用的论证是一个类比论证；而跟所有的类比论证一样，流逝论者的这个论证也可能存在类比偏差。关于作为时间流速的“1秒/秒”和一些貌似合理的等值于某些数值的比率（比如〈拉伸〉和〈钟摆〉中的比率）之间的有别之处，西蒙·普鲁塞（Simon Prosser）有以下论述：

“速率”得是两个东西之间的比例，就算这两个东西是同样类型的东西。如果时间在“1秒/秒”的速度上流逝，这似乎意味着得有个用“秒”来衡量东西跟另外一个也是用“秒”来衡量的东西之间有着一对一的比例关系。否则的话，这个关于流速的说法就变成了说时间中的每1秒都跟自己有着一对一的关系，而那就匪夷所思了。任何东西都跟自己有着一对一的关系；埃菲尔铁塔也跟自己有着一对一的关系，但我们不会说埃菲尔铁塔有个什么速率。①Simon Prosser， “The Passage of Time”， in Heather Dyke and Adrian Bardon （eds.）， A Companion to the Philosophy of Time， Oxford： Wiley-Blackwell， 2013， p. 319.（强调性表述依原文）

换句话说，“1秒/秒”这个所谓时间流速的问题症结在于它是时间跟自己相比得到的结果；而任何东西和自己相比得到的结果，都很难说是什么速率。诚然，由于〈拉伸〉和〈钟摆〉中的那些比率牵涉的是同一类型的东西之间的比较（“被拉伸的长度”和“长度”是同一类型的长度，“钟摆周期变化的时间”和“时间”是同一类型的时间），比较得出的结果就成了可消去单位的从而等值于某些数值的形式。但是无论如何，这些同类型的东西并不就是同一的东西；而那些相关的比率因此也就不是一个东西跟自己相比而得出的结果。与此形成对照的是，作为时间流速的 “1秒/秒”恰恰是时间跟自己相比而得到的结果。而这样的“速率”之不可接受，正如埃菲尔铁塔跟自己相比而得到一个速率之不可接受。

我们还可以从另一个角度来看这个问题。不难看出，在〈拉伸〉和〈钟摆〉中，那些相关的比率都刻画了某种“机制”（mechanism）：在〈拉伸〉中，有一个物体被拉长的机制；在〈钟摆〉中，有一个钟摆摆动的机制。但是我们说时间在“1秒/秒”的速率上流逝，这里面牵扯到的机制是什么呢？①从“机制”的角度来考究“1秒/秒”的问题，实际上奥森已经隐约有这个意思了（op. cit.，pp. 6—7）。遗憾的是在后续的讨论中，奥森的这个想法似乎被忽视了。如果说这个机制就是时间流逝，那么第一，如我们之前所说，时间流逝是一个很费解，很难说清楚的事（而流速问题的机巧，恰恰在于对这个问题的处理并不依赖于对所谓时间流逝这个机制的澄清）。第二，就算我们假定有一个所谓时间流逝的莫名其妙的机制，我们也很难理解为什么“1秒/秒”就是对那个机制的刻画。换句话说，就算时间实际上是不流逝的，“1秒/秒”这个“1秒”和“1秒”之间的比率关系仍然存在；而如果这个比率关系的存在并不依赖于时间流逝的机制，那它就不可能是刻画了那个机制。这里的问题仍然是，“1秒/秒”是时间自己跟自己比，而这个自己跟自己比之成立，并不依赖于任何机制（如果我们不把“与自身同一”看成是一个机制的话），因此也就不会是对任何机制——包括所谓的时间流逝——的刻画。

三、“逝度”及其辩护②

② 本节的讨论有一定的概述性。在笔者的未刊文中（“Steed： A Novel Solution to the Rate Problem for Temporal Passage”），对相关问题的讨论有详尽展开。需要注意的是，无论在本文还是在未刊文中，笔者对时间流速问题的讨论都是形而上学性质的讨论（这也是本文之前所引用的那些文献的讨论方式）；对这种讨论跟物理学（尤其是当代物理学）之间错综复杂的关系进行澄清，这超出了笔者的能力范围。不过，当代物理学中有两个说法貌似支持了本文的“逝度”式的对时间流速的理解。其一，根据相对论，高速运动的物体，其时钟会变慢；反过来说，没有任何运动变化的物体，其时钟会趋近于无穷的快。这一点貌似贴合本文以下对“逝度”的讨论。其二，近年来有些物理学家，比如朱莉安·巴伯（Julia Barbour）和卡尔罗·洛维立（Carlo Rovelli）指出一个完整的量子引力论中是不需要以时间作为基本量的——换言之，他们认为我们对这个世界的最底层的完整描述中并不需要引入“时间”这个量。而这一点，也貌似贴合本文后面对于“变化率”的讨论。感谢本刊的一位匿名评审人提示笔者注意相关的物理学问题。

在上一节的讨论中，我们介绍了“1秒/秒”作为时间流速的旨趣和问题所在。一方面，如果不设定超时间（以及无穷后退的更高阶的种种时间），除了说时间流速是“1秒/秒”，流逝论者似乎没有更好的选择。但是另一方面，就算我们有理由认为——跟奥森向左——“1秒/秒”可以是个比率而不仅仅是个数值，把这个比率作为时间流速的问题是它似乎是时间自己跟自己相比而得到的一个“比率”，而这很难让人接受。在本节更为建设性的讨论中，笔者将提出并且初步地为一种跟 “1秒/秒”趣味迥异的时间流速辩护。如果笔者的想法是成立的，以上提到的两方面的困局都将得到纾解——除了说时间流速是“1秒/秒”，流逝论者有更好的选择，而这种更好的选择，并不牵涉时间跟自己相比（实际上，它不牵涉任何东西和自己相比）。

（一） 关于“逝度”（steed）的基本想法

开宗明义地说，笔者给出时间流速的方案依托于以下两点基本考量：（1）“流逝”——或者更一般而言的“变化”①“流逝”无论如何是一种变化；它到底是什么样的变化，这个很难说清楚（我们在前文指出过对流逝说进行具体澄清的困难）。不过，像以前的情况一样，我们下面的讨论具有独立于“流逝”这个概念具体内容的一般 性。——不是一个属性，而是一个关系（当我们说A在变化的时候，严格来说我们的意思是A，相对于B来说，在变化）；（2）更近一步说，“变化”这种关系还是一个对称性的关系（如果A相对于B而发生变化，那么B也就相对于A而发生变化）。

在承诺（1）和（2）的情况下，现在我们说A相对于B而发生变化，而B也就相对于A而发生变化。另外，由于我们现在关注的变化是能谈得上“变化率”的那种变化，那么这里的“A”和“B”就局限于指代两个量（而不是任何泛泛而言的东西，包括物体之类）。如此的话，笔者给出时间流速的方案的要点性考量，简单地说就是：如果一个非时间量x相对于时间量t而发生变化，而t也就相对于x而发生变化。

有了以上简单铺垫，笔者给出的时间流速就容易得到解释了。仍然以“速度”为例。假设一个球在5秒的时间内运动了10米——换言之，这个球在空间上的位移量10米相对于它的时间量5秒发生了变化——那么我们说这个球的速度就是“10米/5秒”，也即“2米/秒”。给定“变化”（当然也包括这里牵涉到的“运动”或者“位置变化”）的对称性，按照笔者的想法我们就说这个球的时间量5秒相对于它在空间上的位移量10米发生了变化。由此我们就说这个球的时间的变化率或者流速——把这个叫“逝度”（steed）——是“5秒/10米”，也即“0.5秒/米”。容易看出，这里球的运动只是一个例子。在其他的场景中，时间的变化率可以有不同的形态。比如如果一杯水在60秒的时间内温度升高了3度——换言之这杯水的温度量3度相对于它的时间量60秒发生了变化，那么我们就说这杯水的温度变化率是 “3度/60秒”，也即“0.05度/秒”。同样给定“变化”的对称性，按照笔者的想法我们就说这杯水的时间量60秒相对于它的温度量3度发生了变化。由此我们就说这杯水的逝度①这里有个术语问题。笔者生造的这个词“逝度”，是要用来翻译英文里的“steed”；而“steed”这个词也是笔者生造，其用意显然是要呼应“speed”。按照这个对应线索，“逝度”就应该只是用来指跟位移相关的场景中——或者说产生了速度的场景中——时间流速。但是鉴于“逝度”这个词在中文里跟“速度”并没有很明显的呼应关系，笔者也不反对在中文里就用这个词来一般地指称时间流速，别管是在跟速度相关的场景中，还是在跟温度变化相关的场景中等等。是“60秒/3度”，也即“20秒/度”。

把以上例子拓展到一般情况，笔者建议我们用以下的方式给出时间流速：

〈逝度〉： 如果一个物体在一段时间量t内发生了一个其他量的变化量q，那么我们就说这个物体的时间流速——这个物体的逝度——为t/q。②笔者并不声称对〈逝度〉的完全的原创性。奈德·马克山（Ned Markosian）在1993年的一篇文章中举的一个例子已经可以窥见〈逝度〉的雏形：“如果我告诉你比基拉跑步的速率是时间每流逝1小时他就跑了12英里，那么我同时也就告诉了你时间流逝的速率是比基拉每跑12英里时间就流逝了1小时”。（参见Ned Markosian， “How Fast Does Time Pass？”， Philosophy and Phenomenological Research， Vol. 53， Issue 4，1993， p. 842.）但是马克山并没有把他的例子提炼为一个一般性的想法，更没有像笔者在下面将要做的那样对这个一般性的想法——〈逝度〉——进行细致的辩护。另外，笔者是在独立于马克山文章的情况下发展出关于〈逝度〉的想法的。

不用说，〈逝度〉会面临不少质疑。在下一节集中处理几个重要的质疑之前，笔者在这里先简单回应一个不少人可能会急于提出的有关学术格调的质疑：“你这个所谓〈逝度〉的意思好像无非是说，要得到时间流速，那只需要把我们通常的一些变化率比如速度之类中的分子分母位置倒转一下。很好很优秀，不过这个把戏过于无聊了罢！”

笔者承认逝度的核心想法的确在于“倒转一下”，但是笔者不同意说“倒转一下”本身就意味着无聊。（毕竟，据说康德哲学的精髓也只不过是把传统的经验论倒转了一下，即所谓的“哥白尼倒转”。）在下一小节中我们将看到，〈逝度〉的严肃性体现在它可以应对一些貌似合理的质疑，并且在这个应对过程中把我们对时间流速的讨论嵌入到时间哲学中另外一些重要概念和理论的网格之中。

（二） 质疑和应对

在〈逝度〉中，我们使用了“这个物体的时间流速”这个表述；在引入〈逝度〉之前所举的例子中，我们使用了“这个球的时间量”之类的表述。对于这些表述，一个很容易想到的质疑是说，我们通常所谓的“时间”——以及其“流速”，如果我们通常也这么说的话——不是这个或者那个个别物体的时间，而是无处不在的、所有的物体都在于其中的时间。换句话说，这个质疑的要点在于，以上所谓“个别物体的时间”是一个没有意义的短语，因为没有所谓的那种东西。如此的话，相应的，所谓“个别物体的时间的流速”，也就显得有些莫名其妙。

对于这个质疑，首先我们要明确它是依托于实体主义（substantivalism）对时间的理解。在实体主义的框架下，时间被认为是“无处不在的、所有的物体（或者事件，以下同）都在于其中的”但是又独立于那些物体的一个实体。与此针锋相对，关系主义（relationalism）则认为除了物体之间的时间关系之外，没有独立于这些时间关系的一个时间实体。（注意：关系主义并不是对时间的定义，因此这里并不牵涉循环定义的问题。）实体主义和关系主义孰是孰非，这是个很大很困难的问题，而且显然不是这里能进行任何展开讨论的问题。①参见Frank Arntzenius， Space， Time， and Stuff， Oxford： Oxford University Press， 2012； Oliver Pooley， “Substantivalist and Relationalist Approaches to Spacetime”， in Robert Batterman （ed.）， The Oxford Handbook of Philosophy of Physics， Oxford： Oxford University Press， 2013， pp. 522—586。但是〈逝度〉有选择性的依托于关系主义这个关于时间的主要形而上学框架之一，这无论如何不能在未经论证的情况下被认作一个弊病。在关系主义的框架下，〈逝度〉意味着时间流速只能是这个物体或者那个物体等等的时间流速，而脱离了任何个别物体而言的时间流速是没有意义的。这就好比我们通常所谓的“美元汇率”只能是美元对人民币或者英镑等等其他货币的汇率，而脱离了任何其他货币而言的“美元汇率”是没有意义的。这些说法，似乎远谈不上离谱。

与此相关，有人还可能会疑心说按照〈逝度〉，一个物体会有多个时间流逝的速率。假设一个球在5秒的时间里运动了10米，而在这个过程中，它的温度还升高了1度。如此的话，按照〈逝度〉，这个球的时间流速就不仅是“5秒/10米”，而且还是“5秒/1度”——实际上，如果这个球在这5秒的时间里还发生了其他量的变化，那它的时间流速会是芸芸种种。对于这个疑惑，首先笔者承认如果按照〈逝度〉去认知或者在认知的意义上整合出时间流速，这在不少情况下会是件比较麻烦的事。但是这种麻烦显然并不是一个形而上学意义上的困难。（要知道武汉市有多少树叶，这也是件很麻烦以至于不可能的事，但这并不意味着说“武汉市有确定数目的树叶”——作为一个形而上学论断——有什么不妥。）另外更重要的，如果对关系主义有足够的诚意，我们会觉得一个物体伴随着诸多时间流速，这是很自然的事情——毕竟，如果一个物体种种维度上的量都相对于时间而发生种种变化，那么反过来说，时间也就相对于这个物体的种种维度上的量而发生种种变化，因而会有不同的流逝速率。

最后考虑一个质疑：无论时间的流逝具体指什么，总之它是一种变化；而任何变化率，都得是用一个变化量去除以时间量才行。换言之，只有分母的位置上是时间量的表达式，那才能称得上是一个变化率——这是我们对“变化率”的定义的一部分，从而是一个概念上的真理。现在，按照〈逝度〉的讲法，时间流速也即时间的变化率是以其他的量（有别于时间量的量）作为分母，这分明是违反了我们对“变化率”这个概念的定义；因此无论把按照〈逝度〉得出的东西叫作什么，它分析的不可能是什么“变化率”（换言之，“逝度不是变化率”是一个分析命题），从而也更不会是时间的变化率。

要应对这个质疑，首先笔者想追究一下为什么“变化率”一定要以时间量作为分母——这种做法，其合理性究竟何在呢？当然了，笔者同意我们对“变化率”一个根深蒂固的理解在于任何变化率都是一些量在给定的时间内的变化率。但问题是这个“在给定的时间内”的限定性短语，它意味着什么？一个简单的想法——也就是上面那个质疑所依据的想法——是说“在给定的时间内”这个短语无非意味着我们给出的任何变化率都应该具有时间量处于分母的位置这种形式。但是这种对“在给定的时间内”的理解并不是唯一可能的理解，而且在笔者看来并不是一个透彻的理解。要明白这一点，首先注意实际上〈逝度〉是以下这种更一般给出变化率的方法的一个特例：

〈变化率〉： 当一个物体在两个（或多个）量的维度上发生了变化时，这两个（或多个中的任意两个）变化量之间的比就是一个变化率。

按照〈变化率〉，我们不仅可以有稀松平常的一些变化率比如速度之类，可以有逝度，而且还可以有以下看起来很诡异的变化率：如果一个球的温度从10度上升到110度，并且在这个过程中它的体积从10立方厘米增加到20立方厘米，那么相对于这个球的体积变化来说，它的温度变化率是“（110—10）度/（20—10）立方厘米”也即“10度/立方厘米”（或者反过来说，相对于这个球的温度变化来说，它的体积变化率是“0.1立方厘米/度”）。

在笔者看来，〈变化率〉优美的一般性——它背书了我们通常的种种变化率以及逝度——就值得我们为其进行辩护。很遗憾由于篇幅所限这里无法提供这种辩护。现在笔者要提示注意的只是，〈变化率〉预设了一个不妨被叫作“对接原则”（the pairing principle）的原则：在变化率中相比的两个变化量是发生在同一时段的变化量。这个对接原则是必需的，因为比如在上面的例子中，那个球的温度不仅仅从10度上升到110度，而且显然还从20度上升到50度；如此的话，为什么我们不去把它的体积变化量10立方厘米拿去跟后者那个温度变化即30度作比，而是要跟前者100度作比呢？显然，这是因为100度——而不是30度——的温度变化和10立方厘米的体积变化发生在同一时段。这个对“同一时段”的要求就是对接原则。

回到之前的问题。笔者同意我们对“变化率”一个根深蒂固的理解在于任何变化率都是一些量在给定的时间内的变化率。但是笔者对这个“在给定的时间内”的解释是说它意味着对接原则——任何变化率中作比的两个量，都必须是在同一时段发生的两个变化量。换言之，所谓“给定的”时间内，就是说两个量在“那同一段”的时间内。如此的话，虽然对于任何变化率来说对接原则都不可违反，但是一个变化率以时间量处于分母的位置这种形式出现，这仅仅是个偶然，而不是变化率之为变化率的本质属性。显然，类似“0.5秒/米”这样的逝度并没有违反对接原则——在我们之前的例子中，那个球的时间变化量5秒和它的空间变化量10米无疑是发生在同一时段，也就是5秒那个时段。①有人可能会进一步质疑：如果对上面那个说法进行展开，那我们似乎仍然要将5秒比照“同一时段”也即5秒，另外也要将10米比照“同一时段”5秒，而如此的话岂不是又回到了“1秒/秒”或者“10米/秒”这些要么是成问题的要么是通常的速率？然而，这种针对“同一时段”的比照是不必要的——那个球的时间变化量5秒和它的空间变化量10米之间的比照是直接性的，无需假借它们各自首先比照于“同一时段”。举一个长度比例的例子作为类比：对于一根棍子A和一把直尺B，有一种获得它们之间长度比例的方法是首先用另一把直尺C分别去度量A和B的长度，然后对得到的结果进行比照；然而，更便捷的方法显然是直接比照A和B，或者说直接在B上读出A的长度。显然，如果有人说A和B的长度比例依赖于它们各自先跟“同一直尺”C作比照，这听起来会很奇怪——B本身就是直尺，拿A直接和B作比照不就可以了吗？同样的道理，在我们把那个球的时间变化量和其空间变化量作比照的时候，其时间变化量作为比较项之一本身就是“同一时段”，因此无需额外引入“同一时段”（更无需把这种额外的“同一时段”实体化，并且因此产生种种困惑）。感谢本刊的一位匿名评审人提示笔者进行相关澄清。“在给定的时间内”这个说法符合我们直觉上的对“变化率”这个概念的要求——也就是对接原则——被〈逝度〉妥善地遵守了。

四、结 语

时间是否流逝这个话题，本身既饶有趣味，又作为A/B理论之间的分野性话题而具有重要的理论意义。对这个话题进行讨论的一个精巧切入点是流速问题，即问如果时间流逝的话，它流逝的速率是多少。对于流速问题，流逝论者给出的一个貌似合理的回答是说时间在“1秒/秒”的速率上流逝。然而，就算“1秒/秒”这个等值于1的所谓时间流速在形式上可以接受，它作为一个时间跟自己相比而得到结果而差强人意。按照本文的建议，类似“0.5秒/米”这样的一些“逝度”更适合作为时间流速——它们依托于一个可辩护的时间形而上学框架（关系主义），并且它们不是某些东西跟自己相比而得到的结果，并且它们即使单从形式上来说也不等值于任何数值。如果本文的建议以及对这个建议的辩护是成立的，流速问题得解。不过显然，流速问题得解并不意味着流逝说就一定是正确的，而只不过意味着流速问题不再构成对流逝说的一个威胁。