球面黑体腔温度传感器有效发射率的研究*

蔡璐璐, 刘江南, 雷冬阁， 吴 飞

(1．衢州学院 电气与信息工程学院，浙江 衢州 324000；2. 燕山大学 电气工程学院，河北 秦皇岛 066004)

0 引 言

黑体腔温度传感器属于高温温度测量传感器，广泛用于瞬态高温测量等领域，其有效发射率是评定黑体腔温度传感器的重要性能参数，通常采用多次反射法、积分方程法、有限元分析法和Monte-Carlo法等方法进行计算，以此对黑体腔传感器的结构和材料进行有效的设计和选择。2011年,燕山大学郑龙江等人建立了圆筒、圆台形黑体空腔传感器模型，并对其腔体发射率进行求解[1]。2015年,燕山大学的吴飞等人，采用有限元分析法分析了圆筒形黑体腔结构参数、热物性参数、黑体腔初始预热温度对黑体腔测温过程中动态特性的影响[2]。同年,吴飞等人采用积分方程法和有限元分析法进行对比，分析了不同形状黑体腔腔体对探测器稳态、瞬态响应的影响[3]。2016年，衢州学院蔡璐璐等人采用有限元分析法、Monte-Carlo法对圆锥形黑体腔的有效发射率进行计算，并探讨其对黑体腔传感器有效发射率的影响[4]。2017年，蔡璐璐等人采用Monte-Carlo法对圆筒形黑体腔的有效发射率进行计算，分析了腔体几何形状、材料发射率等因素对有效发射率的影响[5]。2017年,Saunders P等人研究了不同腔体内部视场的黑体发射率值[6]。2017年,Mei G等人将净辐射方法引入到有限元方法中，计算圆柱形黑体腔的局部有效发射率[7]。2020年,Song J及Liu B等人利用有限体积法，对比等温腔和非等温腔的特性[8,9]。2020年，He S及Dai C等人建立了圆锥形黑体腔的非等温模型并进行了辐射特性研究[10,11]。

目前国内外众多学者针对圆筒形、圆锥形、圆台形黑体腔温度传感器有效发射率进行了深入的研究，但针对球面黑体空腔温度传感器有效发射率的结构优化设计还未见报道。本文采用有限元分析法和Monte-Carlo法对球面黑体腔温度传感器有效发射率进行对比分析，从黑体腔几何参数、壁面材料发射率、探测器距腔口距离、底部球面球心角等方面讨论了对传感器有效发射率的影响。

1 球面黑体腔传感器模型

球面黑体空腔结构模型，如图1所示。图1中R为黑体腔半径，L为柱面腔体长度，R0为开口半径，θ为腔底球面球心角，R1为探测器半径，H为探测器距离腔口距离，探测器与腔体柱面共轴。黑体空腔传感器有效发射率εe是以探测器接收到的能量与相同温度下绝对黑体辐射的能量(材料发射率εr=1)的比值。

图1 球面黑体空腔结构模型

2 球面黑体腔传感器有效发射率计算方法

2.1 球面黑体腔有限元分析

黑体腔温度传感器导热控制模型

黑体腔传感器在热交换过程中，黑体腔的热流率、温度、能量和热边界条件都会随时间变化，由能量守恒定律，可得热平衡方程为

[C]{}+[K]{T}={Q}

(2)

黑体腔传感器的腔体壁面、底部球面内壁以及开口封盖内表面与探测器之间，以热辐射的形式进行能量交换。热辐射平衡方程为

式中δji为科氏符号；N为辐射面数量；Fji为辐射角系数；Ai为第i个辐射面的表面积；εi为第i个辐射面的有效发射率；σ为斯蒂芬—玻尔兹曼常数；Ti为第i个辐射面的绝对温度；Qi为第i个辐射面的热流率。两壁面之间的热辐射公式为

Qi-j=AiFijεδ(Ti-Tj)

(4)

腔体内壁发射率直接影响整个传感器的性能。为计算得到传感器的温度场分布，采用有限元分析ANSYS对黑体腔传感器进行三维建模分析，模型如图2所示。

图2 球面黑体腔传感器有限元模型

在利用有限元进行瞬态、稳态分析时，首先，定义腔体和探测器材料，腔体通常采用刚玉管，包括比热容、导热系数、发射率等参数。初始温度值T0=22 ℃，加热炉环境温度T=2 000 ℃。然后，将黑体腔传感器置入被测环境中，根据热平衡方程和热辐射方程求解探测器接收面的温度分布和热通量分布，如图3和图4所示。最后，分别计算探测器接收到的能量与相同温度下绝对黑体辐射的能量(材料发射率εr=1的比值，得到黑体腔传感器的有效发射率εe。

图3 探测器接收面温度场分布

图4 探测器接收面热通量分布

2.2 球面黑体腔Monte-Carlo法分析

球面黑体腔有效发射率的Monte-Carlo计算法采用逆向光线追迹算法，该方法模拟腔外光源以不同的入射角发出一定数目和固定能量(假定能量为1)的光束，光束入射到腔体内与腔壁发生反射，反射过程中由于腔壁反射点材料和位置，导致光束能量衰减。通过跟踪光束不断反射，直至从腔口逸出，统计出射光束的剩余能量，并与入射光束能量相比即可得到黑体腔有效发射率，如式(5)所示

式中εe(λ,T)为等温黑体腔的有效发射率；ρe(λ,T)为腔壁的有效反射率；λ为波长；T为腔体温度；N为光束总数目；M为反射总次数；ξ为反射点的位置。

3 计算结果对比分析

黑体腔传感器的有效发射率受多个因素影响，包括有黑体腔几何模型参数、探测器到腔口距离、壁面材料发射率以及底部球面球心角等。采用有限元分析法与Monte-Carlo法进行对比分析，得出球面黑体腔传感器的最佳有效发射率参数。

3.1 材料发射率的影响

设腔体半径R=1为单位长度，腔体孔径比R0/R=0.5，底部球面球心角θ=40°，腔体长径比L/R=6。计算腔体壁面不同材料发射率εr对黑体腔有效发射率εe的影响，计算结果如图5所示。

图5 不同材料发射率与黑体腔有效发射率的关系

由图5可见，两种方法计算的黑体腔有效发射率与材料发射率呈正比关系。当εr>0.5时，有效发射率增长率逐渐减小，趋于平稳，所以，黑体腔壁面材料发射率一般选择εr=0.5～0.6即可。

3.2 探测器到腔口距离的影响

设腔体半径R=1为单位长度，腔体孔径比R0/R=0.5，底部球面球心角θ=40°，腔体长径比L/R=6，材料发射率εr=0.1。探测器距腔口距离H与黑体腔有效发射率εe的关系如图6所示。

图6 探测器到腔口距离与黑体腔有效发射率的关系

由图6可知，当H较小时，黑体腔有效发射率较高，但探测器距离腔口较近，表面温度过高，探测器容易损坏；随着H的增大，黑体腔有效发射率稍有波动，当H>10时，黑体腔有效发射率趋于平稳。所以，可选择探测器到腔口的距离H=10。

3.3 腔体孔径比的影响

设腔体半径R=1为单位长度，底部球面球心角θ=180°，腔体长径比L/R=6。分别取壁面材料发射率εr为0.1和0.5，分析腔体孔径比R0/R对黑体腔有效发射率εe的影响，结果如图7所示。

图7 不同发射率时，腔体孔径比与黑体腔有效发射率的关系

由图7可见，黑体腔有效发射率εe随腔体孔径比R0/R的增加而减小。当壁面材料发射率εr较低时，下降趋势尤为明显；当壁面材料发射率εr较高时，随着R0/R的增长，黑体腔有效发射率εe虽呈下降趋势，但下降趋势较壁面材料发射率较低时，有所减缓。考虑到黑体腔传感器的视场随腔体孔径比R0/R的增加而增加，腔体孔径比不宜选择太小，一般选择腔体孔径比R0/R=0.5。

3.4 腔体长径比的影响

设腔体半径R=1为单位长度，底部球面球心角θ=180°，腔体孔径比R0/R=0.5。分别取壁面材料发射率εr为0.1和0.5，分析腔体长径比L/R对黑体腔有效发射率εe的影响，结果如图8所示。

图8 不同发射率时，腔体长径比与黑体腔有效发射率的关系

由图8可见，两条曲线变化趋势基本一致，黑体腔有效发射率εe随腔体长径比的增加而增加。当腔体长径比L/R≥6时，黑体腔有效发射率趋于平稳。考虑到传感器制作成本，腔体长径比L/R=6。

3.5 腔体底部球面球心角的影响

设腔体半径R=1为单位长度，腔体长径比L/R=6，腔体孔径比R0/R=0.5。分别取壁面材料发射率εr为0.1和0.5，分析腔体底部球面球心角θ对黑体腔有效发射率εe的影响，结果如图9所示。

图9 不同发射率时，空腔底部球面球心角与黑体腔有效发射率的关系

由图9可知，黑体腔有效发射率随着腔体底部球面球心角的减小而增加，当底部球面球心角θ≤40°时，黑体腔有效发射率趋于平稳。而在腔体材料发射率较高时，黑体腔有效发射率增加不明显。所以，考虑到腔体底部的制作难度，一般选择腔体底部球面球心角θ=40°。

4 结 论

通过有限元分析法和Monte-Carlo法计算球面黑体腔有效发射率。从黑体腔几何参数、壁面材料发射率、探测器到腔口距离、底部球面球心角等参数对黑体腔有效发射率进行了对比分析。两种方法得出了结果基本一致，结合实际应用条件，为提高黑体腔有效发射率，最优参数选择如下：腔体长径比L/R=6，腔体孔径比R0/R=0.5，腔体底部球面球心角θ=40°，材料发射率εr=0.5～0.6，探测器到腔口的距离H=10。