基于区间关联模糊方法的高陡边坡支护方案优选研究*

刘 琼，陈雄辉，侯雄信，陈炯全，王江营，2

（1.湖南建工集团有限公司，湖南 长沙 410004；2.长沙理工大学 水利工程学院，湖南 长沙 410114）

我国西南地区，地质条件复杂，地势高低不平。随着社会经济的发展，西南地区的工程建设也日益加快，为保证建筑用地的平整性和可利用性，该地区形成了大量人工高陡边坡[1-2]。在西南湿热气候的影响下，这类边坡极易发生失稳灾害。边坡加固可最大程度地避免上述灾害的发生，但由于边坡支护受经济、安全、施工等多因素共同控制[3]，因此选择最优的边坡支护方案，对工程施工的安全、进度和成本控制具有重要作用。

至今为止，已有大量学者对边坡支护方案选择与评价开展了研究。最早，人们通过专家问卷调查法、加权平均法等对不同影响因素进行评价打分[4]。撒利伟等[5]利用了层次分析法对边坡支护方案进行了优选，发现不同工程背景下影响因素权重不尽相同，在对支护方案进行评价时应对层次分析法进行优化或者结合灰色系统理论使用。此外，在对边坡支护方案优选的过程中，人们发现方案的决策因素大多具有模糊性和风险性，且呈现多目标的复杂性问题[6-7]。为此，有学者基于不同理论和经验方法建立了多种评价模型对支护方案进行优选。如，金志仁等[8]结合具体工程采用马氏距离判别方法，提出了相应的分析模型；曹文贵等[9]结合层次和模糊分析方法的特点，建立了具有区间关联模糊优化的边坡支护方案评价方法。上述方法均可为边坡支护方案优选提供理论依据，但依然存在下列不足：灰色理论方案难以考虑各因素权重对方案的影响，距离判别法虽采用了权重计算，但无法反映影响程度；改进模糊积分法考虑因素单一，与实际工程不符。

基于此，本文结合边坡支护工程存在多指标、多因素、模糊性的特征，基于层次分析理论，采用区间数学理论，分析不同因素的区间属性值，并引入关联分析法计算不同支护方案的最优关联度，以确定最优边坡支护方案并指导施工。

1 工程背景

云南省玉溪市某工程1 号边坡位于场地东侧，走向北-南，由西向东倾，西高东低，长约142m，高约4.0～13.0m，坡度约50°～70°，局部近达80°，整段边坡坡面现状多为杂草，坡面地层主要为素填土和粉质黏土。由于边坡陡峭，工程施工时要保证施工人员和机械安全，避免发生塌方事故。因此，初步设计三种支护方案，分别为锚杆（F1）、锚杆＋格构梁（F2）、预应力锚索＋抗滑桩（F3）。

2 基于区间关联模糊方法的支护方案优选

2.1 评价指标及评价模型

根据层次分析法，可将经济、施工、安全三因素作为边坡支护一级指标，工程造价、建设工期、施工难易度、对环境影响程度、支护结构安全性、施工安全性和结构破坏造成的危害程度作为二级指标，二级指标分为定量和定性两大类，其中工程造价、建设工期为定量指标，其余均为定性指标。

基于评价指标可建立边坡支护方案评价模型（见图1），包括方案层、指标层、准则层和目标层。本次方案评价方案层分为3 种支护方案，指标层为二级指标，准则层为一级指标，目标层即为最优支护方案。

图1 边坡支护方案优化评价模型

2.2 评价指标值的区间属性值

2.2.1 定量指标区间属性值确定

为提高定量评价指标计算结果的可靠性，本文采用区间数的方式来表示其属性值，可知，准则层Pi的指标层对应的评价指标Pij对支护方案Fk的区间属性值为其中分别为区间数的左右界限值，可通过向量指标计算方法计算得到。

本文研究的三种支护方案的定量指标分别为P11和P12，采用上述方法分别计算出F1、F2、F3方案下P11和P12的区间属性值分别为：[0.40，0.50]、[0.30，0.45]、[0.50，0.60]、[0.40，0.50]、[0.65，0.75]、[0.70，0.80]。

2.2.2 定性指标区间属性值确定

由于定性指标评价具有一定主观性，故参照两极比例法对定性指标评语进行定量转化，即采用打分制0-1 分对评语进行划分，如图2 所示。不同指标可由3～5 名专家进行评定，给出评语，结合图2 确定其区间属性值。

图2 定性指标定量转化轴

本文选择专家问卷法对定性指标进行优化与筛选，统计专家对不同支护方案定性指标的评语，结果如表1 所示。因此，通过上述定量和定性指标的区间值计算方法可得到3 种方案初始区间属性值，如表2 所示。

表1 定性指标评价结果

表2 评价指标初始区间属性值

2.3 评价指标的归一化处理

为了分析评价不同支护方案之间的优劣，可引入决策矩阵。在分析不同区间数决策矩阵之前，通常需对其归一化处理，过程如下：

若Pij为效益型评价指标，则

若Pij为成本型评价指标，则

对评价指标区间属性值进行归一化处理，可得到三种支护方案指标区间属性值，如表3 所示。

表3 归一化的评价指标区间属性值

2.4 理想最优方案区间数向量确定方法

由文献[9]可知，对边坡支护方案进行区间关联模糊优化分析时，应先确定理想最优方案区间数向量，其代表不同方案各指标的最优区间属性值，是一种关联分析的参照体。以评价指标Pij为例，该指标对应的最优区间为其中区间作用界限可根据下式确定：

对影响因素Pi的理想最优方案区间向量为：

根据上述方法，确定出三种边坡支护方案各一级评价指标下的理想最优方案区间向量。

2.5 指标权重计算

目前，通常根据专家工程经验结合层次分析法确定评价指标的权重。但由于专家个人主观能动性较强，为充分利用专家群体的集体智慧，本文引入群组决策思想，以提高权重计算的可信度和科学性。基于群组决策思路邀请多个专家对评价指标给出权重值，然后借鉴变异系数的思想，计算专家自身权重，进而最终确定出评价指标的权重，具体如下：

（1）邀请v 位专家采用层次分析法确定3 个评价指标的权重。即首先基于1～9 比例标度[6]将各评价指标两两比较构造判断矩阵，然后得各评价指标权重，wsi。wsi表示第s 个专家对第i 个评价指标Pi给出的权重，可将不同专家给出的权重值组成一个矩阵，记为W0=（ws）iv×3。则专家s 对3 个评价指标给出的权重值可用权向量表示，记为：

本次方案评价邀请3 位专家对7 个二级指标进行评价，限于篇幅，以P1指标下的2 和二级指标P11和P12为例介绍专家打分后的指标权重计算。

首先得到指标的比较矩阵，见表4。

表4 指标P11 和P12 的比较矩阵

对表4 进行列向量归一化后求和，并对求和值进行归一化得到三位专家给指标P11和P12的权重分别为（0.75，0.25）、（0.67，0.33）、（0.8，0.2）。

（2）计算专家自身权重。引入文献[10]方法，基于变异系数的思路，遵循少数服从多数的原则，分析专家所给信息与其他专家的差异程度，专家s 和专家k 的差异程度采用下式计算：

可知，专家1 和专家2、专家1 和专家3、专家2 和专家3 的差异程度分别为：0.128、0.071、0.184。进而可计算专家s 和其他所有专家的差异程度，并求出总的差异程度，即为：

并令

将W～归一化，得

式中，即wv为第v 位专家权重。

则根据式（7）～（9）可计算出专家对评价指标P11和P12的总差异程度向量为：

进而可根据下式计算各评价指标得最终权重，

进而，求得评价指标P11和P12的权重向量为0.75 和0.25。同理计算其他二级指标P21、P22、P31、P32、P33的权重分别为0.65、0.35、0.56、0.22、0.22，一级指标P1、P2和P3的权重分别为0.181、0.199 和0.620。

2.6 区间关联度确定

基于灰色理论，对边坡支护方案为Fk，影响因素Pi的指标层对应的评价指标Pij对支护方案Fk的区间属性值]与理想最优方案区间数向量]中的关联数为：

式中，Lkij为归一化区间值]的距离为：

结合式（12）、（13），计算得出边坡支护方案与最优方案的各评价指标间的关联系数。通过权重加权求和得到边坡支护方案Fk影响因素Pi对最优支护方案的区间数向量Si的关联度。分别计算得到三种支护方案各指标对应的关联数，如表5 所示。

表5 各指标对应的关联数

2.7 区间关联度相对优势度分析

采用相对优势法对不同方案的关联度进行排序，先将各方案的一级指标的关联数进行矩阵化，然后将矩阵进行归一化处理，最后将归一化的矩阵与权重向量进行矩阵运算，即可得到不同支护方案与最优方案之间的关联度。具体方法如下：

将各方案一级指标关联度转换成矩阵形式，并将其按列归一化，可得：

又有一级指标P1、P2和P3的权重的权向量为：

对式（14）、（15）进行矩阵运算，可得到一个三元素列向量，第一、二、三个元素（0.331、0.348、0.31）分别为支护方案F1、F2、F3与最优方案的关联度。根据关联度越大方案越优的原则，可知F2最优，即锚杆+格构梁方案最优。实际工程亦采用该方案，这也证明了本文方法的合理性与可行性。

3 结束语

本文针对某高陡边坡工程，对其支护方案优选方法进行了探讨，得出如下结论：

（1）将模糊数学方法与区间数表示方法相结合，极大程度上体现了各评价指标属性的模糊性及方案设计过程中决策的不确定性。

（2）建立基于群组决策的评价指标权重确定方法，充分利用专家群体智慧和经验，采用变异系数的思想对各专家自身的可信度进行度量，在此基础上进行权重信息合成，使权重计算更具可靠性。

（3）基于区间关联模糊方法的边坡支护方案优选方法逻辑清晰、计算简便，结果客观可靠。