带药缠绕复合材料壳体张力分析及优化研究①

鲁昊钺，徐晓卫，郑 庆，林天一，王林祥，江 真

(上海航天动力技术研究所，上海 201109)

0 引言

轻量化已成为高性能固体动力的发展趋势之一，碳纤维增强复合材料(CFRP)因其高的比强度和比模量，已广泛用在各类固体火箭发动机上[1-2]。其中，使用推进剂药柱作为缠绕芯模，直接缠绕形成燃烧室壳体这一技术解决了推进剂浇注固化后与包覆层的脱粘问题，同时一体固化成型，减重效果明显，具有十分巨大的发展潜力。该技术由欧洲推进技术协会(Societe Europeene De Propulsion，SEP)于20世纪80年代最先开始研究[3-5]。

带药缠绕技术中，张力制度至关重要。关于缠绕张力的研究，可概括为理论推导、仿真分析和实验研究三大类。在理论推导过程中，丁宝庚等[6]分析了正在缠绕层施加的张力对已缠绕层张力的“放松效应”，建立了薄壁金属内衬下的缠绕张力公式。SHIH等[7]建立了干法缠绕过程的力学模型，在缠绕层剩余张力的理论分析方面，大多数文献使用弹性叠加原理进行计算。刘成旭等[8]针对柔性芯模提出了芯模径向刚度的概念，为缠绕过程中剩余张力的理论计算提供了基础。康超等[9]引入芯模径向刚度后，基于各向异性缠绕层的弹性变形和厚壁筒理论，在弹性范围内给出了缠绕层的径向应力与环向应力。LIU等[10]基于线性热粘弹本构模型，建立了考虑热粘弹性效应的固化残余应力分析模型，并利用所提出的工艺分析和优化模型，寻找最佳缠绕角度和缠绕张力。

纤维缠绕过程的有限元分析对结构设计和质量控制的意义重大。MANTELL等[11-12]建立了热固性树脂基复合材料纤维缠绕过程的仿真模型，将工艺变量(缠绕速度、张力、施加温度)与制品的力学性能联系起来。任明法等[13-15]根据含有金属内衬缠绕成型制品在缠绕、固化和预超压三个制造工艺过程中的特点，提出“温度参数”法对缠绕过程进行仿真分析，提出等剩余张力的“迭代搜索法”张力制度设计。徐肠等[16]提出了利用“死活单元”模拟纤维缠绕过程的有限元数值计算方法，计算模拟实际缠绕过程。梁清波等[17]在引入芯模的径向刚度系数基础之上，结合了“温度参数法”与“死活单元”法的优势，将整体模型划分为不同缠绕层，以温度产生的收缩应力等效缠绕张力。

在实验研究方面，WEI等[18]通过实验探究了缠绕张力对纤维缠绕复合管弹性模量的影响。实验结果表明，弹性模量随纤维张力的增大而增大，纤维张力的影响不太显著。汪洋等[19]通过不同张力单向板的拉伸和压缩试验发现，缠绕张力在60～80 N的区间范围内，单层板的拉伸和压缩性能较好。张晓军等[20]给出了张力递减的制度，可提高NOL环的拉伸性能。

本文对带药柱缠绕复合壳体使用的张力制度进行了研究，以缠绕层“剩余张力梯度”最小为目标，对张力制度进行优化，为带药柱缠绕复合壳体张力制度的设计及优化提供借鉴。

1 缠绕张力理论分析模型

固体推进剂属于粘弹性材料，其力学性能同时是温度和时间的函数，但缠绕过程与整个发动机的全生命周期相比可忽略。因此，认为缠绕过程中的药柱芯模满足虎克定律。在此基础上，引入如下假设：

(1)除芯模重力外，缠绕过程中纤维层和药柱芯模只受到缠绕张力产生的均匀外压作用；

(2)缠绕过程中，药柱芯模始终处于弹性范围内；

(3)各缠绕层间紧密接触，无任何的切向滑移，忽略摩擦力产生的影响；

(4)缠绕过程始终保持轴对称性质。

本文所用药柱芯模的物性参数见表1，张力作用的模型如图1所示。

图1 带药柱缠绕结构及张力作用模型

表1 药柱芯模组件物性参数

(1)

2 带药柱环向缠绕张力松弛分析

工程上钢芯模常用的张力制度有恒张力模型、恒力矩模型及锥度张力模型。恒张力制度缠绕时，各层施加的张力一致，当前缠绕层会对已缠绕层的张力产生放松作用；恒力矩缠绕时，缠绕张力对芯模轴线的力矩是恒定的，随着缠绕进行，缠绕半径增大，张力减小，缠绕层出现“内紧外松”的现象；锥度张力模型是恒张力和恒力矩制度的线性叠加。这三种缠绕张力模型分别满足以下关系[21]：

恒张力：

Tw(R)=T0

(2)

恒力矩：

(3)

锥度张力：

(4)

式中b为药柱芯模外径；R为正在缠绕层的半径；T0为初始缠绕张力；α为锥度系数，α∈[0,1]。

本文试验所用模拟药柱芯模组件模量为30 MPa，通过单根纤维在药柱芯模上缠绕的有限元仿真分析，初始缠绕张力在60 N时，对30 MPa模量的药柱芯模组件影响较小。因此，取初始缠绕张力T0=60 N，药柱芯模组件模量为30 MPa进行剩余张力分析。分别将恒张力、恒力矩及锥度张力公式代入式(1)，以60 N为初始缠绕张力作为输入，锥度张力模型中的锥度系数α取0.95，以缠绕半径为横轴，剩余张力为纵轴，可做出不同张力制度下的剩余张力曲线，见图2。可看到，当使用推进剂药柱作为芯模后，缠绕层的剩余张力变化很大，对比不同张力制度下剩余张力的分布可以看到，恒张力制度与恒力矩制度下的剩余张力分布相近，这与文献[8-9]中钢制芯模下恒张力及恒力矩制度的剩余张力分布存在较大差异。锥度张力可减小药柱芯模对张力的松弛所用，但前几层的剩余张力仍为负数，缠绕时树脂未固化，不能承载反向的压缩应力。因此，负的剩余张力表示缠绕层已被完全放松，较大的应力状态差异会导致缠绕层在固化过程中出现褶皱等质量问题，见图3。

图2 带药缠绕不同张力制度下缠绕层剩余张力曲线

图3 恒张力制度下NOL环的褶皱缺陷

进一步分析等剩余张力制度，本文使用迭代搜索法[13]对等剩余张力制度进行求解，以缠绕16层为例，图4给出了分别达到5、10、20、40 N等剩余张力状态时需要施加的缠绕张力。可看到，使用等剩余张力制度时，缠绕张力在首层施加的最大，随着缠绕层数的增加而递减，且各层递减的幅度逐渐降低。对于常规缠绕机，其施加张力的范围在20～80 N之间，在该区间范围内，已无法对带药柱缠绕复合壳体进行等剩余张力制度的缠绕。

图4 不同等剩余张力下的缠绕张力制度

3 基于粒子群算法的张力制度优化

以药柱为缠绕芯模后，缠绕层剩余张力的变化明显，工程中钢芯模常用的递减张力制度不再具有适用性，需要根据药柱芯模的特点对张力制度进行优化。一个较为合理适用的方法就是以缠绕层剩余张力的梯度为目标进行优化，等剩余张力模型中，每一层的剩余张力为恒定值，剩余张力的梯度为零。因此，本文以缠绕层的剩余张力梯度之和最小式(5)为优化目标，对施加的缠绕张力进行优化。

(5)

粒子群优化算法(Particle swarm optimization algorithm，PSO)以其高精度、收敛快、算法简单易于实现等优点，被广泛地用于解决实际工程优化问题[22]。将PSO算法与缠绕过程相结合，每一组张力制度视为粒子群中的一个粒子，粒子的维度就是缠绕层数，如图5所示。

图5 粒子群算法优化张力制度示意图

使用式(6)确定个体和种群的最优位置。其中，Pis表示个体最优位置，Pgs表示全局最优位置。

(6)

使用式(7)更新粒子的速度和位置，c1和c2是学习因子，为非负常数，c1调节粒子向自身最好的方向前进，c2控制粒子向全局最优方向前进；r1和r2是相互独立的伪随机数，服从[0,1]上的均匀分布。

(7)

缠绕张力制度的PSO算法步骤如下：

(1)初始化规模为m的张力制度粒子群，对粒子群的位置和速度进行初始化；

(2)取式(5)为适应度计算公式，计算每个粒子的适应度值；

(3)使用式(6)确定个体最优位置Pis和种群最优位置Pgs；

(4)根据式(7)更新搜寻粒子的位置和速度；

(5)当迭代步数或适应度值达到设定值时，输出缠绕张力制度。否则，返回第二步。

粒子群算法优化流程见图6。

图6 粒子群算法优化流程图

根据文献[19]中缠绕张力及强度关系的试验结果，结合实际缠绕机可执行的张力范围，带药柱缠绕的张力设定为20～60 N。在此范围内，使用PSO对药柱芯模NOL环环向缠绕的张力制度进行优化，具体过程为粒子群中每个粒子是一种张力制度，计算各张力制度下的剩余张力(即适应度值)，根据粒子群算法的位置和速度公式更新各粒子(张力制度)，在个体最优位置继续寻找合适的张力制度，如此往复，直到满足精度要求或达到预设的迭代次数。

图7为PSO程序给出的适应度以及剩余张力的曲线，从迭代过程中适应度值变化曲线可看出，在迭代至200步后适应度趋于稳定，算法收敛，最终取整后得到的优化张力制度为

图7 粒子群优化算法迭代过程及优化张力制度下的剩余张力分布

Tw=[60,40,31,25,21,20,20,20,20,20,20,20,20, 20,20,20]

可看到，首层张力达到给定上限60 N，逐层降低后达到给定下限20 N，这是由于药柱芯模组件的模量较低，导致环向缠绕时的张力放松明显，首层张力为最大预设值时，缠绕5层后其张力就已被完全放松，各层张力变化的梯度逐层减小，与理论分析中得出的结论相一致。

图8给出了优化张力制度和常规张力制度下缠绕层剩余张力分布的对比。可看到，在优化张力制度下，缠绕层的剩余张力在前5层趋于一致，且各缠绕层剩余张力的梯度明显降低，优化效果明显。

4 试验验证

试验依据国标GB/T 1458—2018“纤维缠绕增强塑料环形试样力学性能试验方法”中的规定进行，纤维使用东丽公司T700碳纤维，基体为自制的环氧体系低温固化树脂，纤维带宽度3.5 mm，单层平均厚度0.18 mm。使用单环缠绕法在钢芯模上缠绕了恒张力和逐层递减2 N张力制度的NOL环，使用圆筒切环法在药柱芯模上缠绕了恒张力和优化张力制度的NOL环，各类NOL环拉伸试样7个，剪切试样9个(从3个NOL环中均与切取)。钢芯模及药柱芯模NOL环见图9。

(a)Steel mandrel NOL rings (b)Propellant mandrel NOL rings

图10和图11给出了不同张力制度下钢芯模和药柱芯模NOL环的拉伸和剪切性能，可得出：

图10 不同NOL环的拉伸强度

图11 不同NOL环的剪切强度

(1)递减2 N张力制度下钢芯模NOL环力学性能最好，恒张力制度下药柱芯模NOL环力学性能最差；

(2)在相同的缠绕芯模下，递减2 N张力制度和优化张力制度下NOL环的力学性能较恒张力制度的要好，离散系数也较低，表明当缠绕层的剩余张力趋于一致后，NOL环的力学性能有所提升；

(3)使用药柱芯模时，优化张力制度NOL环的拉伸强度和剪切强度较恒张力NOL环的分别提高了22.9%和8.4%，表明以“最小剩余张力梯度”为优化目标得到的优化张力制度，可提高NOL环的力学性能。

图12(a)～(d)分别给出了钢芯模NOL环和药柱芯模NOL环的破坏模式。本文制备的NOL环除缠绕芯模和张力制度改变外，其余影响因素尽可能保持一致。因此，张力制度和缠绕芯模的差异是导致NOL环拉伸试件破坏模式不同的主要原因。优化张力制度NOL环缠绕层的剩余张力趋于一致，为整体拉断形式的破坏，表明纤维同时承力，同时破坏，充分发挥了碳纤维的力学性能。

恒张力制度钢芯模NOL环和药柱芯模NOL环均存在局部分层断裂的破坏模式，尤以药柱芯模为甚，部分试件呈现出沿环向劈裂的破坏模式，见图12(e)，其主原因为使用药柱芯模后，各层剩余张力的梯度偏大，内层纤维的缠绕张力已被完全放松，固化成型后存在纤维层的褶皱或屈曲。拉伸时，存在缺陷的部位容易出现应力集中，导致缠绕层分层、劈裂，部分纤维提前拉断，无法同时承载，影响了纤维强度的发挥。

(a)Steel mandrel with decrease 2 N per layer (b)Steel mandrel with constant winding tension

5 结论

本文对带药柱缠绕固体火箭发动机壳体成型中使用的张力制度进行了研究，对缠绕过程中药柱芯模进行了分析，使用PSO算法对带药柱缠绕过程中的张力制度进行了优化，并对优化张力制度进行了试验验证，可指导高性能带药柱缠绕复合壳体的缠绕设计工作。

(1)使用药柱推进剂作为芯模，其模量较低，张力松弛的原因主要是芯模发生径向变形，从而造成缠绕层的张力放松，使用恒张力进行缠绕时，各层的剩余张力分布相差很大，易出现褶皱缺陷；

(2)使用优化张力制度缠绕的药柱芯模NOL环，相比恒张力制度NOL环的拉伸强度提高了22.9%，剪切强度提高了8.4%，优化效果明显。

以上结论表明，带药柱缠绕复合壳体成型过程中张力制度的选择至关重要，缠绕结束后，各缠绕层趋向于等剩余张力状态，可充分发挥纤维的力学性能，提高承载能力。

目前，关于缠绕层的剩余张力公式均基于弹性芯模推导而来，本文的分析模型及优化算法亦是使用弹性芯模假定，从优化结果来看，使用弹性芯模推导的优化张力制度具有一定效果，但实际中的推进剂药柱为粘弹性材料，若想得到缠绕层准确的剩余张力，需要使用粘弹性材料的本构进行推导，这也是带药柱缠绕复合壳体张力制度设计的发展方向。