利用液体超声驻波演示光弹效应的实验研究*

刘彧希

(中国农业大学信息与电气工程学院 北京 100083)

杨晓彤

(中国农业大学水利与土木工程学院 北京 100083)

郭庆宇

(中国农业大学理学院 北京 100083)

张 頔

(中国农业大学信息与电气工程学院 北京 100083)

李春燕

(中国农业大学理学院 北京 100083)

1 引言

光弹效应在材料研究中具有重要意义，例如应用光弹效应测量半导体材料介电常数在应力方向上变化[1]和工件中的应力分布情况[2]，以及光电子器件的具体制造，因此让学生在大学物理教学演示实验中了解光弹效应很有必要.

现有光弹效应实验演示方法主要为向材料直接施加机械应力，具体包括三角板变形和挂钩加机械应力，如王佩祥等设计的演示实验[3].现有演示实验中均需要人工施加机械应力，人工无法直接施加应力的光弹效应演示尚未发现；且现有演示实验利用固体材料演示光弹效应，介质单一.

超声波因其特性广泛应用于多个领域[4]，超声波在介质中传播形成驻波时，会对介质产生规律性不均匀的应力分布，受应力产生的应变影响，介质的折射率也相应地作周期性变化[5]，从而理论上可以产生光弹效应.本文利用超声驻波能量分布和光的偏振特性，设计实验验证了超声驻波影响下液体介质中的光弹效应.相比于传统演示方法，本实验操作简单，且现象明显，用宏观颜色变化反映抽象的折射率变化，让观察者直观地认识和理解光的偏振性质，是对传统教学的一种有益补充，提供了一种新颖的演示方式，也为无法直接接触情况下研究物质光弹效应提供了思路.

2 实验原理

2.1 光弹效应

线偏振光通过各向同性介质时，其偏振方向不会发生改变.现有的光弹效应实验演示主要使用塑料、玻璃等各向同性的介质，这些材料受机械应力作用时介质的各向同性被改变为各向异性，折射率随之发生改变，进而产生光弹效应(双折射现象).光弹效应下的透明介质中o光和e光折射率不相等，其关系满足[6]

no-ne=kσ

(1)

式中no为o光折射率；ne为e光折射率；k为比例系数；σ为应力.

应力不均匀时，在介质各处产生的压强不同，则光通过各处的相位不同，导致各处干涉情况不同，最终出现干涉条纹.应力变化大的地方条纹密，应力变化小的地方条纹疏.

2.2 声纵驻波

声波是一种常见的纵波，因此可利用声波的反射和叠加来产生纵驻波[7].超声波通过反射，可形成频率和振幅相同，振动方向一致，传播方向相反的两列波.当两列波在同一地点相遇时，质点的位移是各个波动的位移之和，条件合适时叠加形成驻波.驻波在波腹处能量最低，波节处能量最高.

2.3 超声空化

超声波在液体介质中传播导致液体内部的各处压力值发生变化，压力的量值体现在各处的声压数值[8].超声波作用下的液体介质会引发声致发光、液体乳化、大分子破裂等生化效应[9]，这种效应称为超声空化效应.

3 实验设计

实验设计如下：

3.1 材料

主要实验材料为蔗糖.蔗糖具有溶解度大，溶于水后无色，其溶液密度可调范围大等性质.实验选用的是单晶蔗糖，生产商为北京闽松经贸有限公司.

3.2 仪器及设备

光弹效应演示实验装置如图1所示.实验装置包含：40 kHz超声振子，PC聚碳酸酯有机玻璃管，偏振片，普通光源，均匀带孔塑料反射板(圆形，直径略小于有机玻璃管内径)，一端连接推拉杆；自制黑箱.

在两端开口的有机玻璃管一端接入40 kHz超声振子并密封连接处，套入黑箱中.黑箱(尽可能隔绝实验外光源干扰)前后两面分别截去，固定上两张面积大于裁剪面积并可旋转角度的偏振片.在黑箱后方放置普通光源.

(a)实验装置结构示意图 (b)实验装置实物图

3.3 实验方法

配制不同质量浓度的蔗糖溶液，每个质量浓度下的蔗糖溶液4等份.超声驻波演示光弹效应实验开始前，取一份倒入超声驻波管中，往液体中通入少许二氧化碳气体以增加液体中溶解气体，打开超声振子开关，观察超声波引起的空化现象，即在波节处可以观察到气泡，验证管中是否产生超声驻波场.实验中通入二氧化碳气体是为了使空化现象更加明显.

验证实验结束后，倒出第一份液体并清洁超声驻波管，取剩下3份该质量浓度下液体进行演示实验.依次打开普通光源和超声驻波发生器，当反射面为液体自由液面时，透过黑箱前面的偏振片(检偏器)观察实验现象.记录现象后匀速缓慢推动反射板，改变超声波反射位置并记录实验现象.实验中同一质量配比的蔗糖溶液重复3次上述实验操作.

4 实验结果与分析

4.1 液体超声驻波形成结果与分析

通有二氧化碳气体的蔗糖溶液在超声场中形成气泡带，且每条气泡带几乎等间距相隔，证明在蔗糖溶液中形成了超声驻波，如图2所示.

图2 超声驻波空化现象

由声波导管理论可知，在圆柱形声波导管中，声压p可以表述为[10]

pmn=AmnJm(kmn)rcos(mθ-φm)ej(ωt-kzz)

(2)

式中，pmn代表圆柱形波导管中的(m,n)次简正波.当m=0，n=0时，即为沿z轴直线传播的(0, 0)次平面波，其余称为(m,n)次高次波.

圆柱形声波导管的截止频率为[11]

(3)

式中c0为声波在媒质中的传播速度，a为圆柱管的半径.

实验温度一定时，超声波在一定浓度范围内的蔗糖溶液中的声速随溶液浓度的增加而增加，并呈良好线性关系[12].取本实验中的超声波传播速度为c0max=1 650 m/s，圆柱形导管的半径a=3×10-2m，得fc= 16 114.6 Hz.实验采用超声波频率(40 kHz)大于声波导管的截止频率，说明此时管中不仅有(0, 0)次z轴方向主波，还叠加有(0, 1)和(1, 0)等一系列的高次振动.这种振动实际上是超声驻波，其方向与管轴垂直的径向方向共线.

由圆形活塞换能器声轴横截面声压分布仿真结果如图3所示，由图3可知，轴线附件声场能量高且衰减慢，轴线两侧声场衰减快，所以在实验中只能明显观察到沿z轴方向的驻波场，与实验现象(见图2)一致.

图3 声轴横截面声压三维分布图

4.2 光弹效应现象分析

根据超声驻波在液体介质中声压分布如图4所示.

图4 超声驻波在液体介质中声压分布图

根据超声驻波在液体介质中声压分布仿真结果可知，驻波声压成规律性分布，在超声驻波状态下的液体介质、密度会发生规律性改变，从而导致折射率发生改变.

根据实验设计(如图5)可知，白光光源通过起偏镜后得到线偏振光.当线偏振光通过超声驻波状态下的介质时，沿着主应力方向分解成两束线偏振光(o光、e光).

图5 光弹效应光路图

由于两束光折射率的不同，导致两束偏振光在通过介质产生光程差，其光程差为

δ=(n0-ne)ξ

(4)

式中no为o光折射率；ne为e光折射率；ξ为介质厚度.

其相位差即为

(5)

式中λ为光在真空中波长.

设经过起偏镜后的线偏振光光波振动方程为

EP=Asinωt

(6)

则通过检偏镜后，最终合成的光波为

(7)

式中α为e光与经起偏器后线偏振光夹角.

实验中我们分别改变溶液的蔗糖质量配比和偏振片角度寻找明显的光弹效应现象，经过多次不同变量的实验发现质量分数为14.53%的蔗糖溶液配比下，光弹效应现象最为明显，而在质量分数较低或较高的情况下，光弹效应现象减弱,如表1所示.

表1 光弹效应现象程度随蔗糖溶液浓度变化

质量配比为14.53%浓度时蔗糖溶液光弹效应现象如图6.两偏振片成90°时,可以明显看到白色干涉图样中，有等间距的蓝色条纹;两偏振片成120°时,可以明显看到紫色干涉图样中，有等间距的黄色条纹，经测量条纹间距与图2中所见气泡带间距相符.

(a)偏振片成90° (b)偏振片成120°

5 讨论

5.1 介质选取

实验中先后使用了水、液体胶水、环氧树脂A胶、蔗糖溶液等液体介质.除蔗糖溶液外，其他液体介质的光弹效应现象均不明显，不明显原因可能包括密度参数不匹配、粘滞系数高、传播过程中超声波能量衰减快等.

5.2 光弹效应纹样

蔗糖溶液质量分数较低或较高情况下，光弹效应现象明显减弱，一方面可能是质量浓度过低时，纵向液体密度变化不大，导致折射率变化小，干涉条纹过浅不易观察；质量浓度太高时，可能因为超声振子输出能量不足，液体密度纵向变化不大导致现象不够明显.另一方面，蔗糖具有旋光效应，蔗糖在水溶液中存在形式为分子，因此偏振光通过蔗糖溶液后同样存在旋光效应，即光振动面会以光传播方向为轴发生旋转.当偏振光通过的溶液纵向长度一定时，线偏振光的偏振面的偏转角度与溶液浓度成正比关系[13].在蔗糖溶液质量分数较低或较高情况下，线偏振光的偏振角度经旋转后，与偏振片角度不匹配.

5.3 实验光源

由于实验采用普通光源作为光源，其光弹效应纹样颜色丰富，受环境干扰较大，后续将选用单色光源继续进行实验研究.

5.4 实验装置优点

本演示实验装置操作简单、现象明显.演示所用液体介质种类、质量配比，光源距离及偏振片角度均可对光弹效应现象造成影响.因此在教师演示实验和学生自主探究实验中可以控制变量进行探究，增加教学的趣味性.另外，本实验还为人工无法直接参与的介质应力研究提供了一定的实验思路.

6 总结

本文对大学物理实验教学中的光弹效应进行了拓展.利用超声驻波能量分布特性，将人工无接触施加机械应力和液体介质纳入了传统的光弹效应演示场景，同时，基于颜色的直观变化让学生能更好地理解抽象物理概念.实验、仿真以及理论的结合，能够增强学生学习兴趣和积极性，培养学生主动思考能力，对传统的演示实验是一种有益补充.

超声驻波对液体介质的影响极为复杂，光弹现象五彩缤纷，本实验只是定性分析及演示实验现象，光弹效应现象的等差线和等倾线有待进一步研究，实现定量分析.