数学在金融领域的应用与发展探析

张 娜

（佳木斯大学 理学院，黑龙江 佳木斯 154007）

0 引言

数学具有极强的逻辑性与客观性。在金融领域发展的过程中，适当地引入数学知识能够辅助工作人员打造完整的工作体系以及思维框架，提高金融业工作效率，降低风险。除此之外，数学中包含多种不同的客观模型与客观知识点，其与金融管理工作相互整合也可提高金融工作的效率，创造更大的经济价值。

1 金融数学概述

金融数学指的就是站在金融角度，能够切实解决金融问题的数学知识。一般来说，金融领域中大多数问题都可通过数学工具进行解决。例如，证券选择、投资方案决策等。借由客观性逻辑性较强的数学知识，工作人员可有效处理其中的问题，增强整体工作的质量以及安全性。除此之外，在金融领域中，应用数学知识时，工作人员也不能单纯地利用学科数学，而是需要融入经济数学与抽象数学，应用不同的数学模型分析不同的金融数据［1］。

就金融数学的本质来说，其是整个金融学体系中的重要角色，会对整个金融学的发展以及金融行业的发展产生直接影响。由此可见，在未来的金融行业，具有较强数学学习能力及数学实践能力的人才会有较好的发展前景。

2 数学在金融领域的应用意义

2.1 逻辑严谨

数学学科自身具有抽象性特点，并且研究结果高度精准，有严谨的逻辑。金融属于抽象概念，也是数字集合的表现，因此金融领域当中数学的应用范围十分广泛。数学领域内部不同数量之间的关系具有复杂性特点，通过数学知识能够对复杂关系展开描述，还可在金融领域当中将数学的逻辑性特点体现出来，拓展应用；对相关金融理论展开推理和分析，可以明确其中的逻辑关系，使用直观的数据呈现出来。由此可见，数学的严密逻辑以及高精度特点，使得其在金融领域有广泛的应用。

2.2 对象可计量

在金融领域内，重点是对金融活动当中存在的不同数量关系展开研究，因此可以知晓金融领域研究对象具有可计量的特点。金融领域当中，所有金融活动都存在定量规定以及定性指标，因此，数学能够在金融行业当中建立金融体系。金融活动当中，无论是证券交易数据还是期货买卖数据，都涉及资金流动，上述数据是金融行业的重要基础。为完善金融体系，使金融理论更加科学，需要对上述数据进行全面收集与整理，利用数学思想和方法对数据展开全面分析，将研究对象量化，可以获得有价值的金融理论研究成果。

3 金融领域数学应用的局限性

3.1 方法应用问题

金融领域应用数学方法的最终目的是解决金融问题，并构建完善的金融理论。然而实际应用过程中，还需注意数学本身的局限性，应用过程需要明确数学方法和应用目的，切勿盲目应用。因为数学本身属于描述语言的一种，对比其他描述性语言，数学语言的呈现方式更加简练，但是部分事物难以通过数学语言进行描述，因此应用在金融领域当中，选择数学方法的过程需要高度关注语言运用的局限性。如果使用数学方法难以将问题简化，就要更换表达方式，否则便会进入误区。

3.2 外界因素影响

金融行业相对复杂，其中不但包含数据之间的关系，还包含政治、文化和心理等多方面的人文因素。金钱数据虽然能够被量化，但是外界的非经济因素可能导致数学思想在该领域应用存在局限性。如果数学模型建立过程受到政治、人文、社科以及参与者心理等多方面因素的影响，就会导致数学评估准确度不高。同时，金融领域内数学的应用需要具备相对条件，并不是绝对的。即使使用数学方法展开相关计算，也会出现意外情况，像次贷危机类问题就是非经济类因素对于数学应用准确性影响的最好印证。

4 数学在金融领域的应用与发展

4.1 数学模型

客观来说，数学具有完整的思维模式以及清晰的逻辑结构。利用数学可以解决绝大多数客观存在的问题，尤其是在金融领域。在现阶段的金融领域，数学已经展现出了一定的应用优势，也成为很多专业人士惯用的一种工具。例如，在金融项目推进的过程中，工作人员需要客观分析其中存在的风险成本以及收益，做好有效的投资管理与投资决策。而在该项工作中，起到主要决定作用的因素就是数据。

例如，某金融企业的投资人在正式开展投资决策之前，需要明确该项目会形成的基本效益与风险。而若想要得到这一数据，相关工作人员就需要利用数学模型进行分析，将相关内容直接展现在模型内，以供投资人进行精准决策。在数学模型的辅助下，投资人可以了解当前的市场行情，明确投资管理的具体方向。

4.2 概率应用

数学概率能够有效加强金融发展的稳定性与客观性，并且能够辅助投资人有方向地进行经济决策。第一，投资者可以采取概率分析的方式，明确不同投资方案的收益状态，尽量在平衡的前提下选择质量最高的方案，展开投资，降低风险。第二，投资者可以借用概率工具，处理投资阶段的管理工作。比如，通过概率计算，明确不同投资方案的投资比重与投资方向，并且在数据的支撑下了解市场的实际需求，促进整项投资工作的良性发展，推动我国金融行业可持续发展。

4.3 函数应用

在数学知识体系中，函数占据十分重要的位置。相较于其他知识组成部分，函数的结构体系较为庞大且比较完善。函数具有明显的优势，可以为使用者提供客观的决策建议，可以辅助其明确整体的项目作用与项目目标。在金融领域，函数也受到了大部分专业人士的青睐。在处理一项金融事务时，工作人员可通过函数分析的方式，明确项目中的自变量与因变量，并合理处理两者之间的关系，掌控项目中存在的风险与可控因素、不可控因素［2］。在确定好这些条件之后，项目管理者便可有针对性地拟订优化方案、应对方案，将风险控制在可控范围内，增强整个项目的合理性、安全性。不仅如此，在金融领域函数中的重要分支导函数也具有极高的应用价值。例如，在金融投资阶段，项目负责人可利用导函数知识，明确投资的最佳值，增强整体投资工作的科学性与规划性，为整体工作提供稳定的理论支撑。

金融领域当中，函数模型属于常见的应用。通过函数对经济活动展开分析，能够解决经济活动当中存在的问题。同时，利用函数模型能够使复杂的数学问题变成直观、简单的问题。比如，分析市场经济当中需求量和供给量二者之间的关系，可利用数学知识，通过建立函数模型，分析需求量、供给量关系，这样的分析方法不但形象、直观，而且具有高度可计算性，便于相关人员对市场供需关系的全面掌握。其具体分析过程，可按照市场活动特点，选择具有代表性的产品销量以及价格，共同作为函数建立的基础，利用函数模型展开运算。可将供给量作为因变量，如果产品市场价格升高，那么供给量会不断增加；反之，产品市场价格降低，供给量会减少。还可将需求量作为因变量，分析价格对于销量产生的影响、价值对于价格的决定作用等规律，通过函数关系掌控市场平衡点，促进市场经济良性发展。

4.4 线性方程

线性回归分析在金融领域的应用范围比较广泛，并且应用频率也相对较高。在线性分析的过程中，工作人员可以得到具体的数据与具象的图像，在数形结合的状态下，有效增强金融管理的科学性与精准性。在后续的项目决策中，工作人员也可借由这两份资料，为决策提供直观的参考依据。在借助线性回归分析手段处理金融项目中的某些问题时，工作人员可采取描点连线的方式，对数据的变化以及情况的变化进行明确展现，以此辅助决策人员，直观地找到其中存在的问题，并做好有效的调节。例如，在对投资债券进行分析时，工作人员可通过深入分析债券运行以及其发展趋势的方式，明确线性回归分析中的各项基本数据，并以直接制图的方式，分析方案的可行性，以此加强整体管理的精准性，推动整体项目顺利开展，提升效益。

4.5 微分方程

金融领域中，微分方程是数学应用的重要体现。微分方程是一种关系方程，也是函数方程，主要包含自变量、微分以及未知函数之间关系。在金融行业中，对经济活动的分析十分重要。在此阶段，可能面临各类具有复杂关系的函数，找到函数之间关系，能够找到分析问题的突破口，简化分析过程。与此同时，还能更好地判断自变量、因变量之间存在的关系。将二者之间的函数关系建立起来，之后通过微分方程展开计算。若函数当中存在较多变量，那么还可将变量视为常量参与计算。金融领域中的经济活动大多都会包含微积分以及微分学等数学方法。比如，在金融经济的分析和计算当中，对于近似值的计算可借助微分原理推导相关公式，完成计算过程。

4.6 导数方法

在分析金融活动时，导数方法的应用也是常用数学方法之一。分析金融活动数据时，可借助导数完成数学模型的建立。该方法的运用能够辅助人们将变量向常量转化，对于复杂的经济现象展开科学分析，使分析过程更加简洁明了。

例如，对于产品需求、产品成本、产品利润相关函数进行分析和计算时，可通过导数方法将数学现象转化为计算公式，计算结果也可作为经济决策的参考。分析经济发展态势对于经济运行成本的影响，进而对经济运行成本进行控制，获取更高收益。利用导数方法，有助于企业完成生产计划、价格等制定工作，还能把握市场运行规律，为企业决策提供重要的数据支持。除此之外，利用导数求最值，还能为企业制订生产、营销等方案提供依据，计算企业最高收入、利润，高效配置资源。

5 结语

在金融领域，数学可以得到最大限度的价值展现。不同类型的数学知识在金融领域有不同的应用方法与发展空间，金融领域的工作人员需要掌握较多的数学工具，如数学模型、概率、函数、线性方程等，利用这些客观的工具解决金融领域的抽象问题，将复杂的问题简单化，促进数学与金融相互交融，推动金融领域长远发展。