反应堆象限功率倾斜及振荡模拟计算

魏 来 王永刚 王 刚

（台山核电合营有限公司，广东 台山 529228）

0 引言

核反应堆的横截面通常按“＋”形或“×”形被划分为4个象限，象限平均功率与全堆芯平均功率的比值（即象限功率倾斜比）反映了堆芯径向功率分布的对称性。如果4个象限的相对功率全为1，则没有象限功率倾斜；如果4个象限的相对功率不全为1，则存在象限功率倾斜（Tilt），象限功率倾斜比大于1称为正向Tilt，反之称为负向Tilt。设计堆芯时，须通过调整、优化燃料装载方案使堆芯不存在象限功率倾斜，但是现实的堆芯运行工况很难与堆芯设计的理想化输入和模型完全一致，由于多种原因，或多或少地会存在象限功率倾斜。而由于堆芯理论模型没有反映实际的象限功率倾斜，因此无法预测Tilt将要发生变化的趋势。对核电站运行来说，模拟预测对预判风险、制定控制预案是必不可少的。

该文提供了一种模拟堆芯Tilt的方法，并与通量图试验结果进行比较，验证模拟计算与实测值的一致性。然后模拟在堆芯功率变化的情况下象限功率的振荡，并给出振荡规律。该文使用的模拟计算工具是法国核电设计公司开发的堆芯设计软件——SCIENCE。

1 导致堆芯象限功率倾斜的原因综述

业内已对堆芯象限功率倾斜这一常见现象进行了长期研究，目前已经了解到的导致Tilt的原因有以下3个：1） 反应堆自身因素。包括中子源的引入、燃料和可燃毒物的制造公差、组件变形、围板尺寸误差、燃料运行历史遗传效应以及反应堆入口冷却剂的温度和流量等[1-2]。2） 堆芯功率分布测量仪表的系统误差和测量方法的偏差。3） 对堆芯功率分布测量数据进行理论重构的方法所存在的偏差[3-4]。其中，对反应堆自身因素的研究已经获得了丰硕的成果，关于该反应堆自身因素又可进一步细分为两大类。

一类是反应堆和核燃料固有设计和制造上的误差，例如中子源的引入、燃料组件铀装量制造公差以及新燃料组件制造中出现的系统性变形、围板尺寸系统性误差等。欧洲第三代先进压水堆（EPR）通常在第二循环会引入3个二次中子源组件（SSC），SSC组件包括16根中子源棒，配插SSC组件的燃料组件导向管内的慢化剂被挤出，就会影响局部的慢化效果，使热中子份额减少；另一方面中子源棒的包壳为不锈钢材料，而不锈钢对热中子有较大的吸收截面。综合上述2个方面可知，引入SSC的3个堆芯象限局部功率比没有配插SSC的象限功率低，会导致堆芯存在固有的象限功率倾斜。对此可以在搜索堆芯装载方案时，有意识地将后备反应性较大的燃料组件放置在SSC附近，以尽可能地抑制Tilt。燃料组件的制造铀装量和名义铀装量之间有微小的偏差，如果在堆芯装载时，偏差方向相同（均偏大或均偏小）的组件集中在某一象限也会带来Tilt。制造铀装量偏大的燃料组件实际功率也偏大，其后备反应性也消耗得更快，因此，初始的Tilt会随着堆芯燃耗的增加而逐渐展平。法国核电设计公司认为堆芯象限功率倾斜的主要原因是燃料组件弯曲和围板尺寸误差会造成组件与组件、组件与围板之间水隙的变化，从而引入反应性。水隙变化会带来2种相反的效应，例如水隙减少会使快中子无法得到充分慢化，从而导致中子能谱硬化，进而引入负反应性，同时中子能谱硬化会提高238U向239P转化的转化率，易裂变核素239Pu的增加将引入正反应性，组件弯曲对Tilt的影响是这2种效应综合的结果[2]。燃料组件弯曲分为2种：一种是先天的现象，即在制造阶段就产生的系统性变形。另一种是后天形成的，即入堆运行后发生的组件弯曲（下文将详细说明）。在20世纪90年代就已经有了对制造阶段就产生的系统性变形进行改进的措施：在燃料组件的制造过程中，当装好一个组件、准备装配下一个组件时，组件骨架旋转90°，以减少组件的系统性变形。据国外统计，在改进组件组装技术后，压水堆电站发生Tilt超限的概率从原来的30%下降到20%以内[1]。

另一类因素是燃料组件入堆运行后产生的与理论设计的偏差，主要包括燃料组件弯曲和燃料运行历史的遗传效应。燃料组件入堆运行时处于中子辐照、高温高压环境中，同时受到一回路冷却剂横向流的冲击、燃料组件轴向上的水压力差、组件受辐照生长以及组件上管座板弹簧对组件骨架的压紧力作用等，经过长时间运行的燃料组件可能会发生弯曲，尤其是存在制造缺陷的燃料组件则更容易弯曲。如上文所述，由于难以对组件弯曲引入的反应性的正负、大小进行定性判断，因此为了抑制燃料组件弯曲引起的象限功率倾斜，需要对全堆芯的功率分布进行计算，直到搜索出Tilt尽可能小的堆芯装载方案。燃料运行历史的遗传效应是指上一循环的象限功率倾斜将延续到下一循环，其原因是：如果上一循环存在Tilt，那么经过上一循环的运行，功率较高的象限的燃料组件的消耗更快，因此燃耗更高。对称位置的功率较低的象限的组件则燃耗较低，也就是说，对称位置的燃料组件其燃耗并不对称。下一循环这些燃耗倾斜的旧组件再入堆后，在寿期初就会带来较大的象限功率倾斜。为了避免运行历史遗传效应带来的Tilt，下一循环的堆芯装载方案应将一部分燃耗倾斜的对称旧组件围绕堆芯中心旋转180°，从而与另一部分对称旧组件的燃耗倾斜相抵消，以尽可能地抑制象限功率倾斜。

2 堆芯Tilt模拟方法及对模拟结果的验证

采用设计输入或理论模型对上述已知的产生Tilt的方案的机械能进行修正，使其与实际情况一致，以模拟预测Tilt[1]。但是，如引言所述，如果尚未知晓产生Tilt的实际原因或已知的原因并非主因（对Tilt的贡献很小），则可以考虑在堆芯模型中人为地引入Tilt进行模拟。

既然可以通过调整燃料装载的位置来消除堆芯建模的Tilt，那么也可以通过改变燃料装载的位置人为地制造出Tilt。调换某一象限的2个不对称的燃料组件的位置，这样就打破了原来的1/4对称性，人为地引入了Tilt。应用该方法还可以调节Tilt的大小，如果将2个不同富集度的燃料组件调换位置，则引入的Tilt较大；如果将2个富集度相同、可燃毒物含量不同的燃料组件调换位置，则引入的Tilt较小。

该研究首先计算了一个循环寿期内堆芯Tilt随堆芯燃耗的变化，由于最大（绝对值）负向Tilt与最大正向Tilt的变化趋势相近，因此该研究只提取了最大正向Tilt的象限功率倾斜比的计算值，并与通量图试验结果进行对比（如图1所示）。当燃耗小于等于5 000 MWd/tU、小于等于10 500 MWd/tU时，Tilt的模拟计算值与通量图测量值的一致性较好，两者相对偏差为0.03%~0.37%时，Tilt的变化趋势都是随燃耗增加而平缓地减少。而当燃耗为5 000 MWd/tU~10 500 MWd/tU时，Tilt计算值与测量值的偏差较大，相对偏差为0.64%~1.53%，该情况也出现在轴向功率偏移（AO）的计算上，据法国设计公司的反馈，之所以出现偏差较大的情况是因为在循环达到寿期中（MOL）以前是可燃毒物消耗较快的一段时间，期间堆芯功率分布变化较快，难以准确地对软件进行模拟。下文Tilt的模拟计算将避开这段失真的燃耗区间，选取Tilt一致性较好的燃耗点。

图1 最大正向Tilt模拟结果验证

3 堆芯功率变化情况下的象限功率倾斜振荡模拟

以往关于象限功率倾斜的研究都是专注于象限功率倾斜随燃耗的变化或者燃耗对象限功率倾斜有怎样的影响来开展的[1]。目前尚没有对Tilt随堆芯功率变化的相关研究。

在堆芯功率变化时，轴向功率偏移（AO）会发生振荡变化，那么象限功率是否会振荡以及如何振荡是该节要研究的主题。关于堆芯功率的变化情况，该文以降功率、并在低功率平台停留一段时间的情况为例，选取燃耗为1 000 MWd/tU、3 000 MWd/tU、5 000 MWd/tU、11 000 MWd/tU、13 000 MWd/tU、15 000 MWd/tU以及17 000 MWd/tU共7个 燃耗点，研究Tilt振荡的演变规律。

假设堆芯功率从100%NP以5 MW/min的速度降到50%NP（硼化降功率，控制棒棒位不变），并在50%NP平台停留24 h，计算结果显示，Tilt振荡随时间变化的趋势与氙毒的变化趋势基本一致，即先上涨后下降，如图2所示。关于氙毒在堆芯轴向上的振荡引起AO振荡的物理机理已经被人们熟知[5]，同理，氙毒变化对Tilt的影响也不难理解：因为氙毒可与中子反应，降功率情况下前8 h氙毒上涨，在功率较低的象限，氙毒更易累积，导致低功率象限的功率下降较快、高功率象限的功率下降较慢，从而引起Tilt随氙毒上涨而增大；待氙毒回落时，低功率象限氙毒基数较多，其消氙也就更快，由此引起的功率回升比高功率象限来得更快，从而Tilt也随之减少。但是这种解释似乎并不适用于燃耗为11 000 MWd/tU的情况，即寿期中的情况。计算结果显示，在燃耗为11 000 MWd/tU时，堆芯Tilt会发生反转，原来负向（正向）Tilt会振荡为正向（负向）Tilt，对该现象的物理机理有待进一步的研究。

图2 降功率过程及低功率平台运行期间Tilt振荡与氙毒变化趋势

不同燃耗下的Tilt振荡幅度情况见表1。整体来看，Tilt振荡幅度在高燃耗比在低燃耗时要小，但是当燃耗为11 000 MWd/tU（ 即寿期中）时，Tilt振荡幅度反常增大出现峰值，其原因是在寿期中前后可燃毒物消耗不均匀，导致象限功率差异变大。当燃耗到达13 000 MWd/tU后，可燃毒物消耗殆尽，Tilt振荡幅度又开始恢复到随燃耗减少而减少的趋势。

堆芯降功率速率和降功率的深度对Tilt振荡又有什么影响呢？为此，在上述降功率假设的基础上分别改变一个条件，计算了2种降功率情况，即堆芯功率从100%NP以5 MW/min的速度降到75%NP，并在75%NP平台停留24 h；堆芯功率从100%NP以2 MW/min降 到50%NP，并 在50%NP平 台停留24 h。任选1个燃耗点，以17 000 MWd/tU为例，计算3种降功率情况下的Tilt振荡，计算结果见表2和图3。

从表2和图3中的曲线可以得出规律：降功率幅度减少，氙毒累积量减少，因此Tilt振荡幅度也随之减弱；而降功率速率放缓，只是把Tilt振荡峰值往后推迟了，并没有减弱Tilt的振荡幅度。

表2 3种降功率情况下Tilt振荡幅度

4 结论

该文提出了一种通过调换2个不对称的燃料组件位置，人为地引入堆芯象限功率倾斜（Tilt）的方法，以便堆芯设计软件能够模拟预测Tilt的变化。该文首先计算了一个循环寿期内堆芯最大正向Tilt随燃耗的变化情况，并与通量图试验结果进行比较，验证了模拟计算与实测值的符合性。然后在堆芯降功率情况下模拟计算了Tilt振荡，并揭示了Tilt振荡规律如下：1） Tilt振荡随时间变化的趋势与氙毒的变化趋势基本一致，即先上涨后下降。2） 整体上Tilt振荡幅度在高燃耗比在低燃耗时要小，但是当燃耗为11 000 MWd/tU（即寿期中）时，Tilt振荡幅度反常增大出现峰值，其原因是在寿期中前后，可燃毒物消耗不均匀，会导致象限功率差异变大。3） 降功率幅度减少Tilt振荡幅度也随之减弱；而降功率速率放缓，只是把Tilt振荡峰值往后推迟了，并没有减弱Tilt的振荡幅度。