Geogebra在高职数学教学中的应用探讨

许小丽

[摘           要]  利用Geogebra在高职数学教学中进行辅助教学，将几何与代数相结合，可以有效地创设具有启发性的教学情境，动态演示可以使学生直观地看到平面图形到立体图形的转变，从而提高课堂教学质量。

[关    键   词]  Geogebra;高职;数学教学

[中图分类号]  G712                    [文献标志码]  A                  [文章编号]  2096-0603（2021）48-0140-02

近年高职数学教学情况不容乐观，学生的学习兴趣及积极性不高，“定积分的应用——计算旋转体的体积”在生活中有很多应用，从生活中的旋转体入手，通过Geogebra软件的动态演示，学生可以直观体会平面到立体的转换，体会数学思想和数学方法的精妙，进而培养空间想象能力。分组讨论培养学生探究、勇于创新和团队协作的精神。最后从生活出发，计算冰激凌的体积，再由理论回归实际、指导实际。文章通过不同的微元的选取探讨旋转体体积的计算方法，并充分发挥动态Geogebra软件的优势，通过创设情境，用丰富的生活实例、数学史、丰富多彩的图片、逼真的几何动态模型刺激学生。

一、Geogebra软件的介绍

Geogebra是由奥地利数学家Markus Hohenwarter及其国际开发团队设计的，将几何和代数相结合，本文运用Geogebra数学动态软件演示平面图形绕坐标轴旋转而形成的旋转体，将平面图形直观地转化为立体图形，将数学知识中“数”与“形”之间很好地联系起来，培养了学生的空间想象能力，同时用该软件对冰激凌问题进行验证。

二、课前准备

超星平台发布预习任务，学生以小组为单位搜集生活中的旋转体，复习旋转体的定义和元素法。

设计意图：课前学生利用网络资源搜集生活中的旋转体，以小组为单位发布到超星平台。学生搜集了灯笼、花瓶和陀螺等旋轉体。让学生感知传统节日的魅力，培养学生对传统文化的认同，弘扬以爱国主义为核心的伟大民族精神。

通过复习旋转体的定义和元素法，为计算旋转体的体积做好铺垫，培养热爱生活、鉴赏并创造美的能力，激发学生对传统文化的兴趣。

三、教学过程

（一）情境引入

观看伟大的数学家开普勒与葡萄酒桶的故事，引入本节课的主题。通过了解数学家坚忍不拔、脚踏实地的科研故事，鼓励学生树立远大的理想，坚定报效祖国、报效人民的信念，学习科学家思考、钻研、大胆质疑和创新的精神。

（二）探究新知

探究一：如何计算由连续曲线y=f（x），直线x=a，x=b及x轴所围成的曲边梯形绕x轴旋转一周而形成的旋转体的体积？

教师活动：利用Geogebra软件动态演示连续曲线绕x轴所形成的旋转体。学生观察并思考如何来计算旋转体的体积。

学生活动：观看动画演示并分组讨论计算旋转体体积的方法。

设计意图：教师利用Geogebra软件动态演示，可以让学生直观地看到旋转体的形成过程，激发其探究的兴趣。“化整为零，局部以直代曲，积零为整”是定积分的思想，让学生体验数学概念的抽象过程。

步骤：第一步，选取积分变量，定区间。首先，在区间[a，b]内，取点x，给一个增量dx，得到小区间[x，dx]，函数值f（x）是小圆柱体的底面半径，小区间长度dx是它的厚度。第二步，计算微元。

探究二：由连续曲线x=φ（y），直线y=c，y=d及y轴所围成的曲边梯形绕y轴旋转一周而成旋转体的体积为多少？

教师活动：教师利用Geogebra演示连续曲线绕y轴旋转所形成的旋转体，引导学生思考利用微元求旋转体体积的方法。

学生活动：教师分组，学生自主分组讨论并请代表讲解。

设计意图：曲边梯形绕y轴所形成的旋转体的体积我们可以求得，那么绕y轴旋转该如何来解决。引导学生想象旋转后的形状，帮助学生理解如何选取积分变量，思考计算旋转体的体积方法。学生通过思考、探究和分组讨论，既加深了学生对元素法的理解，又培养了学生探究问题、解决问题的能力。

（三）例题讲解

例题1.求由抛物线y=x2，直线x=3及x轴所围成的平面图形绕x轴旋转一周所得的旋转体的体积。

解题步骤：确定积分变量，体积元素，求定积分。

教学活动：教师对每个小组的作业进行点评和指正。

学生活动：学生画图计算并借助平台将答案提交，及时开展组内互评。

设计意图：动态的演示效果激发学生的学习兴趣和探究新知的欲望。然后再利用体积公式计算。

学生活动：学生画图，计算交点坐标，确定积分变量的上下限，确定体积元素。

设计意图：这个问题使学生对用元素法求体积有进一步的体验，落实教学的重点，实现教学目标。提升学生分析与解决问题的能力。培养了学生的发散思维和空间想象能力。

（四）学以致用

计算学生搜集的旋转体冰激凌，上方是由一段抛物线弧绕其对称轴旋转一周所形成的立体图形，其下方是一个圆锥，试求冰激凌的体积。

教师活动：引导学生分析冰激凌的组成以及如何求出冰激凌各部分的体积。

学生活动：通过分析，明确解题的关键点：要求上半部分的体积，分组讨论并建立直角坐标系来求得抛物线的方程。

设计意图：从生活中的冰激凌入手，激发学生的探究欲望，落实教学重点。用理论来解决实际问题，培养学生数学建模的思想，提高解决实际问题的能力。

解题过程：

设计意图：通过直角坐标系来解决与实际有关的问题，体现数学与生活的密不可分，借助Geogebra数学软件来验证，突破教学难点，实现教学目标。培养学生多方面的能力。多种方法解题，拓展学生的思路，板演解题过程，规范解题步骤，培养学生良好的书写习惯。

（五）课堂练习

学生活动：在超星平台中答题。

教师活动：教师根据学生的答题情况进行点评。

设计意图：采用分层练习形式，体现分层教学理念。将成绩计入小组竞赛的成绩中，学生兴趣浓烈。

四、课后反思

以学生为主体，课前学生通过超星平台预习，课中引导式、探究式教学法贯穿始终，通过不同的微元的选取并充分发挥多媒体的优势，即万彩动画大师的视频和Geogebra软件动态的演示平面图形绕坐标轴旋转而形成的旋转体，探究求旋转体的体积的方法。丰富多彩的图片、逼真的几何动态模型刺激学生的感官，激发学生的学习兴趣和探究新知识的欲望，进而使其达到自我感悟、自我升华的内化效果。

美国心理学家布鲁纳说过：“学习的最好刺激，是对学习材料的兴趣。”在教学中，利用Geogebra设计编写学习材料，将知识生动化、直观化，使学生看得见、摸得着，激发学生的学习兴趣，培养学生自主探究的能力，体现学生的主体地位，提高了课堂的教学效率和质量。

参考文献：

廖春艳，赵艳辉，唐伟国.基于生活的课堂教学设计案例分析：以求旋转体体积为例[J].湖南科技学院学报，2019（5）：7-8.

◎编辑 郑晓燕