基于“思维可见”的初中数学教学研究

余献虎

(浙江省衢州市柯城区教研室 浙江 衢州 324002)

1.研究意义

数学教学不能少了思维的培养，数学教学之难就在数学思维培养之难。尽管“核心素养由什么组成”众说纷纭，但“思维能力是核心素养的重要组成部分”这一论断得到普遍认可[1]，这从客观上要求课堂教学要抓好学生思维的教学。

通过跟踪观察83节课发现，其中37节课属于照本宣科状态，“思维”这一核心课堂元素被简单的具体为“和老师一起画”，抽取21位42岁及以上的老师作课堂教学访谈，发现他们对课堂最关注的是“内容是否赶完”和“如何赶完”，很少思考“赶完的目的是什么”，缺少对数学教学的灵魂数学思维的关心。

为落实“思维是核心”这一思想，我决定发起“思维可见”的初中数学教学研究，旨在优化学、教效能，建立学、教新型关系，开创学、教新道路。

2.国内外研究综述

上世纪60年代至今，思维导图技术使知识可视化、思维可视化、可视化思考等新学习模式流行开来，但图示技术的可视化不能等同于人的思维可见。

国内研究“可视化思维”的主要学者刘濯源教授也指出：导图非理解性记忆和结构化思考，并不适合直接应用于学科教学。到目前，与各学科教学进行整合的思维可视化成果尚未有发布，也没有与义务教育初中数学的相关研究成果公布。

3.研究内容

数学教学是思维的教学，但思维不可教。思维不可教指的是思维不能直接作用，它需要一定的载体和支点，真如我们想撬起地球一样[2]。

数学教学是思维的教学[3]，思维是思考的路径和思考的能力，既是路径，说明它有“迹”可循，但这“迹”的显现需要合适的教学艺术；既是能力，说明它有一个“表现”的开源，这个“开源”的暴露需要恰当的教学行动。例如，学生学习加法的运算律后，把“(-3.5)+(+3)+(-1.5)]”变成为“[(-3.5)+(-1.5)]+3”后再计算，这一变形让我们看见学生的思考过程，即他先用加法的交换律改变加数的位置，再用加法的结合律圈定先进行计算的两个数，最后求出总和。学生的这个思考过程，我们就称为“思维可见”。这个定义，拓展了课题的研究空间。

3.1 “思维可见”的特征。我们通过仔细研读教材，分析优秀的教学案例和教学录像后，归纳出如下“思维可见”的特征：思维导图、因果图等图示技术只是“思维可见”的特定形式；教材中的数学直观、运算律、解方程或不等式的一般步骤都是“思维可见”的具体形式；分析法、写出来、说给同伴听、说给自己听、反思是不可或缺的形成“思维可见”的初中数学教学常用途径；从特殊到一般、化归、故事化、从基本原理开始等是“思维可见”的问题解决策略具体表现形式；数学实验、用推导符号尝试、画图是培养“思维可见”能力的得力工具；由此及彼、融会贯通是“思维可见”的归纳演绎的好境界。

3.2 研究思路。研究分为三个时期，分别为研究初期、中期和后期。

3.2.1 研究初期。

(1)收集课题研究相关文献、著作，根据文献、著作确立课题研究的主要内容、研究方法，明确课题研究的落脚点。

(2)教材中“思维可见”的具体形式研究，这是研究的着手点。

(3)探析具体形式带给学习中的学生的思维变化，观察学生数学思维能力的培养和发展，研究评价思路。完成章节“思维可见”的教学设计编写工作。

(4)研究方法有实证研究法、行动研究法、观察法、经验总结法等，要求按时做好研究记录，使研究有“迹”可循。

3.2.2 研究中期。

(1)做好《“思维可见”的初中数学教学常用途径研究》和《“思维可见”的问题解决策略具体表现形式研究》，这是让学生亲身体验自我思维改变的途径。

(2)用课题研究思想积极开设示范课、汇报课和展示课，完成章节“思维可见”的教学设计编写工作。

(3)研究方法有实验法、经验交流法、行动研究法、专家指导法等，要求及时做好研究记录，使研究有“据”可查。

3.2.3 研究后期。

(1)系统整理课题组成员的研究成果，梳理共性，完成课题报告。

(2)完成“思维可见”的教学设计编写工作。

(3)研究方法有经验总结法、案例研究法、实证研究法。完成成果收集。

4.价值与展望

4.1 价值。

(1)课题研究指向于让教师做能培养学生高级思维能力的教学。

(2)探求“思维可见”的初中数学教学，培养学生“可见的思维”。

(3)形成有效的“思维可见”的教学模式。

4.2 展望。

(1)完成“思维可见”的初中数学教学设计。

(2)完成“思维可见”的初中数学培优训练册。

(3)研究项目成果能发表在省级及以上数学核心刊物上。

上述成果将汇编成册，便于后期继续深入研究。