关注问题设置 提升学生的数学核心素养

徐红艳

（河北省秦皇岛市海港区教师发展中心，河北秦皇岛 066000）

引 言

《义务教育数学课程标准（2011年版）》（以下简称《课程标准》）指出：“通过义务教育阶段的数学学习，学生能获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验，体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与生活之间的联系，运用数学的思维方式进行思考，增强发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力。”面对《课程标准》的要求，数学教学的价值已不仅仅在于让学生获得一些数学知识与技能，更在于让学生具备数学眼光，而问题是实现上述目标的关键。因此，在数学教学中，教师要关注问题设置，进而促进学生数学核心素养的提升。

一、关注本质

问题能让学生在参与活动的过程中获得对数学知识的本质认识和深刻理解。学习要抓住本质，这是许多人的经验。但什么是本质，怎样抓住它？我们应该从系统的角度学习知识，置知识于系统中，着眼于知识之间的联系和规律[1]。

函数是“数与代数”的重要内容，也是义务教育阶段比较难理解的数学概念之一。函数的应用非常广泛，它实现了从常量数学到变量数学的过渡。其实，函数的很多问题情境是我们在常量数学中多次研究的情境。函数关注的是变化过程中的两个有关联的变量之间的变化规律，而这种变化规律和我们熟悉的方程等知识联系紧密。基于这种理解，在函数概念的教学中，为了体现联系和规律，教师可以设置如下问题。

甲、乙两地之间的路程是600km，小明以每小时100km 的速度匀速从甲地开往乙地。

（1）请你说出这个问题中的常量和变量。

（2）设小明行驶时间为t小时，小明离开甲地的距离为y1km，求出当t=1，2，3，，10 时，y的值，并用含t的式子表示y1。

（3）设小明行驶时间为t小时，小明离乙地y2km，求出当t=1，2，3，，10 时，y的值；并用含t的式子表示y2。

（4）当t为何值时，小明离开甲地的距离为280km？

上述问题设置的目的是：函数的概念除了对应关系之外，函数和方程的关系是观察角度不同的结果。当我们用不变的眼光看待一个含有字母的等式时，这个等式就叫方程，字母被称为未知数；当我们用变化的角度来看待它时，就是函数的观念，字母就是变量，两个字母之间只要满足已知一个字母的值能唯一地求出另一个字母的值就是函数关系。所以方程和函数其实就是从不同角度看待一个问题的结果，任何一个方程都可以看作某个函数变化过程中的某一瞬间。事物都有多面性，而观察角度不同，必然会产生不同结果。

从系统的角度学习知识，运用运动变化的观点，寻找它与其他事物的联系，使它逐渐成为一种根深蒂固的习惯。这样的教学活动多次开展，不仅有利于学生全面认识和准确理解相关的数学知识，也有利于学生养成良好的习惯，提高学生的数学核心素养。

二、渗透思想

数学思想是数学的精髓，它蕴含在数学知识的形成、发展和应用过程中，是数学知识和方法在更高层次上的抽象与概括，而数学抽象的思想、数学推理的思想、数学建模的思想是数学的基本思想，也是学生核心素养的基本体现[2]。学生获得数学的基本思想是数学课程的重要目标。数学课程固然应该教会学生许多必要的数学知识，但绝不仅仅以教会数学知识为目标，更重要的是让学生在学习这些结论的过程中获得数学思想。

“相交线”这一节作为“直线位置关系”的开篇课，其研究方法的学习比“对顶角的性质”等知识本身更重要。“相交线”这节课的意义在于，几何是研究物体的形状、大小、位置关系的一门学科，而图形的研究往往要借助数量及数量关系来研究，而可以直接度量的图形只有线段和角。所以在研究图形时，常借助线段和角进行研究。相交线的意义在于，产生了互补关系和相等关系的角，所以对顶角的定义是角的概念的延续。

在教学“相交线”这一节时，教师可以让学生充分体会和理解两个问题：（1）本节课课题是“相交线”，可是说得最多的是角，为什么？（2）当两条直线不相交时，如何刻画？即三线八角怎么来的，意义何在？

“数”和“形”是数学中两个最基本的概念。数学家华罗庚先生说：“数无形时不直观，形无数时难入微。”这就是数形结合思想。第一个问题是方法引领，即研究位置关系是通过研究数量关系来完成的，让学生感受从定性研究到定量研究的优势，感受形的直观、数的准确，渗透数形结合的数学思想。第二个问题是数形结合思想的应用，两条直线不相交时如何画，当学生有了用角度来画位置关系的意识后就会想到人为造角，产生三线八角。这种利用数形结合思想定量研究图形的思维是本节课的重中之重。

一种数学思想的形成，需要经历从模糊到清晰、从理解到应用的发展过程。问题设计应结合教学内容，以学生的数学思想形成为目标，让学生在不同问题解决中，通过提炼、总结、理解、应用等循环往复的过程逐步形成。学生只有经历这样的过程，才能逐步感悟出数学知识与技能中蕴含的数学思想。

三、升华观点

升华观点是指向哲学观点升华。哲学是从各门学科中抽象出来的更本质、更普遍的科学，是人们认识世界、改造世界的指南针，直接指导人们的行为。人们把握住哲学，才有可能关注本质，切中要害。

在“整式乘法”的教学中，为了复习法则，教师可以提出问题：“请你写出运算结果为6 的算式。”

这个问题考查的是法则的逆用，灵活性强。首先，这个问题简单，能保证所有学生都能参与数学活动，根据自己对知识的理解得到不同的答案；问题深入本质，抓住了整数运算的法则，在辨析中加深学生对法则的理解；问题渗透模型思想、规则意识；问题升华观点，从不同角度思考问题，可以从指数6思考，将6写成加法的和，可以是两个数的和、三个数的和、四个数的和、五个数的和、六个数的和，从而把x6写成两个同底数幂的积、三个同底数幂的积、四个同底数幂的积、五个同底数幂的积、六个同底数幂的积。换个角度思考，学生还可以将6 写成减法的差、乘法的积，从而把x6写成同底数幂的除法、幂的乘方。在此基础上，数学思维较好的学生还可以想到更复杂的算式，可以从系数1 思考，转化成整式的加减、整式的混合运算……从特殊到一般、从简单到复杂，充分体现了问题解决策略的多样性；换个角度思考，则是哲学上的“运动”的观点。

数学知识、数学研究方法中蕴含着丰富的哲学知识：从一般和特殊、普遍联系、矛盾观点，运动与静止、量变到质变……教师要引导学生在学习过程中发现、归纳研究对象的特点，从中发现更普遍的规律，进而上升到对哲理的顿悟，提高数学素养，并反过来指导自己的学习和生活。

结 语

围绕培养学生的核心素养、遵循问题设计的原则设计问题，能极大地激发学生的参与热情。由问题关注本质，学生的学习效率提高；渗透思想，有助于学生形成学科思维；升华观点，造就了学生强大的头脑。学生通过问题驱动学习数学，逐步形成用数学的眼光观察世界、用数学的思维思考世界、用数学的语言描述世界的素养。