元胞自动机在金融领域的研究现状

张时雨 首都经济贸易大学管理工程学院

金融市场整体的构成十分复杂，它是由多个市场共同组合的一个庞大体系。金融市场中的起起落落既能体现小集团的意志，同时又整体上又具有统计的种种特征。金融市场中充斥着各类投资个体和投资机构。由于没有中央的控制，所以没有任何一个主体可以了解到其他主体的动态。也正是因为投资的这些主体之间同时具有相互竞争和协作的作用，才最终造成了市场的各种变化。要更真实地模拟还原金融市场，需要构建一个既可以体现市场中的特性，又可以体现个体的特征的动力学模型。

同时，由于金融市场具有复杂性，所以需要找到合适的基于复杂性的理论和方法来求解这一类的问题。Von Neumann 提出的元胞自动机(Cellular Automata，简称CA)可以运用非常简单的元胞、局部规则和离散方法就可以清晰地描述出一个复杂的连续系统，并且元胞自动机现已成为高度复杂系统演化研究的强有力方法和工具。元胞自动机这种方法对解决金融领域问题提出了较为新颖的思路。应尚军在《元胞自动机及其在经济学中的应用》中总结出了元胞自动机在经济学领域中的应用，并提出了CA 如何运用在金融市场中及其具体应用。

一、元胞自动机

(一)元胞自动机概述

元胞自动机(Cellular Automata，简称CA)是由20 世纪50 年代Von Neumann 提出的一种模型，最初被用来模拟生物繁殖。元胞自动机是时间、空间和状态均为离散状态的系统。元胞自动机一共可以分为五个模块，分别是元胞(cell)、元胞空间、元胞状态、邻居和局部规则。它有着简单的模型却可以模拟仿真复杂的过程，并根据简单规则可以对元宝的下一时刻状态作出同步更新。简单来讲就是单一元胞在下一时刻的状态同时取决于上一时刻该元胞的状态，和该元胞周围所有邻居元胞的状态。元胞是一个有限的、呈离散型分布的集合，可以将需要进行模拟的对象设置为模型中一个个的元胞。元胞空间是元胞所分布的空间网点集合。元胞状态是指一个元胞在具体某个t 时刻，只存在一种状态，且这种状态的取值必须是有限的集合，如{0，1}，{生，死}。邻居是一个集合，定义为对下一时刻中心元胞的状态产生影响的元胞集合。局部规则是元胞空间中所有的元胞状态发生转变的依据，通过制定演化规则，元胞空间内的元胞根据制定的演化规则改变状态，进而仿真出了一个复杂系统变化的过程。

(二)元胞自动机的特点

1.离散性。元胞自动机的呈现是一种十分离散的动力系统，这一主要特征大大简化了元胞的计算过程，提高了效率。

2.齐性。元胞自动机的齐性表现所有元胞都根据相同的演化规则进行状态的转换。

3.同步计算。元胞自动机的状态变化可以通过计算数据或者处理信息得以体现，并且这类计算或处理可以实现同步进行，因此这种特性十分利于计算机对数据进行并行处理。

4.时空局部性。元胞自动机中信息的传递，只能局限于周围邻居的范围之内，所有他的传递速度是有局限性的。

二、元胞自动机在金融领域的应用

(一)羊群行为

金融市场中存在一种和有效市场假说完全相反的现象，市场中存在着一个非常明显的现象即“羊群行为”。羊群行为是用来定义非理性投资者这一群体的一种行为表现，体现出个体投资者为了规避投资中可能产生的风险和扩大自身的投资收益，具体表现是投资者会受其他投资者行为影响，导致最终投资者们采取的投资策略存在一种博弈的过程。结合元胞自动机中元胞呈离散型，可以用来代表每个投资者，且演化规则简单等特征，用这种方法来模拟羊群行为，更能真实地还原模拟真实的股票市场，从而依据元胞自动机的演化过程模拟仿真，进而得到投资者在此过程中心理变化的产生的趋势。应尚军等人基于元胞自动机模拟了羊群行为，总结概括出如下结论：市场中出现投资者完全从众这一现象时，市场的初始状态就会对其最终的走向有非常大的影响。虽然市场最终反映出的结果同其最初状态有很大关系，却无法总结出具体的规律，最终还是无法预测股票市场的发展走向，这也体现出股票市场是一个十分复杂的系统。

同时，因为羊群行为的形成机理十分复杂，如果仅仅凭借这种简单的演化规则，无法呈现出真实的金融股票市场。如应尚军等人构建的模型未考虑到设置元胞(cell)投资者的性质，将投资者分为三类，即将元胞空间内的元胞分为三类，并设置不同的属性和初始信息，以便区分。同时，这类元胞的演化规则也会区分于其他元胞。若将这些都考虑进将来的研究中，相信可以让改进后的元胞自动机更真实地模拟出现实市场中的羊群行为。

(二)信息传播

股票市场中的信息传导机制是构成市场微观结构至关重要的一个部分。由市场微观结构理论，可以得出价格出现上下波动多是因为新信息持续的产生继而到达，以及新信息同价格相结合进而导致的。国外已有研究信息传导机制的学者有：Torbin、Subrahmanyam and Titma 等，他们从各自角度，构建出信息传导模型。国内已有研究信息传导机制的学者有：宋逢明、杨继生等，但利用构建模型的方法去演化模拟信息传播过程的研究少之又少。

国外学者Weisbuch 利用元胞自动机这一方法模拟金融市场中异质购买者和决策者选择的信息传播过程；Melanie Mitchell 则在元胞自动机中新引入了遗传算法，用以处理信息。国内学者应尚军等人构建元胞自动机模型在模型中增加外部因素，进而模拟股票市场的演化行为，从而概括总结这些因素会产生怎样的效果。从模型构建的结果可以得出，外部因素如果发生变化，其将会导致市场向非均衡方向发展，而非均衡出现和发展都会直接导致股票市场发生动荡。

在元胞自动机的模拟仿真过程中，将信息传导机制融入其中，将会是未来研究金融市场的趋势。通过已有的研究，可以得到无论是政策性信息、还是一些披露或未披露的信息，都可能会对股票市场产生作用或影响。通过构建模型，模拟仿真过程，得到的结果对制定相关政策都是十分有利的。合理的政策能稳定市场，减少因错误的政策而引发的市场震荡和波动，同时也有利于监管者选择合适的时机出台政策，及时防范存在的金融风险。

(三)分形

分形理论同元胞自动机存在着非常紧密的关系。元胞自动机具有的自复制、混沌等特性，这写特性会导致元胞自动机存在一种自相似的分形特征，这也就是为什么元胞自动机的仿真结果可以被定量描述，就是运用了分形理论。国内学者张世英、樊智、应尚军等人借助分形理论，对国内的股票市场进行了实证研究。得到了中国股票市场具有分形市场的特征这一结果。

分数维的重要性表现为：当面对的市场是一种较强的非线性结构时，此时若市场监管者依旧按照线性市场信息反应之间的关系来监管调控市场，不仅不能达到预期调控的目标，可能还会导致市场向相反的方向发展。因此，要想进一步完善演化模拟实验，需要更多学者在基于元胞自动机的仿真模型将更多影响因素加入进来，使得模型的各个部分更加接近现实的金融市场，从而得到更加客观真实的研究结果。

三、结语

元胞自动机中的元胞状态是一种全离散状态，元胞可以相互作用，并且元胞之间的演化关系不需要建立和求解微分方程，只需制定好演化规则即可，所以基于它较为简单的模型，这一方法非常适合用于仿真复杂系统的演化过程，从而可以运用简单的方法，还原出真实的复杂现象和理论。

虽然元胞自动机可以结合其它算法类非线性工具，在金融市场有着非常广阔的发展前景，但目前已有的基于元胞自动机模型运用到金融领域上的研究还相对较少，仍处在起步的阶段，且已有研究成果也存在着或多或少的不足和缺陷。第一，模型的构建阶段还需考虑投资者的种类存在多样性。真实的金融市场中存在噪声投资者、机构投资者、大量的中小投资者等，而这些中小投资者往往不能获取到很多有效的信息，而根据获取的信息和心理，投资者们能承担风险的能力和对待风险的态度也各不相同。第二，元胞自动机中模拟信息传播的速度一般较为缓慢，所以没有办法仿真出短时间内由一些突发事件引发的爆发式全局响应，而正是这种情形，一般被认为是导致真实的金融市场出现大事件的主要原因。

因为真实的金融市场具有复杂性，并且受到很多因素的影响，所以想要最大程度地还原金融市场的演化过程属实有很大的难度。如何将这些复杂的因素融入到元胞自动机这一模型中，是未来研究仍需探索的。■