糖厂异步电动机起动过程中转子断条故障信号获取研究

周 川，张恩寿，郝 艳，罗韶波，高 飞，晏剑明，管红斌，柏兴发，汤晏文， 章 鹏，阙建春，戎 麒，陈 睿，姚 鹏

(1俊发集团有限公司，云南昆明 650225；2昆明电器科学研究所，云南昆明 650221；3云南英茂糖业(集团)有限公司，云南昆明 650228；4云南银塔电力建设有限公司，云南昆明 650216；5云南省科学技术情报研究院，云南昆明 650051；6云南曦煜科技有限公司，云南昆明 650024；7云南人民电力电气有限公司，云南昆明 650503)

0 引言

依据中国轻工业联合会统计，我国的制糖工业已经发展到了较大的规模，其产糖量在1100万t左右，而食糖消费水平年均在1400万t左右，位居世界前5。但另一方面，我国制糖工业的整体水平一般，产业规模相对偏小，与先进国家有一定的差距。主要差距：一是生产工艺和装备已落后发达国家十余年；二是产品单一；三是大量依赖人工操作，劳动生产率偏低，造成生产成本过高，要想提高经济效益主要依靠市场价格这根杠杆来抵御生产成本[1]。

近年来，昆明电器科学研究所科研人员在提高生产效率方面做了很多的工作，即开发了优化压榨控制、计算机煮糖等，缩短了煮糖时间，同时减少水、电、汽消耗，在线控制能力有了较高水平。科研人员根据我国制糖工业存在的问题和为糖厂服务多年的经验和教训，结合我国糖厂具体情况和取得的经验，对糖厂大量传动设备绕线式异步电动机启动过程中转子是否断条提出一些故障分析方法。

绕线式异步电动机起动过程包含非常丰富的信息，前人对绕线式异步电动机故障后定子电流特性进行了研究，结果显示：绕线式异步电动机转子绕组发生故障后，绕线式异步电动机起动状态发生多种变化，除了绕线式异步电动机起动电流中的故障特征电流分量的频率变化外，绕线式异步电动机的其他电学和力学参量如起动转矩、电机转速、起动时间等均会发生变化，改变了绕线式异步电动机的起动特性[2-4]。本文重点研究糖厂制炼分厂煮糖工艺段甲、乙、丙膏分蜜机重复启动时绕线式异步电机断条故障现象的信号获取，特别是对耿马糖厂甲膏分蜜机绕线式异步电动机导条断条故障进行详细研究，以期从理论上得到绕线式异步电动机转子绕组导条断条故障对电机起动性能的影响，故障检测的更多的特征量，再从实际得出解决问题的方法。

1 电动机的基本物理学方程

1.1 电磁学方程

依据多回路电路理论，假设电动机定子相数为m，转子导条根数为n，忽略一些次要的无关的材料学、结构学因素后，可得其电磁学方程：m相定子形成m个回路，n根转子导条形成n+1个回路，转子电路中，回路数等于网孔数，因为形成了圆环，网孔数等于导条数加上1。依据电路理论中的基尔霍夫定律，得到电动机中的电压方程式和磁链方程式如下[5]：

式中：U为电压、Ψ˙为磁链对时间的微分、R为电阻、I为电流，M为互感、Ψ为磁链，将电机磁学方程式(2)代入电机电学方程式(1)得到电机的电磁学方程式(3)：

式中：I˙为电流对时间的微分，M˙为互感对时间的微分。

1.2 驱动转矩方程和运动学方程

电动机驱动转矩方程描述电能转化为机械能的能力，电动机运动学方程描述电动机的机械运动规律，电动机电磁学方程、驱动转矩方程、运动学方程联立起来的方程组构成了完备的电动机将电能转化为机械能的包含完整电动力学、磁学、机械各参数的物理学模型，以其作为模型进行电机的工程问题研究方便有效[5]。

绕线式异步电机处于电动运行状态，用作电动机时，其电磁转矩Te起驱动作用，负载转矩TL以及由转动惯量J(转子及所拖动的机械设备固有)所决定的惯性转矩之和构成总负载转矩，根据牛顿第二运动定律得出电动机力学平衡方程为：

这就是电动机的运动学方程，即：

为电动机及机械设备的惯性转矩。

从能量角度来看，当定子回路数等于m，转子回路数等于n+1时，笼型转子异步电动机的磁场是：

将式(7)线性化可得：

经过矩阵的线性运算：

式(9)中，p：电动机的极对数；θR：转子位移角(rad)。

就三相异步电动机而言，m=3，定子端电压US=[ua,ub,uc]T，定子电流IS=[ia,ib,ic]T，转子电流IR=[i1,i2,…,in,ie]T。

如果不考虑定、转子间互感的高次谐波分量，可得转矩为：

式中，Tave：平均转矩(N·m)；Tpul：脉振转矩(N·m)。

2 绕线式异步电动机起动过程研究

2.1 绕线式异步电动机转子绕组故障前后起动电流的比较

绕线式异步电动机起动瞬间，由于电气惯性很小，电压和磁场瞬间建立，机械惯性却很大，此时电动机转子转速n=0，转差率s=1，转子转速n=0本质是堵转状态。s=1是气隙旋转磁场速度与转子速度之间的差值达到最大值，等于电动机额定转速，转子绕组中的反电动势也是最大值。随后，磁动势平衡原理、电压平衡原理决定了电动机电流急剧增大[2,4,5-10]。

对于良好的绕线式异步电动机而言，由于起动时滑差大，反电动势小，通电回路阻抗只有直流电阻，其值很小，致使转子电流很大，定子电流也很大(高达额定电流的5～7倍)。如果重载起动，还会更高，随着电动机转速的上升，滑差逐渐减小，电动机电流也逐渐减小。从起动的整个过程来看，电流变化平稳，频谱相对简单，如果电动机转子存在断条故障，相对绕线式异步电动机转子电流磁势被调制，频谱更为复杂化，绕线式异步电动机定子电流叠加了频率为(1-2s)f1的附加电流，相对频谱也更为复杂。整个绕线式异步电动机电流波形与正常时相比发生了较大变化，电流成分、幅值、相位均有很大不同。电流波形进入准稳态后，转子断条电动机的电流变得很复杂，产生了包络线[2,4,5-10]，结果如图1所示。

图1 绕线式异步电动机转子断条与否定子绕组起动电流对比波形

电动机转子绕组故障起动运行时，电动机转子电流三相不平衡度超标，发生不对称现象，致使电动机气隙磁场发生巨大脉动，从矢量的眼光来看，矢量定向分解后，出现反向旋转分量，形成反向电磁转矩，导致有效驱动转矩减小，加速度减小，起动时间拖长。起动过程过渡过程时间拖长的特征可视为故障特征，大型绕线式异步电动机的故障特征更为明显。

2.2 转子绕组故障与电动机起动转矩的关系

异步电动机拖动负载时的运动学表达式：

式中，J：全负载转动惯量(kg·m2)；Ω：电动机转子的角速度(rad/s)；T：电动机的电磁转矩(N·m)；TL：负载转矩(N·m)。

由式(12)依据牛顿第二定律可以得出，只有电磁驱动转矩T＞负载阻尼转矩TL，拖动系统加速度dΩ/dt＞0时，才能实现起动，建立速度，加速旋转。从理论上说，起动过程完成后，电动机电磁转矩T=负载转矩TL，加速度dΩ/dt=0，速度不再增加，进入稳定运行状态。电动机的电磁转矩应与负载转矩相平衡，电动机无故障的条件下，理论上说是一个常数值。如果电动机转子断条，会造成转子电流不对称，电动机转矩失去平衡，增加转矩的脉动分量。电动机转子断条后，断裂导条电流回路断路，无电流流通，驱动电磁转矩变小，更进一步，转子电流不对称引起气隙磁场脉动，产生反方向的旋转磁场，反方向的旋转磁场形成反方向的电磁转矩，不但削弱正方向的电磁驱动转矩扭矩，还会对电动机的转动起阻碍作用，使电动机的有效电磁转矩变得更小。电机学的基本原理决定了转矩的波动与转速的波动互相影响，逐渐加强，渐趋恶化。

图2表示转子断条故障与电机起动转矩的关系， 图(a)是无故障电动机起动转矩图，图(b)是转子断条电动机起动转矩图。转子断条后，电动机起动转矩特性是：波动幅度巨增，频谱复杂度巨增。电磁转矩震荡次数增加，稳定调节时间延长，动静态控制指标变差。

图2 绕线式异步电动机起动转矩图

当电动机空载或刚刚加入糖膏电动机处于轻载的瞬间，电动机定子电流量值很小，故障特征频谱信号微弱，采用频谱分析的方法很难检测到转子断条故障的特征量。当电动机空载或者轻载时，滑差很小，转速量值很大，处于额定转速附近，根据采样定理，转速波动分量的周期长，转矩波动分量的周期也长，这就容易从转速、转矩的信号中检测是否存在波动分量、波动分量数值的大小以及频谱的分布。因而电动机空载或者轻载时，适宜利用转矩或转速波动检测法进行故障检测[1-2,5]。

2.3 不同转速起动时频谱分析研究

在绕线式电动机转子导条断裂以及空载起动运行的情况下，在变频器中设置不同的目标转速，起动达到稳定状态后，分别对定子A相电流进行频谱分析，分析结果显示：空载也就是定子A相电流约等于零时，随着电动机端口电压的逐渐升高(升速时)，转速升高，滑差减小，(1±2s)趋于1，故障特征频率(1±2s)f1约等于基频f1，故障特征频率中混入了基频旁瓣，基频旁瓣会覆盖故障特征分量，导致频谱图中的故障特征不甚明显。

3 短时傅里叶方法检测转子断条故障

绕线式异步电动机的电气参数：电流、电压、转速、电磁转矩等在起动过程中都处于不停的变化之中，随着糖膏的加入，强化了各电气参数的变化，各电气参数是典型的非平稳信号，用函数的眼光来看，它们不仅仅是定义于时间域的函数，也是定义于频率域的函数。由工程数学可知，短时傅里叶变换能够将定义域为时间的一维函数映射为定义域为时间以及频率的二维函数。基于此，可以从时间或者频率的2个视角来分析研究非平稳信号[2,6,8,11]。

3.1 短时傅里叶变换

短时傅里叶变换是一种时间、频率的局部化方法。其局部性由给定的时间窗函数g(t)的宽度决定，当时间窗函数g(t)的宽度是整条时间轴，幅值为1时，短时傅里叶变换退化为傅里叶变换。给定一个沿着时间轴滑动、时间宽度很短的窗函数g(t)，那么信号x(t)的短时傅里叶变换(STFT)定义为：

由定义式可见，由于窗函数g(t)的引入，且时间宽度有限，短时傅里叶变换具有时域的局部性特征，定义式右边除了积分变量u以外，还有时间变量t、频率变量f，说明它是时间和频率的二元函数。

当窗函数满足如下条件时：

那么，理论上可以证明，x(t)可以由反变换的方式获得，具体为：

短时傅里叶变换的原理：取时间t很短的函数g(t)作为窗口函数，用g(τ-t)与待分析的信号x(t)相乘作局部截取，截取完成后作傅里叶变换；换句话说，也就是用窗口函数g(t)与待分析信号x(t)作卷积运算，就可以得到t时刻信号x(t)的傅里叶变换。对于不同的时间t，均有不同位置的时间窗函数g(t)与其对应，也有不同时刻的傅里叶变换与其对应，这些不同的傅里叶变换组成整个时间轴上的傅里叶变换集。短时傅里叶变换这一二元函数具有时域分辨率和频域分辨率，时域分辨率、频域分辨率均由窗口函数决定，与频率和时间的变化无关[2,6,8,11-20]。

在使用STFT变换时，短时间窗口函数g(t)的形状及窗口的时间宽度，更直接点说，其连续性、光滑性、消失矩等均影响变换所得二元函数的时间分辨率以及频率分辨率。不同时间窗口函数的数学性质也不一样，时间窗口函数的不同性质对分辨率的影响也不一样。因此，选择时间窗口函数时，应当同时考虑时间分辨率要求与频率分辨率要求。

短时傅里叶变换也有其不足之处，在整个信号所处的时间域以及频率域范围内，其时间分辨率Δt、频率分辨率Δf不随时间t以及频率f的变化而变化，虽然可以以固定的频率分辨率Δf描述某局部时间段固定的Δt上的频率信息，但是如果要分析的非平稳信号在整个需要分析的时间-频率空间中分布极其不均匀时，会出现不同的时间段需要不同长度的时间窗口进行分析的情况，固定的时间窗口就无法满足这样的需要变化的时间窗口的要求。

3.2 断条故障仿真研究

基于前面所述的电动机电磁学、动力学、运动学方程，对1台4极、3相、50 Hz、45 kW绕线式异步电动机进行计算机仿真，不失一般性，忽略电动机的几何及物理材料参数的影响。进入仿真程序后，电机负载设置为空载，将4极、3相、50 Hz、45 kW等参数输入仿真软件，起动仿真过程，可以看到，电动机负载转矩约等于0。为延长起动过程过渡过程时间，方便观察分析，采用逐渐增压的方式进行起动[2,6,8,11]。

采用短时博里叶变换的方法对绕线式异步电动机起动过程中的定子电流作时间频率分析，能够分辨出电动机转子断条情况下频率为(1-2s)f1的电流的产生发展演变轨迹，由轨迹特征可以判断绕线式异步电动机是否存在转子断条故障。

图3(a)为无故障逐渐增压起动电动机的情况下， 绕线式异步电动机定子电流的时域图以及频域图，起动时间大约是1.5 s。图3(b)为故障时逐渐增压起动电动机的情况下，绕线式异步电动机定子电流的时域图以及频域图，起动时间同样大约是1.5 s。通过对绕线式异步电动机定子电流进行短时傅里叶变换处理，图3(b)中存在明显的非基频电流，而图3(a)中则没有明显的非基频电流[2,6,11-12,21]。

图3 短时博里叶分析频谱图

3.3 断条故障对糖厂影响

糖厂是一个流水作业很强的生产单位，而绕线式异步电动机在糖厂中应用非常普遍(如撕裂机、离心机等)。尽管绕线式异步电动机出现转子断条故障时不会立即引起糖厂流水线停机，但会造成电机转速降低，电流增大，给生产线带来事故隐患。当撕裂机电机出现转子断条后会造成蔗刀机转速不够，甘蔗破碎度差，影响入榨量和抽出率。离心机出现电机转子断条后，转速不够而造成离心效果差，影响糖膏分筛质量。

耿马糖厂甲膏分蜜机在“5改7”项目中使用了7台绕线式异步电动机作甲膏离心机驱动电机，在第一个技改完成后的第1年，7台甲膏分蜜机在运行过程中不同时间分别出现转子导条断条，到该榨季结束只有2台带病在运行，其余全部转子导条断条。分别是3台在低速起动加料节段出现转子导条断条，启动电流很大，出现电机异声；2台在中速加速冲洗节段出现转子导条断条，电流降不下来；2台在高速生蒸气冲洗节段出现转子导条断条，电流偏高，运行电流接近启动电流最大值的50%，带病工作，严重影响了整个榨季进程。榨季结束后，全部绕线式异步电动机转子重返厂家，重新加工转子，往返折腾造成时间和经济上的损失。

3.4 断条故障解决办法

绕线式异步电动机重返厂家后，我们和厂家工程技术人员共同研究，提出了转子导条抽出线的连接环不宜用直接焊接的方法。建议厂家采用在短接环上钻孔，让导条条线直接穿过钻孔洞后再焊接的方法来提高焊接点的牢固性，改变原来工况(直接焊接)。由于对短接环进行钻孔、导条条线加长穿越短接环会影响电机动平衡，导条条线长度精准测算和钻孔大小及焊点多少需要重新做电机动平衡试验,才能确保电机在低速启动过程中不发生过大的启动电流，在中速运行时电机也不会发出异响，高速运行时感觉不到电动机产生振动现象。绕线式异步电动机改进返修回厂组装后，经过一个榨季运行，工作正常，设备完好无损，解决了这一问题。

通过这一理论建立和实现，让糖厂工程技术人员能快速判断出绕线式异步电动机转子导条是否断条，并根据出现故障时的特征要素判断出解决这一问题的最优方案，减少判断故障时间和停机维修时间，达到糖厂提高生产安全率的目的，减少不必要的损失。

4 结语

本文完成了绕线式异步电动机在负载逐渐增加的过程中，转子断条故障存在与否的仿真对比研究，通过在时间、频率、幅值三维空间中对定子电流的仔细研究，得出了在空载运行的状态下，也就是电动机的滑差很小的条件下，采用转矩转速的波动进行转子断条故障检测是合理的。滑差越小，转速波动和转矩波动的周期均越长，根据香农定理，故障检测允许的响应时间也就越长，从转矩的信号中检出波动分量也就越容易，而从转矩信号中观测到相应波动分量的大小也更容易，对在不同转速下空载起动运行条件的数据进行分析，得出了绕线式异步电动机转子断条故障的系统故障特征。针对起动过程中绕线式异步电动机各电气参数的非平稳信号特征，取得了采用短时博里叶变换方法的绕线式异步电动机转子断条故障检出技术。

5 致谢

本文的构思和写作，得益于常年在糖厂电力系统运行服务过程中积累的一点经验和方法，以及平时工作接触中得到了糖业电力系统领域前辈杨津听教授的影响，在此特表谢意！