初中数学教学中渗透数学思想方法的实践与思考

王刘军

(甘肃省陇南市武都区隆兴九年制学校 甘肃 陇南 746024)

前言

数学思想方法是解决、处理和分析数学问题的根本想法，是数学精髓，掌握了数学思想方法就真正进入了数学世界，否则只能停留在浅显化的学习层面。然而，在现下初中数学教学中，教师注重数学公式、概念以及应试技巧等表层知识的讲解，忽视了数学思想方法的渗透，学生的学习能力、数学素养提升不明显，尤其是解决问题的能力有很大的提升空间。在本文中，笔者结合多年教学实践就如何在初中数学教学中渗透数学思想方法分享自己在工作中的一些做法。

1.数学思想方法的内涵与渗透意义

从总体上来说，数学教学内容可以分成表层知识与深层知识两个层次，其中，表层知识即数学定理、公理、公式、法则、性质、概念等基本知识与技能，而深层知识主要就是指数学思想方法。前者是后者的基础，是数学教材上明确给出的知识以及一些操作性很强的知识。一般来说，学生通过学习教材，理解并掌握了表层知识后才能领悟和学习有关深层知识。从某种程度上说，深层知识是数学的精髓，是数学公式、概念、解题方法等抽象化而来的，蕴含在表层知识中[1]。在教学过程中，教师在指导学生分析表层知识的同时将有关深层知识渗透其中，使学生理解并记住表层知识的同时领悟深层知识，这样才能实现“飞跃”，从根本上摆脱“题海”之苦，学习更富有创造性和生命力。在传统的初中数学教学中，教师在应试教育的影响下只注重表层知识的讲解，如数学公式、概念以及应试技巧的讲解等，不注重数学思想方法的渗透，这种形式的教学是不完备的教学，学生不能真正理解并掌握所学的知识。这种情况下，学生的数学知识水平无法得到根本的提升，始终停留在初级阶段。当然，这并不是说要一味地渗透数学思想方法，若是忽视表层知识教学而只讲数学思想方法，教学就会成为无本之木、无源之水，流于形式，学生不能领略深层知识[2]。所以，在初中数学教学在，教师将要表层知识的讲授与数学思想方法的教学融为一体，帮助学生一步步提升，形成良好的数学素养。从某种程度上说，学生掌握的数学思想方法越多，解决问题的能力也就越强，无论是学习新知识还是解决问题都会更加游刃有余。

2.数学思想方法在初中数学教学中的渗透策略

2.1 数形结合思想的渗透渗透。数学结合思想是最常见也是最重要的一种数学思想方法，数学从本质上来说就是一门数与形结合的学科，这两个元素不可分割，在一定程度上能够相互转化。指导学生掌握数形结合思想方法可以提升他们的解题能力，一般来说，在分析课本上一些抽象性较强的知识或者给学生分析带有图形或者能够将题目转化为图形的问题时，教师可以渗透数形结合思想，这可以让学生的学习取得事半功倍的效果[3]。数形结合思想的表现主要有两种：

2.1.1 以形喻数。在教学过程中，教师可以指导学生在代数运算中应用几何直观法，如借助坐标系或图形赋予代数表达式几何意义，变代数运算为几何分析，简化代数问题解答流程，从而提升解题准确性与解答效率。就初中阶段的数学知识来看，主要利用函数图象赋予代数表达式几何意义，如直角三角形的线段比例可以用锐角三角函数体现出来，用二次函数图象和X轴的交点体现一元二次方程的根等。这样的转化更符合学生的认知与思维特点，有利于他们理解与消化。举个例子，在讲解二次函数y=ax2+bx+c(c≠0)、一次函数y=kx+b(k≠0)这些生硬的公式时，若是让学生死记硬背，他们虽然能够记住但是却不会灵活地运用。在讲解这些知识时，教师可以建立函数图像，指导学生一边观察图形一边分析公式并总结。通过公式，学生就能在理解的基础上记住“b表示截距(即函数图象与y轴的交点)，可以作为移动距离去上下平移函数图像。”等知识点，这样就化复杂为简单，增强学生的记忆，帮助他们快速消化知识。

2.1.2 以数助形。一方面，教师可以指导学生通过距离、面积、角度等对几何问题进行代数化处理；另一方面，用数轴、坐标系等对几何问题进行代数化处理。在初中数学问题中，以数助形的典型运用包括通过三角函数分析角的大小、借助线段比例证明相似、利用勾股定理证明直角等[4]。在具体的教学过程中，教师可以在解题指导中渗透数形结合思想，让学生掌握数与形之间的转化方法，以此提升其解题能力和数学素养。当然，在一些公式、概念等基础知识的讲解中，教师也可以使用图形进行分析，这样可以加深学生的理解并且降低他们的记忆难度。

2.2 转化思想的渗透策略。在初中数学教学中，“转化”是一个非常重要的课题，它能够辅助学生站在不同的角度去思考问题，降低他们的理解难度，迅速找到突破口，从而解决问题。对于转化思想的渗透，主要通过解题教学进行。通俗来说，教师在指导学生分析数学问题时要见缝插针地渗透转化思想，引导他们学会将未知条件转化为已知条件，将复杂的问题转化为简单的问题，将陌生的知识转化为已经掌握的知识，这样就能找到解题思路[5]。在这里，笔者结合工作中常见的问题以及学生常见的错误简单阐述几种“转化”方法：

2.2.1 化繁为简。化繁为简是应用转化思想解决问题的诸多方法中应用范围最广的转化方法，教师要指导学生在面对难题时深入思考、认真观察，找到其中隐藏的内在规律，在这个基础上进行简化。例如有这样一道题“(a-2)2-3(a-2)+2=0，求a的值。”很多学生拿到这样的题目后立即展开计算，再合并同类项，这样的解题过程比较繁琐，而且出错率较高。若是认真观察它们就会发现，这里有两个“(a-2)”，所以可以将它设置为b，这样就将(a-2)2-3(a-2)+2=0转化为b2-3b+2=0，再根据一元二次方程求得b的值，这样就可以直接得到a的值。

2.2.2 化零为整。教师在指导学生面对问题时不要急于下手，而是认真观察并探索其中内部规律，寻找整体与局部之间的联系，通过转化思想将题目化零为整，然后从整体性角度出发去寻找突破点。掌握了这种思想方法，学生不仅解题能力越来越强，而且能够灵活地将知识迁移应用到实际生活中解决问题。例如有这样一道题“当2x-y=1，问-8x+4y+2014的结果。”很多学生拿到这个问题后想通过二元一次的方法去解答，但是题目中所给条件的方程数量有限，所以无法得到答案。题目中并没有要求去求x、y的值，所以在解题时候无须将注意力放在它们上面，而是要观察并找到“2x-y”与“-8x+4y”之间的关系。进一步分析就会发现，“-8x+4y”可以转化为“-4(2x-y)”，这样，问题就由-8x+4y+2014变成-4(2x-y)+2014。

2.2.3 化生为熟。学习的过程从本质上来说就是不断学习新知识，不断将新知识与旧知识联系从而吸收和积累的过程，将未知的知识一点点转化为已知的知识。所以，教师在讲解数学概念、公式等新知识时，可以用旧的知识去导入，这样既能消除学生畏惧心理又能帮助他们快速理解并掌握。与此同时，在指导学生分析问题时，教师要指导学生学会化生为熟，尤其在面对一些难题时要学会划分，将巨大的问题转化为几个小问题，往自己已经掌握的知识上去靠拢，从而有效解决问题。例如，教师在给学生分析二元一次方程的知识时，可以带领他们回忆一元一次方程，然后将旧的知识与新的知识进行比较，帮助学生在旧的知识体系上建立新的知识体系。又如，有这样的问题“求解二元一次方程组x-y=5，4x-7y=16。”教师可以引导学生先对第一个式子进行转化，将其转变为x=y+5，然后代入后面的式子中，这样就变成了4(y+5)-7y=16，从而轻松解决。

2.3 分类讨论思想的渗透策略。在初中数学解题教学中，分类讨论思想比较常用，教师可以以解题为着力点渗透分类讨论思想，当然，在讲解一些基础性的数学概念、公式时候也可以渗透分类讨论思想，帮助学生正确理解知识，避免在一些判断题上出现概念混淆等错误[6]。举个例子，在讲解“有理数”的概念时，为了破除学生思维定势，培养他们的思维全面性，教师可以给学生出示这样一个简单的数学题：“(-x)这个数一定是负数对吗？”一些学生在思考问题时往往只看到表面，思考不够深入，所以他们看到了x前面有个负号就认为这个数是负数，这句话是正确的。这个时候，教师就可以指导学生去分类讨论，比如当x是0的时候这个数是什么，当x是负数的时候这个数又是什么，帮助学生全面地思考问题。结合讨论的结果，教师再适时追问：“我们思考一下，有理数可以分成几类？”一边引导学生思考一边在黑板上画一条数轴，带领学生对有理数进行科学分类，最终得到结论：有理数可以分成三类，即负数、零、正数。同样，在讲解绝对值的知识和问题如“|a|=4,|b|=2,问|a+b|的数值.”时，教师要让学生学会分类讨论，计算出当a、b取值不同时的几种结果，从而提升解题的准确性。

3.结论

综上所述，让学生掌握浅层知识很容易，但是这并不能从根本上提升他们的数学水平，在数学教学中，教师要抓住本质，在指导学生学习浅层知识的同时渗透数学思想方法，让学生掌握深层知识。从某种程度上说，学生掌握了数形结合思想、转化思想、分类讨论思想等，解决问题的能力会显著提升，学习积极性更强，而且学习事半功倍，教师的工作也更加轻松有效。