考虑上下客车辆路边临停的混合交通流模型

邝先验，吴玉刚，陈奕希，张建华，刘 平

(江西理工大学 电气工程与自动化学院，江西 赣州 341000)

0 引 言

随着人民生活水平的提高，出行方式逐渐多样化，特别是网约车凭借着地点可控性、时间可预约性等优势，近年来逐渐占据了出租车市场份额[1]。现有文献通过政策[2]、市场[3]、GPS数据[4]等来分析上下客车辆(出租车和网约车)的特点和对城市交通的影响，但目前针对其在机非混行路段(无隔离带)路边临停的现象，以及其带来的潜在拥堵问题少有理论分析，因此建立模型并评估其交通特性具有重要现实意义。

近年来，针对车辆道路停车的专题，学者们开展了大量研究。文献[5]分析了路边停车区域对交叉口处交通流的影响；文献[6]研究了小客车饱和车头时距随路内停车数量变化的规律；文献[7]利用MNP模型探究了巡航行为与停车时间、位置的关系；文献[8]考虑了不同非机动车道宽度与停车位的占用率，以评估交通延误。文献[9]设计了以公交车路边临时靠站停车为交通场景的NS-BCA耦合模型，将其称为CCA模型，并表明该模型较适合用于机非混和交通这类复杂的交通场景。上述模型是以固定路边停车位为基础建立模型进行分析的，而车辆路边临停具有即停即走的特征，且停车位具有随机性，因而有进一步研究的价值。本文针对上述问题，以上下客车辆，两轮非机动车为研究对象，机非混行路段(无隔离带)为研究地点，建立了改进的CCA模型，以期能再现该路段上下客车辆路边临停的现象，并进一步分析该混合交通流的演化机理。

1 模 型

1.1 机非混行路段模型

本文考虑的混和交通流路段如图1所示，其中Lane1为机动车道，Lane0为非机动车道，车道间为机非分割线。A、C区域分别为路段进出口位置，机动车和非机动车均不能在A、C处占道行驶。B区域允许上下客车辆路边临停，非机动车在受到机动车阻碍时的占道行驶。在B区域处，会根据上下客车辆的目标位置，生成对应的Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ这3个区域。即将到达目标位置临时停车的上下客车辆，会在Ⅰ、Ⅱ区域寻求换至Lane0，并在目标位置及其邻域，即Ⅱ区域临时停车，在车辆经过Ts秒完成上下客后，车辆会在Ⅱ、Ⅲ区域寻求换回机动车道。非机动车在受到停止的机动车阻碍后会寻求换至Lane1，在车道条件允许后会立刻选择换回Lane0。模型按换道优先，机动车优先为准则运行。

图1 机非混行路段

1.2 机动车流模型

将机动车流分为普通车辆、出租车、网约车，均占据1cells元胞。其中普通车辆正常在Lane1车道行驶，不允许换至Lane0。网约车和出租车又可进一步分为待上客车辆与待下客车辆。

待上客车辆：①出租车在路边没有乘客叫车时，正常在Lane1行驶，当出现需求出租车的乘客时，左侧最近的一辆出租车会以该乘客为目标位置寻求停车，若至元胞0处仍没有符合条件的出租车，则下一辆进入的未载客的出租车成为需求车辆；②网约车在乘客预约上车位置后，以上车位置为目标地点，到达目标位置后，此时乘客存在已到达和未到达两种情况，乘客未到达时网约车将停留更长的时间。

待下客车辆：出租车和网约车临时停车行为相类似，归为一类，由于网约车在同一路段处再次接到订单的概率较小，故模型中不考虑该种情况，但允许出租车在下客后再次接到乘客。

步骤1换道规则

上下客车辆依据目标位置，产生需求的Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ区域，并将该车辆临时停车标志位STOP置为1，车辆在不同区域下换道规则有所不同。

(1)Ⅰ区域Lane1→Lane0，上下客车辆为了更方便地在Lane0停下，会在概率Pc1下提前选择换道

[(dj,nf≥vmax)or(dj,nfanddj,nb>vnbandempty0j=0

(1)

其中，dj,nf,dj,nb是与邻道前方、后方车辆的距离,vmax是车辆的最大速度，vnb为邻道后方车辆速度，dj,endII表示为II区域右边界位置与车辆当前位置纵向位置的差值,empty0j是Lane0当前元胞状态标志位，0为空，1为占据状态。条件dj,endII-dj,nf≤1表示当前车道的驾驶条件不如邻车道，条件dj,nb>vnb是避免造成冲突的安全条件。

(2)Ⅱ区域Lane1→Lane0，上下客车辆无法在I区域完成换道，则换道条件简化为

empty0j=0

(2)

(3)Ⅱ区域Lane0→Lane1，车辆上下客结束，将以概率Pc2选择在II区域换道，与(1)中的换道条件相类似

[(dj,nf≥vmax)or(dj,nfanddj,nb>vnbandempty1j=0

(3)

(4)Ⅲ区域Lane0→Lane1，为了能及时换回机动车道，且顾及Lane1的安全条件

dj,nb>vnbandempty1j=0

(4)

此外为避免同位置Lane1有待停车的车辆造成严重拥堵，设定Lane0车道处车辆优先驶出至Lane1

STOPj,Lane1=1andvj,Lane1=0andempty1j+1=0

(5)

步骤2临停规则

车辆n在目标停车Ⅱ区域:vn(t+1)=0。满足式(6)后临停结束，至步骤3，否则至步骤7

IfTn,stop(t)>Ts+Tlate,ThenSTOPn=0

(6)

vn(t+1)为t+1时刻车n的速度，Tn,stop为车辆停车时间，Ts为平均上下客时间，Tlate为网约车乘客平均迟到时间。

步骤3加速规则

vn(t+1)=min(vn(t)+am,vmax)

(7)

其中，am为车辆m的加速度。

步骤4主动减速规则

(1)纵向干扰：为了避免发生与前车碰撞，根据与前车距离dn,f采取主动减速

vn(t+1)=min(vn(t),dn,f)

(8)

vn(t+1)=max(vn(t)-1,0)

(9)

步骤5随机减速规则

车辆在行驶过程中会以概率Pslow随机减速，规则同式(8)。

步骤6临界停车规则

上下客车辆在Lane1对应Ⅱ区域末尾位置xn,lastII仍不能换道，就将停在该位置，且不执行步骤7中的式(10)。此时xn(t+ 1) =xn,lastII,vn(t+ 1) =xn,lastII-xn(t)。

步骤7车辆运动

更新下一时间步位置，该位置元胞将完全被机动车占据

xn(t+1)=vn(t+1)+xn(t)

(10)

Uxn(t+1)(t+1)=M

(11)

1.3 非机动车流模型

对非机动车采用改进的BCA模型进行仿真，并引入越线换道规则。

步骤1 越线换道规则

(1)Lane0→Lane1，假设非机动车在Lane0行驶时，只会在受到前方停止的机动车干扰，且Lane1条件相对较好时才会以概率Pc3选择换道

dj,nf>0anddj,nb>vnbandCar0j+1=1
andempty1j=0

(12)

(2)Lane0→Lane1从众换道，如果存在非机动车已经换至Lane1(考虑j和j+1元胞)，非机动车将以更高的概率Pc4选择换道

[(empty1j=1andUj,Lane1andempty1j+1=1anddj,nb≥vnb)]andCar0j+1=1

(13)

Uj,Lane1

(3)Lane1→Lane0，非机动车在Lane0满足驾驶条件后会立刻选择换道

(empty0j=1andUj,Lane0or(empty0j=0anddj,nb≥vnb)

(14)

步骤2运行规则

BCA模型将Burger方程离散化处理，在元胞内不考虑换道规则，元胞最多容纳M辆非机动车

Uj(t+1)=Uj+max{0,min[Uj-1(t),Gj(t)]}-
max{0,min[Uj(t),Gj+1(t)]}

(15)

Uj(t)表示t时间步下j元胞容纳非机动车的数量，Gj(t)=M-Uj(t)，表示j元胞的剩余容量，min[Uj-1(t),Gj(t)]表示驶入j元胞的非机动车数量，min[Uj(t),Gj+1(t)]表示驶出j元胞的非机动车数量。

为了防止车辆在换道区域出现严重堵塞，结合实际交通场景采取下述两条规则：①非机动车换道至Lane1行驶时，由于会靠近非机动车道行驶，实际元胞容量M将会缩小，本文将其设定为M-2；②当Lane1车道处有待换道的上下客车辆或非机动车，非机动车以概率Pgw主动减速让行。

1.4 乘客到达及分类

由于乘客在单位时间内到达次数的规律较符合泊松分布[10]，故选用泊松分布生成需求车辆出行的乘客对应上下客车辆到达时间随机性

(16)

其中，N(t)=k为t时刻到达的乘客数量，λp为单位时间乘客平均到达率。

当生成需求上车的乘客后，在B区域路段随机生成位置，服从均匀分布，由此对应地点随机性，并对应生成Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ区域。当该乘客需求出租车时，假设距离最近且未被需求的出租车成为目标车辆，当需求网约车时，将问题简化成获得订单的网约车到达A区域路口服从泊松分布，即λp=λo-car，此时乘客迟到概率为Plate,乘客平均迟到时间为Tlate。

2 数值模拟与结果分析

2.1 相 变

在开口边界条件下，要分析交通流的相变，首先从流量与进车率的关系着手。如图2(a)所示，机动车流量Qm随着Enm的提升先逐步降低，之后稳定在一定范围内波动，且波动幅度较大，这主要是由于车辆路边临时停车的时间、地点的随机性造成的，一方面若临时地点分散得较远，彼此间影响相对较小，对Qm影响也就较小，另一方面当目标停车区域恰好同时被多辆车需求时，就会造成严重的堵塞，进而使得Qm就会大幅下降。而对于非机动车(图2(b))，Em很小时，Qnm就能稳定在一定范围，且波动幅度明显小于机动车，非机动车较于灵活，能够快速调整到合适位置是产生这个现象的主要原因。

图2 流量与Em,Enm的关系

为了确定流量的波动不是杂乱无章的，取各进车率对应均值流量(图3(a)),进一步分析可得，无论是机动车还是非机动车,Enm(Em)与在Em(Enm)下取车辆均值流量的关系，最终都会稳定在小范围内波动。因此可结合图2，分别将机动车、非机动车Em=0.5、Enm=0.52之后的流量数据取平均值，进而得到机非混合交通流的相图(图3(b))。

图3 混合交通流相图的确认

在图3(b)所示的相图中，X点将相图分为4个区域。在区域①机动车流和非机动车流均为自由流，区域②为机动车流为自由流，非机动车流为饱和流，区域③(④)与区域②(①)车流状态相对称。

2.2 时空图

针对图3(b)相图的4个区域，分别绘制典型时空图(图4),时空图自左向右对应车道0～499格元胞，自上而下对应28 500～29 000时间步。图4(a)～图4(d)左侧为Lane1，右侧为Lane0；Lane1中，一般车辆表示为淡灰色，网约车、出租车表示为深灰色、非机动车表示为黑色；Lane0中非机动车，机动车分别表示为淡灰色和黑色。

图4 不同相图区域下典型时空

如图4(a)所示的①区域,Lane0、Lane1均为自由流，Qnm与Qm均更依赖于自身的进车率。即便存在上下客车辆路边临停，导致非机动车换道，由于两者进车率都较小，非机动车也能快速换回Lane0，在Lane1也不会让后方机动车跟随，造成堵塞，因而此时机非干扰较弱。

如图4(b)所示的②区域,Lane0处于饱和流，由于Lane1机动车较少，即便存在非机动车换至Lane1的情况，拥堵也会在短时间消散，因此Lane1仍为自由流。在各个上下客车辆临时停车位置的上游，Lane0大量元胞被非机动车完全占据，且向上游远处延伸。此外，由于乘客迟到而长时间停止在Lane0的车辆，其上下游堵塞分离程度也更加明显，也对Lane1处对应位置造成了更显著的堵塞。

如图4(c)所示的③区域，Lane1处于饱和流，Lane0非机动车较少，上下客车辆临时停车较为容易，停车寻求换道至Lane0发生的概率较小，而非机动车也难以换道至Lane1，对机动车流干扰有限。

如图4(d)所示的④区域，当两车道都处于饱和流下，临时停车的上下客车辆难以换道至Lane0，使其在Lane1对应位置处停下寻求换道，造成其上游处的拥堵，而换道至Lane1处的非机动车则由于Lane0大量元胞处于被完全占据难以换回，此时拥堵区域及其消散的时间都相对更长。

2.3 换道次数

由图5(a)可得Em对机动车、非机动车均值换道次数的影响具有一致性，随着Em上升到0.1后达到峰值，随后立刻下降并逐渐趋于稳定。而Enm几乎对机动车均值换道次数不造成影响，非机动车均值换道次数在Enm达到0.16前，随之逐步提升，并最终趋于稳定。

图5 Em(Enm)与各Enm(Em)下车辆均值换道次数关系

2.4 临停时间

为了进一步分析平均临停时间Ts对交通流的影响，对Ts=10,15,20 s时各进车率下均值流量变化以及额外占道时间进行对比(图6)。由图6(a)、图6(b)可知，在各进车率下的均值Qnm与Qm都会随着Ts的增加而明显下降，特别是在Enm下均值Qm下降幅度较大，这表明Ts对机动车流的影响更大。另一方面，定义额外占道时间Tex为除了Ts外上下客车辆在Lane0行驶的时间，从图6(c)可以看出，虽然Tex均值随着Ts提升，就能在越低的进车率下趋于稳定，但Tex均值的饱和值会有显著的上升，这也是造成Qnm与Qm下降的主要原因，因此把控好上下客车辆的Ts，有助于改善机非混行路段交通拥堵问题。

图6 平均临停时间Ts的影响

3 结束语

本文建立的混合交通流模型，由普通车辆、网约车、出租车、两轮非机动车、用车乘客以及机非混行路段(无隔离带)组成。模型在CCA模型基础上，做了进一步改进，考虑了用车乘客到达时间、地点的随机性、非机动车的受阻换道、让行行为以及机动车为待换回车辆的让行行为。通过数值模拟，再现了机非混行路段上下客车辆路边临停的交通流现象，并得到了不同进车率下的流量分布、时空特性、对换道次数的影响以及临时停车时间的影响。结果表明：①虽然用车乘客到达具有时间、地点的随机性，但在对应进车率下的饱和流量最终都能稳定在一定范围内波动；②在非机动车道停留更久的车辆，其上下游堵塞分离程度较为明显，当两车道都处于饱和流时，拥堵区域及其消散的时间都相对更长；③机动车进车率对车辆换道次数影响具有一致性，非机动车进车率仅对机动车换道次数有影响；④上下客车辆平均路边临停时间的增长，会加剧路段车流量的降低，以及额外占道时间的增长。本文提出的改进CCA模型对研究机非混行路段处上下客车辆路边临停现象具有理论参考意义，以及进一步应用的价值。