结合高考试题的高中数学导数教学策略分析

从明魁

摘 要：函数是高中数学的重要内容，导数是解决函数问题的重要工具，函数与导数是高中数学核心内容之一。为探究高中数学导数教学策略，从高中数学课标要求出发，结合高考中的函数与导数内容，确定“先学后教”的教学策略，并从生活化、概念化、推理论证、总结规律、创新解题方法等几个方面提出针对性的教学建议，改进导数教学，进而提升导数教学效率。

关键词：高中数学;函数;导数;高考

数学是基础学科，是社会学、经济学等发展中运用最为广泛的学科之一，数学学科也是高中阶段的核心学科之一。《普通高中数学课程标准》指出，高中数学不仅要注重数学知识与技能的傳授，更应注重学生数学学科素养与综合素质的培养，强调学生学习中的主动性、参与性与探究性，为终身学习打下坚实的基础。导数在辅助学生理解和解决函数单调性、极值等问题中发挥重要作用，因此结合高考试题，提升导数学习的效率具有积极的意义。

一、高中导数部分的数学课标分析

（一）课标的要求

从《普通高中数学课程标准》对导数知识的界定来看，高中数学导数内容涉及12个知识点，分别为概念与背景、几何意义、求函数的导数、初等函数的导数公式与四则运算、求简单复合函数的导数、函数单调性与导数关系、函数单调性与单调区间、函数极值、利用导数解决实际问题等，不同知识点的要求不同，包括了解、理解、掌握三个层次。从课标的要求来看，基本函数的导数求解、导数公式与四则运算、求简单复合函数的导数、函数单调性、函数极值等是需要重点掌握的知识点，也是高考中的重要知识考点。高中数学函数学习中的导数知识教学环节，课标要求在教学中需培养学生的数形结合、特殊与一般、函数与方程、转化与划归等数学思想方法，以及数学主旨、抽象概括、运算求解、推理论证、创新应用等数学能力。

（二）高考试题分值与内容分析

以高中数学全国卷为例，分析近五年的文理科试卷，对导数知识点的考核进行归纳总结与分析可发现，导数知识点是高考中关于函数解决考核的重点，通常占高考分值的11.33%左右。从题型设置来看，每年最少有一个解答题，一般为一道解答题与一道客观题。解答题一般是试卷的最后一道压轴题，难度较大，综合性较强。从高考试卷总结来看，关于导数知识点的考核，主要涉及几何意义、利用导数判断函数单调性、导数与函数、导数与不等式、利用导数求函数极值与最值等知识点，考核的类型一般为综合应用。对导数知识的主要思想方法考核涉及函数与方程、分类与讨论、数形结合、转化与划归、特殊与一般等，相应要求的数学能力则包括运算求解、抽象概括、推理论证、创新应用等能力。总之，对导数与函数、不等式及其他模块的综合应用考核比重较大。

二、“先学后教”的教学策略

结合教学经验，对高中生导数学习的现状进行分析可知，导数试题尤其是以应用题形式出现的最后一道压轴题，难度较大，综合性强，导致学生的得分率普遍不高。从对学生的模拟测试结果来看，导数试题是学生非常薄弱的环节，尤其是递进式的后两个小问，学生平均分很难达到分值的一半。对高考数学导数题的分析可知，其对学生主动探究与综合运用能力的考核较为明显，而传统的课堂教学模式多为“先教后学再练习”的模式，学生依然处于被动地位，基于此本文提出了“先学后教”的教学思路。

“先学后教”是针对新的知识点，教师先设计好预习或自学任务，然后让学生带着既定目标解决任务中的问题，或自主，或合作，待解决部分问题后，学生将信息反馈给教师，然后教师归纳总结，指出学生自学的不足，并与学生共同解决问题。在“先学后教”方法下，教师可提前准备两份“教案”，一份为学生“先学教案”，一份为教师“后教学案”，根据学生学情确定教学方法与教学活动。

三、基于高考试题的导数教学策略实施

从高中数学课标与高考重点考查知识点的统计情况来看，“导数的几何意义”“函数单调性、极值与最值”“导数与不等式、函数等模块的综合应用”等，这三项是需要掌握的重点知识，对于前两项，教师可在新课授课的课堂上，灵活采用“先学后教”方法，让学生主动构建知识形成过程，使学生的数学学习从“学会”向“会学”转变。对于最后一项知识，则需在强化学生导数基础知识掌握的基础上，充分激发学生转化与划归、数形结合的思维，在平时的教学中多总结解题规律，进而培养学生的数学综合运用能力。

（一）生活问题数学抽象化

从导数的概念和内涵来看，导数是由物体的变化率得出的，是物体在几何领域变化的表现，因此在导数的概念、几何意义等基础知识教学中，数学教师可根据导数的内涵，紧密联系社会学、物理学等学科知识，帮助学生建立数学与其他学科、数学与生活间的联系，提供更加丰富多样的实际背景与导数在生活中的运用实例，从而引导学生更好地构建导数概念。

在导数教学中，教师要注重生活例子的应用，不仅将导数知识呈现在与学生相关的生活实例中，还需要将学生生活中的实际问题进行数学抽象化，用生活来反映导数的概念与本质，从而促进学生的理解和掌握。教师需将导数知识与生活问题联系起来，使学生产生“学数学、用数学”的理念和情感。比如：为促进学生对导数概念与几何意义的理解和掌握，教师可选择与学生生活息息相关的“运动速度”问题，将生活中的“运动速度”问题抽象为数学问题，让学生主动探索，从而加深概念理解。

（二）注重概念，提升抽象概括思维能力

导数概念与其几何意义是重点教学内容，因此为使学生更深入地理解和掌握导数知识，教师需重视导数概念教学。结合教学内容，教师需要设计导学案与自主预习任务，将导数概念与几何意义知识点设计成生活问题，引导学生在已建立的知识的基础上，完成导数基础知识的自主学习。教师还要通过设计自主学习活动，让学生以小组合作的方式完成导数概念、切线定义的形成过程，体会导数的几何意义，且认识到导数可以描述任何事物的瞬时变化率，并正确理解和认识对切线的概念。

在教学中，为让学生更好地理解导数的几何意义，设计一个实例讨论题，组织学生合作探讨“某一点处导数的实际意义”，让学生在实例的引导下善于发现身边有关导数的数学问题，并运用数学知识解决问题。比如：设计学习任务“了解和区分平均速度和瞬时速度，并求简单函数在某一点的导数（瞬时变化率）”，导学案与自主学习任务要突出数形结合思想。教学过程可设计为：回顾复习“瞬时变化率并引出导数概念”“举2个实例解释导数概念”“创设问题情境并用函数图像展示”“引导学生感受函数某点斜线率即为导数并给出切线方程”“反复通过图形引导学生感受导数的几何意义”。

（三）推理论证提升思维能力

无论是课标还是高考大纲，都将“推理论证”作为高中数学核心素养培养的重要内容之一，因此在导数教学中，不仅基于学生高考要求，而且还要从学生数学学科核心素养培养的视角，重视学生“推理论证”思维和能力的提升。从“运用导数解决函数单调性、极值与最值问题”的考查形式来看，通过推理论证解决问题是主要形式，这就需要教师组织科学的学习活动，提升学生思维能力。

函数单调性、极值与最值是高中数学中非常重要的内容，也是高考考查的重点。教师在导数教学活动中，先设计导学案与预习任务，给学生呈现大量的实例和相关图像，让学生在自主学习中多思考、多动手、多探究，进而理解和掌握导数知识，并运用导数解决函数单调性、极值与最值问题，体会知识的类比迁移，寻求知识间的联系。比如：在函数单调性的教学中，先让学生回顾以往知识，举例说明判断函数单调性的方法，并分别求解简单函数的单调性与导数，通过思考运算，观察导数与单调性间的关联。运用几何画板动态演示“函数图像单调性与导数正负间的关系变化”，运用函数实例让学生构建解决问题的方法，自主尝试归纳利用导数判断函数单调性的方法。

（四）善于总结解题规律

从高考试题的总结分析来看，导数与函数、导数与不等式等综合题是高考的热点，通常都是高考的最后一题，难度大、综合性强，对学生数学导数知识与综合运用能力等有很好的的区分效果。在日常的教学中，教师要整理、整合学习资源，设计关于“函数与导数”“导数与不等式”等方面的例题，通过例题的学习，引导学生将问题的思想方法准确分析出来，并总结导数解题规律，促进导数学习的有效性。

对于导数与函数、导数与不等式相关的例题练习教学，在高三阶段最为合适。教师先总结出常见的类型，运用这些例题，先帮助学生建立解题思路，然后再针对具体类型的例题进行解答，然后总结每类型例题的解题方法和规律，并实现“举一反三”。比如：“不等式恒成立与存在性”的问题，归纳“函数不同、变量相同”“函数不同、变量不同”“同一函数、不同变量”等类型，然后总结归纳解题思路、方法与规律，使学生面对这些题型时能够从容解决。

（五）创新解题方法，培养创新能力

导数的综合考查一般都是高考试卷的最后一题，对学生综合能力要求较高，而且对学生的创新能力也有一定的考查，因此在这部分教学中，要巧妙设计解题方法，让学生在“先学后教”中培养创新能力。教学实践中，教师可根据高考主要题型，整合一系列类似题型，然后将每类题型的解题方法展示给学生，让学生观察问题解法，思考每種方法的创新性、适用性以及不适用的情况，从而真正理解问题的本质。

结束语

在高中数学导数教学与学习中，将学生放在主体地位是前提，以学生为中心开展“先学后教”教学。在教学实践中，教师要注重回归教材，强化主干，突出重点，注重学生思维能力的培养，通过方法与思路的练习，增强解题创新与应变能力。

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