向量代数运算的应用

段英华

摘 要：向量既有代数属性又有几何属性，但在实际教学中，其代数属性容易被忽略。本文从关注向量代数属性的视角，将我们熟悉的几何结论利用向量的方法加以证明，并用具体例子进一步探究了这些性质在数学解题中的应用，突出了向量的代数方法的应用价值。

关键词：向量运算;代数属性

高中阶段我们学习的向量的运算主要是加法、减法、数乘、数量积，虽然这些运算的定义依附于几何，但是它们同时也有代数属性.通过学习我们发现向量的运算与数的运算有很多相似之处.我们已经能够根据数的运算性质，对代数式或方程进行变形，达到简化运算等目的.同數的运算一样，对向量代数式或方程进行灵活变换，也可以得到很多有趣的结论.我们先来看：

当然，以上这些结论可以通过几何方法来获得，但对向量方程的灵活处理使我们找到另一条路径.下面，我们通过一些具体的题目来感受向量运算的灵活使用给解题带来的便利，当然所使用方法不一定是本题的唯一方法，本文主要为了突出向量的代数运算这类方法，其余方法不再赘述.下面我们就从几道具体的题目来看看如何把向量的运算灵活应用于解题.