基于极限平衡理论的上盘移动角预测研究

王 平 胡 彦 程爱平 许梦国 张威威 胡倡瑞

（1.武汉科技大学资源与环境工程学院，湖北 武汉 430081；2.冶金矿产资源高效利用与造块湖北省重点实验室，湖北 武汉 430081）

0 引言

崩落法开采引起的围岩崩落以及地表塌陷是一个复杂的空间—时间问题［1］。无底柱分段崩落法自20世纪60年代中期在我国开始使用以来，在金属矿山获得迅速推广，特别是在铁矿山中使用更为广泛，目前已占地下铁矿山铁矿石总产量的70%左右［2］。程潮矿区自建矿以来60余a均采用无底柱崩落法开采，开采活动由浅入深，围岩破坏复杂多变，深部围岩错动引致岩移演化规律与浅层围岩运移规律不尽相同［3-4］。由于岩层错动引起地表变形范围扩展，地表变形表现为地表塌陷与沉降，导致地表构建筑物的破坏，如不提前预测塌陷范围，则会对附近的人员及财产造成伤害和损失。

尽管我国的研究相对较晚，但是在钱七虎院士等人的大力倡导下，我国学者也对深部开采岩移机理和移动角的预测方面也取得了很好的成果。如周小平等［4］基于弹性力学理论，得到了在原岩应力及开挖扰动作用下巷道围岩的弹性应力场及位移场，通过岩移机理来预测移动角；许家林等［5］通过研究煤矿开采时的层状岩层破断规律，吴文平等［6］通过分析深部开采地表各种破坏模式的发生机制、表现形态以及调控策略，来对地表的沉降与移动角变化规律进行探究。赵国彦等［7］提出了一种改进高斯过程回归（GPR）理论，以9个影响因素作为判别指标，结合矿山的实测数据，构建了金属矿充填开采移动角预测模型。李海英，郑建明等［8-9］通过现场调研地表塌陷范围以及陷落角，提出了临界散体柱理论，构建了在三体作用下的塌陷角计算公式。何荣兴等［10］应用极限平衡理论，改进了上盘渐进崩落模型，通过计算得到矿山极限开采水平。

地表的沉降主要由于地下采空区导致上覆岩层整体移动，上述方法从微观角度考虑部分围岩的岩性和水文地质条件等因素，没有考虑上覆岩层的整体移动规律。因此上述方法虽然取得了一定的成果，但是对于开采深度较深，岩性复杂的深部矿山，预测结果可能不够准确。基于此，本研究以程潮铁矿西区为例，将上覆岩层视为整体，利用极限平衡理论，构建上盘渐进崩落模型，通过物理力学计算，得到上盘移动角；并利用数值模拟的方法得到了上盘的沉降数据以及上盘移动角，验证了上述结果；进而对石家湾地区地表构建筑物的安全性做出评价，以确保矿区附近居民的人身、财产安全。

1 工程背景

1.1 工程概况

程潮铁矿是全国大型金属矿山之一，是武钢重要原料基地。程潮铁矿自投产以来，均采用无底柱分段崩落法开采，经历了几十年的开采，在地表已形成大面积塌陷区。2006年4月17日，程潮大湾东侧一带发生了地面沉降，并在地面沉降变形区的中心部位形成了一个面积4 140 m2左右的塌陷坑。4月18日，在该沉降变形区域东侧，再次发生了地面塌陷，塌陷面积约150 m2。在地表塌陷之后，西区地表变形处于渐变式变形阶段，没有产生突变式变形，但是，在西区地下开采继续进行的情况下，塌陷坑周围的选矿车间、措施井、运输隧道等构建筑物，石家湾、昌家村等区域仍然有一定的安全隐患。

1.2 地表变形分析

程潮铁矿地表4 cm水平位移边界线在北部已经到达新副井井筒位置，越过公路隧道，在西北部到达老选矿车间5号门，在东部越过原拦洪坝挡墙，在东南方向基本越过昌家湾，在西南方向进入石家湾村内，在南部越过东区南部公路。-4 cm沉降边界线在北部越过公路隧道西南部洞口部分区域，在东部越过原拦洪坝挡墙，在东南方向基本越过昌家湾，在西南方向到达石家湾东部边缘，在南部越过东区南部公路。目前4 cm水平位移边界线已经进入石家湾，-4 cm沉降边界线已到达石家湾东部边缘，移动线和陷落线分别到达距离石家湾约174 m和245 m处。根据图1水准测点沉降柱状图来看，石家湾东部测点X72、X73和X74至今累计沉降分别达到-5.69 cm、-5.47 cm和-6.51 cm，表明石家湾东部沉降较大。

根据表1石家湾及其附近区域水准测点变形数据可知，石家湾及其附近区域大多数测点单月水平位移值很小；而从累计水平位移看，石家湾村内累计水平位移值也较小，方向指向西区采空区中部，表明目前石家湾地表移动主要受西区采矿影响。综上，石家湾区域暂时安全，但未来随着西区地下采矿向深部进行，石家湾区域变形会继续增大。

2 基于极限平衡理论的移动角预测

2.1 选取典型剖面

为研究深部开采上盘移动角的变化规律及石家湾地区的地表沉降情况，项目选取石家湾到新副井为典型剖面，如图2中1-1剖面所示。该剖面上塌陷坑范围较大，且石家湾、新副井等重要构建筑物都在该剖面内，因此该剖面有较好的代表性。

2.2 上盘移动角预测公式

程潮铁矿的Ⅵ号矿体开采均采用无底柱崩落法开采，地表塌陷为岩体渐进破坏导致。BRADY B H G［11］根据极限平衡理论构建了上盘崩落破坏的预测公式。但该公式过于复杂，并且没有考虑后续破坏时散体侧压力对围岩的作用。结合文献，根据程潮铁矿塌陷坑的工况条件，考虑后续破坏时散体的侧压力作用，将矿体进行符合实际情况的适当简化，在CAD软件中绘制剖面上矿体及围岩分布情况的二维平面图，建立如图3所示程潮铁矿塌陷坑上盘破坏极限平衡力学模型。

程潮铁矿Ⅵ号矿体的倾角为α，目前移动角为β0，假设开采结束移动角为β，上覆散体的深度为H0，开采结束时深度为H1，上盘围岩容重为γ，内摩擦角为φ'，内聚力为c'，破坏面上的有效法向应力为，开采后上盘滑动岩体的重力为M，底面积为S0，崩落散体的容重为γc，散体和岩体间的内摩擦角为φc。

由于该部分矿体采用崩落法开采，上覆岩层与散体一直有接触，所以该部分散体的作用力是不可以忽略的。崩落散体对上盘围岩的作用力可分为2个部分：第1部分为围岩右侧散体对围岩压力T1，第2部分为围岩下方散体对上盘围岩的推力T2。

后续破坏上盘滑动楔形体BCDEF重力：

沿破坏面CE单位面积：

散体作用在初始滑移面上的力：

散体作用在上盘围岩的力：

其中，KP为侧压力系数，

上式中，δ为侧压力与滑动面法线的夹角，根据塌陷坑围岩粗糙程度，取δ=0.5ϕc；ε为上盘岩壁与竖直方向的夹角；θc为塌陷坑内散体表面与水平面的夹角，根据塌陷坑内散体状态，取θc=0。因此可以求得Kp1≈ 2.2，Kp2≈ 5.5。

以摩尔库伦准则为上盘楔形岩体的破坏准则：

其中，φ为矿岩散体侧压力与后续破坏面法线的夹角，φ1=β-β0+δ，φ2=β+α-90°+δ。将式（1）～式（4），式（6）～式（7）代入式（5）中，并整理得：

对式（8）进行处理，可以得到后续移动角的表达式为

2.3 移动角预测与分析

为研究深部开采上盘移动角的变化规律及石家湾地区的地表沉降情况，选取石家湾到新副井为典型剖面，该剖面矿体倾角α=72°，上盘围岩的有效内聚力c'=0.53 MPa，有效内摩擦角φ'=27°，容重γ=26.0 kN/m3，崩落围岩散体容重γc=16.0 kN/m3，内摩擦角φc=23.2°，假设地表水平，塌陷坑边壁倾角β0=65°，塌陷坑内散体与水平面的夹角θc=0，初始破坏开采深度H0=535.5 m，崩落散体的高度为Hc=500 m，后续开采深度H1=693 m。

将数据分别代入式（10）、式（11）分别计算出X，Y的值，再将X，Y代入（9）中，按照此法，解得上盘移动角β≈56°。

3 基于FLAC3D的移动角预测

3.1 数值分析软件简介

这里使用有限差分软件FLAC3D来分析程潮铁矿的沉陷规律。FLAC3D是连续介质快速拉格朗日差分分析方法，美国Itasca Consulting Group Inc公司首次将此方法用于岩土体的工程力学计算中，并于1986年开发出FLAC，随之技术不断改进，该软件分析从二维平面拓展到三维空间，已成为处理功能最为强大的代软件。

在使用FLAC3D软件进行数值模拟时，有几个部分必须注意：网格划分、本构关系和材料特性、边界和初始条件［12］。通过对模型进行网格划分，定义模型几何形状，对其材料进行赋值，并选择对应的本构模型，在定义完边界条件和初始条件后，即可进行求解获得模型的初始状态，然后对其赋予开挖或变更其他条件，进而求解获得模型对模拟条件变更后作出的响应［13］。

3.2 剖面的选取与模型的建立

正如上文所述，为研究深部开采上盘移动角的变化规律及石家湾地区的地表沉降情况，项目选取1-1剖面为典型剖面。为建立该剖面的数值模拟三维模型，首先在CAD软件中绘制该剖面矿体及围岩分布情况的二维平面图，然后利用ANSYS软件处理并导入FLAC3D，避免FLAC3D建立不规则模型的缺点，最终得到长×宽×高=1 500 m×100 m×835.5 m的三维模型；即在矿体埋深方向取-800～35.3 m，沿矿体走向取100 m，沿剖面取1 500 m。将上述三维模型划分网格，网格为四面体，总计单元125 553个，节点25 393个，如图4所示。边界采取位移约束，即对模型所有节点的x，y，z这3个方向进行约束。

在模型的破坏分析中，采用了Mohr-Coulomb模型。矿体上盘大部分为角岩，下盘为花岗岩，矿体为磁铁矿，通过室内岩石力学试验获得岩石和矿体的相关力学参数，如表2所示。

模型建立好以后分9步开挖，均采用无底柱崩落法开采，每次开挖深度为17.5 m。随着模型的开挖，上覆岩层散体逐步下降充填采空区，因此本次模拟不考虑散体的补充。在地表石家湾及新副井附近布置若干个记录点，监测各点在不同采深下地表的变化规律。

3.3 移动角预测与分析

3.3.1 数值模拟位移云图分析

通过FLAC3D数值模拟计算，得到应力初始阶段与各开采阶段结束后的Z方向的位移云图（见图5。）针对位移云图（Z方向）得到以下几点规律：①在数值模拟矿山开采的过程中，上盘地表的沉降呈现递增规律；②随着矿体开挖深度的增加，上盘移动角逐渐减小，上盘地区地表移动范围逐渐增大；③下盘移动角变化速率明显小于上盘。

3.3.2 数值模拟监测点地表沉降分析

通过FLAC3D数值模拟计算，可以得到该剖面地表各监测点的沉降数据。取上盘（包括石家湾地区）7个监测点，下盘（包括新副井）3个监测点的监测数据，绘制如图6。

针对各点在不同采深下地表的变化规律，可以得到以下几点规律：①在数值模拟的过程中，上盘地表沉降不断增加，且沉降速率大于下盘；②石家湾地区最大沉降量达到-197.35 mm；根据现行国家标准GB 50007《建筑地基基础设计规范》中的规定，石家湾地区的地表变形值大于地基允许变形值，因此石家湾地区房屋存在安全隐患，应当采取相应措施；③根据石家湾最大沉降值为-197.35 mm，建立如图7所示模型简化图。如图7，在ΔQEP和ΔQGC中：

该剖面矿体倾角α=72°，塌陷坑边壁倾角β0=65°，初始破坏开采深度H0=535.5 m，后续开采深度H1=693 m，地表沉降H=197.35 m，移动线到石家湾距离EF=174 m；将上述数据分别代入式中，解之得β≈58°。④根据地表沉降曲线可得，随着开采深度的增加，下盘新副井地区地表沉降呈现负增长的趋势。

4 结 论

通过结合理论计算与数值模拟的研究，当程潮铁矿开采到-600 m水平时，可以得到如下结论：

（1）通过极限平衡理论，利用上盘极限破坏力学模型可以计算得到上盘移动角约为56°；通过FLAC3D模拟矿山开采，利用-600 m水平时上盘石家湾地区地表监测点的数据计算可得上盘移动角约为58°；2种方法得到的结果在误差允许范围内，因此，该预测模型可以有效预测矿山上盘移动角。

（2）通过数值模拟可得，此剖面上盘移动角不断减小，下盘移动角不断增大，但上盘移动角变化速率明显大余下盘；因此，随着矿山开采的不断深入，对地表的影响逐渐向西区转移。

（3）当上盘移动角为58°时，石家湾地区地表沉降达到-197.35 mm，地表变形值大于地基允许变形值。因此，石家湾地区地表的重要构建筑物存在安全隐患，建议采取相应措施。