两级融合乘波空天飞机设计与气动特性研究

罗世彬，周嘉明，王 逗，刘 俊

(中南大学航空航天学院，湖南 长沙 410083)

1 引言

天地往返运输系统是航空航天技术的重要发展方向，随着航天飞机的退役，执行天地运输任务时只剩下运载火箭可用。但是，运载火箭由于推重比低、发射准备时间长、经济性及运输效率差且不可重复使用等缺点，无法满足各国的应用需求[1-2]。因此，各国家正大力开发下一代可重复使用天地往返运输系统，特别是以吸气式组合发动机为动力的空天飞机。

空天飞机是一种能够水平起降，可重复使用的高超声速飞行器，根据不同的任务可分为加速型、巡航型和机动巡航型[3]。国内外根据空天飞机的这些不同类型提出了多种气动布局，其中机动巡航型空天飞机因需要较高的升阻比与机动过载能力而更适合使用乘波布局。

为了进一步提高机动巡航型空天飞机的飞行性能，需要其具有良好的宽速域性能，但是传统的乘波构型大多是针对单马赫数进行设计的，无法满足宽速域的需求。而最近，针对宽速域乘波体的设计方法，国内外已开展了一系列的研究，形成了一个研究热点。例如Rodi[4-5]提出的涡升力乘波体概念，通过引入涡效应改善乘波体低速性能。国内的宋赋强[6]、刘传振等[7]等分别通过精确控制前缘与后掠角和设计乘波体平面形状实现了利用涡效应改善低速性能。丁峰[8]、王庆文[9]等提出了一种滑翔-巡航两级乘波设计方案，通过改变乘波面实现在两种马赫数下均具有乘波特性。李世斌等[10]、王发民等[11]提出了一种将不同设计马赫数的乘波体串联拼接的新型宽速域乘波飞行器。此外，刘珍[12]还结合变体技术[13]提出了一种多级乘波体设计方法。

以上宽速域乘波体设计方法对于指导机动巡航型空天飞机的气动外形设计很有帮助。然而，从目前的技术水平来看，要想直接采用这些方法实现乘波构型的空天飞机单级入轨还很困难，更现实的是两级入轨方案。而现有空天飞机的两级方案中多采用背驮式的组合形式。这一形式可能存在不利于飞行的两级间的激波干扰问题。因此，如果能将两级融合在一起，同时两级还能分别在不同的设计马赫数下具有乘波特性，就可能会为提高两级空天飞机的宽速域飞行性能带来很大的好处。

基于以上目的，本文提出了一种应用于空天飞机的两级融合锥导乘波体设计方法，并采用计算手段验证了这一方法的可行性。之后，为了获得这种空天飞机的气动性能，还仿真得到了相关设计参数对其气动性能影响的规律。最后，因为两级空天飞机的下面级返回着陆时已将上面级分离，其外形已与起飞时不同。因此，本文还对这一外形的变化对空天飞机着陆飞行性能的影响进行了仿真与讨论。

2 设计方法与仿真模型求解方法

2.1 两级融合乘波体设计原理

本文基于锥导乘波理论进行两级融合乘波构型的设计，原理如图1所示。

图1 两级融合设计原理与模型

由下面级和上面级共同构成的组合体的设计方法与传统的锥导乘波体类似。设计时，需给出组合体的设计马赫数、激波角和上表面后缘线方程，然后从上表面后缘线方程出发，沿平行于自由来流方向进行逆向流线追踪，得到上表面与前缘线，再根据流线追踪原理从前缘线向下游追踪即可得到乘波体下表面，进而得到组合体的乘波外形。本文选择二次曲线X=R0+A0Y2作为两级的上表面后缘型线。

为了实现上面级的融合设计，首先需使上面级的基准锥与组合体的基准锥共用同一轴线。在给定上面级的长度，以及上面级与组合体共用的一段上表面后缘型线的长度(共用长度由半展角φ2决定)后，即可通过几何关系确定上面级的半激波角，再根据上面级的设计马赫数，可反求出半锥角与上面级的圆锥流场，基于此，就可以获得上面级的外形。由于上面级与组合体共用一段上表面后缘型线，因此可以保证上面级与组合体的上表面重合，实现了融合设计。由于上面级需飞到一定高度和马赫数后与下面级分离，因此上面级的设计马赫数要大于组合体的设计马赫数。

由以上的设计过程可知，该设计方法过程简单，两级均是锥导乘波体，且两级相对独立，可根据各自的马赫数需求分别设计，因此具有一定的设计灵活性。

2.2 计算模型与数值方法

下面给出一个设计实例，选取如表1所示的两级设计参数，其中Rc为组合体的激波锥在截止平面上的投影圆半径。经过上述设计过程得到的两级融合外形如图1。

表1 组合体与上面级设计参数

本文以升阻比L/D作为评价两级融合空天飞机气动性能的指标，其公式如下

(1)

其中，L和D分别是乘波体的升力和阻力，Dw是波阻、Df是粘性阻力、Db是乘波体的底阻。由文献[14]可知，此时可忽略底阻，为简单起见，本文暂不考虑两级空天飞机的动力形式。升力系数CL和阻力系数CD的公式如下：

(2)

(3)

其中，ρ∞为飞行高度上空气密度，V∞为飞行器的飞行速度，参考面积S取乘波体在水平面上的投影面积。由于计算模型为对称外形，在不考虑侧滑角的影响的前提下，本文采用半模多块结构网格提高计算效率，并在壁面附近加密提高粘性力的计算精度。采用基于雷诺平均的三维可压缩N-S方程作为控制方程，并使用Menter提出的SST k-ω两方程湍流模型[15]，该模型保留了k-ω模型在近壁面区的高精度和鲁棒性和k-ε模型在边界层外缘与来流无关的特性，可以适用于计算宽速域和解决逆压梯度导致的分离问题。通过使用有限体积法[16]对控制方程离散，空间离散格式采用高精度的TVD格式，时间离散格式采用隐式离散格式，该格式计算步长较大，计算效率比显式格式高。

3 计算结果与分析

3.1 设计参数对两级乘波体的影响

由于Rc为截止平面处激波半径，R0/Rc决定了乘波体在流场中相对于基准锥轴线的位置，A0影响上表面的曲率。所以R0/Rc和A0的变化会同时引起组合体和上面级外形的变化，并对它们的气动性能产生影响，因此需要着重研究这两个参数。此外，当组合体确定后，为了选取合适的上面级还需研究不同φ2对上面级气动性能的影响规律。

3.1.1R0/Rc对两级的影响规律

为了研究R0/Rc对组合体和上面级的气动特性影响，需保证其它相关参数不变，本节各设计参数的取值如表2示。并规定组合体与上面级的长度比为1/2，半展角之比为3/2。将不同的R0/Rc代入上表面后缘线方程中，并与组合体的激波锥在截止平面上的投影圆方程联立求得交点坐标，从而得到组合体的半展角，根据锥导乘波体设计原理可生成组合体外形。不同R0/Rc对应的上面级可通过两级之间的各参数比例关系得到，截止平面外形如图2所示。

表2 组合体与上面级设计参数

图2 截止平面形状随R0/Rc变化规律

不同R0/Rc的组合体和上面级的升阻比随攻角的变化规律如图3和图4所示。由图可知，两外形的升阻比随攻角的增加先增加后减小，组合体在0°附近达到最大值。组合体最大升阻比随R0/Rc的增加而增加，当R0/Rc=0.6时，最大升阻比达到5左右。上面级最大升阻比随R0/Rc的增加而增加，当R0/Rc=0.6时，在4°附近达到最大升阻比接近5.5。这说明按本文的设计方法，组合体与上面级均能得到较高的升阻比，有利于空天飞机的应用。结合图2和图4可以发现，上面级的厚度越小，升阻比的最大值越大，但对攻角的变化也会更敏感，对应的容积也会更小。

图3 组合体升阻比随攻角变化曲线

图4 上面级升阻比随攻角变化曲线

3.1.2A0对两级的影响规律

本小节讨论两级的升阻比随A0的变化规律，在变化A0的过程中，保持R0/Rc=0.4，上面级与组合体的长度比和宽度比与3.1.1小节一致。

图5和图6显示了A0从0.004增加到0.02过程中对应的两级升阻比随攻角的变化规律。可以发现，组合体在0°附近达到最大升阻比，上面级最大升阻比对应的攻角比组合体略大。随着A0的增加，两级的最大升阻比逐渐变大，但变化幅度较小，A0对两外形的气动性能影响较小。这是因为A0并没有改变乘波体在基准流场中的位置，当来流条件不变，根据流线追踪得到的外形厚度也没有改变，因此对两级的气动特性没有明显的影响。但是，A0的增加会改变上表面后缘线的弯度，使外形的前缘变得更为尖锐。由于A0的变化对组合体外形的影响更大。因此，A0对组合体的升阻比有更大的影响。

图6 上面级升阻比随攻角变化曲线

3.1.3φ2对上面级的影响规律

本节以φ2为研究对象，利用2.2节得到的组合体为基础，在保持上表面后缘线和上面级乘波体长度不变的情况下，讨论了φ2从40°增加到50°过程中上面级气动特性的变化规律。

由图7可知，随着φ2的增加，上面级的最大升阻比逐渐降低，当φ2=40°时，在4°攻角附近取得最大值5左右。随着φ2的增加，上面级的气动性能随攻角的变化逐渐变得平缓。这是由于半展角的增加使上面级的激波锥角增大，气流经过激波后的折转角变大，从而使上面级的厚度变大。而厚度越大，攻角对乘波体升阻比的影响也越小，类似的情形也可从图4看到。此外，负攻角时的升阻比随φ2的增加而增大。这是因为乘波体下表面倾斜，相当于自带了一定的攻角，随着φ2增加，下表面倾斜角变大使能在负攻角时仍然能产生一定的升力。

图7 上面级升阻比随攻角的变化曲线

3.2 低速性能仿真与分析

空天飞机低速起降时的气动性能是天地往返任务中的重要一环，具有重要的研究意义。但是，乘波构型的一个缺点是低速性能较差，起降阶段往往面临升力不足的问题。对于两级融合的乘波构型空天飞机，由于两级分离，使飞行器着陆时的构型与起飞时相比会在上表面产生一个凹陷，这一凹陷会对飞行器着陆时的升力特性产生何种影响，是在进行增升装置设计时必须考虑的。针对该问题，本节以来流Ma=0.3，海平面处的大气参数作为计算条件，对组合体及下面级在迎角0～20°的升力特性进行了数值模拟，用以比较上面级分离前后两级空天飞机的起降特性。

图8显示了组合体及下面级的升力系数随迎角的变化规律。下面级的升力系数在研究的攻角范围内比组合体的稍大。这是因为气流流经下面级上表面的凹陷处时流速增加，从而在凹陷处诱导产生了更低的压力，如图9所示。这导致下面级的上下表面的压力差变大，使升力系数更大。以上结果说明，下面级上表面的凹陷会稍稍提升飞行器的低速升力特性，因此不会加重增升装置设计的负担。

图8 Ma=0.3时升、阻力系数曲线

图9 α=4°时上表面压力分布示意图

4 结束语

本文针对两级入轨空天飞机的宽速域需求，提出了一种基于锥导乘波体的两级融合设计方法，并分析了两子级和组合外形的气动性能。研究表明，通过该方法得到的两级能够在高超声速飞行时得到较高的升阻比，并在组合阶段实现上表面部分融合；乘波体距离基准锥轴线的距离R0/Rc对两级气动特性的影响较大，两级的最大升阻比随R0/Rc的增加而增加；上表面二次项系数A0的增加会提高两级的最大升阻比，但对上面级的影响较小；当组合体固定，上面级最大升阻比随半展角φ2的增加而减小，但在负攻角时的升阻比会有一定的改善。低速时上面级的分离令飞行器上表面产生凹陷，使飞行器着陆时的升力特性比起飞时略高。

本文所提出的方法也存在一定的局限性：一是容积有待进一步提高；二是下面级升力在着陆时依然存在较大不足，仍需要在今后继续研究以将该方法不断完善。