结合联想和猜想对学生进行创新思维的培养

陈军

数学想象可以分成联想（包括回忆、追想等）和猜想两类。联想，是由当前感知或思考的事物起有关的另一事物，或由此再想起其他事物的心理过程。猜想，是依据已有的材料和知识做出符合一定的经验与事实的推测性想象。

在数学教学中，教师要注意运用数学知识间的种种联系，引导学生展开联想，大胆猜测，探索新的知识，解决新的问题。

一、 诱导从已有的知识、方法中联想到新的知识、方法

学生对某一知识获得一般化理解后，教师应不失时机地诱导学生展开联想，获得新知识。

潜心组织的原型启发过程，常可催化学生引发类似联想，向新知实行逻辑推进。如教一個数乘以分数的意义，可组织以下程序，让学生展开联想，自行领悟和概括：（1） 说出0.3、0.75、0.176、3/4所表示的意义。（2） 回答：160×4表示什么？160×12表示什么？160×0.3表示什么？160×0.75表示什么？（3） 想一想：160×3/10表示什么？160×75/100表示什么？（4） 再想一想：160×3/4表示什么？（5） 概括：一个数乘以分数的意义。在这一诱导过程中，学生由一个数乘以整数的意义联想到一个数乘以小数的意义，联想到一个数乘以分母是10n的分数的意义，再联想到一个数乘以分数的一般意义。由于每次推进都有邻近的已知作为“媒介”，所以学生展开连锁的类似联想，可以循径自行获得新知。

学生学习了某项知识后，可诱导学生运用对比联想，进入与之相反的未知领域，获得新知。如教学分、小数加减混合运算，学生掌握了先把分数化成小数来计算的规律后，教师说：“大家已经知道，分、小数加减混合运算式中的分数如果都化成有限小数。如果把分数化成小数来比较简便，又会有怎样的情况？”经过诱导，学生会反想开去：式中的分数如果不能化成有限小数该怎么算呢？有的学生会自然地想到把小数化成分数来算的办法。这样，学生不仅在对比联想中从正、反两方面把握分、小数加减混合运算的一般规律，而且能经历由正及反的逆联想过程。

根据已有的知识或方法，可诱导学生通过接近联想，用新知识或方法，多渠道地获得新知。如学习圆面积，把平均分割成的扇形拼成近似的长方形进而推导出公式后，教师问学生：“你们还能拼成别的平面图形来吗？”平行四边形、三角形、梯形同是平面图形，在教学时这些内容又是相对地集中在一起的，学生容易展开接近联想，把扇形拼摆成挖的平行四边形、三角形、梯形来推导圆面积计算公式。教师经常诱导学生从眼前的知识、方法联想到与之接近的知识、方法，可以使学生逐步形成由此及彼的联想能力。

教师要加强基础知识的理解教学，帮助学生完成对于知识的“理解──深化──运用”过程。当学生对于概念、性质、方法、规律、数量关系的理解达到越来越高概括化程度时，认知结构中便积聚了越来越多的活跃的“原型”，这样，学生学习面临新的情境或遇到困难时，“原型”便会不召径来，产生活跃的联想。

二、 要给学生猜想的机会，教给学生猜想的方法

在学生学习数学知识过程中，加入“猜想”这一催化剂，可以促进学生多角度思维，加快大脑中表象形成的速度，从而抓住事物的本质特征，得出结论。如在圆的周长教学中，教师让学生拿出事先准备好的学具：若干个大小不一的圆、一根绳子、一把米尺、一个圆规。问“要研究圆的周长，有怎样的方法？”学生经过观察、思索、动手操作，提出猜想：“用绳子量出圆的周长，再量绳子长度行吗？”“把圆直接放在直尺上滚动，量出圆的周长行吗？”“对于这个圆，用绳子比出它的两个直径的长度，试一试能否还围成这个圆。不行，再量出三四个直径的长度，看可不可以围成这个圆。”教师追问：“为什么要提出这样的猜想？”学生回答：“用圆规画圆，半径越长，圆就越大，也就是直径越长，圆的周长就越长，所以，用直径求圆的周长，既准确，又省力。”由此可见，学生一系列的自主猜想，诱发了跳跃思维，加快了知识建构形成的进程。

教师可以充分利用猜想，在知识巩固阶段，调动学生头脑中已有的数学信息，并对之进行移动和重组，开拓新思路，从而获得突破性的结论。如，这样一道题：“学校围墙外面有大片草地，一只羊拴在桩上，绳长5米，这只羊能吃到的草地面积有多大？”很快学生提出猜想：要求这只羊可在多大面积吃到草，就是求以绳长5米为半径的圆面积。又一位学生说：羊吃草有无数种情况，并画出几组图形展示，这种由图形表达的结论充分展示了学生无法估量的创造潜能。

教师对待学生的任何猜想，始终要进行鼓励性评价，保护学生积极猜想的精神，并引导学生相互验证、评价，鼓励其再作新的猜想，继续蹦出创造性的火花。