基于主从博弈的虚拟电厂内部购售电价格制定方法

高赐威，曹家诚，吕 冉，郭明星，费 斐

（1.东南大学 电气工程学院，南京 210096；2.国网上海市电力公司，上海 200122）

0 引言

在当前政策背景下，产消者侧的新能源机组采用“自发自用，余量上网”的模式，而虚拟电厂（virtual power plant，VPP）可以通过先进的通讯和控制手段对产消者资源进行聚合，使其达到电力市场的准入条件，通过参与市场获得更大收益。

目前，针对VPP内部的协调优化已有相关研究。文献［1］至文献［3］建立了含光伏、风电、储能等分布式资源的虚拟电厂调度模型，以实现多能资源的互补。文献［4］建立了智能社区框架下多产消者的合作博弈模型，文献［5］建立了实时市场电价机制下产消者的供需综合响应模型，文献［6］建立了含产消者的虚拟电厂架构，并研究了不同需求响应模式下产消者集群的协调优化管理方案。然而上述文献中，产消者多作为价格接受者参与优化运行，无法主动参与电价的决策过程，不能实现上层运营商与下层产消者之间的利益均衡。文献［7］与文献［8］以虚拟电厂为领导者，电动汽车为跟随者，建立了主从博弈模型以制定合理的售电价格引导电动汽车充电并网。文献［9］基于stackelberg博弈建立了虚拟电厂双层竞标模型，其内部的分布式电源和负荷作为分裂的主体，分开向虚拟电厂进行售电和购电竞标。

在已有研究中，传统的虚拟电厂聚合用户侧资源主要有2种策略：一是直接控制负荷；二是通过负荷预测进而单方面制定电价引导用户调整用能需求。然而前者无法尊重用户的用能偏好，后者由于用户行为无法准确预测，虚拟电厂单方面发布的价格信号无法准确引导用户行为，且上述策略仅涉及用户用能需求，很少考虑用户作为产消者的发电能力。综合以上分析，为兼顾内部产消者和虚拟电厂的效益，本文提出了现货市场环境下基于主从博弈的虚拟电厂内部购售电价制定方法，虚拟电厂根据对现货市场电价的预测，通过制定合理的内部购售电价格，利用电价信号引导产消者调整发用电策略，形成虚拟电厂的整体对外出力。最后通过算例验证了本文所建立模型对虚拟电厂和产消者带来的效益提升，并分析了不同现货市场电价场景下虚拟电厂内部购售电价格的变化情况。

1 多产消者虚拟电厂运行框架

本文建立的多产消者虚拟电厂运行框架如图1所示，其中N为产消者个数。产消者拥有分布式风电机组、光伏机组、可控负荷等分布式资源；虚拟电厂对多产消者资源进行聚合并参与电力现货市场。对内，虚拟电厂运营商发布购售电价格与产消者进行电能交易；对外，虚拟电厂代表产消者集群在电力现货市场进行交易。产消者作为发用电资源的集合体，可根据电价信号调整自身发用电策略，以实现自身利益最大化。虚拟电厂运营商根据对现货市场价格的预测，制定合理的内部价格，通过价格信号引导产消者调整自身出力，从而达到双方效益最优的目标。

为保证产消者的收益，虚拟电厂运营商需保证内部购售电价格优于当地电网的并网价格与零售电价。即

2 虚拟电厂运营商与产消者主从博弈模型

2.1 产消者效益模型

产消者在发电量富余的时刻向虚拟电厂运营商出售剩余电能，在其余时刻作为消费者向虚拟电厂运营商购买电能。

（1）产消者身份

产消者购售电身份计算［10］为

（2）产消者效益函数

产消者的效益包括用电效用、发电成本、内部市场的购售电收益3部分。

自然对数函数已被证明适用于电力消费领域［11］，本文利用自然对数函数对用电效用进行度量为

2.2 虚拟电厂运营商效益模型

产消者在参与内部市场时需要向虚拟电厂运营商提交各时段的产消者身份、发电预测量、负荷预测量、负荷可调范围以及用电效用系数，虚拟电厂运营商根据预测的电力现货市场价格，结合产消者提交的信息，决策内部市场的购售电价格以参与现货市场获利。

2.3 博弈模型建立

在t时刻虚拟电厂内部市场的运行过程中，虚拟电厂运营商和各产消者均以自身效益最大化为目标进行决策。虚拟电厂运营商的目标是决策出最优的内部市场购售电价格，以实现其参与现货市场收益的最大化，优化目标为

式中：Qmaxin为内部市场交易电量上限。

产消者身份约束为

虚拟电厂运营商和各产消者的优化模型共同形成了两者之间的主从博弈模型，其中虚拟电厂运营商为领导者，各产消者作为跟随者响应领导者的策略，虚拟电厂运营商和产消者的策略互相影响，最终达到博弈均衡，实现双方效益最大的目标。

3 博弈模型分析

3.1 博弈均衡解的存在性

根据前述建立的虚拟电厂运营商和产消者的模型，双方策略空间的约束条件均为线性，因此各参与者的策略集均为非空紧凸集。

产消者的效益函数包括用电效用、发电成本、内部市场的购售电收益3部分，其中发电成本和内部市场收益为线性函数，因此是拟凸函数，用电效用为自然对数函数，在可行域内单调递增，因此也为拟凸函数。综上，产消者的效益函数为拟凸函数，在领导者给定策略的条件下，存在唯一最优解。

虚拟电厂运营商的效益函数为线性函数，显然在给定跟随者策略的条件下，存在唯一最优解。

综上所述，本文建立的主从博弈模型存在均衡解且唯一。

3.2 模型求解方法

目前主要有解析法和迭代法2种方法应用于主从博弈的求解［12］。主从博弈的领导者和跟随者问题可以分别看作双层问题的上下层［13］。解析法是先根据跟随者的目标函数对下层求解，得到下层最优策略的函数表达式，再将下层最优策略代入领导者的目标函数，从而将双层问题转化为单层问题，解得主从双方的最优策略。

迭代法是首先由领导者给定策略初值，跟随者依据领导者发布的策略优化出自身的最优策略，将跟随者的最优策略再代入领导者目标函数，求取领导者的最优策略，如此反复迭代，直至求得博弈均衡解。

由式（25）和式（26）可知，在给定领导者策略下，产消者的最优策略为分段函数，因此如果直接利用解析法，随产消者数量的增加，复杂程度呈指数型增加，因此不适合解决本文建立的模型。而虚拟电厂运营商的目标函数为关于产消者决策量的显性线性函数，且策略空间的约束条件也为线性，因此也无法利用迭代法求解本文的模型。综上，本文将前述建立的模型转化为优化问题，利用改进粒子群算法进行求解。

3.3 模型求解流程

针对本文建立的主从博弈模型，采用解析法与改进粒子群算法结合的方式进行求解。每个粒子的维度为2，分别对应内部市场的售电价和购电价，虚拟电厂运营商在t时刻发布的内部市场购售电价格对应每个粒子的位置，虚拟电厂运营商的效益对应粒子的适应度值，t时刻粒子j的速度和位置更新公式如下

由式（29）可见，改进后惯性因子的取值和迭代次数、每个粒子的适应度均有关联，能根据每个粒子的适应度及时调整搜索策略，提高寻优的速度和精度。

模型求解具体步骤如下：

步骤1：设定粒子群算法参数。

步骤2：初始化每个粒子对应的t时刻购电价格和售电价格。

步骤3：根据式（25）和式（26）计算每个粒子对应的产消者最优策略。

步骤4：根据式（12）计算粒子适应度值。

步骤5：根据式（27）至式（31）更新粒子的速度和购售电价格。

按照设定的迭代次数重复步骤2至步骤5，即可求得内部市场的最优购售电价格，结合式（25）和式（26）可得到博弈模型的均衡解。

4 算例分析

4.1 初始参数设置

假设某虚拟电厂内部有3个产消者，分别为居民型、工业型和商业型。居民型和商业型产消者拥有的发电资源为分布式光伏机组，工业型产消者拥有的发电资源为分布式风电机组，各产消者的新能源发电和负荷预测量分别如图2、图3所示。风电、光伏的折算单位发电成本均取0.05元/kWh，余量上网电价取0.2元/kWh，现货市场电价参照文献［14］取得，当地电网电价见图4，产消者的效益系数和其负荷以及偏好程度近似呈正相关，产消者的负荷调整范围取20%。

4.2 内部市场购售电价格分析

根据本文所建立的主从博弈模型解得的虚拟电厂内部各时段购售电价格如图4所示。

从图4可以看出，在现货市场电价较高的时段，虚拟电厂运营商倾向于发布相对更高的内部购电价格以向产消者收购更多的电能，在现货市场上出售提高自身利润。而内部购电价格在大部份时段与当地电网的零售电价保持一致，这是因为虚拟电厂运营商倾向于以较高的价格向内部产消者出售电能以获得更大利润。在9:00—13:00时段由于电网零售电价高于现货市场电价，因此虚拟电厂运营商结合内部产消者总体供需情况，倾向于降低内部售电价格以引导产消者多消费负荷，从而增加内部市场售电收入以使得总利润增加。在3:00—6:00时段虽然电网零售电价也高于现货市场电价，但由于处于夜间，产消者的负荷效用系数较低，产消者倾向于少用负荷，需要极低的内部售电价格才能引导产消者多消费负荷，无法使虚拟电厂获得额外利润，因此虚拟电厂在该时段维持电网零售电价。总体来看，相较电网的余量上网价格和零售电价曲线，内部市场的购售电价曲线得到了明显优化，可以证明本文所建立的主从博弈模型是有效的。

4.3 产消者负荷调整量分析

产消者负荷调整量如图5所示。

从图5可以看出，由于内部购电价相对现货市场电价存在优势，在1:00—8:00、18:00—24:00时段产消者2拥有的风电机组出力过剩，此时产消者2作为生产者，虚拟电厂运营商通过提高内部购电电价引导其降低负荷需求，提高产消者2在内部市场的售电量。9:00—17:00时段产消者1和3拥有的光伏机组有出力盈余，虚拟电厂运营商同样通过优化购电电价引导其降低负荷，增加在内部市场的售电量。15:00—21:00时段产消者的负荷调整量较大，结合图4可知，此时现货市场价格较高，且白天产消者的负荷效益系数较高，因此虚拟电厂运营商只能以相对较高的内部购电价格向产消者尽可能多地收购电能，从而利用内部和外部市场的电价差增加自身收入。在9:00、10:00、13:00这3个时刻，虚拟电厂运营商通过降低内部售电价格，引导身份为消费者的产消者增加负荷消费量，以提高其在内部市场的售电收入。

4.4 虚拟电厂运营商收益

虚拟电厂运营商各时段参与内部和外部市场的总收益如图6所示。

从图6可以看出，虚拟电厂运营商通过内部市场和外部市场的协同优化在各个时段均获得了一定收益，其中在1:00—3:00、11:00—15:00、20:00—24:00这3个时段收益相对较高，这3个时段是新能源机组的出力高发期，虚拟电厂运营商通过优化内部购电电价，尽可能多的对内收购电能在现货市场出售获利。在11:00—15:00时段虚拟电厂的收入尤其要高，这是因为在该时段不仅有充足的光伏出力，内部市场的售电价格和现货市场电价也相对较高，生产能力和价格这两个因素共同促成了虚拟电厂的高额利润。

4.5 产消者效益增量

产消者日效益对比如表1所示，产消者效益增量如图7所示。

项目协同优化不参与优化产消者1效益10 551 10 172产消者2效益58 185 57 749产消者3效益28 213 27 768

从图7可以看出，通过参与虚拟电厂内部的协同优化，各个产消者在不同时段均获得了一定的效益增量。结合表1的日效益对比可得，与和电网直接交易相比，参与虚拟电厂的协同优化分别为产消者1、产消者2、产消者3，实现了3.59%、0.76%、1.60%的效益提升。

4.6 现货市场价格对内部购售电价的影响

现货市场价格对内部购售电价影响如图8所示。

为分析不同现货市场价格对虚拟电厂内部市场价格的影响，图8以时段9（9:00—10:00）为例，给出了现货市场价格在［0.40，0.52］范围内变化时，虚拟电厂内部购售电价格的变化情况。时段9的电网零售电价为0.513元/kWh，从图8可以看出，随着现货市场价格的增加，虚拟电厂制定的内部购电价格也随之增加，虚拟电厂倾向于尽可能多的在内部市场购电，通过购售电价差获取更高利润。而随着现货市场价格的降低，虚拟电厂内部的售电价也随之降低，这是因为此时内部售电价格高于现货市场电价，且现货市场电价越低，虚拟电厂越倾向于降低内部市场售电价，引导产消者消费，从而增加其在内部市场的售电收入。当现货市场价格高于0.5元/kWh时，虚拟电厂内部的售电价保持0.513元/kWh不变，这是因为此时现货市场电价接近电网零售电价，虚拟电厂无法通过提高内部售电量获得超额利润，因此虚拟电厂选择以可制定的价格上限出售电能。

5 结束语

虚拟电厂运营商通过聚合内部产消者参与现货市场获利的同时，可以提高内部产消者的效益。本文以虚拟电厂运营商为领导者，内部多产消者为跟随者建立了主从博弈模型，对模型进行分析并证明了均衡解的存在性和唯一性，采用改进的粒子群算法对模型进行了求解，决策出最优的虚拟电厂内部购售电价格。算例分析表明，通过本文提出的内部市场优化方法为各产消者和虚拟电厂均能带来一定的效益提升，同时本文对产消者的负荷调整以及现货市场电价变化对内部市场的电价影响也进行了分析，为虚拟电厂运营商在不同的市场环境下决策内部购售电价提供参考。D