浅谈高考真题中的数学文化渗透

张陇生

摘要：数学是人类文化的重要组成部分。本文通过对4道高考真题中渗透数学文化的典型例题的分析，给出了高中数学课堂中渗透数学文化的教学建议。

关键词：数学文化;数学名著;数学应用

中图分类号：A 文献标识码：A 文章编号：（2021）-40-299

众所周知，数学是人类文化的重要组成部分。新课程理念提倡高中数学教学体现数学的文化价值，并对一些内容提出了具体的数学文化的学习要求。通过学习数学文化，学生可以了解数学与天文、航海、贸易、建筑、计算机等人类诸多文明的互动关系，可以明晰数学的前世今生，知道何为数学、明白数学之用、赏析数学之美，可以深刻理解数学家的科学精神等等。基于此，近年来的高考真题中涉及考查数学文化的题目越来越多。

一、数学之美的渗透

“数学概念的简单性，统一性，结构系统的协调性，对称性，数学命题与数学模型的概括性，典型性和普遍性，还有数学中的奇异性等等，都是数学美的具体内容”。抽象的概念，优美的图形，美妙的公式，都蕴含着数学之美。数学也与音乐、建筑等之间紧密联系，数学之美无处不在。

例1以音乐乐理中的原位大三和弦、原位小三和弦为背景，其一体现了数学与音乐之间的紧密联系，渗透数学之美无处不在。在中世纪时期，算术、几何、天文和音乐都包括在教育课程之中。其二也考查了学生的数学阅读能力以及分析问题和解决问题的能力。即使没有学过乐理，只要能读懂题目条件中的数学语言，就能发现k-i=7这个规律，进而解决问题。例1的设置体现了高考 “多角度、多层次”的命题原则，考察学生灵活运用数学基础知识和基本方法解决实际问题的能力。

例2（2019全国卷II文16，2019全国卷II理16）中国有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一。印信的形状多为长方体、正方体或圆柱体，但南北朝时期的官员独孤信的印信形状是“半正多面体”（图1）。半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体，半正多面体体现了数学的对称美。图2是一个棱数为48的半正多面体，它的所有顶点都在同一个正方体的表面上，且此正方体的棱长为1。则该半正多面体共有________个面，其棱长为_________。

例2融入了中国悠久的金石文化，传承了中国文化，让学生感受到我们古人对于数学对称美的关注和追求。优秀文化的传承对于学生的创新能力的培养无疑将起到积极的作用。同时，本题赋以几何体的真实背景，要求学生求出半正多面体的棱长，体现了高中课程标准对立体几何的教学要求，体现了新一轮课程改革的要求。例2的精心设置，不仅展示了中国文化的悠久历史，也展示了数学之美，更是启迪我们数学教师的课堂教学，必须将美育教育和历史传承教育融入其中，帮助学生在数学学习上取得更大的发展。

二、数学名著的渗透

从《周髀算经》、《九章算术》到《数书九章》，从勾股定理到中国剩余定理，古代中国先进的算法理论，是先贤留给我们的宝贵的数学遗产。通过阅读这些经典数学著作，我们发现我国古代数学的优秀传统：特别关注生产、生活等社会问题，善于运用数学计算来解决很多实际问题。

例3（2015湖北文2）我国古代数学名著《数书九章》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为（ ）

A.134石 B.169石 C.338石 D.1365石

例3借用我国南宋著名数学家秦九韶《数书九章》中“米谷粒分”题，考查用样本估计总体的统计思想。《数书九章》是中国古代数学的代表性著作之一，它是对《九章算术》的继承和发展，概括了宋元时期中国传统数学的主要成就，标志着中国古代数学的高峰。而作者秦九韶的成就也代表了中世纪世界数学发展的主流与最高水平，在世界数学史上占有崇高的地位。例3虽然题目不难，但其面对的是文科考生，除了传承优秀的中国文化外，更在于考查学生的应用意识与统计思想，利于学生进一步理解数学知识在生产、生活中的应用，培养文科生的理性思维习惯和科学精神，体现了五育并举的教育方针和数学的实际应用价值，在潜移默化中厚植爱国主义情感，提升学生的民族自豪感。

三、数学应用的渗透

高考考试大纲中在“应用意识”的说明中，要求学生“能综合应用所学数学知识、思想和方法解决相关学科、生产、生活中简单的数学问题”。对于高中生而言，应用数学知识解决实际问题的能力不仅仅要求扎实的数学基础，还需要良好的数学阅读能力、数学建模能力以及数学思维能力。所以，高考真题中涉及数学文化的题目，对数学应用的渗透，一直是一个热点。

例4（2020全国卷II理4）北京天坛的圆丘坛为古代祭天的场所，分为上、中、下，上层中心有一块圆形石块 （称为天心石），环绕天心石砌 9 块扇形石板构成第一环，向外每环依次增加 9 块，下一层的第一环比上一层的最后一环多9 块，向外每环依次也增加 9 块，已知每层环数相同，且下层比中层729 块，则三层共有扇形面形石板 （不含天心石） （ ）

A. 3699 块 B.3474 块 C. 3402 块 D.3339 块

中华文明有着上下5000年的悠久历史，有着厚重的文化积淀，这一直是国人引以为豪的灿烂遗产。例4以有著600年历史的古建筑天坛为背景，考查等差数列的相关概念和求和公式，既彰显了中国传统文化的博大精深，又体现了数学建模、数学运算、数据分析等核心素养，体现了立德树人的根本教育目标。

结语

近些年高考真题渗透考查数学文化的题目越来越多，有渗透数学美的考查、渗透古代数学名著的考查以及渗透数学应用等的考查，难度适中。这些试题的设计引导学生通过了解数学文化，体会数学知识方法在认识现实世界中的重要作用，从而体现数学的育人功能。作为一线数学教师，在日常的教学中，不仅应该关注学生推理论证、数学运算以及数据分析等一些基本能力，更应该关注数学知识本身所蕴含的数学文化，展现数学之美，让学生喜欢数学，爱上数学文化。

参考文献

[1]北京师范大学数学系.数学（必修1，第6版）[M].北京：北京师范大学出版社.

[2]高明侠.数学文化渗透下的高中数学教学研究[J].教育科学，2019，06（04）.

[3]池红梅，毛雪琴.浅谈新课标下高中数学教学中数学文化的渗透[J]. 新课程教育（基础教育），2008，09.