轴向往复荷载作用下圆钢管混凝土柱恢复力模型研究

蔡文哲，史庆轩，王 斌

(1. 西安工程大学城市规划与市政工程学院，陕西，西安 710055；2. 西安建筑科技大学土木工程学院，陕西，西安 710055)

现阶段，我国高层建筑设计正朝着“适用、经济、绿色、美观”的方向发展，因而需要适应性强、整体刚度大、经济高效的新型结构体系。基于建筑需求与结构需求，斜交网格筒结构体系近年来得到广泛关注[1]，如美国IBM 大楼、瑞士再保险大厦、阿联酋的“首都之门”、韩国第一高楼乐天大厦。在我国斜交网格筒结构体系也已应用于广州西塔、大连石油大厦、深圳创业投资大厦等工程。斜交网格筒结构体系多建于经济发达的高烈度区，但对于此类结构在大震作用下损伤机理的研究滞后于工程实际，现有抗震设计方法也只局限于弹性设计，较为保守。国内外学者[2-6]对斜交网格结构进行了弹塑性分析，研究了其在水平和竖向荷载作用下斜柱的内力分布，指出钢管混凝土斜柱主要承受轴向拉压往复荷载。关 于 构 件 方 面，Zhou 等[7]、Kim 等[8]、Han等[9-10]对斜交网格结构中的相贯节点开展了拟静力试验研究，分析了相贯节点在轴力作用下的受力性能。

斜柱作为斜交网格筒结构体系的主要承力构件，兼具了一般框架-支撑结构中直柱和斜撑的功能，在地震作用下将承受轴向往复拉压荷载，因而其受力性能也将显著区别于传统压弯构件。传统压弯构件[11]推拉方向受力是对称的，其所得到的滞回曲线和恢复力模型也是对称的，而轴向受力的钢管混凝土柱拉压方向受力机理是不同的，因此轴拉和轴压方向钢管混凝土柱的滞回曲线和恢复力模型具有不对称性，但国内外对于承受轴向往复荷载作用的钢管混凝土柱的抗震性能研究较少，也未建立起相应的恢复力模型，有必要对其恢复力特性展开专门研究。

近年来国内外学者[12-14]以钢管混凝土构件的抗震性能试验为基础，将恢复力模型进行了简化，开展了不同构件在不同受力状态下的恢复力模型参数识别等研究工作。臧兴震[15]提出了钢管约束型钢高强混凝土柱的三线型恢复力模型，张向冈[16]采用无量纲化坐标提出了钢管再生混凝土构件的三折线恢复力模型，定义了屈服点、峰值点和下降段刚度，给出了计算各特征点的表达式，但所提模型仅适用于承受水平荷载的压弯构件，不能体现出斜交网格结构中钢管混凝土柱轴压和轴拉状态的不对称性，且没有定义裂缝滑移点。然而，目前关于轴向往复荷载作用下钢管混凝土构件的恢复力模型的研究极少涉及，由于此类构件特有的受力机理和恢复力特性，特征点及卸载刚度都需重新标定。

为此，本文基于钢管混凝土柱的轴向往复加载试验结果，选用退化三线型模型，建立钢管混凝土柱无量纲骨架曲线模型，并提出其轴拉与轴压方向的峰值承载力和位移的计算方法。鉴于钢管混凝土柱在轴拉和轴压状态下性能的差异，在滞回曲线正负向选用不同的滞回规则，建立相应的卸载刚度函数，最终提出一套完整的适合于承受轴向往复荷载的钢管混凝土柱恢复力模型，并通过与试验滞回曲线的对比，验证恢复力模型的合理性。

1 钢管混凝土柱抗震性能试验研究

1.1 试验概况

参考广州西塔中的钢管混凝土斜柱，设计制作了8 个钢管混凝土柱试件，具体设计参数见表1，主要考察混凝土强度、加载路径、长径比和含钢率对其轴向恢复力特性的影响。在钢管两端均焊接一块钢盖板以便对试件加载和约束，并通过设置加劲肋以保证加载板与钢管混凝土间的传力能力，如图1 所示。试验采用C40 和C50 两种混凝土，加载前其实测轴心抗压强度分别为38.31 MPa和46.69 MPa，直径为140 mm 和133 mm 的两种钢管屈服强度分别为324 MPa 和308 MPa，具体的试件设计详见文献[17]。

表1 试件设计Table 1 Specimens design

图1 端部盖板设置 /mmFig. 1 Setting of cover plate

通过将门架和作动器水平放置设计出如图2所示的自平衡加载装置，在加载轴两侧对称布置两个1000 kN 作动器，并在加载过程中保持其协同工作，试验中以推向为正，拉向为负，具体加载装置如图2 所示。

图2 轴向往复加载试验装置Fig. 2 Axial cyclic loading test setup

现有研究表明，地震作用下斜交网格筒结构体系中的斜柱所受轴向拉压力幅值变化明显，因此试验中选用3 种不同加载方式来研究其恢复力性能，另外，由于钢管混凝土试件推拉方向的承载力和变形能力也不对称，因此在其推拉方向选用不对称加载制度。通过荷载-位移控制[18]模式施加轴向往复荷载，试件屈服前，通过荷载控制加载，每级荷载循环一次，基于前期有限元分析结果，选定推/拉荷载极差为100 kN/50 kN，以控制试件在两个方向均达到屈服。试件屈服后，通过在屈服位移的基础上施加一定位移增量进行加载，每级位移循环三次，加载制度1、2、3 在推/拉方向位移极差分别为0.5 mm/1 mm、0.5 mm/0.5 mm、1 mm/0.5 mm，至试件承载力下降至峰值荷载的85%时停止加载。

本次试验主要采集轴向荷载、轴向变形和钢管应变数据，分别通过作动器力传感器、两盖板间位移计以及钢管表面应变花来获取数据，试验后提取试件钢管端部和中部的应变数据[19]，可以看出钢管纵向应变沿环向分布均匀，进一步验证了加载装置可以确保试件轴向受力。

1.2 试验破坏形态

加载过程中试件表现为：混凝土开裂-钢管屈服-钢管外鼓-钢管开裂-钢管局部屈曲-钢管断裂。试件屈服前钢管和混凝土独立工作，屈服之后，核心混凝土与钢管开始发生相互作用，在轴拉方向，混凝土开裂后基本不再继续承受轴拉力，主要对钢管起到支撑作用；在轴压方向，钢管屈服之后，所受轴向压力逐渐减小，钢管对混凝土的约束作用使得混凝土所受轴压力逐渐增大，二者所受压力重新分布直至达到轴压方向承载力。

典型试件及其核心混凝土的破坏形态如图3所示，试件端部钢管断裂，核心混凝土基本保持完好，只有端部的核心混凝土被压碎，其中试件CFST-5 由于选用了C50 的混凝土，出现了更为严重的混凝土破碎现象。另外，各试件核心混凝土均存在一系列环向裂缝和少量纵向裂缝，未出现斜裂缝，说明试件均为轴心受力，未出现偏心和扭转现象。

图3 试件和核心混凝土的破坏形态Fig. 3 Failure modes of specimens and core concrete

1.3 试验滞回曲线

试验得到的试件荷载-位移滞回曲线如图4 所示，由图可知：设计在轴拉与轴压方向的受力表现出不同的受力特性，滞回曲线不对称，试件受压方向具有相对较高的刚度和承载力，而受拉方向具有更好的变形和耗能能力。另外，试件恢复力特性在两个方向上的也表现出明显不同，从轴拉至轴压时，试件恢复力曲线表现出明显的捏拢效应，这是由于试件在受拉时核心混凝土会出现较多环向裂缝，荷载反向至轴压力时裂缝随即闭合，并且试件的钢管与混凝土之间的粘结滑移也会导致滞回曲线的捏缩；而从轴压至轴拉时，恢复力曲线光滑饱满，未出现捏拢效应，这是由于试件受压时钢管与混凝土协同工作，未出现明显的粘结滑移，且受压时核心混凝土基本未出现裂缝，荷载反向时刚度变化连续。

图4 试验滞回曲线Fig. 4 Hysteretic loops of specimens

2 骨架曲线模型

本文基于钢管混凝土柱的轴向往复加载试验结果，采用数据拟合的方法来确定骨架曲线的关键点。考虑到钢管混凝土柱轴拉与轴压方向承载力、刚度和极限变形能力的差异，分别建立其不同受力方向的骨架曲线。鉴于试验试件设计参数的不同，导致各试件承载力及其对应的位移差异较大，基于绝对量值计算出的骨架曲线关键点具有较大的离散性。因此，本章将钢管混凝土柱的骨架曲线简化为基于峰值荷载与峰值位移的无量纲化三折线型骨架曲线来标定此类构件的特征点。

2.1 无量纲化骨架曲线

简化的无量纲骨架曲线模型如图5 所示，A点、B点和C点依次表示轴压方向上的屈服点、峰值点和极限点；A′点、B′点和C′依次表示轴拉方向上的屈服点、峰值点和极限点，对8 个钢管混凝土柱试验结果进行无量纲化处理，得到特征点的荷载和位移，如表2 所示。

图5 骨架曲线模型Fig. 5 Skeleton curve model

通过对表2 中特征点数据的回归分析，拟合出无量纲骨架曲线，各折线段方程如下:

表2 无量纲化荷载和位移Table 2 Dimensionless load and displacement

2.2 峰值荷载与峰值位移的计算

1)轴压方向

基于蔡绍怀提出的极限平衡法[20]，对钢管混凝土柱在轴压方向的承载力进行了分析，计算简图如图6 所示：N为外荷载；σc为混凝土纵向应力；σ1和σ2分别为钢管的纵向应力为和环向应力；p为钢管与混凝土界面之间的侧向压力。

图6 钢管和核心混凝土的受力简图Fig. 6 Stress diagram of steel tube and core concrete

极限平衡法假定：

① 钢管混凝土柱被视为由钢管和核心混凝土两种要素组成的结构体系。

② 钢管采用Von Mises 屈服条件，表达式为：

式中：fc为混凝土的抗压强度；K为侧压力系数；f*c为核心混凝土在三向受压时的强度。

③ 在极限状态下，对于D/t≥20 的薄壁钢管，径向应力σ3的影响可以忽略不计。钢管的应力状态可以简化为纵向受压和环向受拉的双向应力状态，并沿管壁均匀分布。

式中，α1为钢管混凝土柱在拉压往复荷载作用下考虑材料性能退化的轴压承载力折减系数，将式(12)计算出的轴压承载力Nuc与轴向往复试验和数值模拟得出的承载力进行线性拟合，如图7所示，得到α1=0.95。

图7 受压承载力拟合Fig. 7 Fitting of compressive capacity

根据韩林海[21]提出的圆钢管混凝土轴压峰值点的应变计算公式：

2)轴拉方向

目前国内外对钢管混凝土构件轴拉性能的研究较少，由于钢管在加载后期的应变强化现象明显，偏于安全的考虑一般取钢管纵向应变为10 000 με时的轴拉力为钢管混凝土构件极限承载力[22]，因此轴拉峰值点对应的位移为：

由于本次试验结束时所有试件的钢管均已被拉断，因此计算轴拉承载力时应取钢材的极限强度，此时混凝土已完全被拉裂，仅考虑混凝土对钢管的支撑作用。参照《钢管混凝土结构技术规范》(GB 50936-2014)[23]中提出钢管混凝土构件轴心受拉承载力计算公式：

式中：Nut为钢管混凝土构件轴心受拉承载力；C1为钢管受拉强度提高系数；f为钢材极限强度，依据文献[24]对于实心截面取C1=1.12-0.05ξ。由于试件最终于钢管受压屈曲处发生断裂破坏，因此，认为钢管的受压屈曲产生的损伤使得受拉方向承载力发生折减。考虑到拉压往复荷载作用的损伤累积，引入受拉承载力折减系数α2，提出轴向拉压往复荷载作用下钢管混凝土柱的受拉承载力公式：

同样，将式(17)计算出的轴压承载力Nut与轴向往复试验和数值模拟的承载力进行线性拟合，如图8 所示，得到α2=0.97。

图8 受拉承载力拟合Fig. 8 Fitting of tensile capacity

3 滞回准则

由于试件滞回曲线表现出了一定的捏拢效应，本文选用捏拢型滞回规则，该规则包含卸载和反向加载两个阶段，由于试件在不同受力方向表现出了不同的恢复力特征，通过两段指向点定义的不同和卸载刚度的差异来区分钢管混凝土柱在轴拉和轴压状态下滞回规则的差异。图9 定义了轴向往复加载下钢管混凝土柱的滞回规则，下文将就其走势和卸载刚度的计算进行详细解释。

图9 滞回规则示意图Fig. 9 Diagrammatic sketch of hysteresis

3.1 轴压至轴拉状态

1)弹性段加卸载规则

在试件屈服前，按弹性刚度加卸载。

2)弹塑性上升段加卸载规则

恢复力达到正向屈服荷载之后且未超过峰值承载力时，按骨架曲线加载。卸载段(点1 至点2)指向横坐标轴，由于此阶段卸载刚度退化不明显，卸载刚度取为弹性刚度Ke。从点2 即纵坐标为0 时开始反向加载，指向负向屈服点A′并沿负向骨架曲线加载至点3，之后按照负向卸载规则卸载。

3)弹塑性下降段加卸载规则

恢复力达到峰值荷载后，卸载段(点5 至点6)同样指向横坐标轴，但卸载刚度已明显退化，卸载刚度K1需依据试验结果拟合出的公式计算。从点6 即纵坐标为0 时开始反向加载，指向负向屈服点A′并沿负向骨架曲线加载至点7，之后按照负向卸载规则卸载。

为了建立卸载刚度K1的计算表达式，图8 给出了各试验试件下降段正向卸载刚度与弹性刚度之比K1/Ke随无量纲位移Δ/Δm的变化关系，通过对试验数据的回归分析，发现K1/Ke与Δ/Δm近似呈指数关系，因此采用指数函数进行非线性拟合，拟合曲线见图10，进而得到正向卸载刚度的计算表达式：

图10 正向至负向卸载刚度拟合曲线Fig. 10 Fitting curve of positive to negative unloading stiffness

拟合曲线的相关系数R=0.957，拟合参数a和b的标准差分别为0.017、0.035，表明采用上述函数类型进行回归是合理的，且拟合公式达到了足够的精度。在本文研究的含钢率与长细比参数范围内，可用于钢管混凝土柱轴向恢复力模型的计算。

3.2 轴拉至轴压状态

负向卸载与正向卸载的主要区别是混凝土裂缝闭合发生滑移造成的捏拢效应，加载初期混凝土就出现裂缝，但总变形不大，捏拢效应并不明显，因此认为试件受拉屈服之后卸载刚度才开始发生退化。

1)弹性段加卸载规则

在试件屈服前，按弹性刚度加卸载。

2)弹塑性上升段加卸载规则

恢复力达到负向屈服荷载之后且未超过峰值承载力时，按骨架曲线加载。卸载段(点3 至点4)依据试验曲线指向纵坐标轴，此阶段卸载刚度已开始逐步退化，因此卸载刚度K2需依据试验结果拟合出的公式计算。从点4 即横坐标为0 时开始反向加载，指向正向屈服点A并沿正向骨架曲线继续加载，之后按照正向卸载规则卸载。

3)弹塑性下降段加卸载规则

恢复力达到峰值荷载后，卸载段(点7 至点8)同样指向纵坐标轴，卸载刚度K2也仍需依据试验结果拟合出的公式计算。从点8 即纵坐标为0 时开始反向加载，但不再指向正向屈服点A，而是指向骨架曲线上的下一个目标位移点9，点9 的位置通过目标位移和骨架曲线来确定，之后按照正向卸载规则卸载。

为了建立卸载刚度K2的计算表达式，图11给出了各试验试件整个弹塑性阶段(上升段和下降度)负向卸载刚度与弹性刚度之比K2/Ke随无量纲位移Δ/Δm的变化关系，通过对试验数据的回归分析，发现在整个塑性阶段K2/Ke与Δ/Δm近似呈指数关系，因此同样采用指数函数进行非线性拟合，拟合曲线见图11，进而得到负向卸载刚度的计算表达式：

图11 负向至正向卸载刚度拟合曲线Fig. 11 Fitting curve of negative to positive unloading stiffness

拟合曲线的相关系数R=0.952，拟合参数a和b的标准差分别为0.008 和0.025，表明式(20)可作为钢管混凝土柱恢复力模型中滞回规则的标定依据。

4 恢复力模型与试验结果的对比

至此本文已构建了一个完整的恢复力模型，首先利用所建立的承载力模型与峰值位移关系计算出骨架曲线，再通过卸载刚度退化公式求出卸载刚度，并结合滞回规则，即可计算钢管混凝土试件的滞回曲线。图12 对比了钢管混凝土柱试验滞回曲线与恢复力模型计算结果。可以看出，试验与计算滞回曲线的形状和走势都吻合良好，但由于本文采用了三折线模型，存在突变点，而试验曲线相对更为饱满。总体来看，本文所建立的恢复力模型已达到足够的精度，可准确预测轴向往复荷载作用下钢管混凝土柱的荷载-位移滞回关系。因此，采用本文恢复力模型计算结果可为斜交网格结构体系在大震作用下的抗震性能研究提供理论基础。

图12 试验与计算滞回曲线对比Fig. 12 Comparison of hysteresis curve between test and calculation

5 结论

本文以斜交网格结构体系中的钢管混凝土斜柱为研究对象，通过8 个钢管混凝土柱的拟静力加载试验，研究了其在轴向往复荷载作用下的恢复力特性，并基于试验结果提出了约束效应系数介于0.6～1.2 和长径比介于3.2～7.1 的钢管混凝土柱轴向恢复力模型，主要结论如下：

(1)钢管混凝土柱的恢复力特性在拉压方向不对称，从受拉至受压时，试件恢复力曲线表现出捏缩现象，而从受压至受拉时，恢复力曲线刚度变化连续，光滑饱满，未出现捏拢效应。

(2)选用退化三线型模型，建立了无量纲化骨架曲线模型，并建立了钢管混凝土柱的轴压与轴拉承载力计算公式，考虑轴向往复荷载引起的损伤提出了相应的承载力折减系数，并提出了峰值位移的计算表达式，构建了一个完整的骨架曲线模型。鉴于钢管混凝土试件在轴拉与轴压方向受力机理的差异，对滞回曲线的正负向选用不同的滞回规则，分别建立了相应的卸载刚度函数。

(3)基于本文建立的骨架曲线模型与滞回准则，计算出钢管混凝土柱的滞回曲线，与试验滞回曲线吻合良好，说明本章建立的恢复力模型可合理预测轴向往复荷载作用下钢管混凝土柱的滞回行为，所建立的恢复力模型可为斜交网格结构体系的弹塑性分析提供依据。