基于时空图的平行跑道容量计算模型

王健勇

（民航东北地区空中交通管理局，辽宁沈阳 110043）

0.引言

空中交通流量日益增多，单跑道运行已无法满足我国主要机场的运行需求。建立平行跑道系统能有效节省建设成本和建设周期，同时提升机场地面容量水平，保障运行能力。平行跑道容量计算成为当今需面对的问题。

当前，平行跑道容量计算模型主要包括：数理统计分析模型、数学理论分析模型、计算机仿真模型。陈亚青根据近距平行跑道特点，运用Monte Carlo方法为进场航空器排序提出建议，但未研究离场放行优先约束[1]。孙海勇提出跑道容量分析模型，利用TAAM软件建立仿真模型，但未考虑气象、军事活动等影响因素[2]。Abdellah提出了机场容量分配问题及其修复模型以应对机场未知事件，不足之处在于对跑道容量因素考虑不全面[3]。冯晓磊结合时空图建立混合运行时的容量评估模型，分析了影响平行跑道容量的运行模式，并根据数据归类统计分析方法进行验证，此模型贴近机场真实运行情况具有一定的实用性[4]。王莉莉提出了一种理论容量模型，其跑道容量计算方法有所简化，和实际运行有一定误差[5]。

本文分析跑道容量的影响因素、平行跑道的运行特征、时空图的特性，构建基于时空图的平行跑道容量计算模型，采用蒙特卡洛仿真验证模型的有效性。

1.跑道容量影响因素分析

1.1 平行跑道种类与特征

文献[6]规定，平行跑道是指两条跑道的中心线平行或者夹角小于15°的非交叉跑道。《平行跑道同时仪表运行管理规定》中明确指出对于不同的平行跑道间距可以对应不同的平行跑道运行模式[7]。如表1所示。

表1 平行跑道中心间距与运行模式

跑道运行模式影响机场平行跑道的容量和运行效率，本研究针对我国机场中最常用平行跑道运行模式— 隔离平行运行模式和混合运行模式下的平行跑道运行模式进行研究。

1.2 跑道容量影响因素

影响跑道容量的因素有跑道自身属性[8]，例如跑道构型、跑道数目、跑道运行模式等；跑道所处环境的影响，例如气象因素、空域流量限制等；航班交通流影响，例如起落航班机型比、航班尾流间隔；管制员反应能力等。在本研究中，假设跑道所处环境、管制员反应能力均为理想状态，计算可控条件下的跑道容量，因此跑道容量影响因素主要有：

1.2.1 不同航空器安全运行下的尾流间隔

为了保障安全，进场航空器之间的尾流最小间隔如表2所示。

表2 连续进场时航空器最小间隔/km

同理，离场航空器之间的尾流最小间隔如表3所示。

表3 连续离场时航空器最小间隔/s

1.2.2 单位时间内跑道上运行的航空器机型比

不同机型比例会影响尾流间隔时间。

1.2.3 各机型跑道占用时间

本研究假设航空器在正常运行情况下会尽可能快脱离跑道，结合航空器种类和实际情况设定表4跑道占用时间表。

表4 各机型跑道占用时间和最后进近速度表

1.2.4 航空器最后进近速度

航空器最后进近速度影响进场时间间隔的计算，参考《平行跑道同时仪表运行管理规定》和实际运行情况得出各机型最后进行速度见表4。

2.基于时空图的平行跑道容量计算

2.1 机场正常运行模式时空图

时空图可以清晰描述航空器间运行状态，展现时间与航空器位置关系[9]。本研究简化了时空图的展现方式，将表示航空器动态变化的时间维、高度维、距离维，简化为时间维与距离维。以单跑道为例，在跑道正常航班流运行情况下进离场航空器运行状态用时空图表现如图1。在图1中基于时空图的特性展现出时间与空间的变化关系，将航空器的运行状态和航空器之间的运行关系清晰描绘出来。其中红色曲线代表进近航空器位置与时间的关系，蓝色曲线代表离场航空器位置与时间的关系。

图1 机场正常运行模式时空图

从时空图1中可以看出在航空器运行过程中，进近航空器运行会涉及到公共航向道长度、进近运行间隔、跑道占用时间、最后进近速度、落地许可距离等参数，而离场航空器只需要考虑放行时间间隔。将时空图中涉及的航空器时间与空间因素进行关联分析：

（1）航空器常在12km处建立航向道，进行最后进近阶段。而管制员最晚在进近航空器距离跑道4km时发布落地许可，否则进近航空器进行复飞；

（2）管制员需要控制前后两架进近航空器最小间隔不能低于我国民航局规定的航空器进近运行间隔，考虑到航空器尾流影响，此间隔和航空器种类有关，参见表2；

（3）航空器落地后需快速通过脱离道，保持跑道干净才能维持航空器起落运行流畅，航空器脱离跑道时间即为航空器跑道占用时间；

（4）离场航空器放行时需考虑跑道五边上是否有即将落地的飞机，当两架航空器运行时间间隔满足离场航空器起飞运行时，管制员安排离场航空器插空放行；

（5）前后两架航空器最后进近速度不同，运行间隔也会发生变化，如图2、图3。

图2 航空器进近运行时空图（前机速度小）

图3 航空器进近运行时空图（前机速度大）

2.2 基于时空图的平行跑道计算模型

离场航空器在跑道干净、净空区无航空器的前提下得到管制员放飞指令就可以起飞，进场航空器则利用尾流间隔进行计算。模型以小时为单位时间，根据每架航空器运行时间的期望值，得到跑道容量的期望值。结合一线实际状况及时空图中所涉及到的因素，设置参数如表5，同时假定模型构建条件。

参数设置：

表5 参数总结与说明

假设条件：

（1）最小航空器起落间距为4km，当进近航空器距离跑道入口4km时，跑道被占用则不能给进近航空器落地指令；

（2）航空器在距离跑道入口12km处建立航向道；

（3）模型基于理想环境，研究影响跑道容量可控因素，不考虑滑行道数量、停机位数量、气象及管制员工作负荷等；

（4）除模型中跑道占用时间，假设航空器尽可能快地脱离跑道，保持跑道干净；

（5）假设航空器落地请求和起飞许可连续不间断，以求跑道最大可能承受航空器数目。

约束条件：

E（Tij）通过机型比与运行时间间隔计算所得，此处实际上是航空器运行时间的期望值。

前机速度小于后机速度时，后机追赶前机，随着时间变化二者距离逐渐减少。

前机速度大于后机速度时，随着时间的变化两机距离逐渐拉大，根据时空图几何关系可得时间Tij的计算方式为：

当两架连续进近航空器的运行间隔足够跑道上运行离场航空器时，管制员通常会在满足安全间隔的情况下安排离场航空器放行。

当T2-T1＞0时，可安排离场航空器放行，此时可算出在正常航班流运行中跑道容量。

2.2.1 单跑道运行模式

本研究计算模型以正常航班流运行情况下、单跑道运行模式为基础。

当T2-T1＞0时，则有：

可得到能够利用进近航空器时间间隙离场的航空器数量为：

跑道在单位时间内所能承受最大起落架数，即跑道容量期望值为：

2.2.2 隔离运行模式

隔离运行模式的定义为在两条平行跑道中，一条跑道只用于进场，另一条跑道只用于离场[8]，如图4所示。隔离运行模式中的跑道容量等于一条跑道中的进场容量加上一条跑道中的离场容量：

图4 隔离运行图

2.2.3 独立平行仪表进近、独立平行离场模式

在平行跑道运行模式中，若跑道间距足够大，可认为两条跑道的运行相互独立，互不影响，在这两条平行跑道中可以同时用于航空器进近运行和航空器离场运行，如图5所示。

图5 独立平行仪表进近/离场运行图

跑道容量可视为两条跑道都进行正常航班流运行，容量计算则是两条跑道容量相加：

2.3 蒙特卡洛仿真模拟

2.3.1 仿真模拟思路

参考许熬洋基于蒙特卡洛仿真的平行双跑道容量评估方法[10]，在本次蒙特卡洛仿真模拟中，随机变量为航空器运行序列与跑道占用时间。假设进离场航空器比例为1:1，航空器跑道占用时间介于40s～60s，航空器运行数目为N。随机生成进离场航空器序列和跑道占用时间数值，研究跑道容量影响因素随机值对跑道容量的影响结果。

（1）进离场航空器类型：有效进离场航空器序列N=[1,2,1,…,2,2]，1代表进场航空器，2代表离场航空器；

（2）运行航空器种类：航空器机型比和最后进近速度同时空图模型，随机生成航空器机型序列type=[1,2,3,…,2,2,1]，1代表轻型机，2代表中型机，3代表重型机；

（3）航空器占用跑道时间：40s～60s范围内随机值；

（4）跑道分配序列：生成跑道序列runway=[1,2,1,…,2,1]，1代表航空器于跑道1进行起落程序，2代表于跑道2进行起落程序。

2.3.2 实验结果对比

假设机型比为轻：中:重=0.05:0.9:0.05，最后进近速度为轻：中:重=130:190:260(km/h)，跑道占用时间为轻 :中 :重 =40:50:60(s)。

基于时空图的平行跑道容量计算模型结果：单跑道运行模式下跑道容量为31架/h；平行跑道隔离运行模式下跑道容量为67架/h；平行跑道独立平行仪表进近、独立平行离场模式下容量为62架/h。

蒙特卡洛仿真结果：模拟仿真结果见表6。

表6 跑道容量仿真模拟结果/架/h

蒙特卡洛仿真模拟与基于时空图的平行跑道计算模型跑道容量计算结果相近，证明了本研究模型的可信度。

3.算例分析

通过分析2019年3月13、14、15日中国某国际机场跑道数据分析出该机场常用的机型，将其汇总分类得到这3d的机型比数据，为更贴近中国某国际机场日常运行情况，对数据进行处理得到3d机型比的平均值数据，见表7。

表7 中国某国际机场常用机型比

航空器间的时间间隔如表8所示。

表8 各航空器时间间隔表

根据上述航空器时间间隔以及常用机型比例，可得航空器运行时间的期望值见表9。

表9 进近/起飞航空器所用时间期望值表/s

单跑道运行模式下跑道容量为：进近航空器29架/h，离场航空器40架/h。因此采用隔离运行模式时跑道容量为69架/h。

该国际机场的历史流量数据如图6。在高峰小时内该机场进近航空器最大架数为24架次，起飞航空器最大架数为24架次，即便东西跑道各服务24架航空器，跑道运行容量也仅是理论容量的69.57%。而跑道实际运行容量一般是理论值的60%～85%[11]，因此48架次属于正常运行水平。

图6 中国某国际机场高峰小时流量统计图

根据上述分析对中国某国际机场的运行提出相关建议：

（1）根据中国某国际机场离场航空器最大运行架数可知，跑道可服务离场航空器运行数量远大于进近航空器运行数量，建议适量增加离场航空器的安排，优化配置进近、离场航空器，合理利用跑道容量。

（2）本研究模型旨在分析可控因素对跑道容量的影响，而在实际中建议改善空域环境、减少通信延迟时间来降低航空器运行时间间隔，达到提升跑道容量的效果[12]。

（3）建议机场构建合适数量的脱离道，有利于航空器尽可能快的脱离跑道，降低航空器占用跑道时间，提升跑道容量。

4.结语

平行跑道系统容量计算对机场实际运行容量具有一定理论参考价值，同时作为机场服务运行能力评估指标之一，为机场建设提供了可行性建议。本研究通过分析跑道容量影响因素，构建了基于时空图的平行跑道容量模式，同时与蒙特卡洛仿真模拟进行对比验证了其合理性。运用本研究提出的基于时空图的平行跑道容量计算模型能够快速得出机场跑道容量，据此结果可对在设计阶段对机场未来运行情况进行估计，也可对运行现状提出合理建议。未来研究工作将集中在深入分析多种平行跑道运行模式组合情况，提升模型适用性。