基于灰色关联度分析和主成分分析法评估糖用甜菜品种的适应性

苏欣欣，肖 洋，胡晓航,2，马亚怀,2，李彦丽,2

（1黑龙江大学现代农业与生态环境学院，哈尔滨 150080；2国家糖料改良中心，哈尔滨 150080）

0 引言

中国的甜菜种植主要集中于新疆、内蒙古以及黑龙江[1]，在黑龙江甜菜是重要的经济作物，种植面积为6333 hm2，经济效益是玉米的两倍[2]。黑龙江的甜菜种植已有100多年的历史[3]，对于全国甜菜的种植面积有很大的影响。

通过对甜菜品种进行灰色关联度分析，能够较为客观的对各性状进行综合评价，根据参试品种的综合评价值对甜菜品种进行排序，这种方法广泛运用于农品种的研究[4-5]。近年来灰色关联度分析法广泛用于新品种的筛选中[6-7]，但在甜菜上的使用很少[8]。主成分分析法将多个测定指标进行简化，减少指标之间的相互影响，提取主要因子，然后计算综合得分[9]。主成分分析的方法在农业科学的使用也非常广泛[10-11]，通过计算主成分分析的因子排名，为农业高产、高效的生产提供了品种选择的依据。

当前对甜菜品种进行主成分分析的方法早已见报。贾雪峰等[12]通过对甜菜块根品质相关元素进行主成分分析。胡晓航等[13]通过对甜菜中的氨基酸进行主成分分析，来比较不同品种的氨基酸的含量。关于甜菜各个性状的研究进行的主成分分析已有很多报道，但对甜菜产量、含糖、产糖量这类性状进行主成分分析的报道较少。鲁兆新等[14-15]通过对甜菜农艺性状与产量、含糖、产糖量进行关联度分析，得出甜菜的相对株高对甜菜产量、含糖和产糖量的相关性很高。已见报的关于甜菜的研究仅使用一种分析方法进行分析，缺乏科学性。灰色关联度和主成分分析进行结合的方法大量应用于玉米[16-17]品种和小麦[18-19]品种的评价中，在糖用甜菜的适应性评价中鲜见报道。本文以引种的22个甜菜品种为试验材料，运用灰色关联度和主成分分析的科学统计分析方法，对其进行综合评价，目的是为了筛选适宜当地种植的优质、抗病、高产的甜菜品种，以期对糖用甜菜的栽培和种植推广提供参考依据。

1 材料与方法

1.1 试验材料

供试材料为2020年在黑龙江省哈尔滨市黑龙江大学呼兰校区试验基地参试的22个糖用甜菜品种，分别 为 KWS9921、KWS0860、KWS9962、KWS8157、KWS0069、KWS0015、KWS5104、KWS7748、KWS1051、KWS0060、KWS9967、KWS0023、KWS1250、KWS6673、KWS1176、KWS5106、KWS7772、KWS8844、KWS1197、KWS6661、KWS9899、BTS2730。以当地主栽品种KWS1197为参照品种。

1.2 试验地概述

该试验于2019—2020年在黑龙江省哈尔滨市黑龙江大学呼兰校区试验基地进行试验。该地位于黑龙江省南部，属于北温带大陆性季风气候，该地的气候差异很小，年平均气温3.3℃，年平均降水量为505.4 mm，土壤为黑土，地势平坦、地力均匀，耕作均在4年以上。在所内对土壤进行施肥时，尽量与当地的平均施肥水平相当，并且为了保障试验的顺利进行，在试验地四周设置保护行，小区的保苗应在95%以上。

1.3 试验设计

采用随机区组排列，4次重复，2行区，10 m行长，垄间距0.6 m，甜菜的种植密度应为82500株/hm2左右。所有参试品种均适时播种，田间管理均按照试验要求进行，及时进行疏苗、定苗、中耕除草等。

1.4 测定指标

各参试糖用甜菜品种的性状指标（根腐病、产量、含糖率和产糖量）取3次重复的平均值，在收获期对试验小区块根进行根腐病鉴定并计数，称重法测产，含糖率由农业部甜菜品质监督检验测试中心检测，产糖量为产量与含糖率的积。本研究所考察的性状指标将产量性状、植物学性状和品质性状相结合，对评价东北地区糖用甜菜的主要性状具有较高的代表性，从而使评价结果可以整体反映参试品种的综合性状表现，对参试品种具有很强的综合评价效果。

1.5 分析方法

根据邓聚龙灰色系统理论[20]，将22个甜菜品种的4个性状看作是一个灰色系统。将甜菜品种KWS1197作为对照CK。运用灰色系统分析法计算各个品种的关联度，将其综合评价的结果进行排名，分析最适合当地种植的甜菜品种。使用SPSS统计分析软件，对参试的甜菜品种进行主成分分析，同样将KWS1197作为对照CK，通过计算参试品种的因子得分来计算综合得分，将其进行排名，与CK值进行比较。运用Excel整理、处理数据。

1.5.1 灰色关联度分析法 将甜菜品种KWS1197看作是对照CK，比较数列为Xi，其中i=1，2，3…22。根据试验目的，将各性状的最优值看作是参考数列X0。根腐病取逆向指标，即参试品种中的最小值；根产量、产糖量及含糖率取参试品种的正向指标，即参试品种中的最大值。由于不同性状的量纲不同，所以首先要对数据中的比较数列进行无量纲化处理，使结果标准化，即Xij=Xi/X0，其中Xij为无量纲化后的值。再求X0与Xi各对应点的绝对差值，即为Δi=|X0-Xij|，并找出各性状的最大差值maxΔi与最小差值minΔi。

计算数据中的参考数列与比较数列之间的关联系数，见公式(1)。

其中ρ为分辨系数，一般取值为0.5。计算关联度（见公式(2)）和权重（见公式(3)）公式中n取样品的数量。并计算灰色评判值（见公式(4)）。

1.5.2 主成分分析法 使用SPSS统计分析软件，通过描述统计的方法将数据进行标准化，将标准化的数据通过降维的方式进行主成分分析。根据相关系数矩阵对甜菜的4个性状进行相关性分析，在主成分提取表中，主成分按照特征根从大到小进行排列，根据特征根大于1确定主成分的数量，主成分的特征根用λ表示。

主成分系数等于各变量因子载荷向量除以各自主成分的特征根的算术平方根，见公式(5)。

因子载荷值是指确定各个指标对各成分的影响，在成分矩阵中表示。计算各品种的综合得分，见公式(6)。

Wi为主成分提取表中的方差贡献率，Fi表示主成分的特征根对应的特征向量的和。主成分分析的综合评价与冯海萍等[21]采用的方法相同。

1.6 数据处理

采用SPSS 25.0统计软件对所有数据进行主成分分析，综合评价参试甜菜品种品质性状。

2 结果与分析

2.1 不同甜菜品种的灰色关联度分析

2.1.1 建立原始数据矩阵 参试甜菜品种的各性状见表1可以看出，根腐病的变化幅度很大，最小为0.85%，最大高达31.93%。产量最高为76594.74 kg/hm2，最低为14167.375 kg/hm2。因此每公顷甜菜的产糖量之间也存在很大的差异，最高为7765.16 kg，最低为1273.29 kg。这表明参试的甜菜品种各农艺性状存在很大的差异。

表1 原始数据

2.1.2 对数据进行无量纲化 由于各性状之间存在很大的差异并且单位不统一，需要将原始数据进行无量纲化。结果见表2。

2.1.3 计算绝对差序 根据表2的数据，计算参试品种与比较数列之间的差序，并求出最大差序值与最小差序值，结果见表3。由表3可知maxΔi=0.973486，minΔi=0。

表2 数据无量纲化处理结果

2.1.4 灰色关联系数和关联度 取分辨率ρ=0.5，将表3中的值带入1.5的公式中，即可求出比较数列与各参试数列之间的灰色关联系数，结果见表4。根据1.5.1中的公式计算甜菜各参试品种的关联度，关联度越大，引进的品种更适宜在当地种植，反之亦然。

表3 差序列值的两级差

续表3

表4 主要性状的关联系数

2.1.5 计算各参试品种的综合评价值 根据1.5.1中的公式计算各参试品种的综合评价值，根据排名的高低可得出在呼兰种植的最适宜的品种。根据表5可得，排名在对照品种CK前的分别为KWS0023、KWS0015、KWS6661、KWS9921、KWS0860 以 及BTS2730。说明这6个品种与参考数列最为接近，综合性状好，更适宜在试验区当地种植。

2.2 主成分分析结果

2.2.1 各性状间的相关性分析 对供试的甜菜品种进行主成分分析，由表6可得：根产量和产糖量存在高度正相关(0.934)与含糖率存在轻度负相关(-0.078)，含糖率和根腐病存在轻度负相关(-0.062)和产糖量存在轻度正相关(0.275)。根腐病与根产量存在高度负相关(-0.870)。可知产糖量由根产量决定，受含糖率的影响较小，所以为了提高产糖量需要提高根产量。

表6 相关性矩阵

2.2.2 各主成分的相关性分析 对引进的22个品种的性状指标进行主成分分析，根据累计贡献率≥85%的具有代表性的原则，提取2个特征值大于1的主成分，累计贡献率为95.987%。第一主成分的贡献率为69.704%，特征值为2.788，第一主成分载荷较高的为产糖量；第二主成分的贡献率为26.283%，特征值为1.051，第二主成分载荷较高的为含糖率。其他主成分的特征值均小于1。结果见表7及表8。2个主成分因子累计贡献率达到95.987%，因此能够全面地反映甜菜的品质性状。

表7 主成分提取表

2.2.3 参试品种的综合得分 根据1.5.2中的公式，计算主成分系数，其中ai为表8中的因子载荷向量，λi为主成分的特征根。结果见表8、9。从表8可确定前两个主成分的函数表达式为：（其中Zscore为标准化后的指标值）

表8 成分矩阵

表9 主成分系数

第一主成分得分F1=-0.564Zscore（根腐病）+0.577Zscore（根产量）+0.084Zscore（含糖率）+0.585Zscore（产糖量）

第二主成分得分F2=0.074Zscore（根腐病）-0.209Zscore（根产量）+0.966Zscore（含糖率）+0.138Zscore（产糖量）

根据1.5.2中计算综合得分的公式，综合得分的排名见表10，其中W1和W2为主成分贡献率，分别为69.704%和26.283%。各参试品种的综合排名存在较大差异，标样CK的综合排名为6，高于CK的综合排名的品种分别为KWS0023、KWS0015、KWS6661、KWS9921以及BTS273，说明这5个品种的性状较好，在黑龙江省哈尔滨市呼兰区种植的适应性较强。

表10 参试品种的综合得分

3 讨论与结论

用主成分分析法对引种的22个参试糖用甜菜品种进行分析，与严圭[22]对芝麻进行分析的方法相同。但与张立明[23]仅对各性状的相关性进行分析的方法不同，本文增加了对各主成分的关系进行分析以及对参试品种的综合排名进行计算，使结论更具有说服力。用灰色关联分析法对引种的22个参试糖用甜菜品种的综合性状进行分析，通过取最优值得出排名，再与标样（对照品种KWS1197）进行比较，来选择最佳得品种，与鲁兆新[15]研究的以甜菜各形状的最优值确定甜菜品种的方法大致相同。与王学伟[24]、陈彦云[25]所选的性状大致相同，都以育种为目的对参试品种进行分析，所选的最终产品均是根产量、产糖量高的产品，但是本研究与以往研究的不同是，我们在选择引种的糖用甜菜性状指标时，除了考虑产质量因素，还增加了对抗病性的因素，即当地主要病害·根腐病，这也是利用主成分和灰色关联分析两种方法对引种糖用甜菜抗病筛选的新途径和新方法。

本研究将主成分分析法和灰色关联度分析法结合使用，用于糖用甜菜引种适应性的产质量和抗病筛选具有比较鲜明的优势。例如灰色关联度可将样本最小化，从而能够得到最大的信息，而主成分分析法可以将有限信息的利用发挥到最大化，避免重复信息的干扰。灰色关联度分析法和主成分分析法的结合可的有效的避免传统的人为方法的不足，使试验结果更加科学。由于以上前人的研究方法与本研究的方法大致相同，因此还可以说明本研究结果还具有可行性。

但是在研究过程中，也存在很多不足。如在对糖用甜菜根腐病的调查时，存在很大的主观性，会产生人为的误差，将会影响试验结果的科学性。试验中所选取的甜菜性状指标较少，并且从试验的22个甜菜品种的关联度进行分析，可以看出这些性状之间存在着不同程度的制约性。灰色关联系统是一个不断变化的系统，受时间、地点以及品种选择的数列的影响[26]，所以对于品种适应性的研究还存在着许多的不足，下一步的工作我们将在进行甜菜品种的选择时，要经过多因素（植物农艺性状、品质性状等）的考量，最终选择最适宜种植的甜菜品种。

本文采用灰色关联分析和主成分分析相结合的方法，优选出产量高、含糖率高特性，并且对根腐病的耐抗性较强的糖用甜菜品种，通过灰色关联分析和主成分分析都得到排名最高的品种即‘KWS0023’。所以对于黑龙江省哈尔滨市黑龙江大学呼兰试验基地当地种植情况来说，通过科学的统计方法，对引种的22个糖用甜菜品种的综合产质量和抗病性指标进行分析，最适宜种植品种是‘KWS0023’，其次是‘KWS0015’。根据本文的试验结果，证明两种统计方法的结合可以作为筛选适宜当地引进甜菜种植的优质、抗病、高产品种的科学有效的方法之一。