基于变形分级的挤压性围岩隧道变形计算方法研究

邵俊杰，刘志春，孙明磊

(石家庄铁道大学土木工程学院，河北 石家庄 050043)

随着我国交通基础设施的推进，铁路和公路隧道建设中的挤压性围岩大变形问题日益突出。襄渝、兰新、兰渝、成兰、丽香等铁路隧道等均发生过严重挤压大变形现象。挤压性围岩是指在高地应力环境下，隧道周边一定范围内产生显著塑性变形或流变的岩体。挤压性围岩隧道具有变形量大、变形速率高、变形持续时间长的显著变形特征，如施工处理不当易产生变形侵限、支护开裂、隧道塌方等严重现象[1-2]。

赵旭峰[3]对挤压性围岩隧道大变形的力学特征、定义、挤压潜力预测与挤压变形判定及其力学机理等展开相关研究；Aydan[4]等将挤压变形分为完全剪切变形破坏、弯曲破坏和剪切滑移破坏三类变形破坏形式；赵勇[5]指出挤压性围岩变形存在材料变形和结构变形两种机制，不同结构的围岩变形机理不同；沙鹏[6]等基于两水隧道现场监测数据，分析了隧道支护结构和围岩的变形过程和空间分布规律，揭示了层状围岩的受力变形特征；Hoek[7]以岩体强度应力比作为评价隧道挤压性指标，给出无支护条件下挤压性隧道应变与强度应力比的对应关系，并按挤压程度将围岩划分为4个等级，给出塑性条件下变形曲线的经验公式。

变形是判别隧道结构稳定性的最直观的指标，变形特征和变形预测研究可为变形控制提供技术支撑[8-9]，本文对此展开针对性研究。

1 变形分级标准及围岩参数取值

1.1 挤压性围岩隧道变形分级标准

我国在挤压性围岩隧道工程实践中，基于变形分级的勘察、设计、施工理念逐步被人们所接受，该理念改变了一般隧道按围岩分级的做法，有效降低了工程危害。目前我国挤压性围岩隧道变形分级标准为：设计阶段按岩体强度应力比Gn(Gn=Rcm/P0，Rcm为岩体强度，P0为初始地应力)指标进行预设计，施工阶段根据相对变形ε(ε=u/a，u为围岩变形，a为隧道等效洞径)进行修正。挤压性围岩隧道变形等级划分标准如表1所示[10-11]。

表1 挤压性围岩隧道变形等级划分标准

1.2 基于变形分级的围岩参数取值

依据表1变形等级判别指标，采用有限差分软件FLAC3D建立数值模型，通过试算法反演不同变形等级的围岩参数。在数值计算中，岩体强度应力比通过调整围岩参数c、φ及隧道埋深取值。

Gn=Rcm/λP0

(1)

式中：Gn为岩体强度应力比；Rcm为基于摩尔-库仑准则推导得到的岩体抗压强度[12]；λ为地应力侧压力系数；P0为初始竖向地应力。

(2)

P0=γH

(3)

式中：c为围岩黏聚力；φ为围岩内摩擦角；γ为围岩重度；H为隧道埋深。

隧道埋深与强度应力比的对应关系如表2所示。

表2 不同变形等级的埋深取值

从而确定不同变形等级的围岩参数如表3所示。

表3 不同变形等级的围岩参数

2 计算模型及计算工况

2.1 计算模型

采用FLAC3D建立计算模型，计算范围取隧道周边3～5倍洞径，顶部施加竖向荷载，两侧施加水平地应力，模型尺寸长×宽×高为100 m×60 m×100 m，除顶部外模型四周施加法向位移约束，模型均采用六面体单元模拟。三维数值计算模型如图1。

图1 三维计算模型

不同变形等级通过变化围岩参数并施加竖向荷载实现，台阶法施工，开挖进尺为1 m。岩体视为摩尔-库仑理想弹塑性材料，初期支护结构视为弹性材料。

2.2 计算工况

基本计算工况参数取值为：强度应力比Gn=0.18，支护抗力Pi=0.55 MPa，高跨比H/B=1.21，隧道宽度B=9.50 m，支护封闭距离D=20 m。为考虑不同因素对变形的影响，分别取Gn=0.05～0.30共12种工况，Pi=0.25～1.50 MPa共10种工况，H/B=0.89～1.21共5种工况，B=7.6～11.4 m共5种工况，D=8～32 m共7种工况。

3 关键影响因子确定

3.1 影响因子分析

结合隧道变形的地质和工程两方面的影响因素，选取强度应力比Gn、支护抗力Pi、高跨比H/B、隧道宽度B、支护封闭距离D共5种影响因子进行研究。计算结果中取洞周最大相对变形进行分析，研究相对变形与各种影响因子的关系。

(1)强度应力比Gn：是反映围岩特性的综合指标，反映了围岩工程特征和地应力水平。因围岩参数通过表1相对变形反演获得，故不同强度应力比的相对计算结果与表1吻合，即相对变形随强度应力比的减小而增大，ε-Gn曲线呈指数形态，强度应力比对变形影响极显著。

(2)支护抗力Pi：在相同强度应力比条件下，通过改变支护刚度获得不同支护抗力。计算结果显示：相对变形随支护抗力增大而减小，当支护抗力增大到一定程度时，对变形的影响减弱。ε-Pi曲线呈指数形态，支护抗力对变形影响较显著。实际工程中单纯依赖提高支护刚度降低围岩变形是不经济的。

(3)高跨比H/B：铁路单、双线隧道的高跨比有较大差别，单线隧道以水平收敛变形为主，双线隧道以拱顶下沉为主。根据最大相对变形取值方法，单线隧道取水平变形，双线隧道取竖向变形。计算结果表明：高跨比对相对变形的影响较小。

(4)隧道宽度B：计算中取相同洞室形状，即相同高跨比条件下，研究不同隧道宽度的影响。计算结果表明：变形随隧道宽度的增大而增大，但隧道宽度对相对变形的影响很小。

(5)支护封闭距离D：在台阶法施工中支护封闭距离是隧道变形的重要影响指标。研究结果表明：相对变形随支护封闭距离的增大而增大，支护封闭距离对变形影响较显著。

3.2 关键影响因子确定

综上分析，并结合工程实践及类似变形计算方法，确定采用岩体强度应力比Gn、支护抗力Pi和支护封闭距离D作为变形计算方法的关键影响因子。

4 曲线拟合及变形表达式

4.1 拟合过程

分别对3个关键影响因子(Gn、Pi、D)进行单因子曲线拟合，并选取相关系数最高的拟合方程，分别得到f1(Gn)、f2(Pi)、f3(D)，得到相对变形基本表达式

ε=f1(Gn)·f2(Pi)·f3(D)

(4)

然后采用试算法，确定表达式中各系数取值，最终确定相对变形表达式。

4.2 单因子曲线拟合

4.2.1 强度应力比Gn

根据相对变形与强度应力比影响关系，拟合ε-Gn曲线表达式及相关系数，选用其中相关系数最大的指数函数表达式：

ε=0.187e-Gn/0.104+0.01，R=0.999

(5)

式(5)曲线形态如图2所示。

图2 ε-Gn曲线 图3 ε-Pi曲线 图4 ε-D曲线

4.2.2 支护抗力Pi

根据相对变形与支护抗力影响关系，拟合ε-Pi曲线表达式及相关系数，选用其中相关系数最大的指数函数表达式：

ε=0.112e-1.774Pi，R=0.998

(6)

式(6)曲线形态如图3所示。

4.2.3 支护封闭距离D

根据相对变形与支护封闭距离的影响关系，拟合ε-D曲线表达式及相关系数，选用其中相关系数最大的幂函数表达式:

ε=0.026D0.194，R=0.996

(7)

式(7)曲线形态如图4所示。

4.3 多因子曲线拟合

将式(5)、(6)、(7)代入式(4)，得多因子曲线基本表达式：

ε=f1(Gn)·f2(Pi)·f3(D)

=α1Dβ3×e(-β1Gn-β2Pi)+α2Dβ3×e(-β2Pi)

(8)

式中，α1、α2、β1、β2、β3均为拟合系数。

在式(5)、(6)、(7)代入式(8)所得拟合系数的基础上，采用试算法计算相关系数，最终确定相关系数最大的拟合系数组合，如表4所示。

由表4得各拟合系数取值α1=0.215，α2=0.011，β1=9.075，β2=1.348，β3=0.188。

表4 拟合系数计算过程

4.4 挤压性围岩隧道变形计算式

将各拟合系数代入式(8)可得基于变形分级的挤压性围岩隧道变形计算式：

ε=0.215D0.188×e(-9.075Gn-1.348Pi)+

0.011D0.188×e-1.348Pi

(9)

式中：ε为相对变形(%)；Gn为岩体强度应力比；D为隧道封闭距离(m)；Pi为支护抗力(MPa)。

5 关键影响因子影响规律分析

5.1 强度应力比影响

式(9)中取D=20 m，得不同支护抗力条件下相对变形ε-强度应力比Gn曲线，如图5所示。式(9)中取Pi=0.55 MPa，得不同支护封闭距离条件下相对变形ε-强度应力比Gn曲线，如图6所示。

图5 ε-Gn曲线(不同Pi)

图6 ε-Gn曲线(不同D)

由图5、图6可见，相对变形随强度应力比的减小而显著增大；相同强度应力比条件下，支护封闭距离越大，相对变形越大；支护抗力越大，相对变形越小；支护抗力越小，强度应力比对相对变形的影响越显著；支护抗力影响大于支护封闭距离，这是由于支护抗力与强度应力比是协调变化的，岩体强度应力比越小，相对变形越大，同时隧道的相对变形随支护抗力增大而减小；当强度应力比一定即围岩条件相同时，可通过增加支护刚度提高支护抗力来减小隧道变形，但支护抗力增大到一定程度时，单纯增加支护刚度是不经济的。

5.2 支护抗力的影响

式(9)中取D=20 m，得不同强度应力比条件下相对变形ε-支护抗力Pi曲线，如图7所示。式(9)中取Gn=0.18，得不同支护封闭距离条件下相对变形ε-支护抗力Pi曲线，如图8所示。

图7 ε-Pi曲线(不同Gn)

由图7、图8可见，相对变形随支护抗力的减小而显著增大；相同支护抗力条件下，强度应力比越小，相对变形越大；封闭距离越小，相对变形越小；强度应力比越低，支护抗力对相对变形的影响越显著；同等围岩条件下，可通过提高支护刚度，增大支护抗力，在一定程度上减小隧道变形。

图8 ε-Pi曲线(不同D)

5.3 支护封闭距离影响

式(9)中取Pi=0.55 MPa，得不同强度应力比条件下相对变形ε-支护封闭距离D曲线，如图9所示。式(9)中取Gn=0.18，得不同支护抗力条件下相对变形ε-支护封闭距离D曲线，如图10所示。

图9 ε-D曲线(不同Gn)

图10 ε-D曲线(不同Pi)

由图9、图10可见，相对变形随支护封闭距离的增大而增大；强度应力比越小，支护封闭距离对相对变形的影响越显著；支护抗力越小，支护封闭距离对相对变形的影响越显著；同等围岩条件下，可通过减小支护封闭距离在一定程度上减小隧道变形。

6 结论

(1)基于挤压性围岩隧道变形分级标准，提出了不同变形等级的围岩计算参数。

(2)采用数值方法，研究了挤压性围岩隧道变形影响因子及影响规律，确定了岩体强度应力比Gn、支护抗力Pi和支护封闭距离D共3个关键影响因子。

(3)通过单因子和多因子曲线拟合，考虑3个关键影响因子，提出了基于变形分级的挤压性围岩隧道变形计算表达式。

(4)分析了挤压性围岩隧道相对变形与3个关键影响因子的影响规律：相对变形随强度应力比增大而减小，随支护抗力的增大而减小，随支护封闭距离的增大而增大。

(5)所提出的变形计算方法，计算相对变形与现行挤压性围岩隧道变形分级标准中相对变形指标范围一致，表现出的变形规律与工程实践一致，验证了变形计算方法的合理性。

(6)在相同强度应力比即相同围岩条件下，可通过提高支护刚度(增大支护抗力)、缩短支护封闭距离实现减小隧道变形的目的。