深度学习理念下的数学微专题设计和教学*

刘继如

(福建省泉州市泉港区山腰盐场美发中学 福建 泉州 362800)

前言

“微专题”是在学情、教情、考情的基础上，将某具体知识作为中心，从该知识点的基本概念、基本原理、基本规律入手，以清晰的主线作为线索，将所涉及到的问题串联起来，帮助学生系统化的理解知识内容，以深化学生的学习。

1.深度学习理念下的微专题对初中数学教学的优势

在新的教育环境下，教师的教学任务发生了一些调整与变化，学生的学习在朝着深度的方向拓展。在以往的教学观念中，相对于学生思维的深度发展，教师更注重对学生解题能力的培养[1]。而在深度学习理念的引导下，教师教学的重点会更倾向于学生数学思维的培养，对提高学生的数学综合能力有积极作用。“微专题”在教学中的应用，打破了传统的教学模式，将教学中的各个重难点为中心点，围绕其展开具有针对性、指向性的训练，逐个击破教学中的重难点。这样的教学方式，有效节省了课堂教学的时间，缩减了不必要的教学内容，能够提高学生的课堂学习效率。另外，从教师的角度来说，“微专题”的教学模式，对教师的专业能力有更高的要求，需要教师把握好各个重难点之间的关系，构建科学、清晰的知识结构图，使学生的学习更具条理性。

2.深度学习理念下的数学微专题设计和教学策略

2.1 从学生出发，确立主题。每个“微专题”都需要有一个中心主题，教师在确定主题时，应从学生角度出发，认真观察、分析学生的知识漏洞，以及学习难点，将学生容易出现的问题，或是难以掌握的难点内容综合到一起，并对之进行梳理整合，最终设计出符合学生发展需要的“微专题”内容。

“函数”一直是学生学习的难点内容，其所涉及的内容较为抽象、复杂，对学生的数学思维能力有较高的要求。教师可以通过习题练习的方式，来进行知识点的巩固学习，将练习放到解题前。通过以题带点的方式，完成对概念的复习。以“反比例反函数”为例，教师可以要求学生进行解题练习。

例题：如果函数y=kx2k2+k-2图像是双曲线，且在第二，四象限内，那么的值是多少？

学生：由反比例函数定义可得：

解得值为-1

函数内容的重点在于解析式与图像，多数函数问题的解答都需要图像的辅助。另外，教师也可以在本专题中设计一些“一次函数”的问题，以巩固学生对函数知识的掌握。

2.2 突出重点，精设微专题。教师应抓住重点来设计专题内容，使之更具系统性，主体部分更为突出，应用效果更强。“全等三角形”这部分内容所涉及的知识点较为复杂，教师在进行这部分内容的“微专题”设计时，可以先将这部分内容的知识体系展示给学生，使学对这部分内容结果有整体的掌握，再对重点的问题进行细化的讲解。

本专题教学的重点，是培养学生利用定理解决实际问题的能力，其涉及的主要内容是如何证明两个三角形全等。这一类题型可大致分为三部分：第一，已知条件中有两个角对应相等。在此种情况下，解题的关键是找到夹边相等的条件，或是寻找任意一组等角的对边相等。第二，在已知条件中若是有两边对应相等，学生就需要寻找夹角相等，或是寻找到相等的第三条边。第三，若是在已知条件中有一角一边相等，学生就需要从任意一组角相等着手，或是使夹边角的另一组边相等来进行验证。

2.3 解析疑点，巧构微专题。数学教材中存在许多“疑点”，教师虽然会对其进行反复的点评教学，但是所收获的成果却并不显著，学生在遇到相似的问题时，仍旧会出现失误[2]。基于此种情况，教师在设计“微专题”内容时，应以突破疑点为目标，来构建具体的教学内容，对疑点进行分解、剖析，进而使学生透过现象看到问题的本质。

“勾股定理”一部分内容的重点是对该定理的应用，其难点在于如何判断一个三角形是直角三角形。教师在设计这部分内容时，可以从以下几方面来考虑。第一，先对三角形中最大的边进行确定。第二，通过计算来验证两条短边平方之和，是否与最大边的平方相等。若是a2+b2=c2，就可以说明该三角形是直角三角形，进而运用直角三角形的相关定理来解答题目。另外，勾股定理的证明方式有很多，最常见的方式就是拼图法，教师在设计“微专题”时，可以在此种类型的题目上花费较多的精力。

教师：我们如何通过上图来证明勾股定理？

学生：应从三角形面积与正方形面积着手。四个直角三角形的面积和小正方形面积之和为而大正方形的面积为s=(a+b)2=a2+2ab+b2，所以说a2+b2=c2。

会有部分学生对定理中的a、b、c，以及a2+b2=c2产生一些错误的认识，他们会认为其都是唯一的条件，若是a2+c2=b2是不满足条件的。在此种情况下，学生的知识结构会在根源上发生错误，其在利用相关知识内容解题时，自然也难以得到预期的效果。所以说，教师在设计“微专题”内容时，应着重打破学生这一疑点，在“微专题”复习中发现学生的问题点、疑点，纠正学生的认知。教师应向学生明晰勾股定理、勾股逆定理之间的异同，使学生明晓两者的不同作用，勾股定理、勾股逆定理两者的题设和结论是完全相反的。学生之后明晰两者之间的差别，才能够在运用相关内容时得心应手。

2.4 挖掘生长点，提炼微专题。同样的“微专题”内容，在呈现给不同的学生时也会有不同的教学效果[3]。每个学生的思维方式都是不同的，因而学生接受到的内容，给予教师的反馈都是存在差别的。教师在设计“微专题”内容时，应充分考虑到思维的多向性，努力找到再生性知识的“生长点”。

例如，在讲解“圆”一部分内容时，教师可以依据“课本内容——由特殊到一般——数学运用——延伸拓展”，四个环节来进行本节的“微专题”设计。在“课本内容”环节，教师应从课本教材中来搜集一些例题，组织学生对这些内容进行新的解析，鼓励其尝试新的解决方式。例题：

教师：如图，我们已知△ABC中，以BC为直径的圆交AB于点D，∠ACD=∠ABC，那么，要如何证明CA是圆的切线？

学生：

∵BC是直径

∴∠BDC=90°

∴∠ABC+∠DCB=90°

∵∠ACD=∠ABC

∴∠ACD+∠DCB=90°

∴BC⊥CA

∴CA是圆的切线

“微专题”是复习课的一种呈现形式，学生对这部分内容已有了较为全面的认识，在进行解题复习时，自然会有不同的解题思路，对拓展学生的思维有着积极作用。在“由特殊到一般”环节，教师需要设计几个具有代表性的例题，带领学生对其进行解答，教学点最终落到“以不变应万变”上。简单来说，无论习题的形式、数据怎样变换，其本质的框架仍旧是一样的，学生只要抓住这一本质，就能够解决所遇到的数学问题。在“数学运用方面”，本环节以变式训练为主，学生的转化思维、解题技巧是教师教学的重点。

结语

总的来说，在新的教育环境下，初中数学教师需要对自身的教学方式作出调整，实现教学模式的突破，提高数学教学的效率。而“微专题”在数学教学应用，就能够实现这一教学目标。“微专题”是以学生的学习情况为基点，从教学重点、疑点、难点、生长点为实际方向，对如何实现学生的深度学习进行了探索，对推动深度学习理念下的数学微专题设计大有裨益。