基于三高斯模型的多小目标检测方法

张立红，瞿有利

（北京交通大学计算机与信息技术学院，北京 100044）

0 引言

完成印刷的纸张要制成一本书需要经过多道工艺流程，其中图书配帖是书籍装订过程中的关键步骤。图书配帖是指将折页完成的书帖按顺序装订成册的过程，配帖是否正确直接影响了书籍装订的质量。为了便于配帖操作和检测配帖正误，需要在书脊的每一书帖上都印刷上一个小方块，即书帖标识。正常的配帖会使这些小方块按照特定顺序排列，而错误的配帖则会出现少帖、多帖、错帖等情况，一旦发现书帖标识排列不成顺序,就说明出现了配帖故障。因此,在生产过程中对书脊图像的检测，关系到产品的合格率及生产效率。

图1为一典型的书脊图像。书脊图像主要包括多个书帖标识、多个锁线区域和多个书帖信息区域。如红框内的区域表示某一锁线区域，绿框内的区域表示某一书帖标识，黄框内的区域表示某一书帖信息区域。

图1 书脊图像

本文主要解决的是图书配帖检测中书帖标识的检测问题。书帖标识检测具有以下困难：检测目标可用特征较少且尺寸较小；书脊图像信噪较低；实时性检测要求较高等。本文将书帖标识检测问题归约为多小目标检测问题。

多小目标检测算法大致可分为以下四类：基于特征的方法［1-2］；基于视觉对比机制的方法［3-6］；基于图像数据结构的方法［7-9］；基于背景抑制的方法［10-11］。基于学习的方法通过手动设计目标特征或者通过深度学习算法提取目标特征来完成小目标检测。Yao等［1］将Haar特征和三个AdaBoost分类器相结合，并通过不同方向的样本对其进行训练。Zhang等［2］提出了基于区域的目标检测框架（DM-FPN），以解决小而密集的目标检测问题，该框架由多尺度潜在区域网络和多尺度检测网络组成。但是基于学习的方法训练样本和目标特征，难以解决目标特征信息较少的检测问题，且无法满足实时性的要求。基于视觉对比机制的方法利用小目标特征，通过提高目标与背景之间的对比度差异来完成检测。Chen等［3］提出了局部对比度测量方法（LCM）。Shi等［6］提出了一种用于红外小目标检测的多尺度局部对比度测量方法（ML⁃CM），对LCM算法进行改进。但是针对大小不同的目标，基于视觉对比机制的方法会遍历各种大小的窗口导致执行效率变低。基于图像数据结构的方法主要利用目标的稀疏性和背景的低秩性等的图像结构信息将小目标与背景分开。Wang等［9］设计了一种稳定的多子空间学习方法，将图像背景看作是一种多子空间结构。基于背景抑制的方法从图像背景角度出发，通过抑制背景提高小目标的可识别性。如果目标与其邻域背景之间存在灰度差异，则基于背景抑制的方法将会得到较好的检测效果。田雯等［10］提出了一种多尺度Tophat变换方法，以增强目标、抑制背景和滤除噪声。Bae等［11］提出了一种基于双边滤波的目标检测算法。然而这些方法没有充分考虑到图像中目标、背景和噪声的特征。

本文结构如下：第1节介绍书脊图像特性；第2节介绍感受野机制及其数学模型；第3节介绍基于三高斯模型的多小目标检测方法，其中，第3.1节分析利用三高斯模型进行多小目标检测的可行性；第3.2节设计了参数选择方法；第3.3节引入补偿度量因子进行后处理；第4节进行实验验证；第5节对本文内容进行总结。

1 书脊图像特性

构成书脊图像的各个要素的的分布和统计特性是设计书帖标识检测方法的基础。为此，本文将书脊图像分为三个要素：目标、背景和噪声。其中，要进行检测的书帖标识为目标。本文详细分析了书脊图像中目标、背景和噪声这三个要素的形状特征、空间位置特征、灰度分布特征和频率分布特征等。

1.1 图像整体特性分析

以一低对比度书脊图像为例，该图像的二维灰度分布如图2（a）所示。图像内像素灰度值大都处于中间灰度级区，但是图像灰度级分布范围较广。如图2（b）所示，将书脊图像的二维灰度分布图映射为三维灰度分布图。若以局部邻域内像素灰度值的一个峰谷波动为一个单元，可以看出，背景域中的每一个单元灰度变化平缓，且彼此之间都表现出强相关性。目标域像素点灰度值分布密集，表示为峰值突出的单元，且目标域内像素点的出现会导致图像局部区域像素灰度值的突然变化。噪声呈点状随机分布在图像中。

图2 书脊图像灰度分布

书脊图像由目标、背景和噪声三个互不相关的要素组成，则可以利用以上三者灰度线性叠加的形式建立如式（1）所示的书脊图像I(x,y)的数学模型：

式中，I(x,y)表示图像内一点(x,y)的灰度值，fT(x,y)表示该位置目标的灰度值，fB(x,y)表示该位置背景的灰度值，fN(x,y)表示该位置噪声的灰度值。

通过对书脊图像整体特性分析，考虑结合构成图像的目标、背景和噪声的分布特性和统计特性，设计合适的多小目标检测方法完成书帖标识检测任务。

1.2 目标特性分析

若目标尺寸小于80个像素，即小于256×256的0.15%，则认为该目标为小目标。因此，书脊图像中的书帖标识检测问题可以归约为多小目标的检测问题。

一般情况下，同一书脊图像中，目标为大小相近的矩形，但是由于锁线装订的破坏，某些书帖标识目标的结构会被破坏，使得这些目标失去轮廓特征。书脊图像中单个书帖标识显示为灰度值小于局部背景域的深色斑块的暗小目标，成像尺寸相对较小，大小在几个到几十个像素之间。目标域像素灰度级分布与背景域像素灰度级分布之间存在交集。针对上述对目标的分析，很难将目标检测算法中基于目标形状、纹理或者灰度等特征的方法应用到书脊图像书帖标识检测中。

在正常成像光线下，书脊图像中书帖标识目标与其邻域背景呈现出“中间暗，四周亮”的灰度分布特征，并且与局部邻域的灰度值没有空间相关性。目标域的中心能量值小于其周围邻域的能量值，距离目标域中心越远，能量值差异越大。目标占据着图像的高频部分。但是当成像光线较暗时，会导致书脊图像对比度较低，使得目标域的灰度分布与周围邻域的灰度分布相近，能量值与其周围邻域的能量值差异变小。

在不考虑相机远距离拍摄导致目标模糊等现象的影响时，影响本文书帖标识检测的主要因素有：目标尺寸小、目标形状、纹理等信息少、图像背景干扰过多等。在书脊图像背景中，锁线区域与书帖信息区域的部分像素对书帖标识检测准确率的影响最大，其次，某些书脊图像中还会出现与目标灰度更相近但尺寸更小的矩形域的干扰。因此，正确利用书脊图像中背景和目标的分布和统计信息才能更精确地将书帖标识目标从图像中检测出来。

1.2 背景特性分析

书脊图像中除书帖标识以外的所有区域均为背景区域。背景区域主要有以下3个特点：①背景区域灰度级分布范围广，包含了图像中的绝大部分像素灰度级，且与目标灰度级范围存在交集。②背景区域占据了图像的低频部分，可用信息较少。但在锁线区域或者书帖信息域内部分像素灰度值与书帖标识目标灰度值接近，显示出接近目标的高频特性。③背景在局部区域内灰度变化缓慢，每个局部背景域都表现为互相关相似的单元。但在整幅书脊图像中，背景的灰度变化既可能是平缓的，也可能是起伏不定的。

图3描述了书脊图片局部背景区域的灰度直方图。可以认为局部背景区域的灰度统计特性近似满足均值为u标准差为σ的高斯分布，其概率密度函数如式（2）所示。

图3 书脊图像局部背景区域灰度直方图

从图2（b）所示的书脊图像的灰度直方图可以看出，局部背景区域变化平缓，背景频段主要集中在低频段，而目标频段主要集中在高频段，其灰度值在局部区域内具有突出峰值。因此在平缓变化的低频段背景区域内，书帖标识目标较容易被检测。但是在某些背景区域内会有部分像素灰度值与书帖标识灰度值接近，显示出接近目标的高频特性，导致在检测过程中把这些像素区域当作目标被检测出来，提高了检测虚警率。此时可以根据这种背景干扰的特征设计相应的背景滤除方案，对虚假目标进行剔除。

1.3 噪声特性分析

书脊图像中的噪声随机分布在图像中，大小在1个像素左右，表现出和目标相似的高频特性。噪声在图像中明亮区域较少而在黑暗区域较多。根据产生途径，噪声被分为以下两类：

（1）在图像获取过程中。在图像传感器CCD采集图像过程中，由于受到采集温度、传感器材料属性、电路结构等因素的影响，会引入各种噪声，如电阻引起的热噪声、暗电流噪声和光学噪声等；

（2）在图像信号传输过程中。由于传输介质不同的抗干扰性或者记录设备的不完善性，数字图像在传输时，往往会受到各种噪声的勿扰，导致信号衰减。并且在进行目标检测任务的过程中，某些算法的输入对象与预想输入存在偏差时，也会在检测结果中引入噪声。

一般情况下可以将噪声当作平稳随机过程来处理，简单地描述为加性高斯白噪声。因此噪声灰度分量的空间统计特性可用均值为0的二维高斯函数表示：

通过对书脊图像中目标、背景和噪声分布特性和统计特性的分析，综合考虑这三个要素的形状特征、空间位置特征、灰度分布特征和频率分布特征等。本文以背景抑制为基本思想，设计多小目标检测方法，用以抑制背景，去除杂波，实现目标检测。

2 感受野机制及其数学模型

本文根据书脊图像中目标、背景和噪声分布特性和统计特性的分析，以背景抑制为基本思想，在视觉感受野机制的启发下，首次将三高斯模型应用到多小目标检测领域中。接下来主要介绍感受野机制及其数学模型。

2.1 感受野机制及其数学模型

2.1.1 经典感受野机制

生物视觉感知系统需要经过大量神经元按照特定路径将光刺激传递到视皮层。位于视网膜的光感受器接受外界光刺激后将光信号转换成神经电信号，再把神经电信号以化学突触的形式依次经水平细胞层、双极细胞层和无长突细胞，传递至视网膜最终段的神经节细胞感受野。再经过视交叉、视神经和视束后将来自视网膜感受野的信息经多个外膝体细胞感受野将信息聚集后，投射到视皮层细胞感受野。经过上述几个对外界光刺激的信息处理机制，完成生物视觉感知系统的信息处理。其中所涉及到的细胞如视网膜神经节细胞、外膝体细胞和视皮层细胞的感受野就是几个经典感受野（classical receptive field，CRF）。

1953年Kuffler等［12］在对猫的视网膜神经节细胞进行实验研究时，发现当视网膜神经节细胞在光刺激其感受野中心时，放电效应最强；当光刺激其感受野中心一定距离的外周时，放电效应减弱，甚至低于其本身水平。产生这种现象的细胞的感受野被称为“ON”型感受野，呈现出由中心兴奋区和外周抑制区组成同心圆形状的空间分布形式，表现出“中心-外周”式的拮抗作用。而另一类细胞当其感受野中心一定距离的外周受到光刺激时，放电效应反而会增强，产生这种现象的细胞的感受野称为“OFF”型感受野，它由外周兴奋区和中心抑制区组成同心圆形状的空间分布。经典感受野结构如图4所示。

图4 经典感受野结构

2.1.2 经典感受野数学模型

经典感受野对光点照射的响应作用近似于频率带通滤波器，抑制图像中部分低频信息，增强图像对比度，压缩图像的信息。CRF的这些特性，可以提高图像信息处理的运算速度和运算效率。因此，研究感受野的数学模型称为视觉信息加工的一个重要内容。

1965年，Rodieck等［13］提出DOG（difference of gaussian）数学模型来描述经典感受野。DOG模型用两个高斯函数的差来表示，如式（4）所示：

图5 经典感受野

DOG模型能够有效的描述经典感受野特性，将其应用于图像处理中可有效获取图像高频信息，但同样由于抑制区域的作用损失图像低频信息，导致“欠增强”现象。

2.2 非经典感受野及其数学模型

2.2.1 非经典感受野机制

李朝义等［14］在研究视网膜神经节细胞和侧膝体细胞时，发现在光刺激细胞感受野中心时，细胞的放电效应很强，当逐渐增大光照面积时，放电效应会随着光照面积的增大逐步增大，显然此时光刺激的区域为细胞感受野的中心兴奋区。随着光照面积的进一步增大，细胞的放电效应开始变小，显然此时刺激的区域为感受野的抑制区。但是，随着光刺激的范围继续增大，细胞的放电效应又开始增大。经过大量实验验证，发现在经典感受野的抑制区之外还存在一个更大范围的区域。这个更大范围的区域被命名为非经典感受野（Non-classical receptive field）。

图6 非经典感受野结构和感受野反应曲线

图7下方的同心圆结构表示非经典感受野，由中心兴奋区、抑制区和去抑制区组成，任一细胞的输出都取决于上述三个区域响应的相互作用。图3—图5上方的感受野曲线表示非经典感受野受到刺激的响应情况。只刺激中心兴奋区时，响应幅值随着刺激面积的增加而增加；当刺激延伸到抑制区时，响应幅值随着刺激面积的增大而减小；当刺激延伸到去抑制区时，响应幅值继续随着刺激面积的增加而增大。

2.2.2 非经典感受野机制数学模型

在DOG模型的基础上，李朝义等［15］提出了线性三高斯函数的数学模型，增加用以表示大外周抑制区域的高斯函数，三高斯模型表达式为：

图7 三高斯函数三维图

图8为使用三高斯模型模拟的非经典感受野与用DOG模型模拟的经典感受野的比较，从中可以看出，抑制区域的抑制作用明显受到了去抑制区的作用而减弱。经典感受野模型对目标边缘邻域内出现的不连续灰度值敏感，但是非经典感受野模型通过去抑制区的去抑制作用实现了灰度梯度的缓慢变化，补偿了因抑制区的抑制作用丢失的部分低频信息，有效地避免了“欠增强”现象。

图8 DOG模型与三高斯模型的比较

在非经典感受野机制的启发性，本文提出基于三高斯模型的多小目标检测方法。本文以书脊图像作为刺激输入，通过非经典感受野中的三高斯模型对图像进行滤波处理。

3 基于三高斯模型的多小目标检测方法

本文根据书脊图像中目标、背景和噪声的分布特性和统计特性，在非经典感受野机制的启发下，提出一种基于三高斯模型的多小目标检测方法。首先分析了利用该模型完成书脊图像中书帖标识目标检测的可行性；然后根据图像中各个要素的分布特性和统计特性构建了针对三高斯模型的参数选择方法；最后引入补偿度量因子进行后处理操作。基于三高斯模型的多小目标检测方法具体流程如图9所示。

图9 基于三高斯模型的多小目标检测方法流程

3.1 可行性分析

本文采用非经典感受野的三高斯模型作为书脊图像背景抑制的滤波器，并通过三高斯模型的滤波特性解释利用该模型实现多小目标检测的可行性。

三高斯模型利用描述兴奋作用、抑制作用和去抑制作用的分布函数来描述细胞对于光刺激的响应程度，并以此计算非经典感受野的总通光量。对于一幅书脊图像，该过程可表示为如式（6）所示的卷积形式：

由于线性卷积运算具有可分离性，则式（6）可被分解为：

式（7）表明，利用三高斯模型对图像进行卷积的滤波过程可被分解为兴奋强度和抑制强度之差。对于任一高斯函数，滤波器的半径取决于标准差σ。σ越大该函数越平坦，能量会越分散；σ越小该函数越陡峭，能量则会越集中。由于书脊图像由目标、背景和噪声三个互不相关的要素组成，则对于高而陡且能量较集中的高斯函数G1(m,n)和低而宽且能量分布较分散的高斯函数G3(m,n)，如果σ1和σ3小于目标尺寸且σ3大于干扰或噪声的尺寸，则该滤波过程可以起到滤除背景干扰和噪声且增强目标与背景对比度的作用；若σ2大于目标尺寸，则该滤波过程可以起到平滑高频目标，获得变化缓慢的低频背景的作用。因此，在理想情况下，式（6）可以转化为式（8）。

由式（8）可以看出，利用三高斯模型对书脊图像进行卷积操作的可以被表示为从原图中减去背景和噪声的灰度分量，得到介于两者之间的目标分量。该过程原理与基于背景抑制的目标检测方法原理相同，本质上为可以理解为能够增强目标、抑制背景和滤除噪声的高通滤波器。

进一步地，如图10所示，三高斯模型函数值随着与非经典感受野中心距离的增加而减小。但是其导函数在中心兴奋区以内，导数值即衰减速率增大随着与非经典感受野中心距离的增加而增大；在中心兴奋区以外，导数值即衰减速率增大随着与非经典感受野中心距离的增加而减小。这种特性能够增强非经典感受野各个区域刺激强度的反差，使得图像在灰度突变处灰度反差更加明显。

图10 三高斯函数及其导数曲线

3.2 参数选择方法

本文利用书脊图像目标、背景和噪声分布特性的先验知识，构建三高斯模型的参数选择方法。

三高斯模型的函数表达式如式（9）所示：

式中，TG(x)表示感受野内某点x的兴奋响应；σ1，σ2和σ3分别表示非经典感受野的中心兴奋区、抑制区和去抑制区的半径大小；A1，A2和A3分别表示非经典感受野中中心区域的兴奋程度、抑制区域的抑制程度和去抑制区域的去抑制程度。通过计算感受野内每一点的兴奋响应进而得到整个细胞的响应程度。

3.2.1 区域半径σ1，σ2和σ3的选择

在书脊图像中，锁线区域或者书帖信息区域内由于部分像素灰度值与目标灰度值接近而产生的背景干扰半径通常不超过2个像素，且随机噪声的半径通常在1个像素左右，基于该先验知识，取σ1=1，σ3=2。进一步地，根据李朝义等人的研究，σ1，σ2和σ3应该满足如式（10）所示的约束关系：

根据大量实验验证，本文取σ1=1，σ2=，σ3=2。

3.2.2 滤波模板ω的选择

利用三高斯模型，非经典感受野在积分区间为[ -∞,+∞]的响应程度为中心兴奋区的兴奋程度，抑制区的抑制程度和去抑制区的去抑制程度之和，计算方式如式（11）所示：

在实际滤波操作中，为防止卷积模板过大，一般会将积分区间限制在均值附近区域[-ω,+ω]，则式（11）可写为：

由于不能用初等函数并表示式（12）所示的积分，但是本文根据标准正态分布表获得高斯函数Gi(x)在区间[-ω,+ω]内的能量Pi，则式（12）可表示为：

均值为μi，标准差为σi的高斯函数Gi(x)在积分区间[-σi,+σi]，[-1.5σi,+1.5σi]，[-2σi,+2σi]和[-3σi,+3σi]的 能 量Pi分 别 达 到 了68.28%、86.64%、95.44%和99.74%，即积分区间取均值μi附近1.5~3倍的标准差σi时，就可以达到85%以上的逼近程度。因此我们取滤波模板半径为ω=1.5σ3=3，大小为7×7。

3.2.3 敏感度A1，A2和A3的选择

在非经典感受野中，中心兴奋区的区域半径较小但是其响应程度较强，去抑制区的半径较大但是该区域响应程度较弱。为了能够突出目标，平滑缓慢变化的背景，本文通过增大兴奋作用减小抑制作用来突出高频目标，平滑缓慢变化的背景。进一步地，为了保持能量分布的稳定性，有效避免“过增强”现象或者“欠增强”现象，本文使总的响应程度数值维持在1左右。根据以上分析，对敏感度A1，A2和A3建立如式（14）所示的约束关系：

根据大量实验验证，本文取A2=0.4886A1，A3=0.5A1，此时需要自适应求解的模型参数只有敏感度A1。A1的取值应该限定在合理的范围内，防止当A1取值过大时，会导致背景抑制能力过强而牺牲有效目标，表现出“过增强”现象；当A1取值过小时，会导致背景抑制能力变弱而存在背景泄露，表现出“欠增强”现象。

研究发现非经典感受野中的中心兴奋区、抑制区和去抑制区三块区域会根据输入刺激处于一种动态的变化中。为了动态地模拟非经典感受野各个区域的敏感度随着输入刺激的变化，考虑到经过滤波后的输出图像中目标具有最大灰度值，定义A1为理想目标灰度值与输入图像最大灰度值之比，即

3.3 补偿度量因子

书脊图像在经过基于三高斯模型的滤波操作之后，目标边缘会被模糊，且书帖连接处产生的局部暗区会被该滤波过程增强。为此，本文引入补偿度量因子进行后处理操作，以改进基于三高斯模型的多小目标检测方法，使得目标边缘得到增强并平滑背景暗区。

在一幅图像中，边缘点处于灰度突变处且具有较强的方向性。若将以某点为中心的邻域分为两个子邻域，则位于边缘点两侧的子邻域灰度差较大，而位于非边缘点两侧的子邻域灰度分布较为均匀。针对某一点四对子邻域像素点灰度值的分布情况，设计补偿度量因子。以5×5模板为例，将图像内一点p(x,y)的邻域分别在0°、45°，90°和135°四个方向分成两个大小相同的部分，即四对子邻域，如图11所示。

图11 四对子邻域

补偿度量因子的计算步骤如下：

（1）分别计算点p(x,y)在0°、45°、90°和135°四个方向上的每对子邻域的灰度差值Δed；

式中，μd1和μd2分别表示两个子邻域的像素灰度均值。

（2）记Δe(m,n)=maxdΔed，

设Δemax=maxΔe(m,n);

（3）计算点p(x,y)的补偿度量因子：

补偿度量因子E(m,n)越大，其为边缘点的可能性越大；E(m,n)越小，其属于背景平滑区的可能性越大。引入补偿度量因子的后处理操作如式（18）所示：

式中，F'(m,n)=255-F(m,n)，F(m,n)表示原图I(m,n)经过三高斯模型滤波操作后的输出图像，O(m,n)表示最后输出图像。

4 实验结果与分析

为了全面评估本文方法的有效性和可行性，本文选取了3个小目标检测方法和本文方法进行对比，分别为：基于视觉对比机制的MLCM算法［6］、基于背景抑制的多尺度Top-hat算法［10］和DOG模型。在图片选取方面，本文选择3类典型书脊图像，分别为：大小为1161×126的光照不均匀图像、大小为850×271的低对比度图像、大小为916×114的噪声图像。在算法评价指标方面，本文采用信杂比率增益（SCRG）和背景抑制因子（BFS）两个指标对算法性能进行评估。

4.1 算法评价指标性能

SCRG用于评估算法的目标增强性能，如式（19）所示，

式中，SCRout和SCRin分别表示输入图像和输出图像的SCR值。SCR用于衡量目标检测难度以及目标显著性，目标的SCR值越高，越容易被检测到。SCRG值越高，表示目标检测的性能越好。

BFS用于评估算法背景抑制的能力，如式（21）所示，

式中，σin和σout分别表示输入图像以及输出图像的灰度标准差。如果BFS>0，表示背景加剧；如果BFS<0，表示背景减缓。且 ||BFS越大，表示背景抑制的能力越好。表1给出了三类书脊图像下经过4种小目标检测算法处理后的BFS值和SCRG值。

由表1结果可知，基于视觉对比机制的ML⁃CM算法无法对书脊图像进行背景抑制和书帖标识目标检测；基于背景抑制的多尺度Top-hat算法和DOG算法无法抑制光线较弱时图像中出现的背景杂波；本文方法的BFS值恒小于0，SCRF值也有提高，表示本文方法的目标增强能力和背景抑制能力都明显优于其他算法。

表1 三类书脊图像下的BFS和SCRG

4.2 目标检测效果

图12、图13和图14分别给出了用MLCM算法、Multiscale Top-hat transform算法、DOG模型和本文提出的三高斯模型进行小目标检测的结果图。并且，引入三维灰度图用来更直观地显示实验效果。

图12 光照不均匀图像检测效果

图13 低对比度图像检测效果

图14 噪声图像检测效果

5 结语

在非经典感受野机制的启发下，根据书脊图像中背景，目标和噪声的分布特性和统计特性，本文提出了基于三高斯模型的多小目标检测方法。该方法充分利用了目标与其相邻背景之间的差异来完成背景抑制和对书脊图像中的书帖标识目标的检测。三高斯模型本质上是一个高通滤波器，它允许高频目标信号通过并衰减低频背景信号。实验结果表明，与提出的MLCM、多尺度Top-hat变换和DOG模型相比，该方法具有更好的背景抑制效果和更好的目标检测性能。