解答数列不等式证明题的三种途径

高小勇

数列不等式问题比较复杂，对同学们的逻辑思维能力和运算能力的要求较高.很多同学在解题的过程中找不到恰当的方法，常常因为复杂的计算浪费了大量的时间.那么，如何选择最佳的途径来解题呢？本文结合一道例题，谈一谈解答数列不等式问题的三个途径，以帮助同学们拓宽解题的思路.

例题：已知函数，，证明：.本题看似与函数有关，实质上是一道数列不等式证明题.我们要先根据已知的函数式将目标不等式化简为数列的形式，然后仔细研究该数列不等式，找出数列中隐含的规律，利用数列的单调性、数学归纳法以及拆項求和等三种途径来解题.

我们知道，数列是一种特殊的函数，且具有单调性，因此在证明数列不等式时，我们只要明确了数列的单调性，就可利用数列的单调性来比较两个式子的大小或证明不等式成立.

通过对上述例题的研究与探讨，我们便能从数列和不等式这两个角度找到不同的解题途径.因此，对一类综合性问题进行探讨是很有必要的.在做题的过程中，我们要学会展开联想，寻求多种解题途径，这样不仅能拓宽解题的思路，还能培养发散性思维.

（作者单位：江苏省盐城市伍佑中学）