不同倾角内蕴裂纹页岩力学特性及破坏过程研究①

李涛涛，左宇军，孙文吉斌，刘 镐，席仕军，史开文

（贵州大学 矿业学院，贵州 贵阳 550025）

天然岩体是由多种裂隙所割裂的岩石组成［1］。随着非常规页岩气的工业化开采，对影响岩层改造技术效果的研究也日渐深入。在载荷作用下，裂隙尖端容易产生应力集中，当应力强度因子达到岩石断裂韧度时，裂纹发生扩展、贯通［2］，有助于提高页岩的岩层改造效果，使储藏在其内部的气藏解析。众多国内外学者对含缺陷岩石的裂纹起裂、扩展规律及断裂模式进行了研究，取得了许多成果［3－6］。

黔北下寒武统牛蹄塘组页岩呈黑色，表面没有明显裂隙缺陷，主要矿物组成为石英、黏土矿物和碳酸盐矿物且夹杂少量黄铁矿，黏土矿物组分主要有伊利石、伊-蒙混层矿物，碳酸盐矿物主要成分是方解石、白云石［6－7］。鉴定为成气条件较好、易于开采的页岩气藏储层。本文通过RFPA2D-flow对多倾角单裂纹的黔北下寒武统牛蹄塘组页岩进行数值模拟，探究裂纹角度对其力学行为的影响，及水力压裂过程中的损伤特征与破坏模式，对页岩气开采过程具有一定借鉴意义。

1 裂隙岩体的力学模型

岩石多数处于多向受压的力学环境中，需要建立压剪状态下的力学模型［8］。图1为长度2a的中心倾斜裂纹的单裂纹模型。其中σ1为轴向压力，σ3为围压，β为裂纹与垂直方向夹角。

图1 压剪状态下单裂纹扩展力学模型

2 数值模型的建立

RFPA2D-Flow软件使用的有限元网格采用四节点等参数设置，并嵌入基于弹性损伤的细观单元体本构关系。由于单元体材料属性不同，并假设页岩强度、弹性模量等参数服从Weibull分布。

基于上述软件，建立一个宽50 mm、长100 mm的矩形模型。预制裂纹呈不同倾角，分别为15°，30°，45°，60°，75°，90°和完整试件。预制裂纹的长度与厚度分别为10 mm和0.5 mm。在Y轴使用位移压缩加载，初始位移设为0.000 4 mm，位移增量设置为0.000 4 mm，渗透压差12 MPa，围压30 MPa。模型材料参数如表1所示。

表1 页岩模型材料参数

3 结果与分析

3.1 不同裂纹倾角试件峰值强度的对比分析

表2给出了不同倾角预制裂纹页岩试件的峰值强度与破坏步，图2是各试件对比完整试件的峰值强度差值（Δσ）与破坏步推迟量（Δt）。

图2 峰值强度差值与破坏步推迟量

当β为90°、75°、45°时试件对应的峰值应力分别为49.2 MPa、52.5 MPa、70.3 MPa，与完整试件相比依次降低了52.1%、48.9%、31.6%，破坏步分别推后了55步、90步、161步。破坏步的推后说明含裂纹试件应变软化程度较大。裂纹倾角对页岩峰值强度的影响表现为：降低试件峰值强度，促进应变软化。图3给出了各试件的轴向应力-应变曲线，与完整试件类似，含裂纹页岩的压密阶段表现不明显。当β为45°、60°时，试件与完整试件一样没有表现出明显的塑性变形阶段。当β为15°、30°、75°、90°时，试件塑性阶段表现明显，达到峰值强度前，曲线存在明显波动，是试件应变软化的具体体现。受应变软化影响，完整页岩试件的弹性模量为15.80 GPa，图4为弹性模量曲线。由图4可见，裂纹试件弹性模量有不同程度降低，β为45°时降低最多，为6.01 GPa。从峰值应力前后曲线来看，符合一般脆性岩石特征，曲线峰值应力前后未出现明显的屈服特征，表明页岩内部材料屈服弱化与变形趋均匀化较差。

图3 应力-应变曲线

图4 弹性模量曲线

不同倾角的预制裂纹对页岩峰值强度有明显的弱化作用，能降低页岩弹性模量、促进试件应变软化。页岩力学特性变化与裂纹倾角大小两者尚未表现出明显的线性关系。

3.2 不同裂纹倾角与页岩破坏特征关系分析

图5为模型的初始模型、裂纹起裂、裂纹扩展与模型破坏4个阶段的应力图。

图5 模型破坏过程应力图

初始模型阶段：含预制裂纹的模型均在裂纹附近出现亮色区域，且较模型7范围大，更明显。说明在此阶段含裂纹模型内部的应力集中较模型7更具有整体性。亮色区域的发育与变化特点反映了模型的非均质性。加载初期，裂纹处出现不同程度闭合，此现象弥补了图3中试件压密阶段不明显的缺陷，由于裂纹和轴向主应力方向夹角变化造成裂纹闭合度差异性。具体表现为随着夹角增加，裂纹闭合度呈现非线性增长。

裂纹起裂阶段：模型1、3、5均沿原始裂纹端部起裂且裂纹长度均有延长；模型2、4、6除沿端部延伸之外，预制裂纹周围的微裂纹也同时起裂，模型6最为直观和明显。在此阶段，模型裂纹起裂处的亮色区域有明显扩张，亮色区域的扩大幅度可表征模型的应力分布状况。模型7由于不含裂纹缺陷，只在模型上顶部、右侧下部出现应力集中现象。

裂纹扩展阶段：模型1、2、4裂纹起裂所产生的新裂纹从原始裂纹端部不断扩展，裂纹的扩展主要沿页岩径向方向发育，宏观上垂直于模型轴向。模型3、5、6起裂后的新裂纹在模型内部倾斜扩展，贯通后的裂纹与模型轴线方向成一定夹角，裂纹扩展的主要模式为微裂纹在页岩内部起裂后在模型内部倾斜发育，在材料内部形成剪切弱面。

模型破坏阶段：破坏形式上，模型1、2、4均由于预制裂纹在围压与荷载作用下不断扩展，相互贯通形成复杂的裂隙网，最终贯穿模型导致模型发生拉伸破坏而失效，三者破坏模式主要为小变形的拉伸破坏［7］。而模型3、5、6模型发生剪切破坏，同时伴有一定的拉伸破坏。对比模型1、2、4发生拉伸破坏时所产生的变形量，发生剪切破坏时所产生的变形量更大。模型7的裂纹在其内部多处同步发生，最终在其内部形成多个剪切弱面，破坏形式仍以剪切破坏为主。

随着宏观裂纹形成，裂纹端部应力集中现象不再明显，而是转移到裂纹附近。这些亮斑在裂纹的有限范围内扩散（裂纹扩展阶段与模型破坏阶段），产生的亮色区域不固定，受到预制裂纹角度影响，易在损伤带集中（裂纹扩展阶段），这些分布的集中源会随着模型载荷增加而连通附近的损伤发育部位，并拉开形成细微裂纹，然后快速地与更早形成的裂纹弥漫成一体向前扩展，直至贯通模型导致模型破坏。此外，含裂纹模型出现亮色区域随着载荷改变而变化，亮度可能随着载荷增加而增加，也可能出现衰减现象，揭示了预制裂纹倾角对模型张拉应力的影响和调整的复杂性。

3.3 不同裂纹倾角试件的能量与损伤分析

图6和图7为试件初始模型直至其模型破坏阶段的声发射图及声发射总数（AAE）曲线图。

图6 模型破坏过程声发射图

初始模型阶段：模型1和模型2在裂纹尖端出现明显的拉应力；模型3、5、6在此阶段裂纹端部及周围发生显著的微破坏，其中模型3与模型6最显著；模型4在该阶段只伴有零星的压应力声发射。

裂纹起裂阶段：模型7与模型3内部有大面积声发射现象，模型内部多处损伤并形成微裂隙，为之后的裂纹扩展与贯通起到了决定性作用；模型6内部也发生了一定的微破坏，破坏程度远小于模型3；其余模型均只在裂纹端部及裂纹附近有明显声发射现象。

裂纹扩展阶段：宏观裂缝处，声发射总数集中且高频，试件内部发生不同程度损伤与破坏。在所有试件中，模型6的声发射总数增长最大；模型3在其声发射过程图中从存在大幅度的拉应力与压应力形成的应力集中区，这样有助于材料内部的裂隙连通。

模型破坏阶段：图中拉应力占比大于压应力，准确揭示了各模型失效模式发生的本质原因。

模型1、2、4的声发射部位集中于横跨裂纹的试件中部，且声发射频率呈现“中间多、两头小”的状态，与之对应的应力图中试件破坏变形量也表现为“中间大、两头小”，两者的一致性表明此裂纹倾角模型在主裂纹附近的能量扩散情况。主裂纹周围萌生的微裂纹起裂并扩展成为宏观裂隙后并没有大幅向模型端部及径向继续扩展，说明在此破碎区集中地吸收能量，导致裂纹扩展的势头越来越弱，此倾角裂纹模型最终以小变形拉伸破坏而失效。

对比模型3、5、6，三者的声发射频率均在内部有不同延展，应力集中区分布各异。模型3集中在裂纹下端部的两翼，模型5则在其右端部斜向分布，模型6的应力集中区分布在右侧端部，呈“驼峰状”分布，且裂纹左部形成“波峰”。三者应力集中区分布反应了试件内部的损伤部位与程度。模型3的损伤主要集中在内部，模型5与模型6除内部出现损伤表现，两者侧部的大面积拉应力集中区表明该部位的损伤较其他模型严重。三者声发射总数图像与对应的应力图像符合三者最终的大变形剪切失效模式。

4 物理实验

4.1 试样制备及仪器

试样页岩取自黔北某井下寒武统牛蹄塘组同一储层的相邻部位。试样加工成直径50 mm、高100 mm的圆柱。

试验在岩石力学伺服三轴系统MTS815上完成。该仪器可进行单轴压缩、三轴压缩、全应力-应变-渗透性试验等。该系统由围压、轴压、孔隙压力独立控制加载。最大围压140 MPa，最大轴向压4 600 kN。对试样上、下端同时施加一定的渗透压差，围压保持不变，测得不同预制裂纹倾角试样的应力应变曲线、破坏模式，试样破坏后，试验停止。

4.2 试验对比

图8～9为各试样从加载至破坏的应力应变曲线与实验室破坏模式图。

图8 页岩试样应力应变曲线

图9 页岩试验破坏模式图

从图8～9可以看出，页岩应力-应变具有的脆性岩石特征均有明显体现。由于预制裂纹的存在，对页岩的峰值强度均有不同程度的弱化作用，促进试件的应变软化。但试件力学特性变化与裂纹倾角大小尚未表现出明显的线性关系。试验结果与数值模拟结果一致。

由于试样含大量脆性矿物，加之受预制裂纹的影响，在围压与荷载作用下，YY-1、YY-2、YY-4裂纹不断扩展、相互贯通，最终演化为试件的拉伸破坏；YY-3、YY-5、YY-6则主要发生剪切破坏且伴有一定的拉伸破坏。完整试样YY-7发生纯剪切破坏。这一现象验证了预制裂纹倾角对于试样破坏时张拉应力的影响和调整的复杂性。

结合物理实验与数值试验，证明了模型参数设置的合理性以及实验结果的准确性。综上所述，页岩内蕴裂纹角度的变化对其本身的强度极限、破坏时间步、弹性模量和试件破坏模式均会造成影响，且一定范围倾角的裂纹影响规律具有一致性。当β≥45°时页岩内部裂纹扩展广泛，材料内部产生张开型裂纹数量较多，有利于页岩气的解析。

5 结 论

1）不同倾角裂纹降低了试件峰值强度，增大了试件在渗流-应力条件下的应变软化量，但峰值强度降低量和应变软化增加量与裂纹倾角大小未呈现明显线性关系。β＝45°时，试件峰值强度降低量最小且应变软化增加量最大，表明此角度裂纹对峰值强度影响较小，加大岩石应变软化对水力压裂过程中岩体的稳定有利。

2）受预制裂纹角度影响，当β分别为15°、30°、60°时，主要破坏模式为小变形的拉伸破坏；而当β分别为45°、75°、90°时，试件最后以大变形的剪切破坏而失效。破裂过程中裂纹扩展与应力集中区揭示了预制裂纹倾角对模型张拉应力调整的复杂性。

3）在渗流-应力耦合条件下渗透体积力参与损伤单元的应力计算，声发射可有效揭示试件内部损伤。β≥45°时试件内部损伤程度较高，导致裂纹沿弱面扩展而形成更多的张开型裂纹，有利于气藏析出。