基于Mamdani FIS模型及RMR法的岩体质量分级研究①

张钦礼，李晓孟

（中南大学 资源与安全工程学院，湖南 长沙 410083）

矿山开采过程中，矿岩体质量评价不仅是了解矿岩体特性的重要手段，更是矿山安全管理、后续采矿方法选择和采场结构参数优化等研究工作的重要依据。

地质力学RMR分级法是一种定量与定性相结合的多参数综合分类法，能够较好地反映岩体质量，使用广泛［1－2］。但该方法在量化各定性指标时会先根据区间范围进行划分，再根据不同区间进行评分处理，往往会因为划分区间和评分跨度产生评分阶梯性和质量评级突跳的问题。

目前，大多数学者偏向于应用模糊数学解决模糊边界问题。但在实际工程应用中，由于所考虑的参数众多，尤其部分参数是多因素的，大多数模糊推理过程繁琐复杂。这时拥有简单推理法则的Mamdani FIS模型便应运而生并获得了广泛应用［3－5］，但该模型在采矿工程中解决模糊问题的应用研究较少。本文以和睦山铁矿为工程背景，基于Mamdani FIS模型解决矿岩质量分级时RMR法的评分阶梯性问题，并将分级结果与Q值法、BQ法进行综合比较，验证该模型的合理性和可应用性，以此提高矿岩质量分级的准确性。

1 Mamdani FIS模型

Mamdani FIS模型是一种在一系列推理规则机制下实现从输入到输出的推理计算过程，从而解决复杂非线性问题透明辨识的模型。常用模糊推理工具为matlab平台。其计算过程如图1所示。

图1 Mamdani FIS模型图

Mamdani FIS模型由模糊生成器、模糊推理机、模糊规则库和解模糊器4部分组成。

1）模糊生成器。选择合适的隶属度函数将每个输入数据映射到合适的取值空间，比较常用的有三角形隶属度函数、梯形隶属度函数和高斯隶属度函数等。本文采用通用性强的三角形线性隶属函数和梯形线性隶属函数进行研究。其中，隶属函数的确定原则为：两相邻区间边界处的隶属度为0.5。

2）模糊规则库。Mamdani模糊推理普遍使用“IF-THEN”推理法则，其通式如下：

式中k为法则的数目；xi和yi为输入变量；z为输出变量；Ail，Bil和Ci分别为第i条推理规则下的输入输出隶属分布。

3）模糊推理机。Mamdani普遍使用的是极大极小合成运算法则，以此合成模糊关系与模糊集合。

4）解模糊器。解模糊是指将Mamdani模糊推理得到的隶属度函数转化为一个精确值的过程。转化方法有质心法和极值法等，由于质心法有着普遍适用性和计算简便等优点，本文采用质心法去模糊化。质心法公式为：

式中Z为z的精确输出值；μA为集成输出隶属函数。

2 岩体质量评价体系的建立

2.1 岩体质量分级评价指标

岩体质量受到岩石岩性、地质构造条件、结构面条件、地下水作用、地应力作用及采矿工程等因素综合影响。以和睦山铁矿为例，为获得矿区岩体质量等级，保证评价结果的科学性与合理性，综合选取6个岩体质量影响因素，建立的岩体质量评价指标体系如图2所示。

图2 岩体质量评价指标体系

2.2 Mamdani模糊推理

根据Mamdani FIS模型的计算推理步骤，对岩体质量评价体系中的各评价指标进行Mamdani模糊推理，最后获得相应的评分取值图。

2.2.1 评价指标模糊化

按照RMR法中的评分取值标准，对岩体质量评价中所考虑的评价指标进行模糊评判，然后利用模糊生成器形成指标模糊化曲线图，如图3所示。

图3 评价指标模糊化图

其中，当单轴抗压强度模糊评判为非常小、很小、小、一般时采用三角形分布隶属函数，为大、很大、非常大时采用梯形隶属分布函数；当RQD值为很差、差时采用三角形隶属分布函数，为一般、好、很好时采用梯形隶属分布函数；当节理间距为很小和很大时，采用三角形分布隶属函数，为小、一般、大时采用梯形隶属分布函数；当地下水状态为干燥、潮、湿时采用三角形分布隶属函数，为淋水和涌水时采用梯形分布隶属函数；当节理方向的影响为很不利和很有利时，采用梯形分布隶属函数，为有利、较好、不利时采用三角形分布隶属函数。

另外在对结构面性状进行分析时，考虑5个子因素：结构面延续性、裂隙张开度、粗糙度、风化程度和充填物，且每个子因素的评判又分成5个等级，如表1所示，因此形成5个子指标模糊曲线图如图4所示。

图4 子指标模糊化曲线图

表1 结构面状态分类具体说明

2.2.2 指标评分模糊化

为解决评分值阶梯性问题，除了对评价指标进行模糊化处理外，还需对指标所映射的评分值进行模糊化处理，形成如图5所示的各指标模糊评分图。

图5 指标模糊评分图

2.2.3 输出评分值

根据Mamdani FIS模型中的“if-then”法则，形成评价指标、模糊评分和模糊评判的一一映射关系。理论上，岩体质量分级体系中将一共形成3 152条模糊规则。考虑到和睦山铁矿所研究矿段的裂隙张开度均未张开，呈现闭合状态，且胶结充填均已完成［6］，故对模糊规则进行降维处理产生152条模糊推理规则。利用解模糊器形成评价指标评分图，如图6所示。

图6 评价指标评分图

2.3 岩体质量分级

得到所有评价指标的评分输出值后，依照RMR法中岩体质量等级计算方法和等级划分标准，将岩体质量分为5个等级，如表2所示，依照总评分值最终得到岩体的质量等级。

表2 岩体RMR质量分级表

3 和睦山铁矿矿岩体质量分级

选取和睦山铁矿2个中段中的10个点进行分析，得到基于RMR法的直接与模糊分级结果。为进一步研究Mamdani FIS模型对和睦山铁矿矿岩体RMR法分级的影响，将Q系统法与BQ法分级结果进行对比分析。统计结果见表3。

表3 和睦山铁矿各测点矿岩质量分级统计表

通过表3分析可知，Q系统法和BQ法直接分级与模糊分级结果一致，即应用Q系统法和BQ法对和睦山铁矿矿岩体质量进行分级时没有出现评分阶梯性问题。而基于Mamdani FIS模型的RMR法与原RMR法分级结果出现了偏差，且模糊推理的RMR法与Q系统法和BQ法的岩体质量变化趋势基本一致，与实际情况相符。特别在－262.5 m水平一盘区106进路，Q系统法和BQ法的岩体质量等级为Ⅴ级，与RMR法得出的结论（Ⅲ级）相差较大，而改进后的RMR分级为Ⅳ级，属于较差岩体，评价结果更加合理。结果表明，应用RMR法对和睦山铁矿矿岩体质量分级时存在评分阶梯性问题，且基于Mamdani FIS模型的RMR法能够有效减小分级的阶梯偏差，使评价结果更加科学合理。

4 结 语

1）基于Mamdani FIS模型及RMR法建立了岩体质量评价体系，并将该体系应用到和睦山铁矿的地下围岩稳定性分析中。研究发现，和睦山铁矿采用RMR法分析时因评分阶梯问题出现质量评价偏差。利用Mamdani模糊推理能够有效解决该问题，即基于Mamdani FIS模型的RMR法使得和睦山铁矿的岩体质量分级结果更加科学合理，与实际情况相吻合。

2）在构建Mamdani模糊系统时，可根据工程实际情况适当进行模糊规则降维处理，提高该方法的适用性。

3）基于Mamdani FIS模型的RMR法在和睦山铁矿中的成功应用，证实了其在采矿工程中的可应用性。因其分析方法简单、可操作性强，亦可作为传统RMR法的补充，为其他矿山岩体质量评价起到借鉴作用。