基于博弈论组合赋权的水工隧洞TBM施工地质适宜性评价模型

景耀斌，顾伟红，翟 强

(兰州交通大学土木工程学院，甘肃 兰州 730070)

全断面硬岩隧道掘进机(TBM)相比于传统的矿山法和新奥法施工，具有施工进度快、支护效果好、安全系数高、施工环境优越等特点，在复杂地质地貌深埋长隧道的施工中更有着传统钻爆法无法比拟的优势[1]。根据对以往TBM施工数据的收集整理可以看出，TBM最佳日进尺可达40 m，每月最佳掘进速度可达1 000 m/月，是传统钻爆法的4～10倍。一般来说，影响隧洞TBM施工进度的因素主要包括三方面：地质环境、机械设备和人员管理。虽然我国引进TBM施工技术的时间较短，但是由于该方法的优越性，使其得到了广泛的应用，同时在大量的技术人才的支持下，已经形成了具有一定成熟度的管理制度。但是，针对深埋长隧洞的特点，为了确保施工的有效开展，一般将每个标段每台TBM施工的前两公里设置为实验段，其目的是验证勘察结果的准确性，并对掘进过程中可能出现的所有技术问题有针对性地找出最好的解决办法，以确保后期主体工程能够顺利掘进。所以后两者即机械设备和人员管理因素可以通过人工排查、人员培训等方式消除或者降至最低，而地质环境在施工线路确定之后就变成了既定事实，无法修改，并且对隧洞TBM施工的影响也是非常大的。通过查阅国内外多年的隧洞TBM施工经验可以看出，在条件适宜的地质环境中，TBM具有较好的施工速率，一般纯施工时间可以达到50%左右，但是在适宜性差的地质环境中，其施工进度缓慢，甚至被迫停止，这种现象的后果就是增加投资、延误工期。

隧洞TBM安全施工中的地质适宜性问题，国内外已经有很多学者进行了研究。如袁宏利等[2]研究了岩石完整性、岩石饱和单轴抗压强度、围岩强度应力比这三个参数在不同的情况下对隧洞TBM施工进度的影响，并形成了相应的评价指标体系；张宁等[3]对深埋隧洞岩层中TBM施工时的围岩分类进行了研究，选用的评价指标包括岩石饱和单轴抗压强度、岩石完整性系数、岩体结构、地下水等，并对每个评价指标的不同区间给予相应的评分，且针对深埋隧洞添加了相应的地应力折减系数；牟瑞芳等[4]在云模型及粗糙集理论的基础上,通过研究岩石单轴抗压强度、岩石质量指标、结构面状况、地下水状态、洞轴线与主要结构面夹角这五个指标,对隧洞TBM施工时的围岩情况进行了分级；吴煜宇等[5]主要针对岩石单轴抗压强度、岩石耐磨性、岩石完整性指数三个指标进行分析，形成了一种TBM施工时的隧洞围岩分类体系;周科平等[6]在确定围岩稳定性分级时选择了岩石单轴饱和抗压强度Rc、完整性系数Kv、岩石基本质量指标RQD、地下水影响修正系数K1、软弱结构面产状影响修正系数K2这五个指标，相较于其他人的研究更加全面。

综合分析可以发现，上述研究选择的指标只有3至5个，无法全面地描述水工隧洞TBM施工时的围岩环境，并且几乎没有学者将设备的性能考虑进去。而随着工程技术和机械技术的发展，影响隧洞TBM施工效率的因素已经不仅只取决于以上几项指标。为了更好地适应围岩环境，我国已经能够生产出许多不同型号的TBM，这也就意味着需要对隧洞TBM施工的地质适宜性情况进行更加细致的分类，而上述研究中的评价等级分为3级或者4级，已经不能适应快速发展的TBM设备性能，同时这些研究也没有形成相应的评价模型，无法将其推广运用。

基于以上研究的不足，本文选择包含设备性能在内的10个因素作为评价指标，可以更加全面地描述隧洞TBM施工时的围岩环境，并将评价等级分为5级，以适应TBM设备性能的要求。此外，主观赋权法是根据决策者或者调查者的意识确定的，该方法存在明显的主观性，而通过客观赋权法得到的评价指标权重不受决策者主观意识的控制，完全由数据本身决定，所以这两类方法得到的评价指标权重都不能全面地描述各项评价指标的重要度。为了消除主、客观赋权法的局限性，本文通过博弈论组合赋权法确定评价指标的组合权重。因为层次分析法是一种系统性的分析方法，具有简洁、实用的优点，同时需要的定量数据信息较少，所以本文选择层次分析法确定评价指标的主观权重。在信息论中，熵反映的是系统的无序程度，如果熵值越小，说明评价指标能够提供的信息量就越大，所以本文选择熵权法确定评价指标的客观权重。博弈论组合赋权法的基本思想是在不同的评价指标权重之间寻找一致或妥协，即极小化可能的评价指标权重跟各个基本评价指标权重之间的偏差，并且该方法十分简洁，求解它可以获得一个同多种评价指标权重在整体上相协调、均衡一致的评价指标综合权重结果，所以本文选择博弈论组合赋权法确定评价指标的综合权重。本文选择的评价指标较多，为了满足多目标规划的要求，运用模糊综合评价法建立水工隧洞TBM施工地质适宜性多因素评价模型，并将其运用到新疆某供水工程中，以验证该模型的实用性和可靠性。

1 水工隧洞TBM施工地质适宜性评价指标体系建立

通过参考相关文献以及实际工程研究发现，影响水工隧洞TBM施工的地质因素是多方面的，因此选择的评价指标要能够全面、客观地反映围岩情况，同时考虑TBM的运行状态，结合《工程岩体分级标准》(GB/T 50218—2014)[7]的相关规定，本文选择岩石单轴抗压强度Rc[8]、岩体完整性指数Kv[8]、刀盘输出功率、刀盘扭矩[1]、地下水渗流量[4]、岩石的石英含量[8]、岩石的耐磨性[9]、岩体主要结构面与隧洞轴线的组合关系[4]、最大主应力与隧洞轴线夹角[1]、岩石强度应力比[8]10个评价指标。为了便于理解，本文将部分评价指标做了简要解释。

(1) 刀盘输出功率：该指标用刀盘的当前功率占最大功率的比例表示，是反映TBM工作状态的指标之一，同时也反映了TBM工作能力的余量，即反映当TBM遇到比当前更加坚硬的围岩环境时，是否有足够的工作能力通过。一般以额定功率掘进，其占最大功率的70%～80%。

(2) 刀盘扭矩：该指标用当前工作状态的刀盘扭矩占最大扭矩的比例表示，是反映TBM工作状态的另一个指标，反映了TBM的脱困能力。TBM掘进过程中的扭矩受地质环境的影响较大，其在硬岩中掘进时，刀盘受到的阻力较小，扭矩也会较小；其在软岩中掘进时，相应的扭矩会较大。

(3) 最大主应力与隧洞轴线夹角：当最大主应力与隧洞轴线夹角小于30°时，岩体结构稳定，适宜TBM掘进；但随着该角度的逐渐增大，岩体稳定性下降，TBM掘进的适宜性也逐渐降低。

为了适应TBM机型的快速发展，同时参考文献[1]中对适应程度的划分，将水工隧洞TBM施工地质适宜性等级划分为5级，分别是适宜、基本适宜、适宜性差、不适宜、极不适宜。水工隧洞TBM施工地质适宜性各等级对应的不同评价指标的取值范围见表1，在各种地质适宜性条件下TBM的施工状态见表2。

表1 水工隧洞TBM施工地质适宜性评价指标的取值范围

表2 在各种适宜性条件下的水工隧洞TBM的施工状态

2 评价指标权重确定

2. 1 层次分析法确定评价指标的主观权重

本文利用层次分析法确定评价指标的主观权重，具体步骤如下：

2.1.1 确定判断矩阵

确定判断矩阵的具体分析方法如下:将n个评价因素排列成一个n×n的矩阵，再把因素两两对比，确定相互之间的重要度，并填入判断矩阵的相应位置。若判断矩阵一致性检验通过，则其特征向量就可以作为评价指标的主观权重，见表3。

表3 两因素重要度比较依据

根据表3，可得到判断矩阵如下：

2.1.2 计算最大特征根

(1) 计算判断矩阵每行元素的乘积Wi，如下式：

(1)

(2)

(3) 计算归一化重要度向量M，如下式：

(3)

(4) 对判断矩阵进行一致性检验计算。最大特征根和一致性指标CI，在平均随机一致性指标表中，查相应的CR值,并计算CI/CR比值,若CI/CR的比值小于0.1,则说明判断矩阵通过了一致性检验，特征向量的各个分量可以作为相应指标的权重系数。

2. 2 熵权法确定评价指标的客观权重

由于各个评价指标之间存在数据差异性，所以需要先对每个评价指标的数据进行规范化处理。本文采用极值处理法对评价指标数据进行规范化处理，以便消除量纲对评价指标权重的影响，具体表达式如下：

(4)

本文利用熵权法确定评价指标的客观权重，具体步骤如下：

(1) 求yij的特征比重pij:为了避免pij的值为零，对yij统一加0.1，以此改进熵值法，使其具有更广泛的可适性和科学性，pij的计算公式为

(5)

(2) 求评价指标j的信息熵ej，如下式：

(6)

(3) 求评价指标j的权重uj，如下式:

(7)

2. 3 博弈论组合赋权法确定评价指标的综合权重

本文选择博弈论组合赋权法确定评价指标的综合权重，具体方法如下：

用z种不同的赋权方法对评价指标进行赋权，构造出评价指标基本的权重向量集uk={uk1,ukj2,…,ukn}(k=1，2，…，z)，即这z种线性组合为

(8)

式中：u为评价指标权重集的一种可能的权重向量；αk为线性组合系数。

这样处理的目的在于使u与各个uk的离差极小化，即:

(9)

上式的最优化一阶导数条件可以转化为如下方程组：

(10)

根据上式求出(α1,α2,…,αz)之后对其进行归一化处理：

(11)

最后得到的评价指标综合权重向量为

(12)

3 水工隧洞TBM施工地质适宜性评价模型建立

本文的因素集为U={u1，u2，u3，u4，u5，u6，u7，u8，u9，u10},评判集为V={v1，v2，v3，v4，v5},评价指标的综合权重为A=(a1，a2，a3，a4，a5，a6，a7，a8，a9，a10)。在参考大量文献之后，为了简化计算量，同时提高函数对于实际数据的拟合程度，将模糊综合评判中每一个因素的模糊关系以岭形函数的形式给出，如下式：

(13)

式中:a1、a2、a3为参数，用于表示各个区间的边界。

由于评价指标较多，在计算时本文使用MATLAB软件进行编程，受文章篇幅限制，这里只以岩石的单轴抗压强度评价指标为例，建立其隶属度函数如下：

(1)v1——适宜

(14)

(2)v2——基本适宜

(15)

(3)v3——适宜性差

(16)

(17)

(4)v4——不适宜

(18)

(5)v5——极不适应

(19)

(20)

最后将各段围岩的数据代入，可得到评价矩阵如下：

(21)

4 工程实例应用与分析

4. 1 工程概况

新疆某供水工程全长540 km，主要由第一标段(139.04 km)、第二标段(283.27 km)和第三标段(92.15 km)组成，隧洞占总长度的95.6%，均为深埋超特长隧洞，其中第二标段是目前世界上已建和在建的最长输水隧洞。隧洞以TBM法为主、钻爆法为辅进行施工，共有20台敞开式TBM和3台盾构机，其中主洞采用18台TBM，掘进约393 km，支洞采用2台TBM，掘进约12 km，单机施工区间最长26 km。

根据地质勘察情况，工程所处的地质构造单元穿越8条区域性断裂，129条次一级断层破碎带。总体来说，隧洞洞身附近断层和裂隙不发育，裂隙面多以石英脉充填。该区域地震基本烈度为Ⅶ度区，隧洞岩性以华力西晚期侵入岩为主，夹杂二叠系、三叠系、侏罗系、白垩系泥岩、砂岩等。

4. 2 数据来源

为了验证本文建立的水工隧洞TBM施工地质适宜性评价模型的实用性和可靠性，选择第三标段0+234～10+474里程段的TBM施工实测数据进行了对比分析。

第三标段揭露的围岩主要为粉砂岩、砂砾岩、硅质砾岩、安山岩，局部夹凝灰质砂岩、砂岩、沉凝灰岩、石英闪长斑岩和钙质砾岩等，围岩的石英含量一般为1%～30%，围岩稳定性总体较好。根据施工现场实验室自检数据，已掘进段围岩的抗压强度均值为67 MPa，设计给出的围岩强度95%在50～80 MPa之间。TBM最大功率为3 500 kW，从试掘进2 km揭露的围岩情况来看，围岩以Ⅱ级为主，TBM推进过程中推力可达8 500 kN以上，最大推力为13 000 kN；刀盘扭矩均在700～1 500 kN·m范围内，掘进速度控制在40 mm/min，速度较快，能够满足TBM快速掘进施工的要求。由此可见，TBM有足够的工作能力余量来应对更加复杂困难的地质环境，具体的地质数据和设备参数见表4。

表4 新疆某供水工程第三标段TBM掘进参数与围岩数据

4. 3 结果分析

按照表3，根据国内外相关研究成果和工程经验，并结合《工程岩体分级标准》(GB/T 50218—2014)，可得到判断矩阵为

变电站控制终端也就是主计算机的引入，让变电站拥有了自己的大脑，可以根据变电站的实际运行情况作出判断和处理，在计算机终端短时间内反应，避免事故发生时由于处理不当或者处理不及时造成变电站故障，进一步导致整个油田电网的输变电事故。

根据公式(1)～(3),可求得评价指标的主观权重为

u1=(0.257，0.156，0.206，0.115，0.084，0.025，0.044，0.033，0.020，0.061)

结合表4的数据，根据公式(4)～(7)，可求得评价指标客观的权重为

u2=(0.082 3,0.103 5,0.087 3,0.083 6,0.123 3,0.085 6,0.082 2,0.083 6,0.181 4,0.087 3)

根据公式(8)～(12)，可求得指标的综合权重为

A=(0.211 6,0.142 4,0.175 2,0.106 8,0.094 2,0.040 7,0.053 9,0.046 1,0.061 9,0.067 8)

将表4中的数据代入由公式(14)所确定的隶属度函数，即可求出各段围岩的评价矩阵。由于篇幅所限，本文选择具有代表性的1+221～2+501、4+846～5+555、10+166～10+474三个里程段举例说明，求出其评价矩阵分别如下：

确定评价指标的综合权重和各段围岩的评价矩阵之后，即可计算综合评判矩阵，如下式：

B=A·R

(22)

通过公式(22)的计算，上述13个里程段的综合评判矩阵依次如下：

B1=(0.497 0,0.297 0,0.206 6,0,0)；

B2=(0.664 8,0.273 0,0.062 8,0,0)；

B3=(0.568 5,0.298 4,0.133 7,0,0)；

B4=(0.281 8,0.636 6,0.082 2,0,0)；

B5=(0.044 1,0.539 2,0.413 8,0.003 5,0)；

B6=(0.136 0,0.764 7,0.099 9,0,0)；

B7=(0.172 7,0.770 1,0.057 8,0,0)；

B8=(0.181 7,0.764 4,0.054 5,0,0)；

B9=(0.256 5,0.647 5,0.096 6,0,0)；

B10=(0.594 0,0.272 9,0.133 7,0,0)；

B11=(0.323 4,0.629 6,0.047 6,0,0)；

B12=(0.131 4,0.449 8,0.419 4,0,0)；

B13=(0.131 4,0.229 5,0.636 2,0.003 5,0)。

将本文所构建的水工隧洞TMB施工地质适宜性评价模型对新疆某供水工程中第三标段的TBM施工地质适宜性情况进行评价的结果与施工现场实测数据进行了对比，见表5。

表5 模型评价结果与施工现场实测数据的对比

由表5可知，该模型所得出的评价结果与施工现场实测数据相符合，说明本文所建立的模型能够科学、合理地预测与评价TBM在进行隧洞工程施工时的地质适宜性。

5 结 论

(1) 本文根据相关参考文献和《工程岩体分级标准》(GB/T 50218—2014)[7]，并考虑到TBM设备性能对TBM掘进速率的影响，选择8个地质因素和2个机械因素作为评价指标，并对每个因素进行相应的划分，构成水工隧洞TBM施工地质适宜性评价指标体系。

(2) 在分别求出指标的主、客观权重之后，通过博弈论组合赋权法得到了评价指标的组合权重，以消除主、客观赋权法的局限性，并结合由模糊综合评价法建立的评价指标体系，从而得出基于博弈论组合赋权的评价水工隧洞TBM施工地质适宜性评价模型。

(3) 利用本文所构建的水工隧洞TBM施工地质适宜性评价模型对新疆某供水工程中第三标段的TBM施工地质适宜性情况进行评价，得到的评价结果与实际工程情况相符，从而验证了本文所构建的模型具有实用性和可靠性。