对一道函数最值题解法的探究

罗丽

函数最值问题在各类试题中比较常见.此类问题的难度一般不大，但解法较为灵活.那么，如何选择好的解题方法，如何运用相关的知识来解题呢？这是同学们需要了解的.本文从一道例题出发，谈一谈如何从多个不同角度求函数的最值，以帮助同学们拓宽解题的思路.

该函数式中含有分式，直接求解很难求得答案.解题的关键在于如何对函数式进行合理转化.我们可以借助函数的图象与性质、基本不等式、三角函数的图象与性质、导数等来进行分析，使问题得以破解.具体有如下3种方法.

方法2：导数法

导数法是求函數最值的重要“法宝”.运用导数法求函数的最值，需先结合题意构造出合适的函数模型，然后对函数求导，并令导函数为0，结合导函数与0之间的关系来确定函数的最值.一般地，导函数的零点即为函数的最值点.

我们根据题目条件将问题等价转化为双变量最值问题，结合关系式构造函数，对函数求导，通过分析导函数的性质来确定函数的最值问题，

通过三角换元，将目标式转化为三角函数式，再通过三角恒等变换，巧妙地化简函数式，然后结合基本不等式和三角函数的有界性确定最值，

对于函数最值问题，我们可以合理开展代数运算与变形，构造出两式的和或积，运用基本不等式来求最值;还可以根据目标式的构造特征函数模型，借助导函数的性质来解题;也可以通过三角换元，将问题转化为三角函数最值问题来求解.这就要求我们学会将所学知识融会贯通起来，展开联想，运用发散思维来寻找不同的解题思路.

（作者单位：山东省聊城第三中学）