基本不等式中“定值”的配凑技巧

张光华

基本不等式是求解最值问题的重要T具.运用基本不等式解题需要把握三个条件：①两个数都为正数，②指两数的和或积为定值，③相等是指取等号时两数相等.而运用基本不等式解题的关键是配凑出和或积的“定值”.本文重点谈一谈基本不等式中“定值”的配凑技巧.

一、添项、减项

添项、减项是指根据题设合理添加或减少某些项，从而配凑出基本不等式中“定值”的技巧.在解题时，我们要先将已知条件和所求目标式关联起来，合理添加或减少某些项，使目标式与已知关系式靠拢，从而配凑出两式的和或积的定值.

在配湊基本不等式中的“定值”时，我们要注意观察目标式的结构特征以及分母、分子之间的关系，再结合已知关系式进行添项、减项，构造出基本不等式中的和或积的定值.对于本题，我们先根据目标式中的分母添加一项

，然后将目标式变形为

，便可使其积为定值.

解答本题的关键是根据分母来添项、减项，从而配凑出满足基本不等式应用条件的两式，并使其积为定佰.

二、换元

换元是指将代数式中的某一部分或整体用一个新元替换，从而求得问题答案的技巧.在运用换元技巧解题时，我们要仔细观察已知关系式和目标式的结构特征，明确换元的部分，以便配凑出两式的和或积，从而化繁为简.

我们通过换元，将复杂的问题转化为简单的问题：已知a> l.b>l，a+2b =4，求

的最值.通过换元也使两式的和为定值，这样运用基本不等式便可求得最值. 总之，在配凑基本不等式中的定值时，要学会通过观察、联想、分析、类比等方式，找准添项、减项、换元的切人口，快速配凑出两式的和或积的定值，再运用基本不等式求得问题的答案.

（作者单位：无锡汽车工程高等职业技术学校）