大景深空间目标成像光学系统设计

孙志伟，刘伟奇，吕 博，吴笑天

(1. 中国科学院 长春光学精密机械与物理研究所，吉林 长春 130033；2. 中国科学院大学，北京100049)

1 引 言

在空间交会对接、在轨卫星捕获等领域，空间目标成像光学系统要求，在飞行器从较远距离开始接近，直到接触到目标的过程中，能够对目标一直保持清晰成像，因此需要有很大的景深。因为不同物距对应着不同的最佳像面位置，意味着光学系统要有较大的焦深(Depth of Focus，DOF)。此外，受到复杂的环境因素比如入轨时的振动、在轨温度变化所影响，光学系统的结构参数及像面位置也会产生变化。为了保证系统可以清晰成像，通常的做法是在光学系统中增加调焦机构[1-2]。调焦机构虽然在一定程度上能够解决这些问题，但是会增加成像系统的体积和重量，同时调焦机构包含的活动机构使系统的可靠性降低。因此，研究更加简单有效的扩展空间目标成像光学系统景深的方法在航天领域有迫切的需求。波前编码(Wavefront Coding，WFC)技术由美国科罗拉多大学的Dowski和Cathy所提出，是一种新颖的、将光学与计算成像结合的焦深扩展技术[3-7]。相较于传统的光学系统，其区别在于波前编码系统在光阑处含有一片特殊的相位板，能够对光阑处的波前相位进行编码，使系统的光学传递函数(Optical Transfer Function，OTF)及点扩散函数(Point Spread Function，PSF)在较大的离焦范围内保持很高的一致性，从而成功扩展系统的焦深[8-10]。在不降低光学系统的光通量与分辨率的前提下，波前编码技术可以把光学系统的焦深扩展至数十倍[11]，因此具有重要的研究意义以及很高的应用价值。近年，波前编码技术在国内外得到快速发展，已广泛应用于红外成像[12]、显微成像[13]、抗激光成像[14]和内窥镜[15]等领域。

本文基于波前编码技术，研究并设计了无需调焦机构，且能够对不同有限物距目标实现大景深高质量成像的空间目标成像光学系统。同时，基于最大后验概率模型(The Maximum A Posteriori Approach，MAP)，采用优化的方法实现了对中间图像的解码复原处理，采用FOPD(First-Order Primal-Dual Algorithm)算法[16]，最终得到较好的图像复原效果。从原理和仿真实验的角度，验证了波前编码技术在空间目标成像光学系统中的焦深和景深扩展能力，能够满足对物距变化目标的大景深成像需求，为解决空间目标成像光学系统由于物距、温度[17-18]、振动[19]等导致的离焦问题提供了新的解决方案。

2 波前编码技术的原理

图1 波前编码系统原理图Fig.1 Schematic of WFC system

波前编码技术是一种光学与数字结合的成像技术，能够扩展光学系统的景深并且成像能力接近衍射极限，具有成本较低、体积较小、景深扩展能力较强的特点。其原理如图1所示。波前编码系统是在传统光学系统中添加了相位掩膜板，从而改变了系统的波前相位[20-21]。本应在焦点会聚的光线变成在一定离焦范围内较为均匀的光束，使系统的点扩散函数与光学传递函数不会因离焦发生明显的变化，从而得到一系列模糊程度近似的中间图像。随后通过图像处理的方法，对中间图像解码复原，得到清晰图像，从而扩展系统的焦深[22-23]。

基于模糊函数和稳相法，能够推导出在光阑处添加立方相位板之后，光学系统的离焦PSF和离焦OTF变化将会很小，具有离焦稳定性。立方相位板表达式为：

z=α(x3+y3)，

(1)

式(1)中，x、y为归一化坐标，α为相位板面型参数，与相位板修饰波前的能力有关。

添加立方相位板后，波前编码光学系统的离焦光学传递函数表示为：

(2)

式(2)中，u为空间频率，ψ代表因物距、温度变化等导致的离焦。

从公式(2)可以看出，波前编码系统的光学传递函数H(u,ψ)包含两个项。其中，第一项与离焦ψ无关；而第二项中，ψ的平方与α成反比关系。因此，当立方相位板的面型参数α足够大时，第二项可以忽略。此时式(2)可以简化为：

(3)

通过增大立方相位板的面型参数α，能够有效减少离焦对系统光学传递函数产生的影响，使之具有离焦稳定性，从而扩展系统的焦深。调制传递函数(Modulation Transfer Function，MTF)为H(u,ψ)的模，因此波前编码系统的MTF也具有离焦稳定性。较大的焦深能够抵消因物距变化导致的离焦，使不同物距时的PSF与MTF保持较高的相似性。因此，可以用相同的PSF对各个物距的中间图像进行解码复原，获取清晰图像，实现大景深成像。

3 空间目标成像光学系统设计

3.1 设计参数

空间目标成像光学系统工作在太空环境中，为避免太阳光对系统成像的影响，选择的工作波长为850 nm，并以中心波长为850 nm的激光进行主动照明，同时应设置滤光片以滤去可见光。视场设定为20°×20°，探测器分辨率为512 pixel×512 pixel，像元尺寸为7 μm×7 μm。为了降低系统的故障率，光学系统采用定焦镜头进行设计，且不能含有胶合面。根据某空间目标成像光学系统的任务需求和实际条件，提出合理的设计指标如表1所示。

表1 光学系统设计参数Tab.1 Parameters of optical system

3.2 初始空间目标成像光学系统设计

为了证明波前编码技术扩展空间目标成像光学系统景深的可行性，首先设计了一个初始的光学系统，如图2所示。初始光学系统包含2片用于镀膜的平板玻璃，以滤去可见光，5片球面透镜，一片CCD保护玻璃。系统的光阑直径为7 mm，焦距为20 mm，视场角为20°，设计物距为1 m，除CCD保护玻璃以外的透镜中心厚度均不小于3 mm，边缘厚度均不小于1.8 mm，透镜间隔不小于1.5 mm。

如图3所示，当物距设为设计物距即1 m时，

图2 初始光学系统结构图Fig.2 Structure diagram of initial optical system

图3 初始光学系统MTF曲线Fig.3 MTF of initial system

系统处于聚焦状态，所有视场的MTF曲线均接近衍射极限。MTF曲线可以用于表征系统对于不同频率分量信息的传递能力，初始光学系统的MTF曲线在特征频率71.4 lp/mm处大于0.6，证明系统结构选型和设计良好，成像质量较好。

在实际应用中，空间目标成像光学系统的物距是随飞行器与成像目标之间的距离而不断变化的。当物距为0.956 ～1.100 m范围内时，初始光学系统中心视场的点列图RMS均小于或等于探测器像元尺寸。以中心视场的点列图RMS大小为成像评价依据，则初始光学系统在0.956～1.100 m范围内可以清晰成像，景深约为144 mm。

图4 不同物距时的点列图Fig.4 Spot diagrams at different object distances

如图4所示，初始光学系统中心视场的点列图的RMS在物距为0.5，0.955，1.101，130 m时，分别为97.3，7.1，7.1，94.3 μm，均大于设定的探测器像元大小，系统因离焦而不能清晰成像。

根据空间目标成像光学系统实际工作物距，在CODE V中将工作物距分别设为0.5，0.75，1，65，130 m时，使用快速最佳焦点功能，得到最佳焦点与像平面的距离，即系统离焦量，其结果如表2所示。表中，正数表示最佳焦点后移，负数为前移。

表2 离焦量Tab.2 Defocus

根据焦深公式，对于初始光学系统来说，其焦深(DOF):

DOF=±2λF2≈0.027 8 mm.

(4)

根据表2，当物距为0.5 m时，初始光学系统最佳焦点后移的距离达到最大为0.3824 mm。当物距为130 m时，最佳焦点前移的距离达到最大0.390 7 mm。即初始光学系统最大离焦量约为28倍焦深，因此，需要波前编码系统的焦深能扩展到初始系统的28倍以上。即:

DOFWFC≥28DOF.

(5)

3.3 基于波前编码的空间目标成像光学系统设计

波前编码系统的关键之处在于相位板的设计。目前对立方相位板的加工与检测技术相对成熟，因此研究中选用了立方相位板。在CODE V中，可以用XY多项式对立方相位板进行优化。在研究中发现，波前编码系统的离焦稳定性与立方相位板的参数α相关，随着α的增大系统的MTF曲线一致性提高，但是MTF曲线幅值降低，复原图像信噪比降低。因此，综合考量系统的离焦稳定性与图像的可复原性，对参数α进行优化。

以Hilbert空间角对不同物距下的MTF曲线进行相似度评价，以MTF曲线下的面积S对图

(6)

像可复原性进行评价。

式(6)中，<·>为内积，‖·‖为范数，v为空间频率，ψ为不同物距下系统的离焦量。式(7)中，对S设定一个合理的阈值ST，以保障中间图像的复原质量。

(7)

以式(6)与(7)作为立方相位板优化的约束函数，对面型参数α进行优化，得到α=0.001 92。立方相位板的材料为PMMA(Polymethyl Methacrylate)，可以通过金刚石车床进行加工，达到系统要求。如图5所示，将优化后的相位板添加到初始光学系统中，得到基于波前编码的空间目标成像光学系统。

图5 波前编码系统结构图Fig.5 Structure diagram of WFC system

分别选取初始光学系统与波前编码光学系统在物距为0.5，0.75，1，65，130 m时的MTF曲线进行比较，如图6所示。初始光学系统的MTF曲线随着物距的改变发生明显变化，并且在特征频率71.4 lp/mm之前出现零域。在波前编码光学系统中，不同物距的MTF曲线在特征频率71.4 lp/mm之前没有零域，幅值均高于0.1，且保持很高的一致性。

波前编码系统在不同物距下的相对畸变如图7所示。显然，系统满足了相对畸变小于0.5%的设计指标。

(a)初始系统MTF曲线(a) MTF of initial system

(b)波前编码系统MTF曲线(b)MTF of WFC system

图7 波前编码系统的畸变Fig.7 Distortion of WFC system

将初始光学系统与波前编码光学系统的离焦PSF进行对比。如图8所示，(a)、(b)、(c)为初始光学系统在离焦量分别为-14 DOF，0，+14 DOF时的PSF，(d)、(e)、(f)为波前编码系统在离焦量分别为-14 DOF，0，+14 DOF时的PSF。初始光学系统的PSF随着离焦量的改变变化极大，而波前编码光学系统的PSF的尺寸和形状在各离焦量下均保持较好的相似性。表明相比于初始光学系统，波前编码光学系统的焦深能够扩展至原来的28倍。

图8 (a)，(b)，(c)初始系统的PSF；(d)，(e)，(f)波前编码系统的PSF。Fig.8 (a)，(b)，(c)PSF of initial system;(d)，(e)，(f)PSF of WFC system.

4 仿真实验与分析

波前编码光学系统在探测器获得的是模糊的中间图像，因此需要进行滤波处理得到清晰图像。本文基于MAP框架优化方法实现对中间图像的非盲复原，由于波前编码技术的解码问题为非盲图像复原，因此无需添加针对模糊核的先验约束，同时针对本系统的单光谱灰度成像特性，最终确定的优化框架为：

(8)

为证明本文所提出的以波前编码技术扩展空间目标成像光学系统景深和焦深的可行性，利用CODE V中的图像仿真功能，进行仿真实验。将物距分别设置为0.5，0.75，1，65，130 m，初始光学系统与波前编码光学系统全视场范围内模拟成像结果分别如图9、10、11所示。

图9 初始系统成像Fig.9 Images of the initial system

图10 波前编码系统中间图像Fig.10 Intermediate images of WFC optical system

图11 波前编码系统成像Fig.11 Final images of WFC system

初始光学系统在物距为1 m时成像质量良好，在物距分别为0.5，0.75，65，130 m时，成像模糊已经不能分辨细节信息。波前编码系统的中间图像在各物距时均较为模糊，但模糊程度相似。进一步用FOPD算法进行复原处理之后，各物距下的复原图像清晰度与初始系统在对焦时相当。

表3 峰值信噪比Tab.3 PSNR

表4 结构相似性Tab.4 SSIM

应用峰值信噪比(Peak Signal to Noise Ratio，PSNR)与结构相似性(Structural Similarity，SSIM)对初始光学系统与波前编码光学系统的成像图像质量进行客观评价对比，其结果如表3与表4所示。

当初始系统在物距为设计物距即1 m时，PSNR与SSIM最高，成像质量最好，物距发生变化时，成像质量迅速降低。中间图像的PSNR与SSIM大小在各物距时均相似，证明图像模糊程度一致。在物距为0.5～130 m的范围内，波前编码系统复原图像的PSNR均值约为24 dB，SSIM均值约为0.98，图像复原效果良好，相较于初始系统得到明显提高。因此，波前编码系统能在大景深范围内清晰成像，达到了设计要求。

5 结 论

本文采用波前编码技术扩展空间目标成像光学系统的景深。在设计了初始光学系统的基础上，建立了兼顾景深扩展能力和图像复原质量的评价函数，并对立方相位板进行优化设计。设计的波前编码系统焦深扩展达到初始系统的28倍。通过仿真实验证明，采用FOPD算法对中间图像进行解码复原后，波前编码系统在0.5～130 m的大景深范围内，能够清晰成像。基本满足了空间目标成像光学系统无调焦机构和大景深清晰成像的需求。