基于模糊理论的变速抽水蓄能机组功率调节能力量化评估

王德顺，谢 欢，刘金鑫，郗文康，王龙泽，张 妍，李美成

(1. 中国电力科学研究院有限公司，北京 100192; 2. 国网冀北电力有限公司电力科学研究院，北京 100045;3. 华北电力大学，北京 102206)

0 引 言

抽水蓄能电站是目前大容量电能存储的主要方式，具有削峰填谷、调频及事故备用功能[1]。其中交流励磁变速抽水蓄能运用双馈式感应电机，在电动和发电两种工况下，利用转子交流励磁实现变速恒频运行，功率响应速度更快，其有功和无功功率及转速均可独立调节[2]。

目前国内外研究大多还是从经济效益出发对常规抽水蓄能电站进行评估，文献[3]从可靠性、经济性、可监测性和维修性方面分析抽水蓄能机组的设备重要度影响因素，利用TOPSIS方法进行设备重要度评价；文献[4]通过对抽水蓄能机组历史故障的归纳总结，建立基于故障原因的主要部件状态评价指标体系，并构建安全评估模型；文献[5]建立了调速系统性能状态的评估指标体系，并基于模糊层次分析法对抽蓄机组调速系统的综合性能评估。

由于对抽水蓄能技术评估尤其是变速机组的功率调节能力量化研究很少，本文将基于改进模糊层次分析法的方式对交流励磁抽水蓄能机组功率调节能力进行量化评估。

1 交流励磁变速抽水蓄能机组运行特性

双馈式变速电机电动机定子和同步电机相同，但转子线圈结构和励磁系统与同步电机的不同，即使机组处于停机状态，也可利用电力使转子形成旋转磁场，故机组的机械转速无须保持恒定[6]。设旋转磁场的旋转速度为f2，转子的机械转速为fm，定子磁场频率保持为50 Hz，同步转速为f1，则此时电机的转速为fm=f1–f2，可通过改变转子频率达到变速的目的，实现快速调节功率，保证电网的稳定运行[7]。双馈式变速抽水蓄能机组原理见图1。

图1 双馈变速抽水蓄能机组原理图

采用交流励磁的变速电机具有以下优点：励磁电流幅值、相位和频率的改变，可调节机组的无功分量，从而适应功率因数的改变[8]，既可保证发电机电压或无功的快速调节，也可快速适应发电机转速的变化，使其与最佳转速匹配，提高运行效率。

交流励磁变速抽蓄机组具有多种优势，但变速机组的控制技术在国内尚未应用和有效掌握，其与定速蓄能机组的控制原理和方式有较大的区别，对于变速机组有功功率调节特性、自动频率调节特性及调节能力的量化评估，需要展开深入研究。

2 变速抽水蓄能机组在不同工况下的功率调节能力分析

2.1 发电工况下的功率调节能力

交流励磁抽蓄机组发电工况时，机组处于水轮机模式。机组将机械功率转换成电功率，机械功率与水头、管内水流量满足以下关系式[9-10]：

式中：ρ、g、ηT、HT——水的密度、当地重力加速度、效率和水轮机的有效水头（m）；

QT——管内水流量（m3/s），变速抽蓄机组的最优转速在不同水头情况下是变化的。

不同水头时的最佳功率输出可通过控制励磁的频率调节转子的速度。双馈式交流励磁电机转速一定即导叶确定时，机组功率取决于水头[11]。水轮机输入功率PT与转速ωr和HT的近似数学关系式：

忽略水轮机与电动机功率转换损耗，由式（2）可得有功功率与水头和转速的关系：

进而推导得出交流励磁抽蓄机组无功功率运行能力极限表达式：

由以上几式可知，变速抽水蓄能机组发电工况下的无功功率由定子侧和网侧无功能力决定，它们除了受机组参数和转子电流影响，还会受到转速和水头的限制。

2.2 电动工况下的功率调节能力

当交流励磁变速抽蓄机组在电动工况下，水泵水轮机运行在水泵模式，其输出功率为：

其中HP、QP、ηP为水泵的扬程、管内水流量以及效率。

在电动工况下，水泵工作特性由扬程-流量曲线决定，其中扬程为HP，流量为QP，在既定扬程及转速可求得管内水流量，从而得出水泵输出功率[10]。水泵输出功率数学表达式为：

将水泵机械功率表达式转换成机组电功率表达式，可得电动工况下无功功率运行能力的极限表达式[11]：

由式（7）可以看出，电动工况下交流励磁抽蓄机组无功功率除了受机组参数和转子电流影响，还会受到转速和扬程的限制。

为得到变速抽水蓄能机组功率调节能力更具体、更直观的量化评估结果，本文采用改进模糊层次分析法的量化评估方法，将抽象的评判概念转化为量化的评估数值，更直观地掌握影响功率调节能力影响因素。

3 改进模糊层次分析法

3.1 改进层次分析法

层次分析法（AHP）是一种多层次结构，通过各影响因素的权重进行评价的分析方法[12]。该方法将实际目标问题分解为多层次，比较各层次各因素之间的关联性并构建评价指标体系，最终求得各层级的权重关系。

在层次分析法中，需要对评价矩阵进行一致性检验，本文应用基于最优传递矩阵的改进层次分析法[13]，无需一致性检验，直接求取出各项因素的权重大小。具体步骤如下：

根据变速抽蓄机组功率调节能力指标体系，邀请相关领域专家对各层次指标进行打分，设有各层级有m个待评价指标，根据打分结果构造比较矩阵M=(aij)m×m如下：

其中aij为第i个指标对第j个指标的相对重要程度，判断准则为9标度法，9标度法的具体指标分值如表1所示。

表1 9标度法指标分值情况

3.2 模糊层次分析法

模糊层次分析法(FAHP)即将评价指标体系分成递阶层次结构[14]，运用层次分析法确定各指标的权重，然后分层次进行模糊综合评判，最后综合出总的评价结果。

对于论域E，设L为E上的一个模糊子集，若对于L都有µL(x)∈[0,1]与之对应，则称µL(x)为x对M的隶属度。模糊子集一般表现为离散形式：

若评价目标的指标域和评价等级域分别为

式中：ui——变速抽蓄机组功率调节能力待评价指标；

vj——假定的变速抽水蓄能机组功率调节能力状态等级。

对于每一个元素对(∀ui∈U,∀vj∈V)，若指标的评价因素值为rij，rij即为ui对vj的隶属度，相应的模糊评价矩阵为：

基于改进AHP中求得的指标权重向量w，求取模糊评价目标的隶属度向量 ψ：

根据最大隶属度原则，max(ψ)所对应的评价等级即为变速抽蓄机组功率调节能力量化评估的最终评价结果。

3.3 改进隶属函数

本文利用改进的隶属函数来求解评价因素值，改进的隶属度函数采用梯形分布与岭型分布相结合的方式。与常用的梯形分布相比，岭型分布函数在端点附近的斜率变化较为平缓，对于评价指标数值变化较小的情况，使用岭型分布计算隶属度可以降低数值微小变化对评价结果的影响程度。对于数值变化较大的评价指标，岭型分布与梯形分布效果的差异不明显，此时采用计算复杂程度更低的梯形分布更为合理。梯形分布、岭型分布的表达式如下所示：

1）梯形分布

偏大型指标评估矩阵中系数计算公式：

偏小型指标评估矩阵中系数计算公式：

2）岭型分布

偏大型指标评估矩阵中系数计算公式：

偏小型指标评估矩阵中的系数计算公式：

式中：x——第m个评估指标中，第n个评估等级的指标值；

v1，v2——x所在评估等级标准的门限值。

利用模糊理论和改进层次分析法的改进方法相结合，建立更为合理直观的模糊层次分析评估模型，有效规避两种方式存在的缺点，与此同时又能提炼两种方法的优点，旨在达到更佳的评价效果。

4 基于改进模糊层次分析法的变速机组功率调节能力分析

本文以变速抽蓄机组的功率调节能力为最优目标，建立一套完整科学的量化评估体系。确定各项指标占整个量化体系的权重是整个过程中最重要的一环。

评估指标体系在构建时要体现其层次性、代表性、科学性等特点，使所选择的指标能够客观地、完整地反映被考核对象的整体特性。针对影响变速抽蓄机组功率调节能力的因素，分析变速抽蓄机组的数学模型，将各参数进行划分归类并进行三层层次划分。在此，根据参数的不同特征，特将评价指标分为可调参数、固有参数两类进行评估。

4.1 量化评估权重计算过程

基于层次分析法的层次特性搭建变速抽水蓄能机组功率调节能力量化评估指标体系，如图2所示。目标层为变速抽水蓄能机组功率调节能力，可调参数和固有参数作为体系第二层，水量、水头、扬程、转速及水轮机运行效率等具体指标作为第三层指标。基于上文所述的改进层次分析法9标度原则写出各指标间重要程度比较矩阵，指标体系权重计算结果如表2所示。

图2 变速抽蓄机组评价指标体系

表2 变速机组的功率调节能力指标权重及排序

4.2 量化评估计算结果

根据变速抽水蓄能机组功率调节能力状态等级划分，将变速抽水蓄能机组功率调节能力评估状态分为优、良、中、差四个等级，通过咨询专家意见，设定定量评价指标门限值如表3所示。引入某变速抽水蓄能的具体指标值，以说明本文提出的量化评估体系的评估过程。

表3 定量评价指标门限值

根据上文提出的隶属度计算方法计算出各参数指标模糊隶属度，建立模糊评价矩阵：

由表2得：

根据最大隶属度原则，该变速抽水蓄能机组功率调节能力评估为“良”。

5 结束语

综合以上分析，本文通过对变速抽蓄机组功率调节能力评估体系建立，利用改进模糊层次分析法，对影响变速抽蓄机组功率调节能力的多指标进行了权重分析计算评估，得出最终的量化评估结果。结论如下：

1）通过变速抽蓄机组发电与电动两种工况下功率调节能力的分析，变速抽蓄机组的无功能力由定子侧和网侧无功决定，还会受到机组自身参数、转子电流及转速的影响，在发电和电动两种工况下还分别受水头和扬程的限制。

2）通过变速抽蓄机组调节能力评估体系的建立及权重分析计算可知，影响功率调节能力的因素中，权重较大的有：水库水位、水头和扬程，水轮机和水泵运行效率、管内水流量等。

3）对变速抽蓄机组功率调节能力进行综合评判，基于改进模糊层次分析法及最大隶属度原则得出该机组功率调节能力最终评估结果，具有一定的创新性。

4）本文基于模糊理论对变速抽水蓄能机组功率调节能力进行量化评估，丰富了对于变速机组调节能力的量化评估研究，为解决新能源消纳和并网时的波动问题做出贡献，对变速抽水蓄能电站的决策规划和体系建设有参考意义。