基于协同克里金方法的环境温度分布对装配式小箱梁桥影响分析

杜 元， 蔡定鹏， 范旭涛

(1.江苏高速公路工程养护技术有限公司， 南京 211106； 2.河海大学 土木与交通学院， 南京 210098)

温度作用是混凝土桥梁所要承受的重要作用之一，许多混凝土桥梁由于温度作用导致开裂。桥梁结构暴露在野外，其表面部分不停地与周围环境进行热交换，热交换形式主要有3种：

1) 吸收太阳辐射热量并对外界放出热辐射。

2) 与桥梁周围空气的对流作用。

3) 边界混凝土的热传导。

热辐射和对流是主要的2个外边界条件，桥梁周围空气的对流热交换全天候都在发生，来自太阳的热辐射对桥梁温度场的影响较大，当太阳辐射较强时，桥梁结构吸收的热量大于放出的热量，导致其升温；反之则降温。以上2种热交换是求解导热问题温度分布的第3类边界条件[1]。

不同地区具有不同的月平均气温、日极值温差分布，即不同地区的热交换边界条件也不同，而混凝土桥梁表面各处温度以及内部各部分的温度都随着桥梁结构热交换边界条件变化而变化[2]。这种复杂的热交换使得桥梁结构内部温度分布十分复杂，其中桥梁结构温度作用效应可分为年温差和日温差。年温差指四季不同月份温度的变化，它对桥梁结构的主要影响是导致桥梁纵向位移，当结构位移受到限制时会引起温度应力。日温差是由日照或降温引起的，基于传热学理论，热量传递过程中热能总是从高温向低温传递[3]，由于混凝土材料自身较低的导热系数，其内部的温度变化比其表面要慢得多，存在明显的滞后现象，使得桥梁梁体产生不均匀的温度场[4-7]，从而使其产生温度应力。理论和研究均表明，由于不同地区气候特点不同，温度引起的应力有时可接近甚至超过汽车荷载产生的应力[8-11]，若采用统一的温度计算模式，有可能低估温度应力的影响[12-13]。因此，有必要对不同地区的环境温度分布加以研究，确定温度差异，保证温度作用下桥梁结构的安全。

1 实测环境温度数据与克里金插值法

1.1 全国气象台站分布

为获得比较准确的温度区划结果，避免仅采用局部数据而导致的边界误差，研究采用2016年和2017年全国2 339个台站的逐日气温数据。利用ArcGIS[14]将全国2 339个气象测站根据地理信息的经纬度进行标注，全国气象测站的分布在江苏省内实现了区域全覆盖，且省界内外的测站分布连续，在气温的插值分析中可用较高的精度均匀插值。

1.2 插值算法的选用

气温空间插值的实质都是根据给定的一组或多组离散点的特征值与空间位置拟合出一个函数方程，使该函数方程充分反映给定点特征值与空间位置间的数学关系，从而推断一定区域范围内其它空间点的特征值[15]。在运用空间插值方法时，必须依据数据的内在特征以及对数据的空间探索分析，经过反复试验和比较，选择最优的空间内插方法，才能得到最好的插值结果[16-17]。

克里金插值法[18-19]与反距离权重法类似，可对周围的测量值进行加权以得出未测量位置的预测，这2种插值器的常用公式由数据的加权总和组成：

(1)

克里金方法的优点是不仅能考虑各已知数据点的空间相关性，还能给出待估计点的数值及表示估计精度的方差[17]。为了能同时考虑高程对气温分布的影响，本文选择协同克里金插值法进行插值计算。

2 克里金插值结果分析

2.1 江苏省月平均气温分布

我国幅员辽阔，气候条件复杂，对全国范围的典型小箱梁桥同时开展温度监测条件尚不具备。本文选择江苏省为例，对典型的冬季和夏季月份平均气温进行分析，采用克里金法中变换类型选用一次趋势面进行插值计算，结果如图1所示。

(a) 1月

(b) 7月

由图1可知，江苏省2016年1月(典型冬季)的平均气温最低，分布情况基本以盱眙到大丰为界，或以淮河为界，分为南北2个区域，淮河以北区域的平均气温低于1.5 ℃，而淮河以南部分的气温高于1.5 ℃。总体而言，冬季平均温度江苏省内南北地区差值为5 ℃。江苏省7月气温分布情况基本以淮河为界，分为南北2个区域，淮河以北区域的平均气温低于28 ℃，而淮河以南部分的气温高于28 ℃。总体而言，夏季平均温度江苏境内不同地区相差不大，温差在2 ℃内。

2.2 江苏省日极值温差分布

日极值温差采用1 d内24 h的温度最大值减去温度最小值计算，反映了日环境温度变化的剧烈程度，进而对桥梁结构产生温度作用影响。

2016年江苏省典型冬季(1月)和夏季(8月)的日极值温差的插值结果如图2所示。由图2可知，2016年冬季的1月以及夏季的8月日极值温差的分布规律基本成南北分布特征，从北部往南部日极值温差逐渐递减。

(a) 1月

(b) 8月

2.3 规范的温度区划

根据之前的分析得到江苏省平均气温分布、日极值温差分布，如表1所示。

表1 江苏省环境日极值温差 ℃

在JTG D60—2014《公路桥涵设计通用规范》全国气候分区中，以淮河为界，将江苏省分为寒冷地区和温热地区。江苏省实测温度数据表明与规范的分区符合较好，该省全年平均温度与实际日极值温差分布规律：南北2个区域的平均气温差值约为5 ℃，日极值温差的差值为3.5 ℃。这说明江苏省内不同地区的温度作用模式不可粗略地将其用统一的标准代替，就温度对桥梁作用的力学效应而言，不同的平均气温和环境日极值温差对桥梁结构的作用效应也不相同。

3 江苏省小箱梁桥实测温度场试验

3.1 实桥温度场监测

课题组在江苏境内对小箱梁桥的环境温度与箱内混凝土温度进行了测试。试验桥位于江苏省连云港境内，为25 m装配式预应力混凝土连续小箱梁桥，温度传感器安装位置如图3所示。

采集了该桥2019年4月至2020年5月各温度测点数据，部分环境温度和箱梁截面不同位置温度随时间变化的曲线如图4所示，各测点基本以年周期正弦波动变化，其中环境温度以日为周期的波动幅度高于箱梁截面温度以日为周期的波动幅度。

3.2 环境温度与梯度温度

若能根据环境温度拟合出箱梁内部最高梯度温度的关系式，这将极大方便确定不同地区装配式预应力混凝土连续小箱梁桥的最高梯度温度。

为此，在试验桥中竖向梯度温度采用中箱梁一侧22、23、24、25号测点最高温度与26、28号测点最低温度之差，并将竖向正梯度温度实测日最大值数据与箱外日最高温度、箱外日平均温度、箱内日最高温度及箱内日平均温度进行皮尔逊相关性分析，得到竖向日最高正梯度温度和箱内外温度相关性的计算结果，如表2所示。

单位：cm

(a) 箱外环境测点(b) 顶板测点(c) 腹板测点(d) 底板测点

表2 竖向日最高正梯度温度的相关系数

从表2可以看出，竖向日最高正梯度温度和箱外日最高温度的相关性最高，竖向日最高正梯度温度和箱外日最高温度的关系如图5所示。

图5中实线表示的线性回归关系为：

(2)

图5 箱外日最高温度和竖向日最高正梯度温度关系

(3)

根据公式(3)对小箱梁桥每个月最大竖向正梯度温度预测值进行计算，并与实测的竖向正梯度温度比较，结果如表3所示。

从表3可以看出，除11月预测值误差略高外，其余时间的误差均在2 ℃内，说明利用该公式可较好地预测类似地区小箱梁桥全年的竖向正梯度温度最大值。

表3 箱梁月最高梯度温度测试值和预测值 ℃

4 结论

1) 江苏省内冬季与夏季的平均气温与最高气温分布的最大温度差异为5 ℃左右。环境平均气温、日极值温差的最大地区差值基本均发生在区域南北两端，而东西差异较小，日极值温差的地区差异为3.5 ℃。

2) 基于江苏地区的小箱梁桥温度现场实测试验，分析了环境温度和箱梁内梯度温度之间的关系，结果显示，环境最高气温与箱梁梯度温度大小的相关性最高。据此，可通过环境日最高温度预测不同地区箱梁内的梯度温度最大值。