运用直观模型 促进数学理解

戈佳芳

（江苏省无锡市河埒中心小学，江苏无锡 214000）

引 言

小学阶段的学生还不具备良好的抽象思维，他们看待问题大多以直观思维为主，而且在数学学习方面也不具备相关的经验，因此，在遇到具有抽象性和逻辑性的数学问题时会觉得理解困难，即使教师已经讲解了很多遍，还是无法理解其中的内涵，做题时常常错漏百出。长此以往，学生的学习积极性会逐渐消退，部分学生甚至产生厌学心理。因此，在日常教学中，教师要想加强学生对数学知识的理解和掌握，激发学生的学习兴趣，就不能局限于口头讲解，而应依据具体的教学内容，从学生的认知水平和生活经验出发，利用学生常见的事物、通俗易懂的道理等建立相应的直观模型，让学生在理解数学知识时能有形可依，从而更好地理解数学知识的内涵，理解相关的算法与算理，感悟数学思想方法，灵活运用数学知识解决实际问题[1]。

一、运用直观模型理解数列概念

小学阶段的学生年纪小，活泼好动，相比抽象的数学知识，他们更喜欢直观、生动的图形或图像模型。小学数学教学中有许多可供学生参考的直观模型，这些直观模型不但能为学生理解数学知识提供很大的帮助，而且在学生整个数学学习过程中起着非常重要的作用。“数列”是小学数学的基础内容之一，为了加强学生的理解和运用，教师在教学时不妨采用直尺、小棒等工具构建相应的直观模型，将枯燥、抽象的知识转化为趣味、直观的内容，从而激发学生的学习兴趣，帮助学生更好地理解相关概念[2]。

例如，在教学“10 以内数的认识”时，由于小学生对直尺比较熟悉，且直尺上有直观且排列规律的数值和刻度，教师可以直尺为原型，设计直观、生动的“数尺图”，将10 以内的自然数按照直尺的规律从小到大进行排列，每一个数字之间隔一格，将数和位置一一对应好。这样一来，所有数字都能直观、生动地展现出来，学生根据“数尺图”能够轻松看出9 比它左边的数大，比它右边的数小，学会根据数字的排列顺序比较数的大小，感受数的相对性，并发现数字9距离数字10有1格，而距离数字5 则有4 格，由此判断出9 与10 更接近。正因为构建并运用了相应的直观模型，学生不仅能非常轻松地认识数的大小，还能更加深入地理解数的排列顺序及其规律，逐步掌握数列的相关概念。在日常的课堂教学中，直观模型不仅仅是一个教学辅助工具，更是学生学习的阶梯，能够帮助学生加深对数学知识的理解，开拓数学思维，增强数学学习能力。

二、运用直观模型理解等式性质

学生的认知水平与经验是数学学习的基础和前提。“等式”知识是小学数学中的重点和难点，需要学生具备更加严谨的思维。但是，很多学生由于年纪较小，理解能力有限，严谨性不足，各种错误层出不穷，更别提深入理解“等式”的性质了。因此，教师在教学时不妨建立直观模型，将复杂的等式转化为直观、简单的模型，让学生更直观地理解等式的内涵和原理，从而减少错误的发生，同时进一步提升学生数学学习的积极性，促进学生数学思维与理解能力的提升。

例如，“已知甲×5.4=乙×4.5，请问甲和乙谁更大？”这是一道看似简单，但出错率非常高的题目。出错原因一般有两点，一是学生经常将5.4 与4.5 看成一个数，得出错误结论甲等于乙；二是学生的思维出现了错误，认为5.4 大于4.5，因此甲大于乙。为了让学生正确理解这个等式的原理，避免再次出现错误，教师可以建立一个等式的直观模型，首先将“甲×5.4=乙×4.5”这个等式列在黑板上，随后向学生提问：“5.4×5和3×4.5 这两个算式的积哪个更大？”学生毫不犹豫地回答：“5.4×5 的乘积大。”教师接着问：“这是为什么呢？”学生会答：“这是因为5.4 和5 都要比3 和4.5 大。”教师追问：“你们的意思是说两个较大的数的乘积一定大于两个较小的数的乘积？”学生答：“是的。”教师一边在黑板上写下“大×大＞小×小”，一边继续追问：“那如果要使两者的乘积一样，请问这两边的数的大小要怎样才行？”学生思考了一会儿，回答：“应该两边都是大的数字和小的数字相乘。”教师肯定了学生的回答，并在黑板上板书“大×小=小×大”这个等式模型。然后，教师将学生的思维引回问题：“那么，刚刚那个问题的正确答案应是什么呢？”学生很快就明白过来：“甲小于乙，因为5.4 要比4.5 大，5.4 是大数，对应的甲就应是小数；4.5 是小数，对应的乙就应是大数，这样等式才能成立。”在此教学中，教师将问题转化为“大×小=小×大”这个直观的模型，让学生更加直观地理解等式的内涵与性质，从而快速作出正确的判断，感受数字学习的乐趣，提高数学学习积极性。

三、运用直观模型理解分数算理

《义务教育数学课程标准（2011年版）》明确指出：“培养学生的数感是义务教育阶段数学教育的一项重要目标。”要想使学生具备良好的数感，有效理解数学概念，教师就要为学生创设具体可感的真实情境。

例如，在学习“分数乘除法”这一内容后，学生经常会碰到容易混淆的问题，比如，“一件衣服先降价了50%，后又涨价了50%，请问衣服的原价比现价高了还是低了？”以及“一件衣服先涨价了50%，后又降价了50%，请问衣服的原价比现价高了还是低了？”学生在做这两道题时，第一反应是先降后涨的一定是原价比现价高，先涨后降的一定是原价比现价低，于是，不经思考就作出错误判断。为了避免学生再出现类似的错误，加深学生对“分数乘除法”的理解，教师可以让学生进行“剪纸”操作，利用真实可感的实物模型帮助学生理解。首先，教师利用直尺剪出一条20cm 长的纸条当作衣服的原价，第一题中，先降价50%，那么就将纸条的50%剪掉，也就是剪掉20 的50%，即10cm；再涨价50%，就是在剩余的10cm 上再增加10cm 的50%，即5cm，相当于20cm 的纸条先剪了10cm 再加了5cm，即15cm，从而得出答案原价比现价高。第二道题采用同样的方法，先涨价50%就是在原来20cm 的基础上加了50%，即10cm；后降价50%就是剪掉30cm 的50%，即15cm，相当于20cm 的纸条先加了10cm 再剪了15cm，即15cm，由此得出结论依旧是原价比现价高。虽然利用画线段图的方式也能很好地解决该问题，但部分学生还是存在理解上的困难。教师利用学生日常生活中经常开展的“剪纸”活动，设计更加直观的实物模型，辅助学生学习，不仅让学生更加直观地理解了知识，还开拓了学生的数学思维，加深了学生的数学记忆，促进了学生数学学习能力的有效提升。

结 语

总之，直观模型的运用是促进学生理解数学知识、解决数学问题的一种重要途径。教师利用学生生活中的事物、经验、图形或信息技术建立相应的模型，再和数学知识进行对比，不仅能让学生感受到数学学习的乐趣，帮助学生更加透彻地理解数学概念和算理，还能让学生在理解的基础上举一反三，获得融会贯通的学习效果，促进学生数学思维与能力的全面提升。