《三角形边的关系》课堂实录

曹丽君

学习目标：

1、使學生知道和理解“三角形任意两边的和大于第三边”，并应用这关系解释一些生活现象，解决一些简单的生活问题。

2、让学生通过动手操作、自主验证，体验探索三角形边的关系的过程，培养学生的猜想意识以及自主探索、合作交流的能力。

3、让学生经历探究、发现、验证“三角形任意两边的和大于第三边”的过程，体验数学学习的乐趣。

教学重点：在观察、操作、比较、分析中发现三角形边的关系。

教学难点：应用三角形边的关系解决实际问题。

教学关键：借助实际操作和生活经验，引导学生感受三角形三条边的    长度关系。

教具准备：多媒体课件

学具准备：小棒、直尺、探究报告单。

教学过程：

一、课前交流

师：孩子们，我们曾经在这里合作过，还记得吗？（记得）你们那敏捷的思维，那一双双善于观察的眼睛，还有那敢于展示自我的勇气，给我留下了深刻的印象，老师相信，你们今天的表现一定会更棒，有信心吗？（组织教学）

二、再现三角形模型——强化对三角形的认识

师：小明要搭建一座小房子，什么形状的屋顶即美观又稳固呢？（三角形）。什么叫三角形呢？（由三条线段围成的图形叫三角形）。很好，请看大屏幕（教师演示），这里有三条线段，现在围成三角形了吗？（没有）谁来围一围？（学生演示）瞧，她多细心呀，我就欣赏你们这种细心认真的态度。刚才没有围成，现在围成了，那围成三角形的关键是什么？（每相邻两条线段的端点相连）说得太好了，掌声在哪里？（学生击掌）

三、拆解三角形模型——制造冲突，引发思考

1、猜想：三条线段是否能围成三角形。

师：如果从这三条线段中任意拿走一条，剩下的这两条线段能直接围成三角形吗？（不能）有办法变成三条线段吗？（有）怎么变？（把其中一条剪成两段）没错。猜想一下，有了三条线段就能围成三角形了吗？（能 、 不能）赞成能的举手，这么肯定吗？（嗯）实际情况是不是你们猜想的那样呢？想动手试一试吗？（想）谁来响亮的读一读实验要求。（多媒体出示实验的要求）

实验的要求：

动手前，同桌先说说打算剪哪条，怎样剪。

组内几个人每人剪得尽量不一样。

剪完围围看，然后填在记录单上。

2、学生动手实验

师：明白要求了吗？（明白了）我们比一比谁做得又快又好。

开始动手吧！

出示记录单：播放音乐

3、反馈实验数据

师：谁愿意把你们的实验数据给大家分享呢？其他同学仔细观察你们的数据、结论是否相同。 （这里很可能出现争议，两条边之和等于第三条边，有的认为不能围成三角形，有的认为能围成三角形）。处理办法：老师这里也有这样三条线段，（课件演示） 现在我们来围一围，它们是否能围成三角形。（课件演示：现在还差一点点，再继续围这三根小棒就重叠在一条线上了，它不是三角形。）

4、分析数据、引出课题。

师：通过刚才的实验，你有什么疑问或者能提出什么问题吗？

生1：我发现不是随便三条线段都能围成一个三角形。

生2：我的问题是为什么有的能围成，有的却不能围成三角形呢？

师：是呀！都是用三条线段，有的能围成，有的却不能。这里面一定隐藏着什么奥秘。

生3：能否围成三角形到底与什么有关系呢？

师：我们猜测一下，这可能与什么有关系？ （三条线段的长短有关系），那怎样的三条线段能围成三角形呢？这就是我们今天要研究的内容：三角形三边的关系。（板书课题）

探究三角形边的关系

1、研讨三条线段不能围成三角形的情况

师：为什么这三条线段没有围成三角形呢？请带上你围的图形给我们展示一下。其他同学仔细观察这三条边你发现了什么？

师：谁来说说你的发现？

生：那两条线段合起来比另一条线段还短.

师：不错，你真是一个善于观察的孩子，用算式表示就是1+5什么11（小于）板书： 1+5<11

师：也就是两边的和小于第三条边。

板书：两边的和小于第三条边。

师：不能围成三角形的三条线段还有别的情况吗？

生：两条线段加起来之和等于第三条线段，也不能围成三角形。

师：把你的带上来给我们展示一下，现在还差一点点，再继续围这三条线段就重叠在一条线上了，它还是三角形吗？（不是）两条边的和等于第三条边也不能围成三角形，对于这个结论你还有疑问吗？（没有）用算式表示：6+5什么11（等于）。

生：板书：6+5=11 ， 等于。

预设：如果有疑问，你的结论是什么？两边的和等于第三条边，能围成三角形。处理办法：这可能与老师给你的两条线段和你剪的时候出现了误差，数学有的时候不能光凭眼睛。为了更准确，我把线段变得更细了，请看大屏幕，教师演示。

2、研讨三条线段能围成三角形的情况

师：三条边到底有怎样的关系才能围成三角形呢？（可能会出现两边的和也可能会出现两条短边的和）借助这三条边用算式来比一比。

师：谁来说说？（3+8>6 ）     （板书算式）3+8>6

师：继续观察这三条边，他们之间还有这样的关系吗？（3+6>8   6+8 >3）  （板书其余的两个算式） 3+6>8     6+8 >3

师：能围成三角形的三边具有怎样的特点呢？你能用一句话概括出来吗？

生：兩条边的和大于第三边。

师：你们同意他的看法吗？ （同意）

师：可是我有疑问。指着上面的情况9+2>6，他也有两边之和大于第三边，可是它不能围成三角形。这说明两边的和大于第三边这句不完整，谁来补充。（任意两边的和大于第三边。）

师：任意是什么意思？

生：随便两条。

师：你不但做得好，说得也很好，掌声祝贺他。

预设二：任意两边的和大于第三边。

师：任意什么意思？

生：随便两条。

师：你不但做得好，说得也很好，掌声祝贺他。

五、验证规律，归纳结论

师：是不是每个三角形任意两边的和大于第三条边呢？我们来验证一下。谁来响亮的读一读活动要求。

出示：活动要求

小组内每一名同学任意画一个三角形，先量出三条边的长度，再进行比较。

小组内交流讨论。

师：比一比，那些组完成得最快，开始吧！

师：说来说说你发现了什么？（三角形任意两边的和大于第三边）。你们同意吗？（同意）。

师：看来所有三角形都具有这个特点：这就是三角形三边的关系。

板书：三角形任意两边的和大于第三边。

师：这劳动的成果来之不易，让我们响亮整齐的读一读：三角形任意两边的和大于第三边。

六、运用三角形边的关系，解决问题

1、应用性训练

师：我们刚才共同研究了三角形三边的关系，现在我们来看看小明家到学校的路线图，（课件演示）小明到学校有几条路可以走，你会选那条路，你能用今天所学的知识来解释这是为什么吗？

生：因为中间这条路可以看成是三角形的一条边，而其它的两条路都可以分别看成是三角形的两边的和。因为三角形任意两边的和大于第三边，所以中间这条路最近。（孩子们不但学得好，语言表达能力也很强，我们继续挑战。）

2、巩固性训练（完成练习十五第7题）

在能拼成三角形的各组小棒下面打勾。

师：我们用手势判断，准备——开始。谁来说说你是怎样判断的？

生：因为3+4大于5，5+4大于3、3+5大于4，所以能围成三角形。（你们都是这样判断的吗？）对。

师：看来同学们在判断时都非常小心，我们一定要把这三个算式都列举出来才能做出判断吗？有没有更简单的方法呢？ 谁来说一说？

生：3+4大于5，所以能围成三角形。

师：你是怎样想的？

生：两条短边相加就能围成三角形，长的加短的肯定大于另一条短的，还要考虑吗？

师：多聪明的孩子呀！我们掌声祝贺他。我明白了 ，如果两条短边的和大于第三条边就能围成三角形。如果两条短边的和小于或者等于第三条边呢？（那就不能围成三角形），哎哟，这样判断简单多了。我们继续判断。

预设二：

生：因为3+4大于5，所以能围成三角形。

师：真是了不起的孩子，你怎么这么快就能判断呢？

生：两条短边相加的和大于第三边，长的加短的肯定大于另一条短的，还要考虑吗？

师：多聪明的孩子呀！

拓展性训练

议一议：小明有两根树干，一根长12米，另一根长8米，要做一个三角形屋架。请你想一想，第三根树干可能有多长？（大于4厘米小于20厘米）。

七、全课总结

通过今天的学习你有哪些收获？生1：我知道了任意三条线段不一定能拼成三角形。生2：三角形任意两边的和大于第三条边。同学们今天表现非常棒，不仅能猜想，而且能通过实践，利用所学知识解决实际问题，老师为你们骄傲，我相信，只要同学们一如既往，灿烂的明天一定会与你拥抱。