基于Fluent 软件的脉冲管制冷机惯性管调相能力研究

陈 曦 魏玺斌 李姗姗

(大连民族大学土木工程学院 大连 116650)

1 引言

惯性管是脉冲管制冷机应用最为广泛的调相方式,对其调相能力的准确预测具有重要的应用价值。惯性管依靠贴近壁面流体的剪切力提供惯性作用进行调相,对于惯性管的数值模拟,贴近壁面的流动仿真是影响其仿真精度的重中之重[1]。相比常用的惯性管一维计算模型,Fluent 软件能够通过多维计算更加精确的描述惯性管内部湍流及边界层效应的影响,有望得到更加真实、准确的计算结果;同时Fluent 软件能够可视化气体流动状态,为惯性管与气库连接件等合理设计提供依据[2],因此开展Fluent 软件惯性管模拟工作具有重要的研究意义。已有研究多集中于Fluent 软件模拟惯性管时模型的选择方法、某尺寸惯性管调相能力模拟值与实验值的比较以及惯性管内部气体流态变化等[3-7]。本文旨在提供兼顾准确性与计算时间的惯性管模拟方法,并通过大范围改变惯性管结构尺寸及运行参数,系统比较模拟值与实验值的差异,综合评价Fluent 软件模拟准确度,为Fluent软件用于惯性管工程设计提供修正依据。

2 网格划分及边界条件

计算的惯性管尺寸:内径分别为2.4、2.8及3.9mm,管长在1.2—4.8m之间,气库体积410cm3。对惯性管及气库进行二维轴对称建模,如图1 所示。

图1 惯性管及气库二维轴对称建模示意图Fig.1 Schematic diagram of 2-D axisymmetric model of inertance tube and reservoir

基于Gambit 软件绘制四边形结构化网格。网格划分需重点考虑:(1)边界层效应。惯性管为细长管,一般内径为几毫米,长度为几米。如此大的长径比,边界层效应会非常明显,本文取边界层厚度为惯性管半径的10%[6],对该区域进行边界层网格划分。(2)网格长宽比。小的长宽比精度高,但由于惯性管长径比能达到几百甚至上千,会导致网格数量巨大,计算速度过慢;大的长宽比又将减少计算精度。为兼顾计算速度与准确度,进行大量试算,确定的网格划分方法为:沿惯性管长度方向设置双边膨胀,入口及出口处网格长宽比小、中间区域网格长宽比大。惯性管长度方向网格节点数取5 000—8 000 个,所取双边膨胀系数及网格节点数应满足惯性管内最小网格长宽比L/d>2,最大网格长宽比L/d<225。双边膨胀系数越小,最大格长宽比越小,最小格长宽比越大,所需网格越多。本文计算的惯性管及气库四边形网格总数量一般不超过43 万,网格划分如图2 所示(由于惯性管过长,图中仅给出惯性管与气库连接处的部分网格)。

图2 惯性管及气库网格划分图Fig.2 Grids of inertance tube and gas reservoir

3 边界条件及模型选择

惯性管入口通过编写UDF(用户自定义函数)实现压力随时间的正弦变化,惯性管及气库壁面设置为等温边界条件,温度为300 K。工质为氦气,做理想气体处理。

惯性管内部速度不断发生变化,因此其流动时的雷诺数也随着时间不断发生改变,这导致进行仿真时,必须使用能够对惯性管内可压缩工质的湍流具有很好的仿真准确性同时兼顾低雷诺数流体仿真准确性的模型。k-ω模型在定义湍流粘度时考虑了平均旋度的影响,其对自由剪切湍流、附着边界层湍流和适度分离湍流都有较高地计算精度,用于墙壁束缚流动和自由剪切流动表现好于标准k-ε模型。经过几十年的发展,k-ω湍流模型增加了对低雷诺数流体的修正,并在可压缩流动和剪切流效应的仿真中具有较高的准确性,可以很好的对近壁面区域的流动现象进行仿真[1]。因此本文采用k-ω湍流模型进行惯性管模拟研究。选择SIMPLE 的压力和速度耦合算法,瞬态模拟的时间步长为0.000 1 s,待计算的惯性管入口速度波波形稳定后,即最后两个周期相差1%以内时停止计算。

4 模拟结果与实验的比较

对于惯性管的调相能力,所关心的是在一定的运行参数下,惯性管入口速度波幅值(质量流幅值)及速度波落后于压力波之间的相位角(调相角度)。即通过给定运行参数,计算惯性管入口速度波相位得到速度波幅值,并将速度波相位与给定的压力波相位进行比较得到所需的相位角。图3 为惯性管内径2.4 mm、长度2.94 m,平均压力3.2 MPa、入口压力波幅值0.175 MPa、频率45 Hz 时模拟得到的惯性管入口速度波与压力波相位,可见速度波非一阶正弦函数。其余结构尺寸及运行参数下,速度波也同样表现为非一阶正弦函数。本文中惯性管调相角度取波峰时速度波落后于压力波相位角与波谷时速度波落后于压力波相位角的平均值,惯性管入口速度幅值取波峰与波谷幅值的平均值。实验测试值采用文献[8]中结果。

图3 惯性管入口压力波与速度波(模拟值)曲线Fig.3 Simu lated curves of velocity wave and pressure wave at inlet of inertance tube

4.1 不同频率下模拟值与实验值比较

图4—图9 为不同频率、充气压力及入口压差下,惯性管入口速度波幅值及调相角度模拟值与实验值的比较图。计算的惯性管内径为2.8 mm,长度在1.4—3 m 之间变化,气库体积410 cm3。由图4、图6、图8 可见,不同频率、充气压力及入口压差下,惯性管入口速度波幅值模拟值与实验值变化规律一致,两者吻合较好,多数情况下,模拟值略大于实验值,偏差多集中在6%以内。由图5、图7、图9 可见,惯性管入口速度波落后于压力波的角度模拟值均大于实验值,偏差多集中在7—10°,模拟角度值越小,偏差也略减小。

图4 不同频率下惯性管入口速度幅值理论值与实验值的比较Fig.4 Comparison of theoretical and experimental velocity amplitudes of inertance tube at different frequencies

图5 不同频率下惯性管调相角度理论值与实验值的比较Fig.5 Comparison of theoretical and experimental phase angles of inertance tube at different frequencies

图6 不同充气压力下惯性管入口速度幅值理论值与实验值的比较Fig.6 Comparison of theoretical and experimental velocity amplitudes of inertance tubes at different charging pressures

图7 不同充气压力下惯性管调相角度理论值与实验值的比较Fig.7 Comparison of theoretical and experimental phase angles of inertance tube at different charging pressures

图8 不同入口压差下惯性管入口速度幅值理论值与实验值的比较Fig.8 Comparison of theoretical and experimental velocity amplitudes of inertance tube at different inlet pressure differences

图9 不同入口压差下惯性管调相角度理论值与实验值的比较Fig.9 Comparison of theoretical and experimental phase angles of inertance tube at different inlet pressure differences

4.2 不同结构尺寸下模拟值与实验值比较

图10—图11 为不同结构尺寸下惯性管调相能力模拟值与实验值的比较图。所选惯性管内径分别为2.4、2.8 及3.9 mm,所选惯性管长度在1.2—4.8 m之间变化,气库体积为410 cm3,频率45 Hz,充气压力为3.2 MPa,惯性管入口压差为0.175 MPa。由图可见,在不同的内径及长度下,理论模拟值变化趋势与实验值基本一致。惯性管入口速度波幅值与实验值吻合相对较好,偏差多集中在6%以内;惯性管入口速度波落后于压力波的角度模拟值大于实验值,偏差多集中在10°以内,模拟值较大时,偏差相对较大;模拟值小于40°时,偏差也相应减小。在不同结构尺寸下惯性管调相能力模拟值与实验值的偏差与上述不同运行参数下的比较规律基本一致。

图10 不同结构尺寸下惯性管入口速度幅值理论值与实验值的比较Fig.10 Comparison of theoretical and experimental velocity amplitudes of inertance tube at different structure sizes

图11 不同结构尺寸下惯性管调相角度理论值与实验值的比较Fig.11 Comparison of theoretical and experimental phase angles of inertance tube at different structure sizes

4.3 Fluent 软件惯性管模拟结果修正方法

总结4.1 及4.2 节,在不同的运行参数及结构尺寸下,惯性管入口速度波幅值模拟值与实验值偏差多集中在6%以内,并且偏差绝对值较小,考虑到实验存在的误差以及该偏差对设计的影响较小,速度波幅值模拟值进行工程应用时可不进行修正。在不同的运行参数及结构尺寸下,惯性管入口速度波落后于压力波的角度模拟值均大于实验值,偏差多集中在7—10°,考虑到实验为间接测试,实际偏差可能小于上述值。对于脉冲管制冷机冷指设计,多选择回热器冷端质量流落后于压力波30°的相位关系,如果过大估计惯性管调相能力,将导致回热器冷端相位角小于30°,进而导致冷指效率显著下降。而如果预估的惯性管调相能力小于实验值,将使得回热器冷端质量流落后于压力波的角度大于30°,文献显示回热器冷端制冷量落后于压力波的角度在30—40°时,冷指也具有较高的效率[8],因此可对惯性管调相角度模拟值进行最大偏差修正,建议惯性管入口速度波落后于压力波角度模拟值大于40°时,修正值取为模拟值减10°;入口速度波落后于压力波角度模拟值小于40°时,修正值取为模拟值减7°。

5 结论

(1)基于Fluent 软件开展脉冲管制冷机惯性管调相能力数值模拟研究,模拟过程考虑边界层效应及湍流影响,网格划分兼顾计算时间及准确度。

(2)将Fluent 软件模拟值与实验值进行了系统比较,结果表明:在不同的结构尺寸及运行参数下,惯性管入口速度波幅值模拟值与实验值吻合相对较好,偏差在6%以内;惯性管入口速度波落后于压力波角度模拟值大于实验值,偏差多集中在7—10°。

(3)给出了Fluent 软件惯性管调相能力模拟值用于工程设计时的修正方法。速度波幅值模拟值可不进行修正;惯性管入口速度波落后于压力波角度模拟值大于40°时,修正值取为模拟值减10°;惯性管入口速度波落后于压力波角度模拟值小于40°时,修正值取为模拟值减7°。